# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2024 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2

## Vraag 1 – Percentage bruine suiker in kruidnotendeeg (3 punten)

3p 1 Hoeveel procent van het kruidnotendeeg bestaat uit bruine suiker? Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage bruine suiker in het totale kruidnotendeeg.

Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van een percentage: deel : geheel × 100%.

Wat moet je kunnen: Het totale gewicht van de ingrediënten berekenen en vervolgens het percentage van een deel berekenen.

Waar op letten: Let op dat je alle ingrediënten meetelt voor het totaal en dat je deel en geheel niet omdraait in de berekening.

Kernbegrippen: procenten berekenen, deel/geheel

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd totaal berekend door een ingrediënt te vergeten.
- De 100 ml melk niet omrekenen naar 100 gram.
- Deel en geheel omgedraaid in de berekening (615 / 125 in plaats van 125 / 615).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 3 – Formule opstellen bij een tabel (2 punten)

Een kruidnoot heeft bij benadering de vorm van een bolkap. Hieronder zie je een bol met een grijs gekleurd deel, dat deel noemen ze een bolkap.

hoogte straal

Je ziet een tabel die hoort bij de *hoogte* en de *straal* van de bolkap.
| *hoogte* (cm) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *straal* (cm) | 0 | 1,25 | 2,5 | 3,75 | 5 | 6,25 | 7,5 |

3 Geef de formule die hoort bij deze tabel.

Wat kun je verwachten: Je moet de formule opstellen die hoort bij de gegeven tabel met waarden voor hoogte en straal.

Wat moet je kennen: De eigenschappen van een lineair verband en hoe je een formule opstelt van de vorm y = ax + b.

Wat moet je kunnen: Het hellingsgetal berekenen en een lineaire formule opstellen aan de hand van een tabel.

Waar op letten: Let op de juiste volgorde van de variabelen in de formule en controleer of er een startgetal nodig is.

Kernbegrippen: lineair verband, formule opstellen, hellingsgetal, richtingscoëfficiënt

Veelgemaakte fouten:
- Variabelen 'hoogte' en 'straal' omdraaien in de formule.
- Het hellingsgetal incorrect berekenen door hoogte door straal te delen in plaats van andersom.
- Onterecht een startgetal anders dan nul toevoegen aan de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Inhoud bolkap berekenen (1 punt)

De inhoud van een bolkap is te berekenen met de formule:
inhoud bolkap = (3 × π × straal² × hoogte + hoogte³) / 6

4 Een bolkap heeft een straal van 1,25 cm en een hoogte van 1 cm.
→ Laat met een berekening zien dat de inhoud van de bolkap volgens de formule afgerond 2,6 cm³ is.

Wat kun je verwachten: Je moet de inhoud van een bolkap berekenen door waarden in een formule in te vullen en het resultaat af te ronden.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een bolkap: inhoud bolkap = (3 × π × straal² × hoogte + hoogte³) / 6.

Wat moet je kunnen: Gegeven waarden substitueren in een formule, de berekening uitvoeren en het antwoord correct afronden.

Waar op letten: Let op de juiste volgorde van bewerkingen, het correct gebruik van haakjes op de rekenmachine en het correct afronden van het eindantwoord.

Kernbegrippen: formule substitutie, rekenen met machten, afronden

Veelgemaakte fouten:
- Rekenmachinefout door onjuist gebruik van haakjes.
- Verkeerde volgorde van bewerkingen toepassen.
- Foutief afronden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Grafiek tekenen bij een formule (4 punten)

4p 5 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel verder in. 🡒🡒🡒

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in en tekent de bijbehorende grafiek op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: formule invullen, coördinatenstelsel, vloeiende kromme

Wat moet je kunnen: berekenen, grafiek tekenen

Waar op letten: Let op rekenfouten bij het invullen van de formule en verbind de punten met een vloeiende kromme, niet met rechte lijnen.

Kernbegrippen: formule invullen, grafiek tekenen, coördinatenstelsel, vloeiende kromme

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of invoerfouten bij het invullen van de complexe formule.
- Verkeerd overnemen van straal- en hoogtewaarden uit de verschillende tabellen.
- Punten incorrect plotten in het assenstelsel.
- De geplotte punten verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Inhoud van een vijver berekenen (4 punten)

4p 6 Bereken hoeveel liter water er in de vijver past. Schrijf je berekening op. Je ziet een schematisch bovenaanzicht van de vijver. Punt \(M\) is het midden van de vijver. De acht watersproeiers \(A\) t/m \(H\) liggen in de vijver op gelijke afstand van elkaar en op 1 meter afstand van de rand. 27 m

Wat kun je verwachten: Je berekent de inhoud van een vijver in liters.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een cilinder: Inhoud = π × straal² × hoogte.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een cilinder berekenen en eenheden correct omrekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van eenheden naar decimeters, want 1 dm³ = 1 liter, en gebruik de straal, niet de diameter, in de formule.

Kernbegrippen: inhoud van een cilinder, omrekenen van eenheden, relatie inhoud en liters, straal en diameter

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omrekenen van eenheden, bijvoorbeeld van meters en centimeters naar kubieke meters en dan niet correct omzetten naar liters.
- De diameter gebruiken in de inhoudsformule in plaats van de straal.
- Vergeten dat 1 kubieke decimeter gelijk is aan 1 liter.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Afstand sproeiers tot midden vijver (2 punten)

Je ziet een schematisch bovenaanzicht van de vijver. Punt M is het midden van de vijver.
De acht watersproeiers A t/m H liggen in de vijver op gelijke afstand van elkaar en op 1 meter afstand van de rand.

2p 7 Laat met een berekening zien dat de afstand van de sproeiers tot het midden van de vijver 12,5 meter is.

Wat kun je verwachten: Je moet de afstand van de sproeiers tot het midden van de vijver berekenen en aantonen.

Wat moet je kennen: De begrippen diameter en straal van een cirkel.

Wat moet je kunnen: De diameter van de sproeiercirkel berekenen en deze halveren om de straal te vinden.

Waar op letten: Trek de afstand tot de rand (1 meter) aan beide kanten van de diameter af en halveer de diameter om de afstand tot het midden te vinden.

Kernbegrippen: diameter, straal, cirkel

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de afstand tot de rand (1 meter) aan beide kanten van de diameter af te trekken, en rekenen met 27 - 1 = 26 meter.
- De diameter van de sproeiercirkel (25 m) als antwoord geven in plaats van de straal (afstand tot het midden).
- De straal van de vijver (13,5 m) als antwoord geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Afstand tussen sproeiers berekenen (4 punten)

4p 8 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen sproeier \(A\) en \(B\) is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afstand tussen twee sproeiers met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De sinusregel in een rechthoekige driehoek: sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde.

Wat moet je kunnen: De sinusregel toepassen om een zijde te berekenen en een hoek te bepalen in een rechthoekige driehoek.

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische functie gebruikt en de berekende halve afstand verdubbelt voor het eindantwoord.

Kernbegrippen: goniometrie, sinus, cirkelmeetkunde, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische functie (cosinus/tangens) gebruiken.
- Vergeten het tussenantwoord voor de halve afstand te verdubbelen.
- De hoek van 45° gebruiken in plaats van de gehalveerde hoek van 22,5° in de rechthoekige driehoek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Waterstraal komt samen in punt M (2 punten)

De waterdruk van de sproeiers kan lager en hoger afgesteld worden. Bij een bepaalde waterdruk komen de acht waterstralen van de sproeiers in het midden van de vijver samen.
Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:
h = -0,05 × a² + 0,625 × a
Hierin is h de hoogte van de waterstraal in meters en a de horizontale afstand vanaf de sproeier in meters.
2p 9 Laat met een berekening zien dat de waterstralen van de acht sproeiers in punt M samenkomen.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat de waterstraal op een specifieke horizontale afstand de hoogte 0 meter heeft.

Wat moet je kennen: De formule voor de boog van de waterstraal: h = -0,05 × a² + 0,625 × a.

Wat moet je kunnen: De waarde van 'a' correct substitueren in de formule en de hoogte 'h' berekenen.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je de juiste waarde voor 'a' gebruikt (12,5 meter) en dat je geen rekenfouten maakt bij het invullen en berekenen van 'h'.

Kernbegrippen: kwadratische functie, substitutie, parabool

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarde voor 'a' gebruiken, bijvoorbeeld niet de 12,5 meter uit vraag 7.
- Reken- of intoetsfout bij het berekenen van h.
- Niet begrijpen dat 'samenkomen in punt M' betekent dat de hoogte h=0 moet zijn op de horizontale afstand a die overeenkomt met punt M.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Assen van een kwadratische grafiek (3 punten)

3p 10 Op de uitwerkbijlage staat de grafiek getekend die bij de formule hoort. De getallen bij de assen ontbreken. → Zet de juiste getallen bij de horizontale en verticale as.

Wat kun je verwachten: Je moet de juiste schaalverdeling bij de assen van een gegeven paraboolgrafiek plaatsen.

Wat moet je kennen: De eigenschappen van een parabool, zoals de top en de nulpunten, die horen bij een kwadratische formule.

Wat moet je kunnen: De nulpunten en de top van een kwadratische functie berekenen om de schaal van de assen te bepalen.

Waar op letten: Let op het correct plaatsen van de nulpunten en de top van de parabool op de juiste as en met een lineaire schaalverdeling.

Kernbegrippen: parabool, kwadratische functie, grafiek, assenstelsel, top van een parabool, nulpunten

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarden voor de top of nulpunten berekenen
- Assen verwisselen
- Schaalverdeling onjuist of niet-lineair maken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Waterstraal formule oplossen (4 punten)

4p 11 Bij een andere waterdruk komt de waterstraal uit sproeier A precies aan de overkant op de rand van de vijver terecht. Op dat moment staan de andere waterstralen uit. A M E 1 m 27 m 1 m Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule: \[h = -0,05 \times a^{2} + c \times a\] Hierin is \(h\) de hoogte van de waterstraal in meters en \(a\) de horizontale afstand vanaf sproeier A in meters. → Bereken welk getal \(c\) is, als de waterstraal uit sproeier A precies aan de overkant op de rand van de vijver terecht komt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal. ➤

Wat kun je verwachten: Je moet de waarde van de variabele 'c' berekenen in een kwadratische formule die een waterstraal beschrijft.

Wat moet je kennen: De formule voor de waterstraal: h = -0,05 × a² + c × a.

Wat moet je kunnen: De horizontale afstand 'a' en de hoogte 'h' correct bepalen en deze waarden invullen in de formule om 'c' op te lossen.

Waar op letten: Let op de correcte horizontale afstand 'a' (26 m) en dat de hoogte 'h' op de rand van de vijver 0 is. Rond het antwoord af op één decimaal.

Kernbegrippen: kwadratische vergelijking, parabool, variabele oplossen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte waarde voor de horizontale afstand 'a' gebruiken, bijvoorbeeld 27 m of 25 m in plaats van 26 m.
- Niet herkennen dat de hoogte 'h' op het landingspunt gelijk is aan 0.
- Het antwoord niet afronden op één decimaal zoals gevraagd.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Coördinaten Drielandenpunt (2 punten)

2p 12 Op de foto zie je het Drielandenpunt.
Op de kaart op de uitwerkbijlage is ook het Drielandenpunt aangegeven.
→ Geef de coördinaten van het Drielandenpunt.

Wat kun je verwachten: Je moet de coördinaten van een punt op een kaart aflezen.

Wat moet je kennen: Het begrip coördinaten en hoe een assenstelsel werkt.

Wat moet je kunnen: De x- en y-coördinaat van een punt aflezen van een kaart.

Waar op letten: Let op de juiste volgorde van de x- en y-coördinaat en de correcte notatie met haakjes en een komma. Lees nauwkeurig af binnen de toegestane marges.

Kernbegrippen: coördinaten, assenstelsel, aflezen van een kaart

Veelgemaakte fouten:
- x- en y-coördinaat verwisselen
- onjuiste notatie van coördinaten (bijvoorbeeld zonder haakjes of met een puntkomma)
- onnauwkeurig aflezen van de kaart buiten de toegestane marges

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Afstand tussen Amersfoort en Groningen (4 punten)

4p 13 Op de uitwerkbijlage is de afstand getekend tussen Amersfoort en Groningen. De stad Groningen heeft de coördinaten (234, 582). → Bereken, zonder te meten, hoeveel km de afstand tussen Amersfoort en Groningen is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afstand in kilometers tussen twee steden met behulp van hun coördinaten.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c².

Wat moet je kunnen: De afstand tussen twee punten in een coördinatenstelsel berekenen.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van de stelling van Pythagoras: eerst de verschillen in coördinaten kwadrateren, dan optellen en tot slot de wortel trekken. Vergeet de eenheid (km) niet.

Kernbegrippen: afstand tussen twee punten, coördinatenstelsel, stelling van Pythagoras

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de verschillen in coördinaten te kwadrateren.
- Vergeten de wortel te trekken van de som van de kwadraten.
- Reken- of intoetsfouten bij het berekenen van de kwadraten of de wortel.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Plaats booreiland op kaart (3 punten)

3p 14 In de Noordzee bevindt zich op 150 km van Groningen en 275 km van Middelburg een booreiland. → Geef de plaats van het booreiland aan op de kaart en zet er de letter B bij. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Wat kun je verwachten: Je moet de locatie van een booreiland op een kaart aangeven door afstanden om te rekenen en cirkelbogen te tekenen.

Wat moet je kennen: Schaal: 1 cm op de kaart komt overeen met een bepaalde afstand in werkelijkheid.

Wat moet je kunnen: Afstanden in kilometers omrekenen naar centimeters op de kaart en cirkelbogen tekenen met een passer.

Waar op letten: Let goed op het omrekenen van de schaal en het kiezen van het juiste snijpunt in de Noordzee.

Kernbegrippen: locus, cirkelconstructie, schaalrekenen, coördinatenstelsel

Veelgemaakte fouten:
- Schaal verkeerd omrekenen (150 km naar een foute straal in cm)
- Cirkelbogen vanuit de verkeerde steden tekenen
- Het verkeerde snijpunt kiezen (op land i.p.v. in de Noordzee)
- Vergeten de letter B bij het punt te plaatsen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Gebied kleuren in Rijksdriehoekstelsel (2 punten)

2p 15 Op de uitwerkbijlage staat nogmaals het Rijksdriehoekstelsel. Van alle plaatsen in Nederland is de x-coördinaat kleiner dan de y-coördinaat. → Kleur het gebied op de kaart waar de x-coördinaat groter is dan de y-coördinaat.

Wat kun je verwachten: Je moet een gebied op een kaart inkleuren waar de x-coördinaat groter is dan de y-coördinaat.

Wat moet je kennen: Het begrip coördinatenstelsel en de eigenschappen van de lijn y = x.

Wat moet je kunnen: Een lijn tekenen in een coördinatenstelsel en een gebied inkleuren op basis van een ongelijkheid.

Waar op letten: Let goed op welk gebied je moet inkleuren: waar de x-coördinaat groter is dan de y-coördinaat (x > y).

Kernbegrippen: coördinatenstelsel, ongelijkheid, lineaire functie, grenslijn y=x

Veelgemaakte fouten:
- Het verkeerde gebied inkleuren (boven de lijn y=x in plaats van eronder).
- De lijn y=x onjuist tekenen, bijvoorbeeld niet door de oorsprong of met een verkeerde helling.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Coördinaten na verschuiving van de oorsprong (2 punten)

2p 16 Vroeger sneden de x-as en de y-as elkaar in Amersfoort. Amersfoort had dus de coördinaten (0, 0). Middelburg heeft nu de coördinaten (32, 392). → Bereken de coördinaten die Middelburg vroeger had. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de nieuwe coördinaten van een plaats na een verschuiving van de oorsprong.

Wat moet je kennen: Het begrip coördinatenstelsel en de betekenis van de oorsprong (0,0).

Wat moet je kunnen: Coördinaten berekenen door een translatie toe te passen.

Waar op letten: Let op dat je de coördinaten van de nieuwe oorsprong aftrekt en niet optelt, en dat je de x- en y-coördinaten niet verwisselt.

Kernbegrippen: coördinatenstelsel, translatie, coördinaten, oorsprong

Veelgemaakte fouten:
- Coördinaten van Amersfoort bij die van Middelburg optellen in plaats van aftrekken.
- Aftrekken in de verkeerde volgorde (bv. 155 - 32).
- x- en y-coördinaten verwisselen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – Oppervlakte van een kubus (2 punten)

2p 17 Bereken hoeveel cm² glas er gebruikt is voor de kubus. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale oppervlakte van een kubus.

Wat moet je kennen: De formule voor de oppervlakte van een vierkant en het aantal zijvlakken van een kubus.

Wat moet je kunnen: De oppervlakte van een vierkant berekenen en dit vermenigvuldigen met het aantal zijvlakken van een kubus.

Waar op letten: Let op dat je de oppervlakte berekent en niet het volume, en dat je alle 6 de zijvlakken meeneemt in je berekening.

Kernbegrippen: oppervlakte, kubus, zijvlak

Veelgemaakte fouten:
- Volume berekenen in plaats van oppervlakte (40x40x40).
- Verkeerd aantal zijvlakken gebruiken (bijvoorbeeld 5 in plaats van 6).
- Alleen de oppervlakte van één zijvlak berekenen en dat als eindantwoord geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Zijvlaksdiagonaal berekenen (2 punten)

2p 18 Laat met een berekening, zonder te meten, zien dat *EG* afgerond 57 cm is.

Wat kun je verwachten: Je moet de lengte van een diagonaal op een zijvlak van een kubus berekenen.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c²

Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om een zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen.

Waar op letten: Vergeet niet de wortel te trekken na het sommeren van de kwadraten en rond correct af op hele centimeters.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, ruimtemeetkunde, kwadrateren, worteltrekken

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de wortel te trekken na het sommeren van de kwadraten.
- De stelling van Pythagoras toepassen op de verkeerde zijden, bijvoorbeeld een lichaamsdiagonaal proberen te berekenen.
- Rekenmachinefout bij het invoeren van de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Vooraanzicht designlamp tekenen op schaal (4 punten)

4p 19 Teken het vooraanzicht van de designlamp op schaal 1 : 10. Naast piramide *DBGE* kan je ook andere piramides in de designlamp zien. Bijvoorbeeld piramide *ABDE* met grondvlak driehoek *ABD* en hoogte *AE*.

Wat kun je verwachten: Je tekent het vooraanzicht van een designlamp op schaal.

Wat moet je kennen: Het begrip 'vooraanzicht' en 'tekenen op schaal'.

Wat moet je kunnen: Een vooraanzicht tekenen op de juiste schaal, inclusief interne lijnen.

Waar op letten: Let goed op de schaal 1 : 10 en de afmetingen van de rechthoek (5,7 cm bij 4 cm) en zorg dat de interne driehoek gelijkbenig is.

Kernbegrippen: vooraanzicht, tekenen op schaal, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde schaal toepassen (bijv. 40 cm i.p.v. 4 cm).
- Een vierkant van 4x4 cm tekenen in plaats van de rechthoek van 5,7x4 cm die het correctiemodel voorschrijft.
- De interne driehoek incorrect of niet gelijkbenig tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Inhoud piramide ABDE berekenen (3 punten)

Naast piramide DBGE kan je ook andere piramides in de designlamp zien. Bijvoorbeeld piramide ABDE met grondvlak driehoek ABD en hoogte AE.

3p 20 Laat met een berekening zien dat de inhoud van piramide ABDE afgerond 11 dm³ is.

Wat kun je verwachten: Je berekent de inhoud van een piramide met een driehoekig grondvlak.

Wat moet je kennen: Formule voor inhoud piramide: 1/3 × oppervlakte grondvlak × hoogte. Formule voor oppervlakte driehoek: 1/2 × basis × hoogte.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een piramide berekenen door eerst de oppervlakte van het grondvlak te bepalen en eenheden om te rekenen.

Waar op letten: Let op de juiste eenheidsconversie van cm naar dm en vergeet de factoren 1/3 voor de piramide-inhoud en 1/2 voor de driehoeksoppervlakte niet.

Kernbegrippen: inhoud piramide, omrekenen eenheden, oppervlakte driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde eenheidsconversie (cm naar dm)
- Vergeten van de factor 1/3 in de volumeformule van een piramide
- Vergeten van de factor 1/2 in de oppervlakteformule van de driehoekige basis

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Inhoud piramide in kubus (3 punten)

3p 21 Omdat de lamp warm wordt, moet de inhoud van de piramide *DBGE* minimaal 15 \(dm^3\) zijn. → Wordt hieraan voldaan? Leg je antwoord uit met een berekening. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Wat kun je verwachten: Je berekent de inhoud van een piramide in een kubus en controleert of deze voldoet aan een gegeven voorwaarde.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een kubus en het principe van inhoud aftrekken.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een kubus berekenen, de inhoud van de vier hoekpiramides bepalen en deze aftrekken van de kubusinhoud.

Waar op letten: Vergeet niet de conclusie ('Ja' of 'Nee') te vermelden en je antwoord uit te leggen met een berekening.

Kernbegrippen: inhoud kubus, inhoud piramide, volume, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de inhoud van de kubus te berekenen.
- Niet inzien dat de inhoud van piramide DBGE berekend kan worden door de inhoud van vier kleinere hoekpiramides af te trekken van de inhoud van de kubus.
- De conclusie ('Ja' of 'Nee') vergeten te vermelden na de berekening.
- Eenheden niet correct omrekenen van cm naar dm.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – Gemiddelde boorsnelheid berekenen (3 punten)

3p 22 Bereken hoeveel meter ze gemiddeld per uur hebben geboord in het eerste jaar. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal. Hoe dieper ze in de ijslaag kwamen, des te langzamer het boren ging. Ieder jaar nam het aantal geboorde meters met ongeveer 40% af. Het aantal geboorde meters per jaar kan je berekenen met de formule: \[ \text{geboorde meters} = 2688 \times 0,6^n \] Hierin is \(n\) het nummer van het jaar.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde boorsnelheid per uur in het eerste jaar.

Wat moet je kennen: De formule voor het aantal geboorde meters per jaar en het begrip 'gemiddelde snelheid'.

Wat moet je kunnen: De gemiddelde snelheid berekenen door de totale afstand te delen door de totale tijd.

Waar op letten: Let op de juiste volgorde van de deling (meters : uren) en rond je antwoord af op één decimaal.

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, rekenen met tijd

Veelgemaakte fouten:
- De deling omdraaien (uren gedeeld door meters).
- Incorrect afronden naar een ander aantal decimalen dan gevraagd.
- Vergeten het totaal aantal uren te berekenen door dagen en uren per dag te vermenigvuldigen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Exponentiële afname boormeters (2 punten)

Hoe dieper ze in de ijslaag kwamen, des te langzamer het boren ging. Ieder jaar nam het aantal geboorde meters met ongeveer 40% af.

Het aantal geboorde meters per jaar kan je berekenen met de formule:

geboorde meters = 2688 × 0,6^n

Hierin is n het nummer van het jaar.

2p 23 Laat met een berekening zien dat ze het eerste en tweede jaar samen afgerond 2580,5 meter hebben geboord.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat het totaal aantal geboorde meters over twee jaar, afgerond, een specifieke waarde heeft.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële afname: geboorde meters = 2688 × 0,6^n

Wat moet je kunnen: Berekenen met een exponentiële formule en de resultaten optellen.

Waar op letten: Vergeet niet de meters van het eerste jaar op te tellen bij de berekende meters van het tweede jaar en gebruik de juiste groeifactor (0,6) en exponent (n).

Kernbegrippen: exponentiële formule, groeifactor, afnamepercentage

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de meters van het eerste jaar op te tellen bij de berekende meters van het tweede jaar.
- De afnamefactor (0,4) gebruiken in plaats van de groeifactor (0,6).
- De exponent n verkeerd invullen, bijvoorbeeld n=1 voor het tweede jaar.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/23

## Vraag 24 – Boordiepte na vier jaar (3 punten)

3p 24 Bereken hoeveel meter ze na vier jaar nog moesten boren om het meer te bereiken. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de resterende boordiepte na vier jaar, gegeven een exponentiële afname.

Wat moet je kennen: exponentiële afname, groeifactor, formule toepassen

Wat moet je kunnen: berekenen van geboorde meters per jaar en het totaal aftrekken van de totale diepte

Waar op letten: Rond tussenantwoorden niet te vroeg af om een nauwkeurig eindantwoord te krijgen.

Kernbegrippen: exponentiële afname, groeifactor, formule toepassen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeet de diepte van jaar 3 en 4 te berekenen.
- Vergeet de berekende totale diepte na vier jaar af te trekken van de totale ijsdikte van 3900 meter.
- Maakt rekenfouten bij het toepassen van de exponentiële formule.
- Rondt tussenantwoorden te vroeg af, wat leidt tot een onnauwkeurig eindantwoord.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/24

## Vraag 25 – Afstand berekenen met snelheid en tijd (2 punten)

2p 25 Het laatste jaar hebben ze na 720 uur boren het meer bereikt. Er is toen met een gemiddelde snelheid van 7,8 cm per uur geboord. → Hoeveel meter hebben ze het laatste jaar geboord? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele meters. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. einde

Wat kun je verwachten: Je berekent de afgelegde afstand in meters, gegeven de boortijd en de gemiddelde boorsnelheid.

Wat moet je kennen: De formule: afstand = snelheid × tijd.

Wat moet je kunnen: De afgelegde afstand berekenen en de eenheid omrekenen van centimeters naar meters.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van centimeters naar meters en het afronden op hele meters.

Kernbegrippen: eenheden omrekenen, snelheid, afstand en tijd

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de eenheid om te rekenen van cm naar m.
- Foutief afronden op hele meters.
- De snelheid in cm/uur verwarren met m/uur.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-2/vraag/25

## Vragen in dit examen

### Vraag 2 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2024
tijdvak 2
donderdag 20 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 68 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

GT-0153-a-24-2-o

### Pagina 2

Ga verder op de volgende pagina.
GT-0153-a-24-2-o 2 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 3

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-24-2-o
3 / 10
lees verder ▶▶▶

### Pagina 4

Kruidnoten

Recept kruidnoten, 70 stuks
- 250 gram zelfrijzend bakmeel
- 125 gram bruine suiker
- 100 gram boter
- 100 ml melk
- 40 gram speculaaskruiden

[FIGUUR: Afbeelding van een stapel kruidnoten.]

Kneed het geheel tot een soepel deeg...

Laura gaat kruidnoten bakken volgens bovenstaand recept. Ga ervan uit dat 100 ml melk 100 gram weegt.

3p 1 Hoeveel procent van het kruidnotendeeg bestaat uit bruine suiker? Schrijf je berekening op.

2p 2 Laura heeft nog 60 gram boter in haar koelkast. Van de andere ingrediënten heeft ze ruim voldoende.
-> Hoeveel kruidnoten kan Laura volgens het recept nog maken? Schrijf je berekening op.

Een kruidnoot heeft bij benadering de vorm van een bolkap. Hieronder zie je een bol met een grijs gekleurd deel, dat deel noemen ze een bolkap.

[FIGUUR: Twee afbeeldingen van een bolkap. De linker afbeelding toont een bol met een deel gekleurd. De rechter afbeelding toont een doorsnede van de bolkap met de termen "hoogte" en "straal" aangegeven.]

Je ziet een tabel die hoort bij de hoogte en de straal van de bolkap.

| hoogte (cm) | 0    | 1    | 2    | 3    | 4    | 5    | 6    |
|-------------|------|------|------|------|------|------|------|
| straal (cm) | 0    | 1,25 | 2,5  | 3,75 | 5    | 6,25 | 7,5  |

2p 3 Geef de formule die hoort bij deze tabel.

GT-0153-a-24-2-o 4 / 10 lees verder


### Pagina 5

De inhoud van een bolkap is te berekenen met de formule:
$$inhoud~bolkap = \frac{(3 \times \pi \times straal^2 \times hoogte + hoogte^3)}{6}$$
1p 4 Een bolkap heeft een straal van 1,25 cm en een hoogte van 1 cm.
→ Laat met een berekening zien dat de inhoud van de bolkap volgens de
formule afgerond 2,6 cm³ is.
4p 5 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel
verder in.
GT-0153-a-24-2-0 5 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Vijver

In een park in Washington is een cirkelvormige vijver aangelegd. De vijver is tot de rand gevuld met water.

[FIGUUR: Een foto van een fontein in een vijver.]

De vijver heeft een diameter van 27 meter en de vijver is overal 80 cm diep.

4p 6 Bereken hoeveel liter water er in de vijver past. Schrijf je berekening op.

Je ziet een schematisch bovenaanzicht van de vijver. Punt $M$ is het midden van de vijver.
De acht watersproeiers A t/m $H$ liggen in de vijver op gelijke afstand van elkaar en op 1 meter afstand van de rand.

[FIGUUR: Schematische weergave van de vijver met het middelpunt $M$ en de acht watersproeiers A t/m H. Er is een hoek van 45 graden aangegeven. De diameter van de vijver is 27 m.]

2p 7 Laat met een berekening zien dat de afstand van de sproeiers tot het midden van de vijver 12,5 meter is.

4p 8 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen sproeier A en $B$ is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-24-2-o 6 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 7

De waterdruk van de sproeiers kan lager en hoger afgesteld worden. Bij
een bepaalde waterdruk komen de acht waterstralen van de sproeiers in
het midden van de vijver samen.
Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:
$h = -0,05 \times a^2 + 0,625 \times a$
Hierin is $h$ de hoogte van de waterstraal in meters en $a$ de horizontale
afstand vanaf de sproeier in meters.
2p 9 Laat met een berekening zien dat de waterstralen van de acht sproeiers in
punt $M$ samenkomen.
3p 10 Op de uitwerkbijlage staat de grafiek getekend die bij de formule hoort.
De getallen bij de assen ontbreken.
→ Zet de juiste getallen bij de horizontale en verticale as.
4p 11 Bij een andere waterdruk komt de waterstraal uit sproeier $A$ precies aan
de overkant op de rand van de vijver terecht. Op dat moment staan de
andere waterstralen uit.
[FIGUUR: Een paraboolvormige waterstraal boven een horizontale lijn. De lijn heeft markeringen voor 1 m, 27 m. De parabool heeft markeringen A, M, E.]
Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:
$h = -0,05 \times a^2 + c \times a$
Hierin is $h$ de hoogte van de waterstraal in meters en $a$ de horizontale
afstand vanaf sproeier $A$ in meters.
→ Bereken welk getal $c$ is, als de waterstraal uit sproeier $A$ precies aan
de overkant op de rand van de vijver terecht komt. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
GT-0153-a-24-2-o 7 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Rijksdriehoeksstelsel
Het Rijksdriehoeksstelsel is een assenstelsel waar Nederland in ligt.
Zie de kaart op de uitwerkbijlage. De getallen op de assen zijn in km.
De coördinaten van Amersfoort zijn (155, 463).

2p 12 Op de foto zie je het Drielandenpunt.

[FIGUUR: Foto van een grenssteen met de tekst "NL" erop, met vlaggen en bomen op de achtergrond.]

Op de kaart op de uitwerkbijlage is ook het Drielandenpunt aangegeven.
→ Geef de coördinaten van het Drielandenpunt.

4p 13 Op de uitwerkbijlage is de afstand getekend tussen Amersfoort en
Groningen. De stad Groningen heeft de coördinaten (234, 582).
→ Bereken, zonder te meten, hoeveel km de afstand tussen Amersfoort
en Groningen is. Schrijf je berekening op.

3p 14 In de Noordzee bevindt zich op 150 km van Groningen en 275 km van
Middelburg een booreiland.
→ Geef de plaats van het booreiland aan op de kaart en zet er de letter $B$
bij. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

2p 15 Op de uitwerkbijlage staat nogmaals het Rijksdriehoeksstelsel. Van alle
plaatsen in Nederland is de x-coördinaat kleiner dan de y-coördinaat.
→ Kleur het gebied op de kaart waar de x-coördinaat groter is dan de
y-coördinaat.

2p 16 Vroeger sneden de x-as en de y-as elkaar in Amersfoort. Amersfoort had
dus de coördinaten (0, 0). Middelburg heeft nu de coördinaten (32, 392).
→ Bereken de coördinaten die Middelburg vroeger had. Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-24-2-o
8 / 10
lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Designlamp
Op de foto zie je een designlamp. De designlamp bestaat uit een kubus
van glas. In de kubus zit een piramide met daarin een lamp.
[FIGUUR: Een foto van een designlamp en een bovenaanzicht van een kubus met daarin een piramide.]
Kubus $ABCD EFGH$ heeft ribben van $40$ cm. In de kubus zit piramide $DBGE$. Naast de foto is een bovenaanzicht van de designlamp getekend.

2p 17 Bereken hoeveel $cm^2$ glas er gebruikt is voor de kubus. Schrijf je
berekening op.

2p 18 Laat met een berekening, zonder te meten, zien dat $EG$ afgerond $57$ cm
is.

4p 19 Teken het vooraanzicht van de designlamp op schaal $1:10$.

Naast piramide $DBGE$ kan je ook andere piramides in de designlamp zien.
Bijvoorbeeld piramide $ABDE$ met grondvlak driehoek $ABD$ en hoogte $AE$.

3p 20 Laat met een berekening zien dat de inhoud van piramide $ABDE$ afgerond
$11$ $dm^3$ is.

3p 21 Omdat de lamp warm wordt, moet de inhoud van de piramide $DBGE$
minimaal $15$ $dm^3$ zijn.
$\rightarrow$ Wordt hieraan voldaan? Leg je antwoord uit met een berekening.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

GT-0153-a-24-2-0
9/10
lees verder ►►►

### Pagina 10

Boren

Op Antarctica ligt een meer onder een ijslaag van 3900 meter.
Onderzoekers hebben daar in het ijs geboord voor klimaatonderzoek.

[FIGUUR: Kaart van Antarctica met een boorinstallatie die in een ijslaag van 3900 meter diep boort, waarbij onder het ijs een ondergronds meer wordt aangegeven.]

Er kon maar 40 dagen per jaar worden geboord. De onderzoekers werkten
dan 24 uur per dag. Het eerste jaar hebben ze 1612,8 meter diep geboord.

3p 22 Bereken hoeveel meter ze gemiddeld per uur hebben geboord in het
eerste jaar. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.

Hoe dieper ze in de ijslaag kwamen, des te langzamer het boren ging.
leder jaar nam het aantal geboorde meters met ongeveer 40% af.

Het aantal geboorde meters per jaar kan je berekenen met de formule:

geboorde meters = $2688 \times 0,6^n$

Hierin is $n$ het nummer van het jaar.

2p 23 Laat met een berekening zien dat ze het eerste en tweede jaar samen
afgerond 2580,5 meter hebben geboord.

3p 24 Bereken hoeveel meter ze na vier jaar nog moesten boren om het meer te
bereiken. Schrijf je berekening op.

2p 25 Het laatste jaar hebben ze na 720 uur boren het meer bereikt. Er is toen
met een gemiddelde snelheid van 7,8 cm per uur geboord.
-> Hoeveel meter hebben ze het laatste jaar geboord? Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op hele meters.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.

GT-0153-a-24-2-0

10 / 10

einde