# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2001 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2001/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Wiskunde
Examen VBO-MAVO-C
Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 01
Tijdvak 1
Maandag 21 mei
13.30-15.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te
behalen; het examen bestaat uit 25 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 2, 13, 18, 19 en
20 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneen worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegedeeld.
100017 13
Begin

### Pagina 2

Sjors & Sjimmie on the beach
logo
[FIGUUR: Een tekening van Sjors en Sjimmie, met de tekst "SJORS & SJIMMIE" erop.]
© 2000 Big Balloon b.v.
Sjors en Sjimmie willen naar het strand en bekijken het weerbericht.
In de zomermaanden wordt tijdens het weerbericht ook de „zonkracht" aangegeven.
Dit is een geheel getal van 1 tot en met 10.
Het maximale aantal minuten dat je onbeschermd in de zon mag zitten, wordt de adviestijd
genoemd. De adviestijd, in minuten, is met de volgende woordformule uit te rekenen:
advieftijd = \frac{basisgetal}{zonkracht}
In tabel 1 staan vier verschillende huidtypes met bijbehorend basisgetal.
tabel 1
Huidtype
I
II
III
IV
Huid
Zeer lichte huid die niet bruin wordt
Lichte huid die moeilijk bruin wordt
Huid die gemakkelijk bruin wordt
Getinte huid
basisgetal
60
100
200
300
Sjimmie heeft huidtype IV en Sjors huidtype I.
2p 1 Bereken hoeveel minuten Sjimmie maximaal bij zonkracht 6 onbeschermd in de zon kan
liggen. Schrijf je berekening op.
5p 2 Teken op de bijlage bij vraag 2 een stippengrafiek die het verband tussen de zonkracht en
de adviestijd voor Sjimmie aangeeft. Neem voor de zonkracht 1 tot en met 6.
weerbericht
van 17 juni
Sjors en Sjimmie gaan op 17 juni naar het strand.
[FIGUUR: Een weerbericht met de titel "HET WEER", een zonnetje met de tekst "zonkracht 6", een thermometer met de tekst "zonnig" en de temperatuur "21", een afbeelding van wind met de tekst "noorden wat bewolkt" en de temperatuur "15", en een kaart van Nederland met de temperaturen "19", "20" en "21".]
100017 13 2 Lees verder

### Pagina 3

Met een zonnebrandcrème kun je langer zonnen. Zonnebrandcrèmes worden verkocht
met verschillende factoren. Deze factoren geven aan hoeveel keer langer dan de adviestijd
je in de zon mag blijven liggen.

Sjimmie neemt een zonnebrandcrème met factor 3 mee. Sjors wil minstens net zo lang als
Sjimmie in de zon liggen. Hij neemt een zonnebrandcrème van het merk ZON mee.

Het merk ZON heeft alleen onderstaande factoren. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Rijen met tubes zonnebrandcrème van het merk ZON met de factoren 2, 3, 4, 6, 8, 12, 20 en 30.]

5p 3 □ Laat zien dat Sjors minimaal factor 20 mee moet nemen.

4p 4 □ Sjors zoekt een woordformule waarmee hij kan uitrekenen hoelang hij in de zon kan
liggen als hij een zonnebrandcrème gebruikt.
Welke van onderstaande formules kan Sjors allemaal gebruiken?
1: $tijd = adviestijd \times factor$
2: $tijd = \frac{basisgetal}{zonkracht}$
3: $tijd = \frac{300}{zonkracht}$
4: $tijd = \frac{60}{zonkracht}$

100017 13 3 Lees verder

### Pagina 4

De kamer van Marieke

Marieke gaat haar kamer veranderen. Zij wil haar oude bureau wegdóen en een werkblad maken om aan te studeren.
Het werkblad moet er uit gaan zien zoals op de plattegrond hieronder.

[FIGUUR: Plattegrond van een kamer met een L-vormig werkblad, een bed en een deur. Afmetingen: 60 cm, 120 cm, 145 cm. Hoeken A en B zijn aangegeven.]

Er zijn rechthoekige werkbladen te koop met een breedte van 60 cm. De lengte van het kortste werkblad is 100 cm. De daarop volgende werkbladen zijn steeds 20 cm langer. Welke lengte moet Marieke kopen voor haar werkblad?

Om haar kamer makkelijker binnen te kunnen komen, zaagt Marieke een stuk van het werkblad af. De maten staan in de plattegrond. Zij wil de afgezaagde schuine kant $AB$ afwerken met een plastic strip. Bereken de lengte van deze strip. Schrijf je berekening op. Je mag niet meten of tekenen.

Marieke denkt dat de hoek bij $A$ kleiner is dan $70^\circ$. Onderzoek met een berekening of zij gelijk heeft.

Indien je bij vraag 7 geen antwoord hebt gevonden, neem dan $65^\circ$ voor hoek $A$.

Marieke wil vier boekenplanken boven haar werkblad hebben. Zij wil de boekenplanken 145 cm lang en 30 cm breed maken. Zij zaagt deze boekenplanken onder dezelfde hoek af als het werkblad. Zie tekening 1.

[FIGUUR: Rechthoek met afmetingen 145 cm en 30 cm, met een schuine zaagsnede aan één zijde. Hoek aangegeven.]

Om zo goedkoop mogelijk uit te zijn, zaagt zij planken zoals in tekening 2.

[FIGUUR: Rechthoek met afmetingen 145 cm en 30 cm, met een schuine zaagsnede aan één zijde. Hoek aangegeven, met punten P en Q.]

$PQ$ is de lengte van een plank. Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel centimeter $PQ$ is. Schrijf je berekening op.

100017 13 4 Lees verder


### Pagina 5

Voor haar boekenplanken kan Marieke in de bouwmarkt kiezen uit planken met
verschillende maten.
In tabel 2 zie je een prijslijst van de planken.
tabel 2
[FIGUUR: Tabel met twee kolommen: "Lengte x breedte" en "Prijs in guldens". De tabel bevat de volgende gegevens:
Eerste kolom: 300 x 30, 280 x 30, 260 x 30, 240 x 30, 220 x 30, 200 x 30, 180 x 30, 160 x 30, 140 x 30
Tweede kolom: 19,95, 18,95, 17,95, 16,95, 15,95, 14,95, 13,95, 12,95, 11,95
Drie kolommen: "Lengte x breedte" en "Prijs in guldens". De tabel bevat de volgende gegevens:
Eerste kolom: 300 x 60, 280 x 60, 260 x 60, 240 x 60, 220 x 60, 200 x 60, 180 x 60, 160 x 60, 140 x 60
Tweede kolom: 34,95, 32,95, 30,95, 28,95, 26,95, 24,95, 22,95, 20,95, 18,95]

Indien je bij vraag 8 geen antwoord hebt gevonden, neem dan 278,0 cm voor PQ.

3p 9
Wat moet Marieke kopen om voor haar boekenplanken zo voordelig mogelijk uit te zijn?
Je hoeft geen rekening te houden met eventuele strips voor de afwerking. Verklaar je
antwoord.

100017 13
5
Lees verder

### Pagina 6

Bruggen

Bij een brug over de rivier De Noord staat een paal in het water. Zie foto 1. Hierop
kunnen schippers aflezen hoe groot de doorvaarthoogte op dat moment is.

foto 1
[FIGUUR: Een boot met de naam "Dordtsteden 2" vaart op een rivier, naast een paal met markeringen voor de waterhoogte en een brug in de verte.]

De doorvaarthoogte is de maximale hoogte die schepen boven het water mogen hebben
zodat zij nog onder de brug door kunnen varen. Zie figuur 2. De foto is op vrijdag
22 januari bij laagwater (eb) genomen en
de doorvaarthoogte was toen 10,5 m.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een boot onder een boogbrug met de tekst "doorvaarthoogte".]

Hieronder zie je in een grafiek hoe hoog het water op vrijdag 22 januari bij de brug stond.
Deze waterstand wordt aangegeven in centimeters ten opzichte van een vast punt, het
N.A.P. (Normaal Amsterdams Peil). In de grafiek staat aangegeven op welk moment de
foto genomen is.

grafiek
[FIGUUR: Een lijngrafiek met de waterstand in cm ten opzichte van NAP op de y-as en de tijd in uren op de x-as. De grafiek toont een eb- en vloedcyclus, met een markering "foto" bij ongeveer 11 uur op de x-as en een waterstand van ongeveer 30 cm.]
waterstand
ten opzichte
van N.A.P.
(in cm)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
→ tijdstip op 22 januari (in uren)

2p 10  Uit de grafiek blijkt dat het drie uur na het nemen van de foto hoogwater (vloed) is.
Hoeveel centimeter is het water in die drie uur gestegen?

3p 11  Wat is bij hoogwater de maximale doorvaarthoogte voor schepen op de rivier De Noord?
Licht je antwoord toe.

100017 13
6
Lees verder


### Pagina 7

3p 12 Schipper Leunis heeft een schip dat in totaal 10,2 m boven het water uitsteekt.
Wat is de maximale waterstand, in centimeters nauwkeurig, ten opzichte van N.A.P., zodat
zijn schip nog onder de brug door kan? Licht je antwoord toe.

Als je bij vraag 12 geen antwoord hebt gevonden, neem dan voor de maximale waterstand
ten opzichte van N.A.P. 70 cm.

5p 13 Op de bijlage bij vraag 13 staat de grafiek nog een keer getekend.
Lees in de grafiek zo nauwkeurig mogelijk af tussen welke tijdstippen op vrijdag 22 januari
het schip van schipper Leunis de brug niet kan passeren. Laat op de bijlage zien hoe je
aan je antwoord bent gekomen.

De krant

label 3
In drie landen is onderzocht hoe de krant daar elke dag verkocht wordt. Zie tabel 3. Met
,,Totale verkoop” bedoelt men alle kranten die per dag via abonnementen of losse
verkoop verkocht worden. Alleen de kranten die via een abonnement verkocht worden,
worden aan huis bezorgd.

[FIGUUR: Tabel 3: Verkoop van kranten in Nederland, Engeland en Duitsland, verdeeld in abonnementen en losse verkoop. In Nederland is de totale verkoop 4,7 miljoen, waarvan 90% abonnementen en 10% losse verkoop. De grote 3 kranten in Nederland zijn De Telegraaf (802.500), Algemeen Dagblad (396.910) en De Volkskrant (350.850). De opmerking vermeldt dat 50.000 krantenbezorgers per fiets of brommer werken en dat kranten op de groenstrook of in de brievenbus bezorgd mogen worden.
In Engeland is de totale verkoop 15 miljoen, waarvan 2% abonnementen en 98% losse verkoop. De grote 3 kranten in Engeland zijn The Sun (3,7 miljoen), The Daily Mail (2,4 miljoen) en The Daily Mirror (2,35 miljoen). De opmerking vermeldt dat verkoop via abonnementen in Engeland verwaarloosd is en de losse verkoop via 'newsagents' plaatsvindt.
In Duitsland is de totale verkoop 25 miljoen, waarvan 80% abonnementen en 20% losse verkoop. De grote 3 kranten in Duitsland zijn Bild (4,6 miljoen), Freie Presse (443.000) en Süddeutsche Zeitung (425.000). De opmerking vermeldt dat abonnementenbezorging geen probleem is en dat het percentage klachten over de bezorging per dag wordt uitgedrukt in cijfers achter de komma: 0,006%.]

2p 14 Bereken hoeveel kranten er in Engeland in de losse verkoop verkocht worden. Schrijf je
berekening op.

4p 15 Bereken hoeveel kranten een krantenbezorger in Nederland gemiddeld per dag bezorgt.
Schrijf je berekening op.

Bij elk land staan de verkoopaantallen van ,,De grote 3”. Met ,,De grote 3” worden de drie
meest verkochte kranten van dat land bedoeld.
In Engeland behoort 56% van de totale verkoopaantallen tot ,,De grote 3”.
Sylvia beweert dat het aandeel van ,,De grote 3” in Duitsland kleiner is.
Heeft Sylvia gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.

4p 16
4p 17 In Duitsland zijn weinig klachten over de bezorging. Zie de tekst onder het kopje
,,Opmerking” bij Duitsland.
Bere

### Pagina 8

Verfbad
Bij handvaardigheid is één van de opdrachten het ontwerpen van een blokkendoos. Ellis gaat deze opdracht maken. Ze heeft kubussen met een ribbe van 4 cm gemaakt en moet deze kubussen gedeeltelijk rood verven. Zij doet dit door een bakje met rode verf te vullen en de kubussen één voor één daarin te laten zakken. Zij houdt een kubus met haar vingers bij de hoekpunten E en H vast.
Zij laat de kubus tot de punten K, F en G in de verf zakken. Zie figuur 3 en foto 2.

[FIGUUR: Een kubus met hoekpunten A, B, C, D, E, F, G, H. De afmetingen 1 cm en 3 cm zijn aangegeven langs de ribbe AE. Punt K ligt op ribbe AE. Punten B, C, F, G, H, E zijn gelabeld. Punten A, D zijn niet gelabeld maar wel zichtbaar. Een schaaltekening van een kubus met zijden die in vakken zijn verdeeld.]

foto 2
[FIGUUR: Een close-up van een glazen bakje met donkerrode verf. Een hand houdt een kubusvormig object in de verf.]

Op de bijlage bij vraag 18 staat deze kubus nog een keer getekend. Op ribbe DH komt de verf tot punt L.
3p 18 Teken in de figuur op de bijlage KFGL.

Op de bijlage bij vraag 19 staat een vooraanzicht van het bakje met verf met schaal 1 : 1 getekend.
4p 19 Teken in het vooraanzicht op de bijlage ABFE zoals Ellis deze in het verfbad vasthoudt. Stippel de gedeelten van de ribben die in het verfbad zitten.

Ellis haalt de kubus uit het verfbad. Op de bijlage bij vraag 20 is een uitslag van deze kubus met schaal 1 : 2 getekend.
4p 20 Arceer (of kleur) in de uitslag op de bijlage het gedeelte dat rood geverfd is.

Ellis heeft vier geverfde kubussen in een doosje gelegd. Ze heeft ze alle vier met een kant die volledig rood geverfd is naar boven gelegd. Ellis beweert nu dat zeker alle onderkanten ongeverfd zijn.
3p 21 Heeft Ellis gelijk? Verklaar je antwoord.

100017 13 8
Lees verder


### Pagina 9

Theelichten
In een warenhuis worden dozen met 200 theelichten verkocht. Theelichten zijn kleine cilindervormige kaarsjes. In foto 3 zie je een afbeelding van zo'n doos met theelichten.
foto 3
[FIGUUR: Een doos met 200 theelichten.]
2p 22 Hoeveel lagen theelichten staan er op elkaar gestapeld in de doos? Licht je antwoord toe.
In Nederland worden per huishouden gemiddeld acht theelichten per maand gekocht. Een huishouden bestaat uit gemiddeld 2,4 personen. Ga er bij deze opgave van uit dat theelichten alleen in bovenstaande dozen verkocht worden.
4p 23 Bereken hoeveel van deze dozen er dan per jaar in Nederland worden verkocht. Schrijf je berekening op.
Een theelicht wordt in een cup verpakt omdat het kaarsvet tijdens het branden smelt. De maten van het theelicht en de cup zijn in figuur 4 vermeld.
figuur 4
[FIGUUR: Zijaanzicht van een theelicht met diameter 38 mm en hoogte 14 mm. Zijaanzicht van een cup met diameter 40 mm en hoogte 16 mm.]
4p 24 Bereken in cm3 nauwkeurig hoeveel kaarsvet er voor één theelicht nodig is. Schrijf je berekening op.
De cup is gemaakt van aluminium.
5p 25 Bereken in cm2 nauwkeurig hoeveel het oppervlak van één cup is. Schrijf je berekening op.
Einde
100017 13 9