# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2025 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2 ## Vraag 1 – Percentage gehoorschade berekenen (3 punten) 3p 1 Volgens de WHO (Wereldgezondheidsorganisatie) hadden in 2020 wereldwijd 466 miljoen mensen gehoorschade. In 2020 leefden er 7,7 miljard mensen op aarde. → Bereken hoeveel procent van alle mensen in 2020 gehoorschade had. Schrijf je berekening op. Bij gehoorschade hoor je hoge tonen minder goed. Je ziet vier schematische voorstellingen van geluid in vier gelijke roosters. Het zijn periodieke grafieken. lage toon hoge toon zacht geluid hard geluid Wat kun je verwachten: Je berekent een percentage op basis van gegeven aantallen. Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van een percentage: deel : geheel × 100%. Wat moet je kunnen: Het percentage berekenen van een deel ten opzichte van een geheel, inclusief het omrekenen van grote getallen. Waar op letten: Let op het correct omrekenen van miljard naar miljoen en zorg dat je het deel en het geheel niet omdraait in de berekening. Kernbegrippen: procent berekenen, rekenen met grote getallen, eenheden omrekenen Veelgemaakte fouten: - Foutieve omrekening van miljard naar miljoen (bijvoorbeeld 7,7 miljard naar 770 miljoen). - Deel en geheel omdraaien in de berekening (7700 / 466 in plaats van 466 / 7700). Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/1 ## Vraag 2 – Eigenschappen van geluidsgolven (2 punten) Bij gehoorschade hoor je hoge tonen minder goed. Je ziet vier schematische voorstellingen van geluid in vier gelijke roosters. Het zijn periodieke grafieken. lage toon hoge toon zacht geluid hard geluid 2p 2 Vul de zinnen op de uitwerkbijlage met de juiste term aan. Kies uit: periode, amplitude en frequentie. Wat kun je verwachten: Je vult zinnen aan over het verband tussen geluidseigenschappen en de termen periode, amplitude of frequentie. Wat moet je kennen: De begrippen amplitude, frequentie en periode in relatie tot geluidsgolven. Wat moet je kunnen: De juiste term kiezen die hoort bij toonhoogte en geluidssterkte van een geluidsgolf. Waar op letten: Verwar de begrippen amplitude en frequentie niet met elkaar, want dit leidt tot puntverlies. Kernbegrippen: amplitude, frequentie, periode, toonhoogte, geluidssterkte, geluidsgolf Veelgemaakte fouten: - Verwarren van amplitude (geluidssterkte) en frequentie (toonhoogte). - De term 'periode' onjuist gebruiken in de context van toonhoogte of geluidssterkte. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/2 ## Vraag 3 – Geluidsgolf tekenen (3 punten) 3p 3 Op de uitwerkbijlage zie je een deel van een geluidsgolf. → Teken in hetzelfde assenstelsel één periode van één geluidsgolf van een hogere toon gecombineerd met een zachter geluid. Wat kun je verwachten: Je tekent een geluidsgolf met specifieke eigenschappen in een assenstelsel. Wat moet je kennen: De begrippen amplitude, frequentie en periode van een geluidsgolf. Wat moet je kunnen: Een geluidsgolf tekenen met een hogere frequentie en kleinere amplitude. Waar op letten: Let op dat je de golf vloeiend tekent en de juiste relatie tussen toonhoogte/frequentie en geluidssterkte/amplitude toepast. Kernbegrippen: amplitude, frequentie, periode, geluidsgolf Veelgemaakte fouten: - Verwarren van toonhoogte (frequentie) met geluidssterkte (amplitude). - Tekenen van een niet-vloeiende (hoekige) golf. - Niet correct interpreteren van 'hoger' en 'zachter' ten opzichte van de (ontbrekende) oorspronkelijke golf. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/3 ## Vraag 4 – Gehoorschade in 2050 (3 punten) 3p 4 De WHO verwacht dat wereldwijd 11% van de mensen gehoorschade heeft in 2050. Er leven dan naar verwachting 10 miljard mensen op aarde. → Bereken hoeveel mensen er in 2050 naar verwachting gehoorschade hebben. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie. Wat kun je verwachten: Je berekent een percentage van een groot getal en geeft het antwoord in wetenschappelijke notatie. Wat moet je kennen: De definitie van procenten en de regels voor wetenschappelijke notatie. Wat moet je kunnen: Het berekenen van een percentage van een getal en het omzetten van een getal naar wetenschappelijke notatie. Waar op letten: Let op de juiste exponent bij de wetenschappelijke notatie en geef het antwoord in de gevraagde notatie. Kernbegrippen: procenten, wetenschappelijke notatie, rekenen met grote getallen Veelgemaakte fouten: - Verkeerde exponent bij wetenschappelijke notatie (bv. 1,1 x 10^10). - Antwoord niet in wetenschappelijke notatie geven. - Reken- of afrondingsfout bij het berekenen van 11% van 10 miljard. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/4 ## Vraag 5 – Hoogte kunstwerk berekenen met schaal (3 punten) 3p 5 Bereken, door eerst te meten, hoeveel meter de hoogte van het kunstwerk zonder sokkel in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op. Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf dezelfde prisma's waarvan het grondvlak een symmetrische vierhoek \(ABCD\) is. D C 60 cm 42,4 cm 45° A E B 144,8 cm Je ziet vierhoek \(ABCD\) met afmetingen. Hoek \(A = 45^\circ\). Wat kun je verwachten: Je gaat de werkelijke hoogte van een kunstwerk berekenen door te meten op een afbeelding en schaal te gebruiken. Wat moet je kennen: Het concept van schaal en verhoudingen toepassen. Wat moet je kunnen: Metingen uitvoeren op een afbeelding en deze omzetten naar werkelijke afmetingen met behulp van een bekende schaal. Waar op letten: Let op nauwkeurig meten binnen de toegestane marge en het correct omrekenen van eenheden (cm naar m) voordat je de verhouding toepast. Kernbegrippen: schaalberekening, meten, verhoudingen Veelgemaakte fouten: - Verkeerd meten op de foto binnen de toegestane marge. - Vergeten de eenheid van de sokkel om te rekenen van cm naar m. - De verhouding verkeerd opstellen, bijvoorbeeld door de getallen om te draaien. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/5 ## Vraag 6 – Lengte van zijde CD berekenen in een symmetrische vierhoek (3 punten) Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf dezelfde prisma's waarvan het grondvlak een symmetrische vierhoek ABCD is. Je ziet vierhoek ABCD met afmetingen. Hoek A = 45°. Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat CD afgerond 60 cm is. Wat kun je verwachten: Je moet de lengte van zijde CD berekenen in een symmetrische vierhoek met behulp van de stelling van Pythagoras. Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c² en de eigenschappen van een symmetrische vierhoek. Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om een ontbrekende zijde te berekenen en dit resultaat gebruiken in verdere berekeningen. Waar op letten: Voorkom het gebruik van de te bewijzen lengte (60 cm) in je berekening. Let op het correct toepassen van de stelling van Pythagoras en het verdubbelen van de berekende lengte AE. Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, symmetrische vierhoek, meetkunde, goniometrie Veelgemaakte fouten: - Verkeerd toepassen van de stelling van Pythagoras. - Vergeten de lengte AE te verdubbelen bij het berekenen van CD. - De gegeven lengte CD van 60 cm gebruiken in de berekening (circulaire redenering). Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/6 ## Vraag 7 – Vooraanzicht kunstwerk op schaal (4 punten) 4p 7 Op de foto zijn de onderste drie delen van het kunstwerk aangegeven. → Teken het vooraanzicht van de onderste drie delen van het kunstwerk op schaal 1:20. Wat kun je verwachten: Je gaat het vooraanzicht van een kunstwerk tekenen op schaal. Wat moet je kennen: De formule voor schaal: schaal = tekening : werkelijkheid. Wat moet je kunnen: De afmetingen van het kunstwerk omrekenen naar de juiste schaal en vervolgens nauwkeurig tekenen. Waar op letten: Let op het correct toepassen van de schaal 1:20 en teken nauwkeurig binnen de toegestane marge van 2 mm. Kernbegrippen: Schaalberekening, Tekenen op schaal, Vooraanzicht, Geometrische figuren Veelgemaakte fouten: - Schaal verkeerd toepassen. - Vergeten dat het om een vooraanzicht van drie delen gaat. - Maten uit de opgave direct overnemen zonder omrekenen naar schaal. - Niet nauwkeurig genoeg tekenen (buiten de marge van 2 mm). Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/7 ## Vraag 8 – Oppervlakte uitslag kunstwerk (3 punten) Het kunstwerk is hol en gemaakt van staal. Je ziet een schematische tekening van één hol deel. De uitslag van zo'n deel staat getekend op de uitwerkbijlage. De oppervlakte van vierhoek ABCD is afgerond 4342 cm². 8 Bereken hoeveel cm² de totale oppervlakte van deze uitslag is. Schrijf je berekening op. Wat kun je verwachten: Je berekent de totale oppervlakte van een uitslag van een hol deel van een kunstwerk. Wat moet je kennen: Formules voor oppervlakte van een vierkant en een rechthoek. Wat moet je kunnen: De oppervlaktes van verschillende delen van een uitslag berekenen en deze optellen. Waar op letten: Vergeet niet de oppervlakte van de twee grondvlakken mee te rekenen en gebruik de juiste afmetingen voor elk vlak. Kernbegrippen: oppervlakte, uitslag, prisma Veelgemaakte fouten: - Vergeten om de oppervlakte van de twee grondvlakken (2 x 4342 cm²) mee te rekenen. - Incorrecte afmetingen gebruiken voor de rechthoekige en vierkante zijvlakken. - De oppervlakte van slechts één grondvlak meerekenen in plaats van twee. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/8 ## Vraag 9 – Minimale afmetingen rechthoekige plaat (3 punten) 3p 9 Uit één rechthoekige plaat kunnen drie uitslagen gemaakt worden. Zie de tekening van de drie uitslagen op de uitwerkbijlage. → Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de minimale lengte en minimale breedte van zo'n rechthoekige plaat is. Schrijf je berekening op en geef je antwoorden in hele cm. Wat kun je verwachten: Je berekent de minimale lengte en breedte van een rechthoekige plaat waar drie uitslagen uit gemaakt kunnen worden. Wat moet je kennen: Het concept van een uitslag en hoe afmetingen van samengestelde figuren te bepalen. Wat moet je kunnen: De totale lengte en breedte van de uitslagen bepalen door de juiste afmetingen op te tellen en af te ronden. Waar op letten: Let op het correct optellen van de afmetingen van de uitslagen en rond de eindantwoorden correct af naar boven op hele centimeters. Kernbegrippen: ruimtemeetkunde, uitslag, optimalisatie Veelgemaakte fouten: - Verkeerd optellen van de afmetingen door de layout op de uitwerkbijlage niet correct te interpreteren. - Vergeten de eindantwoorden af te ronden op hele centimeters zoals gevraagd. - Lengte en breedte verwisselen. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/9 ## Vraag 10 – Gemiddelde stijging waterhoogte (2 punten) De waterhoogte was op 30 januari om 10.00 uur 1092 cm (punt A). Op 1 februari was de waterhoogte om 12.00 uur 1292 cm (punt B). 10 Laat met een berekening zien dat de waterhoogte tussen punt A en punt B gemiddeld 4 cm per uur steeg. Wat kun je verwachten: Je moet de gemiddelde stijging van de waterhoogte per uur berekenen en aantonen. Wat moet je kennen: De formule voor gemiddelde verandering: (eindwaarde - startwaarde) : (eindtijd - starttijd). Wat moet je kunnen: Het tijdsverschil in uren berekenen tussen twee data en tijdstippen en de gemiddelde verandering berekenen. Waar op letten: Let goed op het correct berekenen van het tijdsverschil in uren en deel het hoogteverschil door het tijdsverschil, niet andersom. Kernbegrippen: gemiddelde verandering, stijging per uur, tijdsverschil berekenen Veelgemaakte fouten: - Incorrect berekenen van het tijdsverschil in uren tussen de twee data en tijdstippen. - Het hoogteverschil delen door het tijdsverschil in plaats van andersom (50 / 200). Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/10 ## Vraag 11 – Waterhoogte en dijkdeur (3 punten) I.V.M. HOOG WATER Als de waterhoogte 14,5 meter is, sluiten ze een grote deur in de dijk. Als de waterhoogte na 1 februari 12.00 uur met 4 cm per uur bleef stijgen, na hoeveel uur hadden ze dan de deur moeten sluiten? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. Wat kun je verwachten: Je berekent na hoeveel uur de dijkdeur gesloten moet worden bij een constante stijging van het waterpeil. Wat moet je kennen: Het omrekenen van meters naar centimeters en het berekenen van een tijdsduur bij lineaire groei. Wat moet je kunnen: Het berekenen van een tijdsduur door een hoogteverschil te delen door een stijgsnelheid. Waar op letten: Let op het omrekenen van meters naar centimeters en rond je eindantwoord af op één decimaal. Kernbegrippen: lineaire groei, eenheden omrekenen Veelgemaakte fouten: - Vergeten om 14,5 meter om te rekenen naar 1450 cm. - De verkeerde beginwaarde gebruiken (bijvoorbeeld de waterhoogte van punt A in plaats van punt B). - Niet afronden op één decimaal zoals gevraagd. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/11 ## Vraag 12 – Lineaire formule waterhoogte (4 punten) 4p 12 Tussen punt P en punt Q daalt het water bij benadering lineair. \(\rightarrow\) Maak een formule voor de waterhoogte in deze periode. Gebruik de letter \(W\) voor de waterhoogte in cm en \(t\) voor de tijd in uren met \(t = 0\) op 10 februari om 12.00 uur. Tussen 17 februari en 20 februari daalt het water exponentieel volgens de formule: \(W = 1077 \times 0,984^t\) Hierin is \(W\) de waterhoogte in cm en \(t\) de tijd in dagen met \(t=0\) op 17 februari om 0.00 uur. Wat kun je verwachten: Je moet een lineaire formule opstellen voor de waterhoogte in een bepaalde periode. Wat moet je kennen: lineaire formule, startgetal, hellingsgetal, richtingscoëfficiënt Wat moet je kunnen: Een lineaire formule opstellen met de letters W en t, inclusief het berekenen van het startgetal en het hellingsgetal. Waar op letten: Let op het correct berekenen van de tijdsduur in uren en het minteken bij het hellingsgetal, omdat het water daalt. Schrijf de volledige formule op, niet alleen de losse componenten. Kernbegrippen: lineaire formule, startgetal, hellingsgetal, richtingscoëfficiënt Veelgemaakte fouten: - Foutieve berekening van de tijdsduur in uren tussen de twee meetpunten. - Vergeten van het minteken bij het hellingsgetal, omdat het om een daling gaat. - Onjuiste berekening van het hellingsgetal door bijvoorbeeld (x2-x1)/(y2-y1) te doen in plaats van (y2-y1)/(x2-x1). - Alleen de losse componenten (startgetal, hellingsgetal) berekenen en niet de volledige formule opschrijven. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/12 ## Vraag 13 – Waterhoogte berekenen met exponentiële functie (2 punten) Wat kun je verwachten: Je berekent de waterhoogte na een bepaalde tijd met een exponentiële formule. Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële groei/afname: W = b × g^t, waarbij W de waterhoogte is, b de beginwaarde, g de groeifactor en t de tijd. Wat moet je kunnen: De tijdseenheid omrekenen en de berekende tijd correct invullen in de exponentiële formule om de waterhoogte te berekenen. Waar op letten: Let goed op de tijdseenheid van de groeifactor en reken de gegeven tijd correct om voordat je deze invult in de formule. Voorkom rekenmachinefouten bij het invoeren van machten met decimalen. Kernbegrippen: exponentiële functie, groeifactor, tijdseenheid omrekenen Veelgemaakte fouten: - De tijd t in uren (12) invullen in plaats van in dagen (0,5). - Rekenmachinefout bij het invoeren van een macht met een decimaal getal. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/13 ## Vraag 14 – Exponentiële daling waterhoogte (3 punten) Tussen 17 februari en 20 februari daalt het water exponentieel volgens de formule: W = 1077 × 0,984^t Hierin is W de waterhoogte in cm en t de tijd in dagen met t=0 op 17 februari om 0.00 uur. 14 Bereken hoeveel cm de waterhoogte op 19 februari om 0.00 uur is gedaald ten opzichte van 17 februari om 0.00 uur. Schrijf je berekening op. Wat kun je verwachten: Je berekent de daling van de waterhoogte over een specifieke periode met een exponentiële formule. Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële daling: W = 1077 × 0,984^t. Wat moet je kunnen: De waarde van t bepalen en de waterhoogte berekenen, om vervolgens de daling te berekenen. Waar op letten: Zorg ervoor dat je de daling berekent en niet alleen de waterhoogte op 19 februari. Controleer je waarde voor t. Kernbegrippen: exponentiële daling, groeifactor, rekenen met exponentiële formules Veelgemaakte fouten: - Alleen de waterhoogte op t=2 berekenen en dit als eindantwoord geven, in plaats van de daling. - Een rekenfout maken bij het bepalen van de waarde van t (bijvoorbeeld t=1 of t=3 gebruiken). - De beginwaarde (1077 cm) niet gebruiken om de daling te berekenen. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/14 ## Vraag 15 – Werphoogte berekenen met Pythagoras (4 punten) 4p 15 Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de werper vanaf een hoogte van afgerond 1,69 meter de bal gooit. Wat kun je verwachten: Je gaat de werphoogte van een bal berekenen met behulp van de Stelling van Pythagoras. Wat moet je kennen: De Stelling van Pythagoras: a² + b² = c² voor een rechthoekige driehoek. Wat moet je kunnen: Het hoogteverschil berekenen met de Stelling van Pythagoras en dit optellen bij een gegeven hoogte. Waar op letten: Let op het correct toepassen van de Stelling van Pythagoras (aftrekken van kwadraten voor een rechthoekszijde) en vergeet niet de hoogte van 0,83 m op te tellen bij het berekende hoogteverschil. Kernbegrippen: Stelling van Pythagoras, rechthoekige driehoek Veelgemaakte fouten: - Pythagoras-formule verkeerd toepassen (optellen i.p.v. aftrekken van kwadraten) - Vergeten de hoogte van de slagman (0,83 m) op te tellen bij het berekende hoogteverschil Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/15 ## Vraag 16 – Snelheid, afstand en tijd berekenen (3 punten) 3p 16 De bal legt tussen de werper en de slagman 18,42 meter af. De bal heeft een gemiddelde snelheid van 150 km per uur. → Na hoeveel seconden bereikt de bal de slagman? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal. In de afbeelding hierboven is bij de werper de werphoek aangegeven. Wat kun je verwachten: Je berekent de tijd die een bal nodig heeft om een bepaalde afstand af te leggen, gegeven de snelheid. Wat moet je kennen: De relatie tussen snelheid, afstand en tijd (s = v × t) en het omrekenen van eenheden (km/u naar m/s). Wat moet je kunnen: De tijd berekenen door afstand en snelheid te gebruiken, inclusief het omrekenen van eenheden en correct afronden. Waar op letten: Let goed op het correct omrekenen van de eenheden van km/u naar m/s en rond je eindantwoord af op één decimaal. Kernbegrippen: snelheid, afstand, tijd, eenheden omrekenen Veelgemaakte fouten: - Verkeerd omrekenen van km/u naar m/s (bijvoorbeeld delen door 3,6 in plaats van vermenigvuldigen met 1000/3600) - Verkeerd afronden of niet afronden op één decimaal zoals gevraagd. - De getallen verkeerd in de formule s = v * t invullen. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/16 ## Vraag 17 – Werphoek berekenen met sinus (2 punten) In de afbeelding hierboven is bij de werper de werphoek aangegeven. Laat met een berekening zien dat de werphoek afgerond 87° is. Wat kun je verwachten: Je moet de werphoek berekenen met behulp van goniometrie. Wat moet je kennen: De sinusregel: sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde. Wat moet je kunnen: De sinusregel toepassen in een rechthoekige driehoek om een hoek te berekenen. Waar op letten: Gebruik de juiste goniometrische verhouding (sinus) en vergeet niet de inverse sinus (sin⁻¹) te gebruiken voor de hoek. Kernbegrippen: goniometrie, sinus, rechthoekige driehoek Veelgemaakte fouten: - Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (cosinus of tangens) - Teller en noemer in de sinusverhouding omdraaien - Vergeten de inverse sinus (sin⁻¹) te gebruiken om de hoek te berekenen - Rekenmachine in de verkeerde modus (radialen in plaats van graden) Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/17 ## Vraag 18 – Balhoogte berekenen met tangens (5 punten) 5p 18 De slagman kan de bal raken als de bal hem bereikt tussen 0,45 meter en 1,15 meter hoogte. Ga ervan uit dat de werper de bal vanaf een hoogte van 1,69 meter gooit en de horizontale afstand 18,40 meter blijft. 1,15 m 0,45 m → Kan de slagman de bal raken als de werphoek 85° is? Leg je antwoord met een berekening uit. Wat kun je verwachten: Je berekent de hoogte van de bal bij de slagman en bepaalt of de bal geraakt kan worden. Wat moet je kennen: De formule voor tangens in een rechthoekige driehoek: tan(hoek) = overstaande zijde / aanliggende zijde. Wat moet je kunnen: De hoogte van de bal berekenen met goniometrie en een conclusie trekken op basis van een interval. Waar op letten: Vergeet niet het berekende hoogteverschil af te trekken van de beginhoogte van de werper en formuleer een duidelijke conclusie. Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek Veelgemaakte fouten: - Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of cosinus in plaats van tangens). - De zijden van de driehoek (overstaande, aanliggende) verkeerd identificeren ten opzichte van de gegeven hoek. - Vergeten het berekende hoogteverschil af te trekken van de beginhoogte van de werper (1,69 m). - De eindconclusie niet of onjuist formuleren op basis van de berekende hoogte en het gegeven interval [0,45; 1,15]. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/18 ## Vraag 19 – Hoogte van een bal berekenen (2 punten) De slagman raakt de bal. In de grafiek zie je de baan van de bal, nadat de slagman de bal heeft geraakt. De formule voor deze baan van de bal is: h = -0,027a² + 2a + 0,83 Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters die de bal aflegt, nadat de slagman de bal heeft geraakt. 19 Bereken hoeveel meter de hoogte van de bal is bij een horizontale afstand van 25 meter. Schrijf je berekening op. Wat kun je verwachten: Je gaat de hoogte van een bal berekenen met een gegeven formule en horizontale afstand. Wat moet je kennen: De kwadratische formule h = -0,027a² + 2a + 0,83 en de rekenvolgorde (machten, vermenigvuldigen, optellen/aftrekken). Wat moet je kunnen: De waarde van 'a' substitueren in de formule en de hoogte 'h' berekenen. Waar op letten: Let op de rekenvolgorde: eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen en vergeet het minteken voor de term -0,027a² niet. Kernbegrippen: kwadratische formule, substitutie, variabelen Veelgemaakte fouten: - Rekenvolgorde fout toepassen (eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen). - Het minteken voor de term -0,027a² vergeten. - Typefout bij het invoeren van de getallen in de rekenmachine. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/19 ## Vraag 20 – Horizontale afstand van een bal (3 punten) 3p 20 Bereken hoeveel meter de horizontale afstand is die de bal heeft afgelegd als hij op de grond komt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. Wat kun je verwachten: Je berekent de horizontale afstand die een bal aflegt totdat deze de grond raakt. Wat moet je kennen: Het concept van een nulpunt bij een kwadratische functie en de methode van inklemmen. Wat moet je kunnen: De horizontale afstand berekenen door het nulpunt van de kwadratische functie te vinden met inklemmen. Waar op letten: Let op de juiste interpretatie van 'op de grond' (h=0) en rond het antwoord af op één decimaal zoals gevraagd. Kernbegrippen: kwadratische functie, nulpunt berekenen, inklemmen Veelgemaakte fouten: - Verkeerd interpreteren van 'op de grond' (h=0) - Reken- of afrondingsfouten bij het oplossen van de kwadratische vergelijking - Vergeten het antwoord in één decimaal te geven zoals gevraagd Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/20 ## Vraag 21 – Kubussen inkleuren laag 6 (2 punten) 2p 21 Kleur op de uitwerkbijlage de kubussen van laag 6. Wat kun je verwachten: Je moet de kubussen van laag 6 inkleuren op de uitwerkbijlage. Wat moet je kennen: Patroonherkenning van weggelaten kubussen in een figuur. Wat moet je kunnen: De voortzetting van een visueel patroon correct toepassen op een nieuwe laag. Waar op letten: Let op de correcte interpretatie van het weglaten van kubussen, het is een driehoekig patroon, geen vierkant blok. Kernbegrippen: Patroonherkenning, Visueel-ruimtelijk redeneren Veelgemaakte fouten: - Het patroon van het weglaten van kubussen verkeerd interpreteren, bijvoorbeeld als het weglaten van een vierkant blok in plaats van een driehoekig patroon. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/21 ## Vraag 22 – Kijkrichting kunstwerk (2 punten) Een fotograaf heeft onderstaande foto's gemaakt, van verschillende kanten van het kunstwerk. 1 2 3 Hieronder staat een bovenaanzicht van het kunstwerk. Hierin zijn de kubussen van de bovenste laag (laag 9) met grijs aangegeven. muur A <— B C D E 2p 22 Zet in de tabel op de uitwerkbijlage bij elke foto de letter van de richting waaruit de foto gemaakt is. Wat kun je verwachten: Je moet de juiste kijkrichting (letter) bij elke foto plaatsen. Wat moet je kennen: Het concept van aanzichten en perspectief. Wat moet je kunnen: De foto's matchen met de kijkrichtingen in het bovenaanzicht. Waar op letten: Let goed op het verschil tussen een recht aanzicht en een aanzicht vanuit een hoek, en verwar voor- en achterkant niet. Kernbegrippen: ruimtelijk inzicht, perspectief, aanzichten Veelgemaakte fouten: - Verwarren van de verschillende kijkrichtingen, bijvoorbeeld een zijaanzicht (C) met een hoekaanzicht (D). - Verwisselen van de voor- en achterkant (B en A). - Incorrect interpreteren van het bovenaanzicht. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/22 ## Vraag 23 – Grafiek tekenen bij een kwadratische formule (5 punten) 5p 23 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. einde Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in en tekent de bijbehorende grafiek met een zelfgekozen schaalverdeling. Wat moet je kennen: De formule die bij de grafiek hoort en het invullen van een tabel met deze formule. Wat moet je kunnen: Een tabel invullen, een juiste schaalverdeling maken en punten correct in een assenstelsel tekenen. Waar op letten: Let op rekenfouten bij het invullen van de tabel en zorg voor een duidelijke en correcte schaalverdeling op de verticale as. Kernbegrippen: kwadratische formule, tabel invullen, grafiek tekenen, assenstelsel, schaalverdeling Veelgemaakte fouten: - Reken- of invulfouten in de tabel bij het toepassen van de formule. - Onjuiste of onhandige schaalverdeling op de verticale as, waardoor de grafiek onduidelijk wordt. - Punten incorrect overnemen uit de tabel in de grafiek. - De horizontale (n) en verticale (A) as verwisselen. Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-2/vraag/23 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-GL en TL 2025 tijdvak 2 donderdag 19 juni 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. GT-0153-a-25-2-o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times diameter$ oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$ inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$ inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ GT-0153-a-25-2-o 2 / 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 3 Ga verder op de volgende pagina. GT-0153-a-25-2-0 3 / 13 lees verder ►►► ### Pagina 4 Gehoorschade Harde geluiden kunnen bij mensen gehoorschade veroorzaken. [FIGUUR: Een afbeelding van een luidspreker die geluid produceert, weergegeven als golven die zich verspreiden naar een menselijk oor.] 3p 1 Volgens de WHO (Wereldgezondheidsorganisatie) hadden in 2020 wereldwijd 466 miljoen mensen gehoorschade. In 2020 leefden er 7,7 miljard mensen op aarde. → Bereken hoeveel procent van alle mensen in 2020 gehoorschade had. Schrijf je berekening op. Bij gehoorschade hoor je hoge tonen minder goed. Je ziet vier schematische voorstellingen van geluid in vier gelijke roosters. Het zijn periodieke grafieken. [FIGUUR: Vier grafieken die periodieke golven weergeven. De bovenste twee grafieken tonen een golf met een lage frequentie en een golf met een hoge frequentie. De onderste twee grafieken tonen een golf met een lage amplitude en een golf met een hoge amplitude.] lage toon hoge toon zacht geluid hard geluid 2p 2 Vul de zinnen op de uitwerkbijlage met de juiste term aan. Kies uit: periode, amplitude en frequentie. GT-0153-a-25-2-o 4 / 13 lees verder ►►► ### Pagina 5 3p 3 Op de uitwerkbijlage zie je een deel van een geluidsgolf. → Teken in hetzelfde assenstelsel één periode van één geluidsgolf van een hogere toon gecombineerd met een zachter geluid. 3p 4 De WHO verwacht dat wereldwijd 11% van de mensen gehoorschade heeft in 2050. Er leven dan naar verwachting 10 miljard mensen op aarde. → Bereken hoeveel mensen er in 2050 naar verwachting gehoorschade hebben. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie. GT-0153-a-25-2-0 5 / 13 lees verder ► ►► ### Pagina 6 Wiskunst In Valkenswaard staat dit kunstwerk van Koos Verhoeff. [FIGUUR: Een foto van een kunstwerk op een stenen sokkel. De hoogte van het kunstwerk en de sokkel worden aangegeven met pijlen en labels.] Het kunstwerk staat op een stenen sokkel. Op de foto zijn de hoogte van het kunstwerk en de hoogte van de sokkel met pijlen aangegeven. De hoogte van de sokkel is in werkelijkheid 72 cm. 3p 5 Bereken, door eerst te meten, hoeveel meter de hoogte van het kunstwerk zonder sokkel in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op. Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf dezelfde prisma’s waarvan het grondvlak een symmetrische vierhoek ABCD is. [FIGUUR: Een trapezium ABCD met afmetingen. Hoek A is 45 graden. De zijde AD is 60 cm. De hoogte van D ten opzichte van AE is 42,4 cm. De lengte van AB is 144,8 cm.] Je ziet vierhoek ABCD met afmetingen. Hoek A = 45°. 3p 6 Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat $CD$ afgerond 60 cm is. 4p 7 Op de foto zijn de onderste drie delen van het kunstwerk aangegeven. $\rightarrow$ Teken het vooraanzicht van de onderste drie delen van het kunstwerk op schaal 1 : 20. GT-0153-a-25-2-o ### Pagina 7 Het kunstwerk is hol en gemaakt van staal. Je ziet een schematische tekening van één hol deel. [FIGUUR: Schematische tekening van een hol deel met de letters A, B, C, D.] De uitslag van zo’n deel staat getekend op de uitwerkbijlage. De oppervlakte van vierhoek ABCD is afgerond 4342 cm². 3p 8 Bereken hoeveel cm² de totale oppervlakte van deze uitslag is. Schrijf je berekening op. 3p 9 Uit één rechthoekige plaat kunnen drie uitslagen gemaakt worden. Zie de tekening van de drie uitslagen op de uitwerkbijlage. → Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de minimale lengte en minimale breedte van zo’n rechthoekige plaat is. Schrijf je berekening op en geef je antwoorden in hele cm. GT-0153-a-25-2-o 7 / 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 8 Waterhoogte In de Rijn bij Lobith stijgt en daalt het water. In de grafiek is de waterhoogte af te lezen van 22 januari tot 2 februari 2023. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'waterhoogte (cm)' van 0 tot 1500 en op de x-as de tijd van 22 januari tot 2 februari. Er is een curve getekend die de waterhoogte weergeeft. Punten A en B zijn gemarkeerd op de curve.] De waterhoogte was op 30 januari om 10.00 uur 1092 cm (punt A). Op 1 februari was de waterhoogte om 12.00 uur 1292 cm (punt B). 2p 10 Laat met een berekening zien dat de waterhoogte tussen punt A en punt B gemiddeld 4 cm per uur steeg. [FIGUUR: Foto van een waterkering met een grote schuifdeur die deels geopend is. Er staat een bord met "I.V.M. HOOG WATER" en een grote witte zak naast de opening.] Als de waterhoogte 14,5 meter is, sluiten ze een grote deur in de dijk. 3p 11 Als de waterhoogte na 1 februari 12.00 uur met 4 cm per uur bleef stijgen, na hoeveel uur hadden ze dan de deur moeten sluiten? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. GT-0153-a-25-2-o 8 / 13 lees verder ►►► ### Pagina 9 Vanaf 9 februari daalt het water. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as waterhoogte in cm (van 900 tot 1500) en op de x-as tijd in dagen (van 9 februari tot 15 februari). Er zijn twee punten, P en Q, op de grafiek aangegeven. De lijn loopt van linksboven naar rechtsonder, enigszins gebogen.] De waterhoogte was op 10 februari om 12.00 uur 1428 cm (punt P). Op 15 februari was de waterhoogte om 0.00 uur 1158 cm (punt Q). 4p 12 Tussen punt P en punt Q daalt het water bij benadering lineair. Maak een formule voor de waterhoogte in deze periode. Gebruik de letter $W$ voor de waterhoogte in cm en $t$ voor de tijd in uren met $t = 0$ op 10 februari om 12.00 uur. Tussen 17 februari en 20 februari daalt het water exponentieel volgens de formule: $W = 1077 \times 0,984^t$ Hierin is $W$ de waterhoogte in cm en $t$ de tijd in dagen met $t=0$ op 17 februari om 0.00 uur. 2p 13 Laat met een berekening zien dat de waterhoogte op 17 februari om 12.00 uur afgerond 1068 cm is. 3p 14 Bereken hoeveel cm de waterhoogte op 19 februari om 0.00 uur is gedaald ten opzichte van 17 februari om 0.00 uur. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-25-2-0 9 / 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 10 Werper en slagman Bij honkbal gooit de werper een bal. De slagman probeert de bal te raken. [FIGUUR: Schematische weergave van een honkbalworp met de werper aan de linkerkant en de slagman aan de rechterkant. Afstanden en hoogtes zijn aangegeven.] In de schematische tekening zie je een werper die de bal in een rechte lijn naar de slagman gooit. De slagman raakt de bal op een hoogte van 0,83 meter. 4p 15 Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de werper vanaf een hoogte van afgerond 1,69 meter de bal gooit. 3p 16 De bal legt tussen de werper en de slagman 18,42 meter af. De bal heeft een gemiddelde snelheid van 150 km per uur. → Na hoeveel seconden bereikt de bal de slagman? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal. 2p 17 In de afbeelding hierboven is bij de werper de werphoek aangegeven. 5p 18 De slagman kan de bal raken als de bal hem bereikt tussen 0,45 meter en 1,15 meter hoogte. Ga ervan uit dat de werper de bal vanaf een hoogte van 1,69 meter gooit en de horizontale afstand 18,40 meter blijft. [FIGUUR: Silhouet van een honkman in slagpositie, met een horizontale lijn die de slaghoogte van 0,45 meter aangeeft.] → Kan de slagman de bal raken als de werphoek 85° is? Leg je antwoord met een berekening uit. GT-0153-a-25-2-o 10 / 13 lees verder ▶ ▶ ▶ ### Pagina 11 De slagman raakt de bal. In de grafiek zie je de baan van de bal, nadat de slagman de bal heeft geraakt. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as de hoogte h (in meters) van 0 tot 40, en op de x-as de horizontale afstand a (in meters) van 0 tot 80. Er is een parabolische baan getekend die begint op (0,0), een maximum bereikt rond (30, 35) en eindigt op (75,0).] De formule voor deze baan van de bal is: $h = -0,027a^2 + 2a + 0,83$ Hierin is $h$ de hoogte in meters en $a$ de horizontale afstand in meters die de bal aflegt, nadat de slagman de bal heeft geraakt. 19 2p Bereken hoeveel meter de hoogte van de bal is bij een horizontale afstand van 25 meter. Schrijf je berekening op. 20 3p Bereken hoeveel meter de horizontale afstand is die de bal heeft afgelegd als hij op de grond komt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. GT-0153-a-25-2-o 11 / 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 12 Sol LeWitt. In een museum staat dit kunstwerk van kunstenaar Sol LeWitt. Het kunstwerk is opgebouwd uit open kubussen. [FIGUUR: Een 3D-afbeelding van een rasterwerk van kubussen.] De onderste laag (laag 1) is een vierkant van 9 bij 9 kubussen. Bij elke volgende laag worden er bij twee tegenoverliggende hoekpunten evenveel kubussen weggelaten, tot er op de bovenste laag (laag 9) alleen de diagonaal van 9 kubussen overblijft. Je ziet van vier verschillende lagen de kubussen met grijs weergegeven. [FIGUUR: Vier diagrammen van 9x9 roosters. Laag 1 is volledig grijs. Laag 2 heeft de twee hoekpunten linksboven en rechtsonder wit gelaten. Laag 3 heeft de twee hoekpunten linksboven en rechtsonder wit gelaten, evenals een deel van de diagonaal. Laag 9 toont alleen de diagonaal in grijs, met de rest van de vlakken wit.] laag 1 laag 2 laag 3 laag 9 2p 21 Kleur op de uitwerkbijlage de kubussen van laag 6. GT-0153-a-25-2-0 12 / 13 lees verder ▶ ▶ ▶ ### Pagina 13 Een fotograaf heeft onderstaande foto's gemaakt, van verschillende kanten van het kunstwerk. [FIGUUR: Drie foto's van kunstwerken gemaakt van kubussen, genummerd 1, 2 en 3.] Hieronder staat een bovenaanzicht van het kunstwerk. Hierin zijn de kubussen van de bovenste laag (laag 9) met grijs aangegeven. [FIGUUR: Bovenaanzicht van een raster met een gedeelte gemarkeerd als 'muur'. Er zijn pijlen A, B, C, D, E die verschillende richtingen aangeven.] 2p 22 Zet in de tabel op de uitwerkbijlage bij elke foto de letter van de richting waaruit de foto gemaakt is. Het aantal kubussen per laag kun je berekenen met de formule: $$A = -n^2 + n + 81$$ Hierin is A het aantal kubussen per laag en n het nummer van de laag. 5p 23 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. GT-0153-a-25-2-o 13 / 13 einde