# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2005 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2005/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 5

### Vraag 6 – Opgave 6

### Vraag 7 – Opgave 7

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2005
tijdvak 1
donderdag 26 mei
13.30 - 15.30 uur
WISKUNDE CSE KB
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.
500010-1-645o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = 3,14 × diameter
oppervlakte cirkel = 3,14 × straal × straal
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = $\frac{\text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}{3}$
inhoud piramide = $\frac{\text{oppervlakte grondvlak} \times \text{hoogte}}{3}$
inhoud bol = 4,19 × straal × straal × straal

500010-1-645o 2 ga naar de volgende pagina —>

### Pagina 3

DOBBELSTENEN STAPELEN

Hieronder zie je een foto van een bouwwerk van zeven dobbelstenen. Bij deze
dobbelstenen zijn alle ribben twee centimeter lang. Je kunt dit bouwwerk van
verschillende kanten bekijken. Naast de foto zijn vier kijkrichtingen A, B, C en D
aangegeven.

[FIGUUR: Foto van een stapel dobbelstenen met pijlen die de kijkrichtingen A, B, C en D aangeven.]

4p O 1 → Teken in de uitwerkbijlage bij vraag 1 het zijaanzicht van het bouwwerk vanuit de
richting A op ware grootte. Geef het aantal ogen met stippen in de vlakken aan.

4p O 2 We gaan voor de volgende vraag uit van de aanzichten vanuit de richtingen A, B en C.
→ Vanuit welke van deze drie aanzichten is de som van de ogen het grootst? Leg je
antwoord uit.

4p O 3 Van het bouwwerk van bovenstaande foto kun je een tekening maken. In de
uitwerkbijlage bij vraag 3 is een gedeelte hiervan al getekend. De onzichtbare lijnen zijn
gestippeld.
→ Maak de tekening van het bouwwerk in de uitwerkbijlage verder af. De ogen hoef je nu
niet in de vlakken te tekenen.

4p O 4 Bij een dobbelsteen is de som van de ogen van twee tegenover elkaar liggende vlakken
altijd gelijk aan zeven. Bijvoorbeeld: tegenover de twee ligt de vijf.
→ Bereken het minimale aantal ogen dat je kunt krijgen als je alle ogen optelt van het
aanzicht vanuit richting D.

500010-1-6450 3 ga naar de volgende pagina


### Pagina 4

BOSLOOP
[FIGUUR: Een groep deelnemers aan een bosloop staat klaar bij de start.]
Een atletiekvereniging heeft een bosloop georganiseerd. Er zijn drie afstanden uitgezet: 2300 m en 3,5 kilometer voor kinderen en 14 kilometer voor volwassenen.

2p O 5 Riemk heeft zijn afstand van 2300 m met een gemiddelde snelheid van 3,8 meter per seconde gelopen.
-> Bereken in hele seconden hoe lang Riemk over zijn afstand heeft gedaan. Schrijf je berekening op.

4p O 6 Op de foto hieronder komt Sibren na 3,5 km over de finish in een tijd van 14 minuten en 15 seconden.
[FIGUUR: Een renner komt over de finish in een race. Een klok toont de tijd 00:14:15.]
-> Bereken in één decimaal zijn gemiddelde snelheid in meter per seconde. Schrijf je berekening op.

5p O 7 Janneke heeft de afstand van 14 km met een gemiddelde snelheid van 4,5 meter per seconde gelopen.
Bij de start van de bosloop stond de klok op 00:00:00 (uren:minuten:seconden).
-> Welke tijd stond er op de klok toen Janneke finishte? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

500010-1-6450 4 ga naar de volgende pagina —>


### Pagina 5

VAANTJES
[FIGUUR: Een lint met 'Sportdag' en '2002' erop.]
Als herinnering aan de jaarlijkse sportdag van de school krijgt elke deelnemer een vaantje met daarop het jaartal van de sportdag.
De vaantjes worden bij de winkel 'Het Medaillehuis' besteld.
De totale prijs die de school moet betalen bestaat uit verzendkosten en een bedrag per vaantje.
Met de woordformule hieronder berekent 'Het Medaillehuis' de totale prijs.
$totale \ prijs = 5 + 0,7 \times aantal \ vaantjes$
Hierin is de $totale \ prijs \ in \ euro$.

2p O 8 Voor de sportdag van 2002 werden 80 vaantjes besteld.
$\rightarrow$ Bereken de totale prijs in euro die de school moest betalen. Schrijf je berekening op.

3p O 9 Bij bovenstaande woordformule kun je een grafiek tekenen. In de uitwerkbijlage bij vraag 9 staat een assenstelsel getekend.
$\rightarrow$ Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij de woordformule hoort. Je mag de tabel die erbij staat gebruiken.

3p O 10 In 2003 bestelde de school voor een totale prijs van € 40,– aan vaantjes.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel vaantjes de school in 2003 heeft besteld. Schrijf je berekening op.

4p O 11 In 2005 past 'Het Medaillehuis' de prijzen aan.
De verzendkosten stijgen met € 2,– en de prijs per vaantje stijgt met 20%.
$\rightarrow$ Schrijf de nieuwe woordformule op. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

500010-1-6450
5
ga naar de volgende pagina $\longrightarrow$

### Pagina 6

ZANDBAK

[FIGUUR: Foto van een zandbak met betonnen elementen in verschillende vormen.]

Met betonnen elementen kunnen zandbakken van verschillende vormen worden gemaakt. In de foto hierboven zijn vier elementen aangegeven.

1p 12 Een basisschool wil een gedeelte van haar speelplaats veranderen met behulp van zulke elementen. Het gedeelte van de speelplaats heeft afmetingen van 9 meter bij 9,90 meter. Hieronder is een ontwerp voor dit gedeelte van de speelplaats getekend.

[FIGUUR: Schematische weergave van het ontwerp voor het speelplaatgedeelte met afmetingen 9 m en 9,90 m, bestaande uit vier verschillende betonnen elementen die samen een rechthoek vormen met uitsparingen.]

→ Hoeveel elementen zijn er nodig om het bovenstaande ontwerp in werkelijkheid te maken?

500010-1-645o 6 ga naar de volgende pagina


### Pagina 7

3p O 13
[FIGUUR: Een jongen zit in een cirkelvormig zandbak, die is opgebouwd uit vier elementen.]
Met vier elementen kan een cirkelvormige zandbak worden gemaakt. Zie de foto hierboven.
In een ander ontwerp is het hele gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter opgevuld met elementen.
→ Hoeveel elementen zijn er in totaal nodig om het gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter op te vullen met zoveel mogelijk cirkelvormige zandbakken? Leg je antwoord uit.
[FIGUUR: Een vierkant met zijden van 90 cm, waaruit een kwart cirkel met een diameter van 90 cm is weggesneden. De afmetingen 90, 20 en h=70 zijn aangegeven.]
In bovenstaande tekening is het bovenaanzicht van een cirkelvormige zandbak getekend.
Eén element is grijs gekleurd.
De maten van dit element zijn in de tekening in cm aangegeven.

5p O 14
De straal van de cirkelvormige zandbak is 70 cm.
→ Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het bovenaanzicht van het grijze element in bovenstaande tekening 4253,5 cm² is.

5p O 15
De basisschool bestelt uiteindelijk 42 van deze elementen.
De bovenkanten van alle 42 elementen moet rood geschilderd worden.
Met één blik betonverf schilder je 4 m². Eén blik kost € 16,-.
→ Bereken de kosten in euro voor de verf. Schrijf je berekening op.

500010-1-645o 7 ga naar de volgende pagina

### Pagina 8

GROEI

Om de gemiddelde lengte van jongens van 0 tot en met 20 jaar uit te rekenen, kun je een vuistregel gebruiken. Hieronder staat de woordformule van deze vuistregel.

$gemiddelde\ lengte = 50 + \sqrt{900 \times leeftijd}$

Hierin is $gemiddelde\ lengte$ in cm en $leeftijd$ in jaren.

2p O 16 Pieter is op dit moment 6 jaar.
→ Bereken met bovenstaande woordformule de gemiddelde lengte van jongens van zijn leeftijd in cm. Schrijf je berekening op.

4p O 17 In de uitwerkbijlage bij vraag 17 staat een assenstelsel getekend.
→ Teken de grafiek die bij bovenstaande woordformule hoort in dit assenstelsel. Je mag de tabel gebruiken.

2p O 18 De woordformule geldt alleen voor jongens tot en met 20 jaar. Marieke wil met een berekening aantonen dat deze woordformule inderdaad niet te gebruiken is om de gemiddelde lengte van een man van 60 jaar te berekenen.
→ Laat zien hoe Marieke dat aantoont.

Om de gemiddelde lengte van meisjes van 0 tot en met 20 jaar uit te rekenen, kun je ook een vuistregel gebruiken. Hieronder staat de grafiek getekend die bij deze vuistregel hoort.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "gemiddelde lengte in cm" van 0 tot 180 en op de x-as "leeftijd in jaren" van 0 tot 25. De grafiek is een curve die stijgt.]

4p O 19 In de grafiek is te zien dat meisjes van 10 jaar oud gemiddeld 132 cm lang zijn.
→ Met hoeveel procent neemt de gemiddelde lengte van meisjes tussen 10 en 15 jaar toe? Schrijf je berekening op.

500010-1-645o 8 ga naar de volgende pagina


### Pagina 9

3a (3p) 20 Op school zie je dat jongens van 12 jaar gemiddeld langer zijn dan meisjes van 12 jaar.
→ Bereken hoeveel cm jongens van 12 jaar gemiddeld langer zijn dan meisjes van
12 jaar. Schrijf je berekening op.
500010-1-6450
9
ga naar de volgende pagina

### Pagina 10

OLIEPIJPLEIDING
[FIGUUR: Een olieplatform op zee, met een schip ernaast.]
Op een olieplatform wordt naar olie geboord. De olie wordt door een pijpleiding naar de raffinaderij vervoerd.
Het aanleggen van een pijpleiding kost veel geld. Een kilometer op het vasteland kost $1,4$ miljoen euro en in de zeebodem twee maal zo veel.
Het is dus belangrijk om zo weinig mogelijk pijpleiding in zee te leggen.
4p O 21
Onderstaande schematische tekening geeft het bovenaanzicht in een bepaald gebied
weer. Men heeft hier zo min mogelijk pijpleiding in de zeebodem gelegd. Punt $P$ is hierin
het platform en punt $R$ is de raffi- naderij. De maten in km staan erbij.
[FIGUUR: Schematische weergave van een pijpleiding van een boorplatform ($P$) naar een raffinaderij ($R$). De afstand van $P$ tot de kustlijn ($A$) is 16 km. De afstand van $A$ tot $R$ is 100 km. De pijpleiding bestaat uit een deel op land en een deel op zee.]
$\rightarrow$ Bereken de totale kosten in miljoenen euro voor het leggen van de pijpleiding zoals
hierboven getekend. Schrijf je berekening op.
500010-1-6450
10
ga naar de volgende pagina

### Pagina 11

Vanwege de bodemgesteldheid in dit gebied is het raadzaam om het gedeelte van de
pijpleiding in zee niet loodrecht op de kustlijn aan te leggen.
Hieronder is de nieuwe situatie getekend. De aangegeven hoek bij A moet tussen $50^\circ$ en
$60^\circ$ liggen.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een pijpleiding die van het land de zee inloopt. De pijpleiding begint bij punt P op een hoogte van 16 km boven zeeniveau en loopt schuin naar beneden naar punt A op de kustlijn. Vanaf punt A loopt de pijpleiding verder de zee in. De afstand van A tot de kust is 88 km. De hoek bij A, gemeten vanaf de kustlijn en naar de pijpleiding toe, is niet exact aangegeven, maar de tekst noemt dat deze tussen $50^\circ$ en $60^\circ$ moet liggen. De lijn A-land is 88 km. De lijn P-A is niet direct aangegeven.]

3p O 22 → Laat met een berekening zien dat in deze nieuwe situatie de hoek bij A tussen $50^\circ$ en $60^\circ$ ligt.

3p O 23 In bovenstaande tekening is de lengte van de pijpleiding op het land $88$ km.
→ Bereken in miljoenen euro de kosten van het gedeelte van de pijpleiding dat in zee
ligt. Schrijf je berekening op.

6p O 24 Vanwege milieueisen mag er niet meer dan $200\,000$ liter olie in $1$ kilometer pijpleiding
zitten. De pijpleiding staat altijd vol met olie.
De pijpleiding heeft een binnendiameter van $50$ cm. Zie onderstaande tekening.

[FIGUUR: Een dwarsdoorsnede van de pijpleiding, die twee concentrische cirkels toont. De diameter van de binnenste cirkel is aangegeven met $50$ cm.]

→ Laat met een berekening zien dat aan deze milieueis wordt voldaan.

500010-1-6450* 11 einde ■