# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2025 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1

## Vraag 1 – Gemiddelde snelheid berekenen (3 punten)

3p 1 Volgens de routeplanner doen ze 12 uur en 47 minuten over de autoreis. → Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid dan is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde snelheid in km/uur op basis van een gegeven afstand en reistijd.

Wat moet je kennen: De formule voor gemiddelde snelheid: afstand : tijd.

Wat moet je kunnen: De reistijd omrekenen naar uren en minuten en vervolgens de gemiddelde snelheid berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van uren en minuten naar een decimaal getal voor de tijd in uren, bijvoorbeeld 12 uur en 47 minuten is niet 12,47 uur.

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, omrekenen van tijdseenheden

Veelgemaakte fouten:
- Foutief omrekenen van uren en minuten naar een decimaal getal (bijvoorbeeld 12,47 uur in plaats van 12 + 47/60 uur).
- De eenheden niet correct omzetten naar km/uur.
- Afstand en tijd omdraaien in de formule (tijd / afstand).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Reistijd berekenen met files (2 punten)

2p 2 Er blijken veel files te zijn op het stuk dat ze moeten rijden. Micha verwacht dat ze een gemiddelde snelheid van 60 km per uur zullen hebben. → Bereken hoelang de autoreis dan gaat duren. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in uren en minuten.

Wat kun je verwachten: Je berekent de duur van een autoreis in uren en minuten, gegeven de afstand en de gemiddelde snelheid.

Wat moet je kennen: De formule: tijd = afstand : snelheid.

Wat moet je kunnen: De reistijd berekenen en het decimale deel van uren omrekenen naar minuten.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van decimale uren naar minuten; 0,66 uur is niet 66 minuten.

Kernbegrippen: snelheid, afstand, tijd, omrekenen van eenheden

Veelgemaakte fouten:
- Decimale uren incorrect omrekenen naar minuten (bv. 0,66 uur zien als 66 minuten)
- Reken- of intoetsfout bij de deling

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Percentage tolkosten berekenen (3 punten)

3p 3 De routeplanner geeft de tolkosten en de brandstofkosten aan. Zie de figuur hieronder. Reiskosten Tolkosten Personenauto Opties en details € 76,90 Brandstofkosten Diesel (B7) Aanpassen € 138,98 → Bereken hoeveel procent van de totale kosten uit tolkosten bestaat. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage tolkosten van de totale reiskosten.

Wat moet je kennen: De formule voor procentberekening: deel : geheel × 100%.

Wat moet je kunnen: Het percentage van een deel ten opzichte van een geheel berekenen.

Waar op letten: Vergeet niet eerst de totale kosten te berekenen voordat je het percentage uitrekent.

Kernbegrippen: procentberekening, deel van geheel

Veelgemaakte fouten:
- Brandstofkosten als percentage berekenen in plaats van tolkosten.
- Totaalbedrag delen door het deelbedrag in plaats van andersom.
- Vergeten de kosten eerst op te tellen tot een totaalbedrag.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Afnamepercentage berekenen (1 punt)

1p 4 Met hoeveel procent neemt het waterverbruik volgens de formule per uur af?

Wat kun je verwachten: Je berekent het afnamepercentage per uur op basis van een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De relatie tussen groeifactor en afnamepercentage: afnamepercentage = (1 - groeifactor) × 100%.

Wat moet je kunnen: Het afnamepercentage berekenen uit een gegeven groeifactor in een exponentiële formule.

Waar op letten: Verwar de groeifactor niet met het afnamepercentage en vergeet niet de afnamefactor om te zetten naar een percentage.

Kernbegrippen: groeifactor, afnamepercentage, exponentiële functie

Veelgemaakte fouten:
- De groeifactor (0,71) verwarren met het afnamepercentage en 71% antwoorden.
- Correct de afnamefactor (0,29) berekenen maar vergeten deze om te zetten naar een percentage.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Waterverbruik berekenen met exponentiële formule (2 punten)

Van 3.00 uur tot 8.30 uur (deel B) stijgt het waterverbruik exponentieel volgens de formule:
w = 9,88 × 1,448^t
Hierin is w het waterverbruik in m³ per uur en t de tijd in uren met t = 0 om 0.00 uur.

2p 5 Laat met behulp van de formule zien dat om 8.30 uur het waterverbruik afgerond 230 m³ per uur is.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat het waterverbruik op een specifiek tijdstip overeenkomt met een gegeven waarde door de formule te gebruiken.

Wat moet je kennen: De formule w = 9,88 × 1,448^t voor exponentiële groei.

Wat moet je kunnen: Een tijdstip omrekenen naar een decimaal getal en dit getal invullen in een exponentiële formule om een waarde te berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van 8.30 uur naar 8,5 uur en het nauwkeurig invoeren van de exponentiële berekening op je rekenmachine.

Kernbegrippen: exponentiële functie, variabele invullen, groeifactor

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omrekenen van tijd (8.30 uur) naar een decimaal getal, bijvoorbeeld 8,3 in plaats van 8,5.
- Rekenmachinefout bij het invoeren van de exponentiële berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Formule opstellen lineaire daling (4 punten)

Van 8.30 uur tot 15.00 uur (deel C) daalt het waterverbruik lineair van 230 m³ per uur tot 120 m³ per uur.
6 Geef de formule die bij deze dalende lijn hoort. Gebruik w voor het waterverbruik in m³ per uur en t voor de tijd in uren met t = 0 om 8.30 uur.

Wat kun je verwachten: Je stelt een lineaire formule op voor een dalend waterverbruik over tijd.

Wat moet je kennen: Een lineaire functie heeft de vorm y = ax + b, waarbij 'a' het hellingsgetal is en 'b' het startgetal.

Wat moet je kunnen: Je moet het hellingsgetal en het startgetal berekenen en deze correct in de formule plaatsen.

Waar op letten: Let op het correct berekenen van de tijdsduur en het juiste teken van het hellingsgetal bij een daling.

Kernbegrippen: lineaire functie, hellingsgetal, startgetal, opstellen van een formule

Veelgemaakte fouten:
- Foutieve berekening van de tijdsduur (15.00 - 8.30 = 6,5 uur, niet 7,5 uur)
- Verkeerd startpunt voor t=0 gebruiken (vraag specificeert t=0 om 8.30 uur)
- Verkeerd teken voor het hellingsgetal (het is een daling, dus negatief)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Procentuele afname waterverbruik (3 punten)

3p 7 Bereken met hoeveel procent het waterverbruik van 8.30 uur tot 15.00 uur is afgenomen. Schrijf je berekening op. Bij deel D van de grafiek (van 15.00 uur tot 23.00 uur) hoort de formule: \[w = -5t^2 + 190t - 1605\] Hierin is \(w\) het waterverbruik in m³ per uur en \(t\) de tijd in uren met \(t = 0\) om 0.00 uur.

Wat kun je verwachten: Je berekent de procentuele afname van het waterverbruik tussen twee gegeven tijdstippen.

Wat moet je kennen: De formule voor procentuele verandering: (nieuw - oud) / oud × 100% of afname / oud × 100%.

Wat moet je kunnen: De procentuele afname berekenen aan de hand van twee waarden uit een grafiek.

Waar op letten: Deel altijd door de oorspronkelijke (oude) waarde om de procentuele verandering correct te berekenen.

Kernbegrippen: procentuele afname, procentuele verandering

Veelgemaakte fouten:
- Deelt door de nieuwe waarde (120) in plaats van de oude waarde (230).
- Vergeet de absolute afname te berekenen en gebruikt de begin- of eindwaarde in de deling.
- Berekent het percentage dat overblijft (120/230 * 100%) en vergeet dit van 100% af te trekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Grafiek tekenen bij kwadratische formule (4 punten)

Bij deel D van de grafiek (van 15.00 uur tot 23.00 uur) hoort de formule:
w = -5t² + 190t - 1605
Hierin is w het waterverbruik in m³ per uur en t de tijd in uren met t = 0 om 0.00 uur.
8 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel in.

Wat kun je verwachten: Je gaat een tabel invullen en een grafiek tekenen bij een gegeven kwadratische formule.

Wat moet je kennen: De kwadratische formule w = -5t² + 190t - 1605 en de methode voor het invullen van een tabel en het tekenen van een grafiek.

Wat moet je kunnen: De waarden voor w berekenen door t in de formule in te vullen, de berekende punten in een assenstelsel plaatsen en deze verbinden met een vloeiende kromme.

Waar op letten: Voorkom rekenfouten bij het invullen van de tabel en verbind de punten met een vloeiende kromme, niet met rechte lijnen.

Kernbegrippen: kwadratische functie, parabool, tabel maken, grafiek tekenen

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of invoerfouten bij het invullen van de tabel.
- Punten incorrect overnemen uit de tabel naar het assenstelsel.
- Punten verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Bovenaanzicht op schaal tekenen (4 punten)

4p 9 Teken op schaal 1 : 500 het bovenaanzicht van het wiskundige model.

Wat kun je verwachten: Je moet een bovenaanzicht van een wiskundig model op schaal tekenen.

Wat moet je kennen: De schaal 1 : 500 en de eigenschappen van een bovenaanzicht.

Wat moet je kunnen: De afmetingen van het model omrekenen naar de juiste schaal en deze nauwkeurig tekenen.

Waar op letten: Let op de juiste omrekening van de afmetingen naar de schaal 1 : 500, het centreren van het binnenste vierkant en het tekenen van de opstaande ribben zonder de diagonalen door te tekenen.

Kernbegrippen: schaalberekening, tekenen op schaal, bovenaanzicht, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde omrekening van meters naar centimeters.
- Foutieve toepassing van de schaal (bijvoorbeeld vermenigvuldigen in plaats van delen).
- Niet centreren van het binnenste vierkant.
- Vergeten de opstaande ribben te tekenen.
- Tekenen van de diagonalen van de vierkanten, wat leidt tot 1 punt aftrek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Hoogte van één trede berekenen (2 punten)

2p 10 Het gedenkteken staat op 19,2 m hoogte. Om bij het gedenkteken te komen, kunnen bezoekers een trap van 81 treden beklimmen. → Hoeveel cm hoog is één trede? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoogte van één trede, gegeven de totale hoogte en het aantal treden.

Wat moet je kennen: Het omrekenen van meters naar centimeters en de rekenregel voor delen.

Wat moet je kunnen: De totale hoogte omrekenen naar centimeters en vervolgens delen door het aantal treden.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van meters naar centimeters en rond je antwoord af op een geheel getal.

Kernbegrippen: eenheden omrekenen, delen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten meters om te rekenen naar centimeters en 19,2 / 81 berekenen.
- De deling omdraaien (81 / 1920).
- Onjuist afronden, hoewel het antwoord hier een geheel getal is.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Hoek P in piramide dwarsdoorsnede (5 punten)

5p 11 Hieronder zie je een tekening van een dwarsdoorsnede \(PQGF\) van de piramide. \[ \text{F 6,2 m G} \] \[ \text{19,2 m} \] \[ \text{43,6 m} \] \[ \text{Q} \] → Bereken hoeveel graden hoek \(P\) van vierhoek \(PQGF\) is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van hoek P in een vierhoekige dwarsdoorsnede van een piramide.

Wat moet je kennen: De tangens-regel (tan(hoek) = overstaande zijde / aanliggende zijde) en de inverse tangens (tan⁻¹).

Wat moet je kunnen: De lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek afleiden en hiermee een hoek berekenen met goniometrie.

Waar op letten: Zorg dat je de aanliggende zijde correct berekent door het verschil in breedte te delen door twee, en gebruik de juiste goniometrische verhouding (tangens).

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek, hoeken berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding (sinus of cosinus) gebruiken.
- De aanliggende zijde van de rechthoekige driehoek onjuist berekenen (bijvoorbeeld niet delen door 2).
- Rekenmachine in de verkeerde modus (radialen in plaats van graden).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Graszaad voor cirkelvormig grasveld met piramide (4 punten)

De piramide staat in het midden van een cirkelvormig grasveld met een straal van 75 m. Zie het bovenaanzicht hieronder. Het grasveld moet opnieuw ingezaaid worden.
4p 12 10 gram graszaad is voldoende voor 1 m².
→ Bereken hoeveel kg graszaad er nodig is voor het hele grasveld. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de benodigde hoeveelheid graszaad in kilogram voor een cirkelvormig grasveld met een vierkante piramide in het midden.

Wat moet je kennen: Formule voor oppervlakte cirkel: π × straal², formule voor oppervlakte vierkant: zijde × zijde, en de omrekening van gram naar kilogram.

Wat moet je kunnen: De oppervlakte van een cirkel en een vierkant berekenen, oppervlaktes van elkaar aftrekken en eenheden omrekenen.

Waar op letten: Vergeet niet de oppervlakte van de piramidebasis af te trekken van de totale oppervlakte van het grasveld en let op de juiste omrekening van gram naar kilogram.

Kernbegrippen: oppervlakte cirkel, oppervlakte vierkant, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de oppervlakte van de piramidebasis af te trekken van de oppervlakte van het grasveld.
- Fout bij het omrekenen van gram naar kilogram (bijvoorbeeld delen door 100 in plaats van 1000).
- De diameter in plaats van de straal gebruiken voor de oppervlakteberekening van de cirkel.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Lengte van een lint berekenen (5 punten)

5p 13 Het veld wordt in vier delen ingezaaid. Er wordt steeds een kwart van het veld afgezet met twee linten vanaf een hoek van de piramide naar de cirkelrand. lint lint \(\rightarrow\) Bereken, zonder te meten, hoeveel meter één zo'n lint moet zijn. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een lint dat een kwart van een cirkelvormig veld afzet.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras en het begrip straal van een cirkel.

Wat moet je kunnen: De lengte van de diagonaal van een vierkant berekenen en deze gebruiken om de lengte van het lint te bepalen.

Waar op letten: Vergeet niet de diagonaal van het vierkant door twee te delen en rond je antwoord af op één decimaal.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, diagonaal van een vierkant, straal, cirkel

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de diagonaal door twee te delen.
- De straal van de cirkel verwarren met de diameter.
- De zijde van het vierkant (43,6 m) aftrekken van de straal (75 m) in plaats van de halve diagonaal.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Hoogte berekenen met formule (1 punt)

1p 14 Laat met een berekening zien dat punt C volgens de formule op een hoogte van 135 cm ligt.

Wat kun je verwachten: Je moet met een berekening aantonen dat punt C op een hoogte van 135 cm ligt door een formule te gebruiken.

Wat moet je kennen: De formule voor de hoogte h en de betekenis van de variabele s.

Wat moet je kunnen: De juiste waarde voor de variabele s substitueren in de formule en de hoogte h berekenen.

Waar op letten: Zorg dat je de juiste waarde voor s invult en voorkom rekenfouten, vooral bij de wortelberekening.

Kernbegrippen: formule toepassen, substitueren, variabelen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarde voor s invullen, bijvoorbeeld s=0 zonder de symmetrie te benoemen.
- Reken- of intoetsfout bij het berekenen van de wortel.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Maximale hoogte winkelwagenstalling berekenen (2 punten)

2p 15 Bereken hoeveel cm de maximale hoogte van de winkelwagenstalling is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de maximale hoogte van een winkelwagenstalling in centimeters.

Wat moet je kennen: De formule voor de hoogte van de winkelwagenstalling en het concept van symmetrie.

Wat moet je kunnen: De s-waarde voor de maximale hoogte bepalen en deze substitueren in de gegeven formule.

Waar op letten: Let op dat je de maximale hoogte vindt in het midden van de breedte en voorkom rekenfouten bij het invullen in de wortelformule.

Kernbegrippen: symmetrie, maximum bepalen, formule substitueren

Veelgemaakte fouten:
- Niet herkennen dat de maximale hoogte in het midden (bij s = 228/2) ligt.
- Reken- of intoetsfouten bij het substitueren in de wortelformule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Afstand tussen twee punten op een kwadratische curve (4 punten)

4p 16 Aan de voorkant van de winkelwagenstalling hangt een bord. Het bord zit vast bij de punten P en Q op een hoogte van afgerond 201 cm. → Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de afstand tussen punt P en Q is. Schrijf je berekening op en rond af op een geheel getal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afstand tussen twee punten op een kwadratische curve met een gegeven hoogte.

Wat moet je kennen: De formule voor de hoogte h = 0,002s² – 0,48s + 228 en het concept van symmetrie bij kwadratische functies.

Wat moet je kunnen: De s-waarden berekenen bij een gegeven h-waarde en vervolgens de afstand tussen deze s-waarden bepalen.

Waar op letten: Let op dat er twee s-waarden zijn voor één h-waarde en rond pas af op een geheel getal bij het eindantwoord.

Kernbegrippen: kwadratische vergelijking, symmetrie, formule substitueren

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat er twee s-waarden zijn voor één h-waarde.
- Foutief gebruik van symmetrie om de tweede s-waarde te vinden.
- Afrondingsfouten tijdens tussenberekeningen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Oppervlakte zonnepanelen berekenen (5 punten)

5p 17 Op de winkelwagenstalling worden flexibele zonnepanelen geplaatst om energie op te wekken. De zonnepanelen worden tussen de punten H en I geplaatst. Boog BC is een halve cirkel met straal 114 cm en middelpunt M. De punten H en I liggen op de cirkel. Hoek M is 45°. De wanden van de winkelwagenstalling zijn gemaakt van 5 gebogen kunststofplaten van 1 meter breed. Op elke gebogen kunststofplaat komt een zonnepaneel. → Bereken hoeveel m² zonnepaneel er op de winkelwagenstalling komt. Schrijf je berekening op. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale oppervlakte van de zonnepanelen op de winkelwagenstalling.

Wat moet je kennen: Formule voor omtrek cirkel: π × diameter. Verhouding van een deel van een cirkel (booglengte) tot de hele cirkel.

Wat moet je kunnen: De omtrek van een cirkel berekenen, een booglengte berekenen, eenheden omrekenen van cm naar m, en de oppervlakte van meerdere panelen berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van centimeters naar meters, het gebruiken van de diameter in plaats van de straal voor de omtrek, en het vermenigvuldigen met het aantal platen en de breedte van de platen voor de totale oppervlakte.

Kernbegrippen: omtrek cirkel, booglengte, oppervlakte, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de diameter te gebruiken voor de omtrek in plaats van de straal.
- Foutief omrekenen van cm naar m.
- Vergeten te vermenigvuldigen met de 5 platen.
- De breedte van de platen (1 meter) vergeten in de oppervlakteberekening.
- De verhouding 45/360 verkeerd toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Lichtintensiteit berekenen (1 punt)

1p 18 Laat met behulp van de formule zien dat bij een kijkafstand van 3 meter de lichtintensiteit afgerond 0,9 W/m² is.

Wat kun je verwachten: Je moet een gegeven formule gebruiken om een waarde te berekenen en aantonen dat dit leidt tot een specifieke afgeronde uitkomst.

Wat moet je kennen: De formule voor lichtintensiteit: L = 100 / (4 × π × k²)

Wat moet je kunnen: Een waarde invullen in een formule en de uitkomst berekenen, inclusief correct afronden.

Waar op letten: Let op de rekenvolgorde: kwadrateer eerst de afstand (k) voordat je vermenigvuldigt. Vergeet niet de afstand te kwadrateren.

Kernbegrippen: formule invullen, lichtintensiteit, kwadratisch verband

Veelgemaakte fouten:
- Rekenvolgorde fout (eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen)
- Vergeten de afstand (k) te kwadrateren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Grafiek van lichtintensiteit (5 punten)

5p 19 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij deze formule. Vul eerst de tabel in en rond je antwoorden af op één decimaal. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as. Wanneer de lichtintensiteit van de lamp minder is dan 0,5 W/m\(^2\), kan je veilig in deze lamp kijken. Vincent kijkt naar de bouwlamp en zijn kijkhoek is 25°. Zie de schets hieronder. kijkafstand 25° 3,8 meter

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in en tekent de bijbehorende grafiek van lichtintensiteit.

Wat moet je kennen: De formule voor lichtintensiteit en de stappen voor het tekenen van een grafiek.

Wat moet je kunnen: Waarden berekenen met een formule, een tabel invullen, een schaalverdeling maken en een vloeiende kromme tekenen.

Waar op letten: Let op afronding op één decimaal, een juiste schaalverdeling voor de verticale as en het tekenen van een vloeiende kromme.

Kernbegrippen: inverse kwadratische relatie, grafiek tekenen, tabel invullen, schaalverdeling

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of afrondingsfouten bij het invullen van de tabel.
- Een onjuiste of onhandige schaalverdeling kiezen voor de verticale as.
- De punten in de grafiek verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme.
- Vergeten de assen te benoemen en van eenheden te voorzien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Veiligheid bouwlamp met goniometrie (5 punten)

Wanneer de lichtintensiteit van de lamp minder is dan 0,5 W/m², kan je veilig in deze lamp kijken. Vincent kijkt naar de bouwlamp en zijn kijkhoek is 25°. Zie de schets hieronder.

Bereken, zonder te meten, of Vincent veilig in de lamp kan kijken. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent of Vincent veilig in een bouwlamp kan kijken door de lichtintensiteit te bepalen.

Wat moet je kennen: De formule voor lichtintensiteit L = 8 / k² en de goniometrische verhouding cosinus.

Wat moet je kunnen: De afstand k berekenen met goniometrie en deze substitueren in de formule voor lichtintensiteit.

Waar op letten: Gebruik de juiste goniometrische verhouding (cosinus) en vergelijk de berekende lichtintensiteit met de veiligheidsnorm van 0,5 W/m².

Kernbegrippen: lichtintensiteit, goniometrie, cosinus, formule substitueren

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of tangens)
- Rekenmachine verkeerd ingesteld (radialen in plaats van graden)
- Vergeten de berekende lichtintensiteit te vergelijken met de veiligheidsnorm van 0,5 W/m²

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Maximale kijkafstand bij bouwtekening (3 punten)

3p 21 Om een bouwtekening te kunnen lezen heeft Vincent een lichtintensiteit nodig van minimaal 1,6 W/m\(^2\). → Op hoeveel meter kijkafstand kan Vincent de bouwtekening nog net lezen? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. einde ◼

Wat kun je verwachten: Je moet de maximale kijkafstand berekenen waarbij de lichtintensiteit nog voldoende is.

Wat moet je kennen: De formule voor lichtintensiteit in relatie tot kijkafstand en de methode van inklemmen.

Wat moet je kunnen: De maximale kijkafstand berekenen door middel van inklemmen en correct afronden.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van inklemmen en het afronden van het antwoord op één decimaal.

Kernbegrippen: formule omschrijven, inklemmen, kwadratisch verband

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de wortel te trekken bij het oplossen van de vergelijking voor k.
- Incorrect afronden of het antwoord niet in één decimaal geven zoals gevraagd.
- De methode van inklemmen niet correct toepassen of documenteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2025/tijdvak-1/vraag/21

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2025
tijdvak 1
donderdag 15 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 68 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
kunnen worden.
GT-0153-a-25-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-25-1-o
2 / 10
lees verder ►►►

### Pagina 3

Saint-Tropez
Micha gaat met zijn familie op vakantie naar Saint-Tropez.
[FIGUUR: Vogelvluchtperspectief van een drukke haven met veel boten en omringende gebouwen, in zwart-wit.]
Ze vertrekken vanuit Utrecht met de auto en moeten 1300 km rijden om in
Saint-Tropez te komen.

3p 1 Volgens de routeplanner doen ze 12 uur en 47 minuten over de autoreis.
→ Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid dan is. Schrijf je
berekening op.

2p 2 Er blijken veel files te zijn op het stuk dat ze moeten rijden. Micha
verwacht dat ze een gemiddelde snelheid van 60 km per uur zullen
hebben.
→ Bereken hoelang de autoreis dan gaat duren. Schrijf je berekening op
en geef je antwoord in uren en minuten.

3p 3 De routeplanner geeft de tolkosten en de brandstofkosten aan. Zie de
figuur hieronder.

Reiskosten
Tolkosten
Personenauto Opties en details € 76,90
Brandstofkosten
Diesel (B7) Aanpassen € 138,98

→ Bereken hoeveel procent van de totale kosten uit tolkosten bestaat.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-25-1-0
3 / 10
lees verder

### Pagina 4

Waterverbruik

Je ziet een grafiek van het waterverbruik van de inwoners van Delfland
tijdens een werkdag.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'w (m³ per uur)' met schaalverdeling van 0 tot 250, en op de x-as 't (uren)' met schaalverdeling van 0 tot 24. Er is een lijn getekend die piekt rond uur 9 en een dal heeft rond uur 3 en een ander dal rond uur 24. Er zijn markeringen A, B, C, D, E op de x-as.]

Bij deel A van de grafiek hoort de formule:
$w = 85 \times 0,71^t$
Hierin is $w$ het waterverbruik in m³ per uur en $t$ de tijd in uren met $t = 0$ om
0.00 uur.

1p 4 Met hoeveel procent neemt het waterverbruik volgens de formule per uur
af?
Van 3.00 uur tot 8.30 uur (deel B) stijgt het waterverbruik exponentieel
volgens de formule:
$w = 9,88 \times 1,448^t$
Hierin is $w$ het waterverbruik in m³ per uur en $t$ de tijd in uren met $t = 0$ om
0.00 uur.

2p 5 Laat met behulp van de formule zien dat om 8.30 uur het waterverbruik
afgerond 230 m³ per uur is.

GT-0153-a-25-1-o
4 / 10
lees verder ►►►

### Pagina 5

Van 8.30 uur tot 15.00 uur (deel C) daalt het waterverbruik lineair van
230 m³ per uur tot 120 m³ per uur.

4p 6 Geef de formule die bij deze dalende lijn hoort. Gebruik $w$ voor het
waterverbruik in m³ per uur en $t$ voor de tijd in uren met $t = 0$ om 8.30 uur.

3p 7 Bereken met hoeveel procent het waterverbruik van 8.30 uur tot 15.00 uur
is afgenomen. Schrijf je berekening op.

Bij deel D van de grafiek (van 15.00 uur tot 23.00 uur) hoort de formule:
$$ w = -5t^2 + 190t - 1605 $$
Hierin is $w$ het waterverbruik in m³ per uur en $t$ de tijd in uren met $t = 0$ om
0.00 uur.

4p 8 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel in.

GT-0153-a-25-1-o 5 / 10 lees verder ▶▶▶

### Pagina 6

Pyramide van Austerlitz

De Pyramide van Austerlitz is een monument op de Utrechtse Heuvelrug. Boven op het monument staat een gedenkteken. Naast de foto zie je een wiskundig model van het monument.

[FIGUUR: Een foto van de Pyramide van Austerlitz en een wiskundig model van de piramide ABCD met de punten E, F, G, H op de ribben.]

In het wiskundige model is $ABCD$ een vierkant met zijden van 43,6 m. $EFGH$ is een vierkant met zijden van 6,2 m. Verder geldt dat $AE = BF = CG = DH$.

4p 9 Teken op schaal 1 : 500 het bovenaanzicht van het wiskundige model.

2p 10 Het gedenkteken staat op 19,2 m hoogte. Om bij het gedenkteken te komen, kunnen bezoekers een trap van 81 treden beklimmen.
→ Hoeveel cm hoog is één trede? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.

5p 11 Hieronder zie je een tekening van een dwarsdoorsnede $PQGF$ van de piramide.

[FIGUUR: Een dwarsdoorsnede van een piramide PQGF met hoogte 19,2 m en breedte 43,6 m.]

→ Bereken hoeveel graden hoek $P$ van vierhoek $PQGF$ is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-25-1-o 6 / 10 lees verder ➢➢➢

### Pagina 7

De piramide staat in het midden van een cirkelvormig grasveld met een
straal van 75 m. Zie het bovenaanzicht hieronder. Het grasveld moet
opnieuw ingezaaid worden.
[FIGUUR: Cirkel met een vierkant in het midden. De straal van de cirkel is niet aangegeven, maar de zijde van het vierkant is 43,6 m, wat het midden van de cirkel definieert.]

4p 12 10 gram graszaad is voldoende voor 1 m$^2$.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel kg graszaad er nodig is voor het hele grasveld.
Schrijf je berekening op.

5p 13 Het veld wordt in vier delen ingezaaid. Er wordt steeds een kwart van het
veld afgezet met twee linten vanaf een hoek van de piramide naar de
cirkelrand.
[FIGUUR: Cirkel met een vierkant in het midden. Twee linten van de hoek van het vierkant naar de rand van de cirkel zijn getekend, waarbij een deel van de cirkel is gearceerd.]

$\rightarrow$ Bereken, zonder te meten, hoeveel meter één zo'n lint moet zijn.
Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

GT-0153-a-25-1-0 7 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Winkelwagen stalling

Bij een supermarkt staan de
winkelwagens geparkeerd in een
winkelwagen stalling met een
gebogen dak.

[FIGUUR: Schematische weergave van een winkelwagen stalling met een gebogen dak, weergegeven in een assenstelsel. De y-as is de hoogte (h) in cm en de x-as is de horizontale afstand (s) in cm. Er zijn punten gemarkeerd met letters A, B, C, D, P en Q. Het gebogen dak wordt voorgesteld door een boog. Het gebied onder de boog en boven de lijn PQ is grijs gekleurd en bevat een icoon van een winkelwagen.]

In het assenstelsel hieronder zie je een schematisch vooraanzicht van de
winkelwagen stalling.

$h$ (cm)
$\uparrow$
[FIGUUR: Detail van de grafiek met de assen en punten gemarkeerd. De x-as loopt van 0 tot 260 in stappen van 20. De y-as loopt ook omhoog met gridlijnen. Punt B is op de y-as bij ongeveer 30. Punt P is op de horizontale lijn PQ. Punt Q is op de curve. Punt C is op de verticale lijn bij 240. De lijn PQ is op een hoogte van 135 cm. Het gebogen dak is een boog die begint bij s=0 en eindigt bij s=240.]
$P$
$B$
$A$
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
$\longrightarrow s$ (cm)
$C$
$Q$
135 cm
$D$

De hoogte van een punt op boog $BC$ is te berekenen met de formule:
$$h = 135 + \sqrt{1 - (\frac{s}{228})^2 \times 228}$$
Hierin is $h$ de hoogte in cm en is $s$ de horizontale afstand vanaf punt $A$ in cm.
De winkelwagen stalling is symmetrisch en 228 cm breed.

1p 14 Laat met een berekening zien dat punt $C$ volgens de formule op een hoogte van 135 cm ligt.

GT-0153-a-25-1-o 8 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

2p 15 Bereken hoeveel cm de maximale hoogte van de winkelwagenstelling is.
Schrijf je berekening op.

4p 16 Aan de voorkant van de winkelwagenstelling hangt een bord. Het bord
zit vast bij de punten P en Q op een hoogte van afgerond 201 cm.
→ Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de afstand tussen
punt P en Q is. Schrijf je berekening op en rond af op een geheel
getal.

5p 17 Op de winkelwagenstelling worden flexibele zonnepanelen geplaatst om
energie op te wekken.
[FIGUUR: Schematische weergave van een halve cirkel met punten B, H, I, C en middelpunt M. De afstand MH is 114 cm en de hoek M is 45 graden. Ernaast een foto van een winkelwagenstelling met zonnepanelen.]
De zonnepanelen worden tussen de punten H en I geplaatst. Boog BC is
een halve cirkel met straal 114 cm en middelpunt M. De punten H en I
liggen op de cirkel. Hoek M is 45°.
De wanden van de winkelwagenstelling zijn gemaakt van 5 gebogen
kunststofplaten van 1 meter breed. Op elke gebogen kunststofplaat komt
een zonnepaneel.
→ Bereken hoeveel m² zonnepaneel er op de winkelwalling komt.
Schrijf je berekening op.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

GT-0153-a-25-1-0
9 / 10
lees verder ►►►

### Pagina 10

Lichtintensiteit
De felheid van licht noem je de lichtintensiteit. De
lichtintensiteit wordt minder als je verder van een
lamp af staat.

Je kan de lichtintensiteit van een bouwlamp van
100 watt (W) benaderen met de formule:
$$L = \frac{100}{(4 \times \pi \times k^2)}$$
Hierin is $L$ de lichtintensiteit in watt per m² (W/m²)
en $k$ de kijkafstand tot de lamp in meters.

1p 18 Laat met behulp van de formule zien dat bij een kijkafstand van 3 meter
de lichtintensiteit afgerond 0,9 W/m² is.

5p 19 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de formule. Vul eerst
de tabel in en rond je antwoorden af op één decimaal. Maak zelf een
juiste verdeling bij de verticale as.

Wanneer de lichtintensiteit van de lamp minder is dan 0,5 W/m², kan je
veilig in deze lamp kijken. Vincent kijkt naar de bouwlamp en zijn kijkhoek
is 25°. Zie de schets hieronder.
[FIGUUR: Schematische weergave van een lamp, een afstand van 3,8 meter, een kijkhoek van 25 graden en de tekst 'kijkafstand']
3,8 meter
25°
kijkafstand

5p 20 Bereken, zonder te meten, of Vincent veilig in de lamp kan kijken. Schrijf
je berekening op.

3p 21 Om een bouwtekening te kunnen lezen heeft Vincent een lichtintensiteit
nodig van minimaal 1,6 W/m².
→ Op hoeveel meter kijkafstand kan Vincent de bouwtekening nog net
lezen? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
GT-0153-a-25-1-o
10 / 10
einde
Beschikbaar gesteld door Stichting Studbegeleiding Leiden (SSL).