# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2005 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2005/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2005
tijdvak 2
dinsdag 21 juni
13.30 – 15.30 uur
WISKUNDE CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.

Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.

500040-2-6450


### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel $= 3,14 \times diameter$

oppervlakte cirkel $= 3,14 \times straal \times straal$

inhoud prisma $=$ oppervlakte grondvlak $\times hoogte$

inhoud cilinder $=$ oppervlakte grondvlak $\times hoogte$

inhoud kegel $= \frac{oppervlakte grondvlak \times hoogte}{3}$

inhoud piramide $= \frac{oppervlakte grondvlak \times hoogte}{3}$

inhoud bol $= 4,19 \times straal \times straal \times straal$

500040-2-645o 2 ga naar de volgende pagina


### Pagina 3

MUSEUMZAAL
In een museum staan enkele beelden. Hieronder zie je een gedeelte van de plattegrond
van het museum.
[FIGUUR: Een plattegrond met vier zalen. Zaal 1, Zaal 2 en Zaal 3 worden getoond. In Zaal 1 bevinden zich een aantal cirkels. In Zaal 3 is een punt met het label B. Er is ook een punt met het label A.]

In de uitwerkbijlage staat deze plattegrond nog een keer, maar dan met
schaal 1 : 200.
De plaatsen van de beelden zijn aangegeven met open rondjes.
De zalen 1, 2, 3 en 4 in het museum worden bewaakt door de camera's A en B die op een
vaste plaats hangen. Doordat ze draaibaar zijn, kunnen ze een groot deel van deze zalen
overzien.

5p O 1 Een aantal beelden in zaal 1 wordt niet door de camera's A en B gezien.
→ Kleur of arcerr in de plattegrond in de uitwerkbijlage bij de vragen 1, 2 en 3 de open
rondjes die door geen van de camera's gezien kunnen worden. Laat in de plattegrond
duidelijk zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.

3p O 2 In zaal 1 wordt een nieuw beeld geplaatst. Rondom het beeld moet een vrije ruimte zijn
van 3 meter, zodat je het aan alle kanten goed kunt bekijken. In die vrije ruimte mag dus
geen ander beeld staan.
→ Zet in de uitwerkbijlage een kruisje op een geschikte plaats voor het nieuwe beeld.
Geef een toelichting met behulp van een tekening.

5p O 3 Men besluit in zaal 2 ook beelden te plaatsen. Deze beelden moeten door minstens één
camera worden gezien.
→ Geef in de uitwerkbijlage door arcèren of kleuren aan in welke gedeelten van zaal 2
geen beelden mogen worden geplaatst. Uit je tekening moet blijken hoe je aan het
antwoord bent gekomen.

500040-2-6450
3 ga naar de volgende pagina

### Pagina 4

REGEN
1p O 4 Op de foto hieronder staat een regentes meter. Deze regentes meter staat bij Miriam in de tuin en op de maatstreepjes van de regentes meter kan zij de hoeveelheid regen in millimeters aflezen.
[FIGUUR: Een close-up foto van een regencatcher met schaalverdeling van 5 tot 40 mm.]
→ Lees op de regentes meter van de foto de hoeveelheid regen in mm af.
4p O 5 Op het terras van de tuin van Miriam staat een rechthoekige bloembak van 6 bij 8 dm. Miriam ziet op de regentes meter dat er op dinsdag 1 mm regen is gevallen. Volgens Miriam is er alleen al in haar bloembak bijna een halve liter water gevallen.
→ Laat met een berekening zien dat Miriam gelijk heeft.
500040-2-6450
ga naar de volgende pagina

### Pagina 5

Bij 1 mm regen is de hoeveelheid regen die op een gebied van 1 $km^2$ valt, gelijk aan 1 miljoen liter.

Hieronder zie je een kaartje van Nederland. Op dat kaartje kun je aflezen hoeveel millimeter regen er gemiddeld per jaar in verschillende delen van het land valt.

[FIGUUR: Kaart van Nederland met verschillende tinten grijs en stippen die neerslaghoeveelheden aangeven. Er zijn labels voor Texel, Oostelijk en Zuidelijk Flevoland, en Amsterdam. Een legenda toont de verdeling van de gemiddelde neerslag per jaar in mm: minder dan 750, 750-800, 800-850, en 850 en meer.]

Texel heeft een oppervlakte van 180 $km^2$.

3p O 6 -> Bereken hoeveel liter regen er gemiddeld per jaar op Texel valt. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p O 7 Het bovenstaande kaartje staat ook in de uitwerkbijlage bij vraag 7.
Bij vraag 6 heb je gezien dat als je de oppervlakte van een gebied weet, je een berekening kunt maken van de hoeveelheid regen per jaar die op dat gebied valt.
-> Schat hoeveel $km^2$ de oppervlakte van Oostelijk en Zuidelijk Flevoland is.
Licht je antwoord toe.

3p O 8 Miriam woont in Amsterdam. Na één week zat er in totaal 34 mm regen in haar regenmeter.
-> Was deze week een erg natte of een erg droge week van het jaar? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

500040-2-645o 5 ga naar de volgende pagina →


### Pagina 6

SPAARPOT
De Spaarbank heeft de volgende actie. Zie de advertentie hieronder.
[FIGUUR: Advertentie met de tekst "De gratis spaarpot van de Spaarbank", een afbeelding van een spaarpot in de vorm van een piramide met een opening bovenaan en de tekst "spaarvof" en "4,6%" en "spaar- gleuf", en daaronder de tekst "Spaarpot vol! Stort het bedrag uit uw volle spaarpot op uw rekening en u krijgt eenmalig een extra renteuitkering van 4,6%. wijzigingen voorbehouden".]
De spaarpot heeft de vorm van een regelmatige piramide met een vierkant grondvlak. In de linkerfiguur hieronder zie je een tekening van de spaarpot. Daarnaast staat het wiskundig model met de maten van de spaarpot.
[FIGUUR: Links een afbeelding van een piramidevormige spaarpot met bovenaan een gleuf en de tekst "spaargleuf" en "4,6%". Rechts een wiskundig model van de spaarpot in de vorm van een piramide met een vierkant grondvlak ABCD en een top T. De hoogte van de piramide is aangegeven als TS = 24 cm. De zijden van het grondvlak zijn 18 cm. Een horizontale lijn FG is getekend op een hoogte van 6 cm onder de top T, parallel aan de zijden EF en GH van het deksel. De punten E, F, G, H vormen een vierkant. De zijden EF en GH zijn 6 cm lang. De punten E, F, G, H bevinden zich op de ribben TE, TF, TG, TH.]
spaarpot
wiskundig model
De spaarpot heeft een deksel. Deze is in het model aangegeven met de letters T.EFGH. Het scharnier, waarom de deksel omgeklapt kan worden, is aangegeven met de letters HG.
500040-2-645o
6
ga naar de volgende pagina

### Pagina 7

In de advertentie lijkt het of de inhoud van de deksel 4,6% van de inhoud van de hele piramide is.
Om te kijken of dit waar is moet eerst de inhoud van de hele piramide uitgerekend worden.
3p 9 → Laat zien dat de inhoud van de hele piramide $T.ABCD$ $2592$ cm³ is. Schrijf je berekening op.
3p 10 → Laat met een berekening zien dat het niet waar is dat de inhoud van de deksel 4,6% van de inhoud van de hele piramide is.
3p 11 → In de uitwerkbijlage bij vraag 11 is op schaal het vooraanzicht van de spaarpot met omgeklapt deksel getekend.
→ Teken daarnaast op dezelfde schaal het rechter zijaanzicht van de spaarpot met omgeklapt deksel.
Janneke heeft bij de Spaarbank zo'n spaarrekening geopend en heeft deze spaarpot gekregen. De bank geeft haar bij het storten van het bedrag uit haar volle spaarpot op haar rekening eenmalig een extra rente uitkering van 4,6% over dit bedrag.
3p 12 → Janneke brengt € 283,67 uit haar volle spaarpot naar haar spaarrekening.
De rente op deze spaarrekening is 3%. Janneke heeft een jaar lang het bedrag (ook de extra rente uitkering) op de rekening laten staan en heeft verder geen extra stortingen gedaan.
→ Bereken het eindsaldo van de rekening na een jaar. Schrijf je berekening op.
3p 13 → Bereken hoeveel euro Janneke in haar spaarpot had moeten sparen om € 25,00 aan extra rente uitkering te ontvangen. Schrijf je berekening op.
500040-2-6450 7 ga naar de volgende pagina →

### Pagina 8

REMSPOOR
[FIGUUR: Een afbeelding van de zijkant van een auto met een lijn die een remspoor aangeeft.]
Als een auto hard remt, kunnen remsporen ontstaan.
Bij ongelukken kan de politie aan de hand van de lengte van het remspoor van een auto
bepalen hoe hard een auto heeft gereden.
De snelheid waarmee een auto gereden heeft, wordt berekend met behulp van de
volgende formule:
$snelheid = 11,5 \times \sqrt{remspoor}$
Hierbij is $snelheid$ in km/uur en $remspoor$ in meters.

1p O 14 Een auto heeft een remspoor achtergelaten van 80 meter.
$\rightarrow$ Laat door een berekening zien dat deze auto 103 km/uur reed.

4p O 15 Voor de politie is het handig om snel op te zoeken hoe hard een auto heeft gereden.
Daarom heeft de politie de grafiek van bovenstaande formule gemaakt.
Een deel van de grafiek bij deze formule is getekend in de uitwerkbijlage bij
vraag 15 en 16.
$\rightarrow$ Maak in de uitwerkbijlage de grafiek af die bij deze formule hoort. Je mag de tabel
gebruiken.

3p O 16 Een automobilist rijdt op een snelweg 120 km/uur. Die automobilist moet plotseling
remmen om tot stilstand te komen.
$\rightarrow$ Hoeveel meter verwacht je dat het remspoor ongeveer zal zijn? Laat zien hoe je aan
je antwoord bent gekomen.

3p O 17 Als het regent is de lengte van het remspoor 1,4 keer zo lang als bij droog weer. Hierdoor
moet de formule worden aangepast. Andrea heeft hierbij de volgende formule gemaakt:
$snelheid = \frac{11,5}{1,4} \times \sqrt{remspoor}$
$\rightarrow$ Is deze formule juist? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

500040-2-645o 8 ga naar de volgende pagina

### Pagina 9

INLIJSTEN

[FIGUUR: Schets van een familie, waarschijnlijk getekend door een kind.]

Desiré maakt lijstjes uit karton om de tekeningen van haar kinderen in te lijsten.
Ze doet dat door uit een rechthoekig stuk karton een rechthoek uit het midden weg te
snijden.
Dus uit rechthoek A snijdt ze uit het midden rechthoek B weg, zodat er een lijst C
overblijft. Desiré maakt de lijst altijd 5 cm breed.
Zie onderstaande figuur.

[FIGUUR: Twee rechthoeken. De buitenste rechthoek is gelabeld A. De binnenste rechthoek, met arcering, is gelabeld B. De ruimte tussen A en B is de lijst C. Links is een ongemerkte rechthoek. Rechts van de rechthoek met B is de afmeting 5 cm aangegeven als de breedte van de lijst. De term "lengte" is gericht op de verticale as van de lijst C, en de term "breedte" is gericht op de horizontale as van de lijst C.]

Desiré wil het karton zo zuinig mogelijk gebruiken en gebruikt de uitgesneden rechthoek B
weer voor een nieuwe lijst. Ze doet dit door hier weer een rechthoek uit te snijden,
enzovoort.
Bij de lijsten die Desiré maakt, is de lengte altijd 10 cm meer dan de breedte.
Rechthoek B is minimaal 5 cm breed. Ze werkt alleen met hele centimeters.

4p O 18 Desiré begint met een rechthoekig stuk karton van 80 bij 70 cm.
→ Leg uit hoeveel lijsten Desiré in totaal uit dit stuk karton kan maken.

3p O 19 Er is een verband tussen de lengte en de breedte van alle lijsten die Desiré maakt.
→ Geef de formule van dit verband. Op de uitwerkbijlage staat een tabel bij vraag 19.
Je mag deze gebruiken.

2p O 20 → Wat zijn de afmetingen in hele cm van de kleinste rechthoek B?

500040-2-645o 9 ga naar de volgende pagina


### Pagina 10

FLESJES IN DOOSJES

Flesjes correctievloeistof worden in doosjes verpakt. De flesjes correctievloeistof en de
doosjes zijn even hoog. De bodem van zo’n flesje heeft een straal van 1,5 cm.
Hieronder zie je links een foto van zo’n doosje. Rechts zie je een deel van een tekening
van het bovenaanzicht.
Met de dikte van het karton hoef je geen rekening te houden.

[FIGUUR: Foto van flesjes in een doosje. Rechts een tekening van 6 cirkels met daarin achthoekige vormen. De cirkels zijn gerangschikt in 2 rijen van 3. De totale afmeting van de tekening is 18 cm hoog. Boven de cirkels staat 12 cm. Bij de eerste cirkel van de bovenste rij staat 1,5 cm bij de straal. De achthoekige vormen passen precies in de cirkels.]

3p O 21 De flesjes kunnen op de manier van de rechter tekening hierboven in een doosje verpakt
worden. Ga uit van een doosje met maten 12 en 18 cm.
→ Bereken hoeveel flesjes er op deze manier in dit doosje passen. Schrijf je berekening
op.

De fabrikant brengt een nieuw soort correctievloeistof op de markt. Als actie krijg je bij
aanschaf van 10 flesjes er één cadeau. De fabrikant laat hiervoor nieuwe doosjes maken
waar precies 11 flesjes in passen. Zie onderstaande tekening.
Om uit te rekenen wat de minimale afmetingen moeten zijn, heeft de fabrikant de lengte
van AB nodig.

[FIGUUR: Een rechthoek met daarin 7 cirkels met achthoekige vormen. De cirkels zijn gerangschikt in 3 rijen. De bovenste en onderste rij hebben 2 cirkels en de middelste rij heeft 3 cirkels. De cirkels in de middelste rij zijn in elkaar geschoven. De afstand van M tot A is 1,5 cm. M is het middelpunt van een cirkel. A is een punt op de rand van de cirkel en op de rand van de achthoek. B is het middelpunt van de middelste cirkel van de middelste rij.]

5p O 22 → Bereken hoeveel millimeter de afstand AB is. Schrijf je berekening op.

500040-2-645o 10 ga naar de volgende pagina


### Pagina 11

Als je geen antwoord bij vraag 22 hebt gevonden, neem dan $AB = 25$ mm.
4p O 23 De lengte van één zijde van het nieuwe doosje in de tekening boven vraag 22
is 12 cm.
→ Bereken hoeveel millimeter de andere zijde van dat nieuwe doosje is.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
4p O 24 De fabrikant wil weten hoeveel doosjes voor 11 flesjes hij minimaal moet bestellen.
Hij laat een jaar lang deze flesjes in zijn fabriek maken. Er worden 5280 flesjes per week
gemaakt. De fabriek is in totaal drie weken per jaar gesloten.
→ Bereken hoeveel doosjes hij minstens moet bestellen. Schrijf je berekening op.
500040-2-6450
11
ga naar de volgende pagina

### Pagina 12

LADEKASTJE
Petra wil haar videobanden opruimen en is op zoek naar een ladekastje. Ze wil er zoveel
mogelijk videobanden in kunnen opbergen.
Ze ziet onderstaande foto van een ladekastje in een catalogus.

[FIGUUR: Foto van een smalle, hoge ladekast met vijf lades. Bovenop de kast staat een ingelijste foto van een man.]

Bij de foto staat dat de afmetingen $115 \times 30 \times 40$ cm (hoogte $\times$ breedte $\times$ diepte) zijn.
De afmetingen van één videoband zijn: $12,5 \times 3 \times 19,5$ cm.

3p O 25 → Laat met een berekening zien dat één laatje meer dan 25 cm breed is.

500040-2-645o 12 ga naar de volgende pagina —

### Pagina 13

3a (3p) Ga ervan uit dat de hoogte van één laatje 19,5 cm is en de diepte 38 cm.
Je mag de dikte van het materiaal waar het laatje van gemaakt is, verwaarlozen.
De videobanden worden op de manier van onderstaande tekening in zo’n laatje
opgeruimd.
[FIGUUR: Een perspectivische tekening van een open doos (laatje) met daarin enkele rechthoekige vormen die videobanden voorstellen. De videobanden zijn rechtop geplaatst.]
→ Bereken hoeveel videobanden in één laatje passen. Schrijf je berekening op.
500040-2-6450* 13 einde ■