# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 1999 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/1999/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
Examen VBO-MAVO-C
[FIGUUR: Wiskunde]
1999
Tijdvak 1
Dinsdag 18 mei
13.30-15.30 uur
Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 7, 11, 12, 13, 20
en 24 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening gevraagd is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
900008 11
Begin

### Pagina 2

Roken

Op een school zijn aan 239 leerlingen vragen gesteld over het roken. Een van de vragen
was: „Hoeveel sigaretten rook je per dag?" Van de leerlingen die roken staat het resultaat
in het diagram hieronder.

diagram
aantal rokers
[FIGUUR: Staafdiagram dat het aantal rokers weergeeft per groep sigaretten die per dag gerookt worden. De y-as toont het aantal rokers (0 tot 30), de x-as toont de groepen sigaretten per dag: 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35. Een pakje sigaretten met het logo "BARCABELY" staat rechtsboven het diagram.]

2p 1 $\square$ Hoeveel van de ondervraagde leerlingen roken meer dan 25 sigaretten per dag?
3p 2 $\square$ Hoeveel van de 239 ondervraagde leerlingen roken niet? Leg je antwoord uit.

Het rookgedrag van leerlingen van verschillende leeftijden is verwerkt in de kruistabel
hieronder.
kruistabel
aantal sigaretten
per dag
leeftijd
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
12
5
1
0
1
0
0
0
13
2
6
2
0
1
0
0
14
5
5
4
3
0
0
0
15
2
4
11
1
2
4
0
16
1
3
9
3
4
2
0
17
1
2
0
1
0
1
1

4p 3 $\square$ We kijken naar de rokende leerlingen onder de 15 jaar.
Hoeveel procent van hen rookt meer dan 10 sigaretten per dag? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

Vraag 4 gaat speciaal over de leerlingen die roken.
Het verschil in rookgedrag tussen deze jongens en meisjes is verwerkt in de kruistabel
hieronder.
kruistabel
aantal sigaretten
per dag
geslacht
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
jongen
4
5
5
2
1
0
0
meisje
12
16
21
7
6
7
1

4p 4 $\square$ Schrijf die berekening op.

Met behulp van deze tabel kun je berekenen dat de jongens minstens 142 sigaretten per
dag roken.

900008 11 2 Lees verder

### Pagina 3

Slingertijd
Sommige klokken hebben een slinger.
Zie de figuur hiernaast. Een slinger is
een goede lengte zorgt ervoor dat de klok
op tijd loopt. De tijd die de slinger nodig
heeft om één keer heen en weer te gaan
noemen we de slingertijd $T$. Als de lengte
van de slinger groter wordt, dan wordt ook
de slingertijd groter.
[FIGUUR: Een staande klok met een slinger.]

Tussen de slingertijd $T$ (in seconden) en de lengte $\ell$ (in meters) van de slinger bestaat het
volgende verband:
$$ T = 2 \times \sqrt{\ell} $$
2p 5 $\Box$ Stel je voor dat een klok een slinger heeft met een lengte van 2 meter.
Bereken de slingertijd van deze klok in één decimaal nauwkeurig. Schrijf je berekening op.

3p 6 $\Box$ Een kleine klok heeft een slinger van 4 centimeter lengte.
Bereken de slingertijd van deze klok. Schrijf je berekening op.

Op de bijlage bij vraag 7 is een deel van een grafiek getekend. Deze grafiek hoort bij het
verband tussen $\ell$ en $T$.

3p 7 $\Box$ Teken de hele grafiek voor $\ell$ van 0 tot 2 meter.

3p 8 $\Box$ Veel klokken hebben een slingertijd tussen 1 en 2 seconden.
Wat weet je van de lengte van de slingers van die klokken? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

Rachma zegt: ,,Als de lengte van de slinger twee keer zo groot wordt, wordt de slingertijd
ook twee keer zo groot."

3p 9 $\Box$ Leg uit waarom jij het wel of niet met Rachma eens bent.

900008 11 3 Lees verder

### Pagina 4

Zit je goed voor je beeldscherm?

Ron en zijn broertje Frank hebben thuis een monitor die op tafel staat. Het beeldscherm van de monitor is 20 cm hoog. In de volgende figuur zie je je Frank recht voor het beeldscherm zitten. De kijkhoek van Frank naar het beeldscherm is in de figuur aangegeven.
[FIGUUR: Schematische tekening van een persoon (Frank) zittend voor een tafel met een monitor erop. De kijkhoeklijnen van Franks ogen naar de monitor zijn getekend. De hoogte van het beeldscherm is aangegeven met 20 cm.]

figuur

10 (2p) Meet de kijkhoek van Frank naar het beeldscherm.

11 (2p) In de figuur op de bijlage bij de vragen 11 en 12 zie je Ron naar het beeldscherm kijken. Hoe groot is voor Ron de kijkhoek naar het beeldscherm?
12 (3p) Bereken hoe groot voor Ron de afstand van zijn oog tot het midden van het beeldscherm is. Schrijf de berekening op.

Ellen heeft haar monitor op een speciale steun staan. Op die manier kan zij het beeldscherm hoger zetten en iets schuin zetten. Zie de figuur op de bijlage bij vraag 13.

Ellen gaat op de stoel zitten en kijkt naar het beeldscherm. De bovenkant van het beeldscherm is op ooghoogte. De afstand van haar oog tot het midden van het beeldscherm is 65 cm.

13 (4p) De schaal van de tekening op de bijlage is 1 : 10. Teken in die figuur de plaats van Ellens oog. Zet de letter $E$ bij die plaats. Uit de tekening moet blijken hoe je die plaats hebt gevonden.

900008 11 4 Lees verder

### Pagina 5

Een spelletje tetra

Het spel tetra bestaat uit een speelbord,
een dobbelsteen en één pion per speler.
Bij het spel tetra wordt er gegooid met een
'dobbelsteen' met vier in plaats van zes
kanten. Op de zijkanten van de
'dobbelsteen' staan 1, 2, 3 of 4 ogen. De
kansen dat je 1, 2, 3 of 4 gooit zijn gelijk.
Op de foto hiernaast zie je drie pionnen en
een dobbelsteen.
[FIGUUR: Een dobbelsteen met de cijfers 3 en 4 op de zichtbare zijden, daarnaast een witte en een zwarte pion.]

Het speelbord van tetra bestaat uit 22 hokjes waar de pionnen langs gaan. Zie de figuur
hieronder.
Iedere deelnemer zet zijn pion op het eerste hokje 'START'. Om beurten gooien de
deelnemers één keer met de dobbelsteen en gaan zoveel vooruit als de dobbelsteen op de
onderkant aangeeft. Wie het eerst op of over het laatste hokje 'EINDE' gaat, heeft
gewonnen.
[FIGUUR: Een halfrond speelbord met de vakjes genummerd van 1 tot en met 20. Het vakje 'START' is onderaan, en het vakje 'EINDE' bovenaan. De pionnen van Michel (grijs) en Ineke (wit) staan in vakje 6. De pion van Wim (zwart) staat in vakje 16.]

3p 14 ☐ Als je op 'START' staat, wat is dan het kleinste aantal keren dat je moet gooien om op
'EINDE' te komen?

Wim, Ineke en Michel doen een spelletje tetra. Hierboven zie je waar hun pionnen staan.
Ze hebben allemaal evenveel keren gegooid.

5p 15 ☐ Beredeneer hoeveel keren iedereen gegooid kan hebben. Geef alle antwoorden die
mogelijk zijn.

Wim gooit steeds als eerste. Hij is nu aan de beurt. Zie de stand van de pionnen op het
speelbord hierboven.

4p 16 ☐ Leg uit of Ineke nog van Wim kan winnen.

900008 11
5
Lees verder

### Pagina 6

Snoepgoed

Er zijn doosjes die de vorm hebben van een prisma, met als grondvlak een regelmatige zeshoek. Zie de figuur. De vragen 17, 18, 19, 20 en 21 gaan over doosjes met de vorm van zo'n prisma. De hoogte van het prisma geven we aan met de letter $h$ en de zijde van het grondvlak met de letter $z$.

[FIGUUR: Een pentagonaal prisma met de hoekpunten gelabeld J, K, L, I, H, G, A, B, C, D, E, F. De hoogte is aangegeven met h. De zijde van de basis is aangegeven met z.]

Voor de oppervlakte van $\triangle ABC$ geldt de formule:

oppervlakte $= 0,43 \times z^2$ (formule 1)

Met deze formule kun je een formule maken voor de inhoud van deze doosjes:

inhoud $= 2,58 \times z^2 \times h$ (formule 2)

3p 17 $\square$ Laat zien hoe formule 2 ontstaat uit formule 1.

Het doosje in de bovenstaande figuur is 14 cm hoog en de bodem heeft zijden van 7 cm lang. Bereken de inhoud van dit doosje in cm$^3$. Schrijf je berekening op.

3p 18 $\square$

Edwin maakt een doosje voor rolletjes snoep. De inhoud moet 1200 cm$^3$ zijn. Voor de hoogte neemt hij 7 cm, zodat de rolletjes snoep rechtop kunnen staan. Welke waarde moet Edwin voor $z$ nemen om deze inhoud te krijgen? Rond je antwoord af op één decimaal. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

5p 19 $\square$

[FIGUUR: Een pentagonaal prisma met de hoekpunten gelabeld J, K, L, I, H, G, A, B, C, D, E, F. De hoogte is aangegeven met h = 14 cm. Een lijn loopt diagonaal over het vlak aan de voorkant van het prisma.]

Jamina maakt zo'n doosje om een sierkaars in te verpakken.
Zij neemt $z = 2\frac{1}{2}$ cm en $h = 14$ cm.
Zij wil het doosje versieren met een gekleurd koord. Zie de figuur hiernaast. Jamina maakt het koord 1 cm boven punt $A$ vast, wikkelt het één maal rond het doosje en maakt het koord dan 1 cm onder punt $G$ vast.

Op de bijlage bij vraag 20 is de uitslag van het doosje getekend, zonder deksel en bodem. Die uitslag is op schaal.

3p 20 $\square$ Teken het koord in deze uitslag.

4p 21 $\square$ Bereken de lengte van het koord. Geef je antwoord in centimeters, afgerond op één decimaal. Schrijf je berekening op.

900008 11 6 Lees verder


### Pagina 7

Friteuses
foto's
oud nieuw
grafieken
temperatuur
(in °C)
200
190
180
170
160
130
17.50 17.55 18.00 18.05 18.10 18.15
tijd
nieuw
oud
De thermostaat zorgt ervoor dat de temperatuur van het vet niet hoger wordt dan $190 \, ^\circ \text{C}$
en dat het vet daarna niet teveel afkoelt.
Dennis zegt dat je aan de grafieken kunt zien dat de thermostaat in de nieuwe friteuse het
vet minder laat afkoelen.
Leg uit of Dennis gelijk of ongelijk heeft.
3p 22
Bereken hoeveel het vet in de oude en in de nieuwe friteuse per minuut afkoelt en bedenk
een verklaring voor het verschil tussen deze waarden. Geef je antwoorden zo nauwkeurig
mogelijk.
Op de bijlage bij vraag 24 is nogmaals een deel van de grafiek voor de nieuwe friteuse
getekend.
Stel dat Dennis de nieuwe friteuse laat aanstaan.
Teken de grafiek voor de nieuwe friteuse verder tot 18.15 uur.
4p 24
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
900008 11 7 Lees verder

### Pagina 8

Sneeuwhelling
In Rucphen (Noord-Brabant) is een overdekte skibaan met ’echte sneeuw’. In een krant
stond het volgende over deze skibaan:

uit de krant
[FIGUUR: Dwarsdoorsnede van een skibaan met lagen kunststofmat, basislaag en toplaag. Twee skiërs op de helling. Labels 'toplaag 100 ton', 'basislaag 650 ton', 'kunststofmat'.]

Op de groene kunststof mat ligt een vaste
basislaag van 30 cm aangedrukte sneeuw; daar
overheen komt een toplaag van 10 cm losse sneeuw.
Slijten doet de sneeuw natuurlijK altijd, maar een
machine kan 64 m³ losse sneeuw in een uur maken.
De sneeuwhelling heeft een oppervlakte van
4000 m². Daarop ligt in totaal 750 ton sneeuw
(1 ton = 1000 kg).

De toplaag van de helling bestaat uit 400 m³ sneeuw. Deze toplaag moet vervangen
worden. De machine begint ’s nachts om precies 2.15 uur met het aanbrengen van een
nieuwe toplaag.
Bereken hoe laat de machine uitgezet kan worden. Schrijf de berekening op.
4p 25

Bereken hoeveel kilogram één m³ aangedrukte sneeuw van de basislaag weegt. Schrijf de
berekening op.
In hetzelfde artikel stond ook:
uit de krant
De helling waaronder een skiër op deze baan naar
beneden kan skiën, varieert tussen de 9 en 20%.
Een helling van 10% betekent dat er op elke 100 m in
horizontale richting een stijging of daling is van 10 m.
4p 27

Bereken onder welke hoek (in graden) een skiër op deze overdekte skibaan naar
beneden kan skiën. Schrijf de berekening op.

Einde

900008 11