# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2024 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1

## Vraag 1 – Sparen met rente (2 punten)

2p 1 Na 3 jaar staat er bijna 1908 euro op zijn rekening. → Bereken met behulp van de formule hoeveel er na 3 jaar precies op zijn rekening staat. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het precieze bedrag op een spaarrekening na een bepaalde periode met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van het bedrag op een spaarrekening en het omrekenen van jaren naar maanden.

Wat moet je kunnen: Een complexe formule invullen en de uitkomst berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van jaren naar maanden en het nauwkeurig invoeren van de formule in je rekenmachine om rekenfouten te voorkomen.

Kernbegrippen: formule invullen, rente, sparen, tijdseenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarde voor n invullen (3 in plaats van 36).
- Rekenmachinefout bij het invoeren van de complexe formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Schaalverdeling verticale as (2 punten)

2p 2 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel met daarin de grafiek van de formule getekend. De getallen op de verticale as ontbreken. → Zet de juiste getallen bij de verticale as.

Wat kun je verwachten: Je moet de juiste getallen bij de verticale as van een gegeven grafiek plaatsen.

Wat moet je kennen: Het begrip 'schaalverdeling' en 'stapgrootte' in een assenstelsel.

Wat moet je kunnen: De stapgrootte van een as bepalen en de as correct van getallen voorzien.

Waar op letten: Kies de juiste stapgrootte en zorg dat de getallen logisch oplopen.

Kernbegrippen: assenstelsel, grafiek, verticale as, schaalverdeling, stapgrootte

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde stapgrootte kiezen door onvoldoende punten te berekenen of een rekenfout te maken.
- Niet begrijpen wat het invullen van getallen op een as inhoudt.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Sparen met exponentiële groei (3 punten)

3p 3 Milan stopt met sparen op het moment dat er voor het eerst meer dan 5000 euro op zijn rekening staat. → Bereken het aantal maanden dat Milan dan gespaard heeft. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je moet berekenen na hoeveel maanden het spaarbedrag voor het eerst boven de 5000 euro komt.

Wat moet je kennen: De formule voor het spaarbedrag B na n maanden.

Wat moet je kunnen: De formule toepassen en een vergelijking oplossen met inklemmen.

Waar op letten: Let op de interpretatie van 'meer dan 5000 euro' en toon aan dat het bedrag de maand ervoor nog onder de 5000 euro lag.

Kernbegrippen: exponentiële groei, formule toepassen, vergelijking oplossen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd interpreteren van 'meer dan 5000 euro', bijvoorbeeld door te stoppen bij een uitkomst van exact 5000.
- Het niet aantonen dat de maand ervoor het bedrag nog onder de 5000 euro lag.
- Reken- of invoerfouten bij het gebruik van de complexe formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Verhouding gras, maïs en krachtvoer (2 punten)

2p 4 Een koe eet gras, maïs en krachtvoer in de verhouding \(8 : 2 : 3\). Een koe eet per dag 11 kg krachtvoer. \(\rightarrow\) Bereken hoeveel kg gras een koe per dag eet. Schrijf je berekening op. De koeien van melkveehouder Jolles geven samen per week 84000 liter melk.

Wat kun je verwachten: Je berekent een onbekende hoeveelheid op basis van een gegeven verhouding en één bekende hoeveelheid.

Wat moet je kennen: De rekenregel voor het werken met verhoudingen.

Wat moet je kunnen: De hoeveelheid gras berekenen die een koe per dag eet.

Waar op letten: Deel de bekende hoeveelheid (11 kg krachtvoer) door het juiste deel van de verhouding (3 voor krachtvoer) om de waarde van één deel te vinden.

Kernbegrippen: rekenen met verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- De hoeveelheid krachtvoer (11 kg) delen door het verkeerde deel van de verhouding (bijvoorbeeld 8 of 2 in plaats van 3).
- De totale verhouding (8+2+3=13) gebruiken om de waarde van één deel te berekenen, terwijl 11 kg al de waarde van 3 delen is.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Melktanks vullen (4 punten)

De koeien van melkveehouder Jolles geven samen per week 84000 liter melk.

4p 5 Een melkwagen heeft een cilindervormige tank met een diameter van 2,4 m en een lengte van 8 m.
→ Bereken hoeveel tanks er per week gevuld kunnen worden met de melk van de koeien van melkveehouder Jolles. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent hoeveel cilindervormige tanks gevuld kunnen worden met een gegeven hoeveelheid melk.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een cilinder (π × r² × h) en de omrekening van m³ naar liter (1 m³ = 1000 liter).

Wat moet je kunnen: De inhoud van een cilinder berekenen, eenheden omrekenen en een deling uitvoeren met afronding.

Waar op letten: Gebruik de straal, niet de diameter, in de formule voor de inhoud van de cilinder en rond het eindantwoord correct af op één decimaal.

Kernbegrippen: inhoud cilinder, omrekenen eenheden, straal en diameter

Veelgemaakte fouten:
- De diameter gebruiken in de inhoudsformule in plaats van de straal.
- Een foute omrekenfactor gebruiken tussen kubieke meter (m³) en liter.
- Het eindantwoord niet of incorrect afronden op één decimaal.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Kaasproductie berekenen (3 punten)

Per week wordt 4% van de totale hoeveelheid melk van melkveehouder Jolles gebruikt voor kaas. Voor 1 kg kaas is 8 liter melk nodig.
→ Bereken hoeveel kg kaas er per week wordt gemaakt van de melk die melkveehouder Jolles levert. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoeveelheid kaas die per week wordt geproduceerd op basis van een percentage melk en een omrekenfactor.

Wat moet je kennen: Procenten berekenen en verhoudingen toepassen.

Wat moet je kunnen: De hoeveelheid melk voor kaas berekenen en dit omzetten naar kilogrammen kaas.

Waar op letten: Voorkom rekenfouten bij de percentageberekening en deel door 8 in plaats van te vermenigvuldigen bij het omrekenen naar kg kaas.

Kernbegrippen: procentrekenen, verhoudingsrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of intoetsfout bij percentageberekening.
- Verkeerde bewerking bij omrekenen van liters melk naar kg kaas (vermenigvuldigen i.p.v. delen).
- Het missen van de benodigde inputwaarde (84.000 liter) die elders op de pagina staat.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Melkproductie van koeien berekenen (3 punten)

3p 7 In Nederland zijn er in totaal 1,5 miljoen melkkoeien. Deze koeien geven gemiddeld 24 liter melk per dag. \(\rightarrow\) Bereken hoeveel liter melk deze koeien per jaar geven. Schrijf je berekening op. Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie en rond af op één decimaal. \(\blacktriangleright\blacktriangleright\)

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale jaarlijkse melkproductie van alle koeien in Nederland en geeft het antwoord in wetenschappelijke notatie.

Wat moet je kennen: wetenschappelijke notatie, rekenen met grote getallen, eenheden omrekenen

Wat moet je kunnen: De totale hoeveelheid melk per jaar berekenen en het antwoord in wetenschappelijke notatie afronden op één decimaal.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van dagen naar een jaar, de juiste omzetting naar wetenschappelijke notatie en het correct afronden op één decimaal.

Kernbegrippen: wetenschappelijke notatie, rekenen met grote getallen, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten om te rekenen van dagen naar een jaar (vermenigvuldigen met 365).
- Foutieve omzetting naar wetenschappelijke notatie.
- Verkeerd afronden op één decimaal in de wetenschappelijke notatie.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Aantal snaren van een harp (2 punten)

2p 8 Hoeveel snaren heeft deze harp? Leg uit hoe je aan je antwoord komt. De snaren hebben een vast kleurenpatroon: rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...

Wat kun je verwachten: Je moet het totale aantal snaren van de harp berekenen en je antwoord uitleggen.

Wat moet je kennen: Patroonherkenning in een reeks van objecten.

Wat moet je kunnen: Het aantal elementen in een herhalend patroon bepalen en dit toepassen op een grotere reeks.

Waar op letten: Let op het correct tellen van de snaren binnen elk patroon en het meenemen van de eerste of laatste snaar die buiten de volledige patronen valt.

Kernbegrippen: patroonherkenning, systematisch tellen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten van de eerste of laatste (rode) snaar in de telling.
- Foutieve interpretatie van 'tussen twee rode snaren zitten zes snaren', bijvoorbeeld door 6x6 te rekenen in plaats van het herkennen van een groep van 7 (6+1).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Snarenpatroon aanvullen (2 punten)

De snaren hebben een vast kleurenpatroon: rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...
2p 9 Op de uitwerkbijlage is een aantal snaren getekend.
→ Teken op de uitwerkbijlage de drie ontbrekende zwarte snaren op de juiste plaats.

Wat kun je verwachten: Je moet ontbrekende zwarte snaren tekenen op een uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Het kleurenpatroon van de snaren: rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...

Wat moet je kunnen: De juiste plaatsen van de zwarte snaren bepalen en deze evenwijdig tekenen op de uitwerkbijlage.

Waar op letten: Let goed op het kleurenpatroon en teken de snaren evenwijdig op de juiste a-coördinaten om puntverlies te voorkomen.

Kernbegrippen: patroonherkenning, coördinatenstelsel, tekenopdracht

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd interpreteren van het kleurenpatroon.
- Snaren niet evenwijdig tekenen.
- Snaren op de verkeerde a-coördinaten tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Formule van een lijn door de oorsprong (2 punten)

In het assenstelsel zie je dat de punten A(0, 0) en B(5, 8) op een rechte lijn liggen.
→ Geef een formule van deze lijn.

Wat kun je verwachten: Je moet de formule van een rechte lijn opstellen die door twee gegeven punten gaat.

Wat moet je kennen: De algemene formule voor een rechte lijn is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal.

Wat moet je kunnen: Je moet het hellingsgetal berekenen en de formule opstellen met de juiste variabelen.

Waar op letten: Let op het correct berekenen van het hellingsgetal (verticale verplaatsing : horizontale verplaatsing) en het gebruik van de juiste variabelen (h en a).

Kernbegrippen: lineaire functie, formule opstellen, richtingscoëfficiënt, hellingsgetal

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd berekenen van het hellingsgetal (bijvoorbeeld 5/8 in plaats van 8/5)
- Verkeerde variabelen gebruiken (bijvoorbeeld y en x in plaats van h en a)
- Onnodig een startgetal (y-intercept) proberen te berekenen terwijl de lijn door de oorsprong gaat

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Snaarlengte berekenen met formule (1 punt)

De lengte van de snaren kun je berekenen met de formule:
lengte = 0,07a³ – 0,4a² – 1,6a + 9,25
Hierin is de lengte van de snaar in dm en a de afstand vanaf de rode snaar AC in dm.
1p 11 De afstand tussen de snaren AC en LM is 3,5 dm.
→ Laat met behulp van de formule zien dat snaar LM afgerond 1,75 dm lang is.

Wat kun je verwachten: Je moet een gegeven waarde invullen in een formule en de uitkomst controleren.

Wat moet je kennen: De formule: lengte = 0,07a³ – 0,4a² – 1,6a + 9,25

Wat moet je kunnen: De waarde van 'a' substitueren in de formule en de lengte berekenen.

Waar op letten: Voorkom rekenfouten bij het uitrekenen van machten en let op de juiste volgorde van bewerkingen.

Kernbegrippen: formule invullen, substitutie, derdegraadsfunctie

Veelgemaakte fouten:
- rekenfout bij machten
- verkeerde volgorde van bewerkingen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Snaarlengte en kleur bepalen (3 punten)

De lengte van de snaren kun je berekenen met de formule:
lengte = 0,07a³ – 0,4a² – 1,6a + 9,25
Hierin is de lengte van de snaar in dm en a de afstand vanaf de rode snaar AC in dm.

12 De snaren hebben een vast kleurenpatroon: rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...
Eén van de snaren heeft een lengte van 0,93 dm.
→ Gebruik de formule om te bepalen of deze snaar rood, grijs of zwart is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Wat kun je verwachten: Je gaat de kleur van een snaar bepalen door de gegeven lengte te gebruiken in de formule en het kleurenpatroon te volgen.

Wat moet je kennen: De formule: lengte = 0,07a³ – 0,4a² – 1,6a + 9,25 en het kleurenpatroon van de snaren.

Wat moet je kunnen: De waarde van 'a' vinden door gericht proberen (inklemmen) en vervolgens de bijbehorende kleur bepalen met het kleurenpatroon.

Waar op letten: Voorkom rekenfouten bij het invullen van de formule en controleer goed welke kleur bij de gevonden 'a' hoort volgens het patroon.

Kernbegrippen: functievoorschrift toepassen, inklemmen, gericht proberen, patroonherkenning

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of intoetsfout bij het invullen van de formule.
- Verkeerd aflezen van de kleur bij de gevonden waarde van 'a' uit het gegeven patroon.
- Niet begrijpen dat 'a' alleen specifieke waarden (veelvouden van 0,5) kan aannemen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Hoek tussen wielpoten berekenen (2 punten)

2p 13 Een wiel bestaat uit 12 poten. In het model zijn de poten getekend als zwarte streepjes. → Bereken hoeveel graden de hoek tussen de poten is. Schrijf je berekening op. Het kunstwerk bevat 4 even grote wielen. De wielen van het kunstwerk hebben een straal van 80 cm. Tussen de wielen zit een ruimte van 20 centimeter.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoek tussen twee opeenvolgende poten van een wiel.

Wat moet je kennen: Een volledige cirkel is 360 graden.

Wat moet je kunnen: De hoek berekenen door de totale graden te delen door het aantal gelijke delen.

Waar op letten: Vergeet niet dat een volledige cirkel 360 graden is en maak geen rekenfout bij de deling.

Kernbegrippen: hoekberekening, cirkelverdeling, graden

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat een volledige cirkel 360 graden is.
- Een rekenfout maken bij de deling.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Lengte van kunstwerk met wielen berekenen (3 punten)

Het kunstwerk bevat 4 even grote wielen. De wielen van het kunstwerk hebben een straal van 80 cm. Tussen de wielen zit een ruimte van 20 centimeter.

3p 14 Bereken hoeveel meter de lengte van het kunstwerk is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale lengte van een kunstwerk met wielen en tussenruimtes.

Wat moet je kennen: De relatie tussen straal en diameter: diameter = 2 × straal.

Wat moet je kunnen: De totale lengte berekenen door diameters en tussenruimtes op te tellen en eenheden om te rekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van centimeters naar meters voor het eindantwoord.

Kernbegrippen: straal, diameter, omrekenen van eenheden

Veelgemaakte fouten:
- Rekenen met de straal (80 cm) in plaats van de diameter (160 cm).
- Een incorrect aantal tussenruimtes gebruiken (bijvoorbeeld 4 of 5 in plaats van 3).
- Vergeten het eindantwoord om te rekenen van centimeters naar meters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Schaalberekening houten model (2 punten)

2p 15 Het houten model heeft wielen met een diameter van 16 cm. → Op welke schaal is het houten model gemaakt? Leg je antwoord uit. Het kunstwerk beweegt door temperatuurswisselingen. Dit gaat heel langzaam. De machine doet er volgens Van Bakel 36 miljoen jaar over om het Tarimbekken in China te doorkruisen. Dit is een afstand van 1200 km.

Wat kun je verwachten: Je moet de schaal van een houten model berekenen en uitleggen hoe je tot dit antwoord komt.

Wat moet je kennen: Het begrip diameter en straal, en de formule voor schaalberekening.

Wat moet je kunnen: De schaal berekenen door de verhouding tussen de straal van het model en het origineel te bepalen.

Waar op letten: Let op dat je de diameter van het model omrekent naar de straal en de schaal in de juiste verhouding (1:...) noteert.

Kernbegrippen: schaalberekening, diameter, straal

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de diameter van het model om te rekenen naar de straal.
- De schaal verkeerd om noteren, bijvoorbeeld 10:1.
- De straal van het kunstwerk (80 cm) niet meenemen in de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Beweging kunstwerk berekenen (4 punten)

Het kunstwerk beweegt door temperatuurswisselingen. Dit gaat heel langzaam. De machine doet er volgens Van Bakel 36 miljoen jaar over om het Tarimbekken in China te doorkruisen. Dit is een afstand van 1200 km.
16 Bereken hoeveel mm het kunstwerk aflegt in één dag. Je hoeft geen rekening te houden met schrikkeljaren. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afgelegde afstand per dag in millimeters.

Wat moet je kennen: Omrekenen van eenheden (km naar mm, jaren naar dagen).

Wat moet je kunnen: Afstand per tijdseenheid berekenen en afronden.

Waar op letten: Let op de correcte omrekening van kilometers naar millimeters en van jaren naar dagen, en rond je eindantwoord af op twee decimalen.

Kernbegrippen: eenheden omrekenen, snelheid berekenen, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte omrekening van km naar mm
- Incorrecte omrekening van jaren naar dagen
- Verkeerde deling (tijd/afstand i.p.v. afstand/tijd)
- Afrondingsfout

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Reistijd berekenen van raket (3 punten)

3p 17 Het langzame kunstwerk was een reactie op de Blue Flame. Deze raket vloog met een snelheid van 1060 km per uur. → Bereken hoeveel minuten deze raket over 1200 km doet. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat de reistijd in minuten berekenen voor een raket die een bepaalde afstand aflegt met een gegeven snelheid.

Wat moet je kennen: De relatie tussen afstand, snelheid en tijd, en het omrekenen van uren naar minuten.

Wat moet je kunnen: De tijd berekenen met behulp van een verhoudingstabel of formule en het resultaat omzetten naar minuten.

Waar op letten: Let goed op dat je de tijd in minuten berekent en niet in uren. Controleer of je de verhouding correct opstelt.

Kernbegrippen: snelheid, afstand, tijd, verhouding

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omrekenen van uren naar minuten.
- Foutief opstellen van de verhouding, bijvoorbeeld door 1060 door 1200 te delen in plaats van andersom.
- Het antwoord in uren geven in plaats van de gevraagde minuten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Hoek berekenen met tangens (4 punten)

Bereken hoek F₁. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent een hoek in een rechthoekige driehoek met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De formule voor de tangens in een rechthoekige driehoek: tan(hoek) = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde.

Wat moet je kunnen: De lengtes van de rechthoekszijden aflezen uit een figuur en deze gebruiken om een hoek te berekenen met de inverse tangens.

Waar op letten: Let goed op welke zijde de overstaande en welke de aanliggende rechthoekszijde is ten opzichte van de gevraagde hoek, om verwisseling te voorkomen.

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verwisselen van de aanliggende en overstaande rechthoekszijde in de tangens-formule (90/120 i.p.v. 120/90).
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of cosinus).
- De lengtes van de rechthoekszijden onjuist afleiden uit de tekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Lengte van een buis berekenen (5 punten)

Er loopt een aluminium buis van punt B via de punten G, C, H, en D naar punt E.
→ Bereken hoeveel cm de lengte van deze buis is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale lengte van een buis die uit rechte stukken en een kwartcirkelboog bestaat.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een cirkel: omtrek = π × diameter.

Wat moet je kunnen: De lengte van een cirkelboog berekenen en deze optellen bij de lengtes van rechte stukken.

Waar op letten: Let op dat je de juiste diameter gebruikt voor de omtrekberekening en dat je alle onderdelen van de buis meeneemt in de totale lengte.

Kernbegrippen: omtrek cirkel, cirkelboog, lengte berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde straal of diameter gebruiken voor de omtrekberekening.
- Vergeten dat de boog CD een kwartcirkel is.
- Niet alle onderdelen van de buis (boog en rechte stukken) meenemen in de eindberekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Lengte van buis FH berekenen (3 punten)

3p 20 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van buis FH is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een buis met behulp van de stelling van Pythagoras.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c² voor een rechthoekige driehoek.

Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om de lengte van de schuine zijde te berekenen.

Waar op letten: Let op het correct aflezen van de maten uit de tekening en het correct toepassen van de stelling van Pythagoras.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, rechthoekige driehoek, aflezen van maten uit een tekening

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect aflezen van de afmetingen uit de tekening.
- Verkeerd berekenen van de verticale hoogte van punt H.
- Reken- of toepassingsfout bij de stelling van Pythagoras.
- Verwarring van eenheden (cm en m).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Oppervlakte zijwand dug-out (4 punten)

4p 21 Hoeveel m² kunststof plaat is er gebruikt voor één zijwand van de dug- out? Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de oppervlakte van een samengestelde zijwand van een dug-out.

Wat moet je kennen: De formules voor de oppervlakte van een rechthoek (lengte × breedte) en een cirkel (π × straal²).

Wat moet je kunnen: De oppervlakte van een samengesteld figuur berekenen door het op te delen in basisvormen en eenheden om te rekenen.

Waar op letten: Let goed op het omrekenen van centimeters naar meters en het correct bepalen van de straal van de kwartcirkel.

Kernbegrippen: oppervlakte berekenen, oppervlakte van een cirkel, oppervlakte van een rechthoek, samengestelde figuren, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omrekenen van eenheden (cm naar m, cm² naar m²)
- Foutieve decompositie van het samengestelde figuur
- Vergeten de oppervlakte van de cirkel door vier te delen voor de kwartcirkel
- De straal van de cirkel verkeerd afleiden uit de tekening

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Formule van Euler bij een kubus (2 punten)

2p 22 Laat met een berekening zien dat deze formule klopt bij een kubus.

Wat kun je verwachten: Je moet met een berekening aantonen dat de formule van Euler klopt voor een kubus.

Wat moet je kennen: De formule van Euler: H - R + V = 2, en de eigenschappen van een kubus (aantal hoekpunten, ribben en vlakken).

Wat moet je kunnen: Het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van een kubus bepalen en deze waarden correct invullen in de formule van Euler.

Waar op letten: Tel nauwkeurig het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van de kubus om fouten te voorkomen.

Kernbegrippen: formule van Euler, regelmatige veelvlakken, kubus, hoekpunten, ribben, vlakken

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal hoekpunten, ribben of vlakken voor een kubus tellen.
- Reken- of substitutiefout in de formule van Euler.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Tabel veelvlakken aanvullen (3 punten)

3p 23 Op de uitwerkbijlage staat een tabel met de aantallen hoekpunten, ribben en vlakken van vier regelmatige veelvlakken. → Vul de tabel verder in.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel aan met ontbrekende waarden voor hoekpunten, ribben en vlakken van regelmatige veelvlakken.

Wat moet je kennen: De formule van Euler: H + V - R = 2.

Wat moet je kunnen: De formule van Euler toepassen om het aantal hoekpunten, ribben of vlakken te berekenen.

Waar op letten: Let op telfouten en het correct toepassen van de formule van Euler, inclusief de juiste tekens.

Kernbegrippen: regelmatige veelvlakken, formule van Euler, hoekpunten, ribben, vlakken

Veelgemaakte fouten:
- Telfouten bij het bepalen van het aantal hoekpunten, ribben of vlakken op basis van de 2D-afbeeldingen.
- Verkeerd toepassen van de formule van Euler, bijvoorbeeld door de tekens te verwisselen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Tabel invullen bij inhoudsgrafieken (3 punten)

De inhoud van deze regelmatige veelvlakken kun je berekenen met de volgende formules:
inhoud kubus = ribbe³
inhoud viervlak = 0,118 × ribbe³
inhoud achtvlak = 0,471 × ribbe³
inhoud twaalfvlak = 7,66 × ribbe³
inhoud twintigvlak = 2,18 × ribbe³
Hierin is inhoud in cm³ en ribbe de lengte van de ribbe in cm.
De grafieken van deze formules zijn op de uitwerkbijlage in een assenstelsel getekend.

24 Vul de tabel bij de grafieken op de uitwerkbijlage verder in.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in door de namen van veelvlakken te koppelen aan de juiste grafieken.

Wat moet je kennen: inhoud kubus = ribbe³, inhoud viervlak = 0,118 × ribbe³, inhoud achtvlak = 0,471 × ribbe³, inhoud twaalfvlak = 7,66 × ribbe³, inhoud twintigvlak = 2,18 × ribbe³

Wat moet je kunnen: Grafieken interpreteren en formules met coëfficiënten vergelijken om de juiste grafiek te kiezen.

Waar op letten: Let op de coëfficiënten in de formules; een grotere coëfficiënt betekent een steilere grafiek en dus een grotere inhoud bij dezelfde ribbe.

Kernbegrippen: derdegraads functie, coëfficiënt, grafiek interpreteren, inhoudsformules

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd ordenen van de coëfficiënten van de inhoudsformules.
- Aannemen dat een veelvlak met meer vlakken een grotere inhoud heeft bij gelijke ribbe (bijv. twintigvlak vs. twaalfvlak).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Straal van een bol om een twaalfvlak (1 punt)

Het twaalfvlak past precies in een bol. De straal van de bol hangt af van de lengte van de ribben van het twaalfvlak.
De straal van de bol kun je berekenen met de formule:
straal = × √3 × (1 + √5) × ribbe
Hierin is straal van de bol in cm en ribbe de lengte van de ribbe van het twaalfvlak in cm.

Een twaalfvlak heeft ribben van 6 cm.
→ Laat zien dat de straal van de bol die hier omheen past, afgerond 8,41 cm is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat de straal van een bol berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule: straal = × √3 × (1 + √5) × ribbe

Wat moet je kunnen: Een gegeven waarde invullen in een formule en de uitkomst berekenen.

Waar op letten: Let op de juiste rekenvolgorde en het correct afronden van het eindantwoord op twee decimalen.

Kernbegrippen: formule invullen, rekenvolgorde, wortelrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte invoer in rekenmachine (bijv. haakjes vergeten)
- Afrondingsfout

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/25

## Vraag 26 – Inhoud twaalfvlak en bol (3 punten)

3p 26 De inhoud van een twaalfvlak kun je berekenen met de formule: \[ \text{inhoud} = 7,66 \times \text{ribbe}^3 \] Hierin is inhoud in cm\(^3\) en ribbe de lengte van de ribbe in cm. Het twaalfvlak met ribben van 6 cm past precies in een plastic bol met een straal van 8,41 cm. De inhoud van de plastic bol is groter dan de inhoud van het twaalfvlak. → Bereken hoeveel cm\(^3\) groter. Schrijf je berekening op. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. einde ■︎

Wat kun je verwachten: Je berekent het verschil in inhoud tussen een bol en een twaalfvlak.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een bol: inhoud = 4/3 × π × straal³ en de gegeven formule voor de inhoud van een twaalfvlak: inhoud = 7,66 × ribbe³.

Wat moet je kunnen: De inhoud van de bol en het twaalfvlak berekenen en vervolgens het verschil bepalen.

Waar op letten: Gebruik de juiste formule voor de inhoud van een bol en vergeet niet het verschil tussen de twee berekende inhouden te bepalen.

Kernbegrippen: volume van een bol, formules toepassen, volume van een veelvlak

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde formule voor volume van een bol gebruiken (bv. 4πr² of 4/3πr²).
- Reken- of intoetsfouten.
- Vergeten het verschil tussen de twee volumes te berekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2024/tijdvak-1/vraag/26

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2024
tijdvak 1
donderdag 23 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 71 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
GT-0153-a-24-1-0

### Pagina 2

Ga verder op de volgende pagina.
GT-0153-a-24-1-o 2 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 3

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-24-1-o 3 / 11 lees verder ►►►


### Pagina 4

Sparen
[FIGUUR: Een waaier van eurobankbiljetten.]
Milan opent een spaarrekening waarop hij elke maand 50 euro stort.
Op deze rekening krijgt hij maandelijks 0,17 procent rente.

De volgende formule hoort bij het bedrag dat op deze rekening staat:

$$ B = \frac{50,085 \times (1,0017^n - 1)}{0,0017} + 50 $$

Hierin is $B$ het bedrag dat op de spaarrekening staat in euro's en $n$ het aantal maanden dat Milan aan het sparen is.

2p 1 Na 3 jaar staat er bijna 1908 euro op zijn rekening.
    $\rightarrow$ Bereken met behulp van de formule hoeveel er na 3 jaar precies op
    zijn rekening staat. Schrijf je berekening op.

2p 2 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel met daarin de grafiek van de
    formule getekend. De getallen op de verticale as ontbreken.
    $\rightarrow$ Zet de juiste getallen bij de verticale as.

3p 3 Milan stopt met sparen op het moment dat er voor het eerst meer dan
    5000 euro op zijn rekening staat.
    $\rightarrow$ Bereken het aantal maanden dat Milan dan gespaard heeft. Schrijf je
    berekening op.

GT-0153-a-24-1-o
4 / 11
lees verder ►►►

### Pagina 5

Melkkoeien

[FIGUUR: Een roterende melkstal met meerdere koeien.]

Melkveehouder Jolles heeft 450 koeien.

2p 4 Een koe eet gras, maïs en krachtvoer in de verhouding 8 : 2 : 3.
Een koe eet per dag 11 kg krachtvoer.
→ Bereken hoeveel kg gras een koe per dag eet. Schrijf je berekening
op.

De koeien van melkveehouder Jolles geven samen per week 84 000 liter
melk.

4p 5 Een melkwagen heeft een cilindervormige tank met een diameter van
2,4 m en een lengte van 8 m.
→ Bereken hoeveel tanks er per week gevuld kunnen worden met de
melk van de koeien van melkveehouder Jolles. Schrijf je berekening
op en rond af op één decimaal.

3p 6 Per week wordt 4% van de totale hoeveelheid melk van melkveehouder
Jolles gebruikt voor kaas. Voor 1 kg kaas is 8 liter melk nodig.
→ Bereken hoeveel kg kaas er per week wordt gemaakt van de melk die
melkveehouder Jolles levert. Schrijf je berekening op.

3p 7 In Nederland zijn er in totaal 1,5 miljoen melkkoeien. Deze koeien geven
gemiddeld 24 liter melk per dag.
→ Bereken hoeveel liter melk deze koeien per jaar geven. Schrijf je
berekening op. Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie en
rond af op één decimaal.

GT-0153-a-24-1-o
5/11
lees verder ►►►

### Pagina 6

Harp

[FIGUUR: Een afbeelding van een harp met de labels 'hals', 'zuil' en 'klankkast'. Rechts is een grafiek getekend met de y-as aangeduid met 'h (dm)' oplopend van 0 tot 10 en de x-as aangeduid met 'a (dm)' oplopend van 0 tot 6. Er zijn punten A, B, C, M, Q en P getekend in de grafiek en lijnen die deze verbinden.]

De harp is een snaarinstrument. De snaren zijn gespannen tussen de hals
en de klankkast van de harp. Alle snaren lopen evenwijdig aan de zuil.

Hierboven en op de uitwerkbijlage is een aantal snaren van een harp in
een assenstelsel getekend.
Hierin is $h$ de hoogte in dm en $a$ de afstand vanaf de rode snaar $AC$
in dm.

Er zijn rode (gestippeld), zwarte en grijze snaren. Tussen twee rode
snaren zitten zes snaren gespannen. $AC$ is de langste snaar en $PQ$ is de
kortste snaar.

2p 8 Hoeveel snaren heeft deze harp? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

De snaren hebben een vast kleurenpatroon:
rood, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...

2p 9 Op de uitwerkbijlage is een aantal snaren getekend.
  $\rightarrow$ Teken op de uitwerkbijlage de drie ontbrekende zwarte snaren op de
juiste plaats.

2p 10 In het assenstelsel zie je dat de punten $A(0, 0)$ en $B(5, 8)$ op een rechte
lijn liggen.
  $\rightarrow$ Geef een formule van deze lijn.

GT-0153-a-24-1-o 6 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De lengte van de snaren kun je berekenen met de formule:
$lengte = 0,07a^3 - 0,4a^2 - 1,6a + 9,25$
Hierin is de $lengte$ van de snaar in dm en a de afstand vanaf de rode snaar AC in dm.

1p 11 De afstand tussen de snaren AC en LM is 3,5 dm.
→ Laat met behulp van de formule zien dat snaar LM afgerond 1,75 dm lang is.

3p 12 De snaren hebben een vast kleurenpatroon:
rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, ...
Eén van de snaren heeft een lengte van 0,93 dm.
→ Gebruik de formule om te bepalen of deze snaar rood, grijs of zwart is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-24-1-o 7 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 8

Tarim Machine
Gerrit van Bakel ontwierp in 1982 de Tarim Machine, een bewegend
kunstwerk. Je ziet het kunstwerk en daaronder een houten model.
[FIGUUR: Een afbeelding van het kunstwerk, dat bestaat uit meerdere cilinders die op poten rusten, met tandwielen zichtbaar.]

2p 13 Een wiel bestaat uit 12 poten. In het model zijn de poten getekend als
zwarte streepjes.
→ Bereken hoeveel graden de hoek tussen de poten is. Schrijf je
berekening op.

Het kunstwerk bevat 4 even grote wielen. De wielen van het kunstwerk
hebben een straal van 80 cm. Tussen de wielen zit een ruimte van
20 centimeter.

3p 14 Bereken hoeveel meter de lengte van het kunstwerk is. Schrijf je
berekening op.

2p 15 Het houten model heeft wielen met een diameter van 16 cm.
→ Op welke schaal is het houten model gemaakt? Leg je antwoord uit.

Het kunstwerk beweegt door temperatuurwisselingen. Dit gaat heel
langzaam. De machine doet er volgens Van Bakel 36 miljoen jaar over om
het Tarimbekken in China te doorkruisen. Dit is een afstand van 1200 km.

4p 16 Bereken hoeveel mm het kunstwerk aflegt in één dag. Je hoeft geen
rekening te houden met schrikkeljaren. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op twee decimalen.

3p 17 Het langzame kunstwerk was een reactie op de Blue Flame. Deze raket
vloog met een snelheid van 1060 km per uur.
→ Bereken hoeveel minuten deze raket over 1200 km doet. Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-24-1-o 8 / 11 lees verder

### Pagina 9

Dug-out
Bij veel buitensporten staat er voor de trainer en de wisselspelers een dug-out langs het veld.
[FIGUUR: Schematische tekening van een dug-out met afmetingen en geometrische figuren.]
4 meter

Je ziet een dug-out en een tekening van een zijwand. De buitenkant van de dug-out is gemaakt van aluminium buizen en kunststof platen. In de tekening van de zijwand zijn de aluminium buizen te zien. De gestippelde lijnen zijn hulplijnen. De horizontale lijnen verdelen de 2 meter hoge dug-out in vijf gelijke stukken van 40 cm. $CD$ is een deel van een cirkel met middelpunt $M$.

4p 18 Bereken hoek $F_1$. Schrijf je berekening op.

5p 19 Er loopt een aluminium buis van punt $B$ via de punten $G, C, H$ en $D$ naar punt $E$.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm de lengte van deze buis is. Schrijf je berekening op.

3p 20 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van buis $FH$ is. Schrijf je berekening op.

4p 21 Hoeveel m² kunststof plaat is er gebruikt voor één zijwand van de dug-out? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-24-1-0 9 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Regelmatige veelvlakken.
[FIGUUR: Een kubus, een achtvlak, een viervlak, een twaalfvlak en een twintigvlak.]
kubus
achtvlak
viervlak
twaalfvlak
twintigvlak
Je ziet vijf regelmatige veelvlakken.
De formule van Euler geeft het verband tussen het aantal hoekpunten,
ribben en vlakken van een veelvlak:
$$ H - R + V = 2 $$
Hierin is $H$ het aantal hoekpunten, $R$ het aantal ribben en $V$ het aantal
vlakken.
2p 22 Laat met een berekening zien dat deze formule klopt bij een kubus.
3p 23 Op de uitwerkbijlage staat een tabel met de aantallen hoekpunten, ribben
en vlakken van vier regelmatige veelvlakken.
$\rightarrow$ Vul de tabel verder in.
GT-0153-a-24-1-0
10 / 11
lees verder ►►►

### Pagina 11

De inhoud van deze regelmatige veelvlakken kun je berekenen met de volgende formules:

inhoud kubus $= ribbe^3$
inhoud vier vl ak $= 0,118 \times ribbe^3$
inhoud acht vl ak $= 0,471 \times ribbe^3$
inhoud twaalfvl ak $= 7,66 \times ribbe^3$
inhoud twintigvl ak $= 2,18 \times ribbe^3$

Hierin is inhoud in cm$^3$ en ribbe de lengte van de ribbe in cm.
De grafieken van deze formules zijn op de uitwerkbijlage in een assenstelsel getekend.

3p 24 Vul de tabel bij de grafieken op de uitwerkbijlage verder in.

Het twaalfvl ak past precies in een bol. De straal van de bol hangt af van de lengte van de ribben van het twaalfvl ak.
[FIGUUR: Een twaalfvl ak ingeschreven in een bol]
De straal van de bol kun je berekenen met de formule:
$$straal = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times (1 + \sqrt{5}) \times ribbe$$

Hierin is straal van de bol in cm en ribbe de lengte van de ribben van het twaalfvl ak in cm.

1p 25 Een twaalfvl ak heeft ribben van 6 cm.
$\rightarrow$ Laat zien dat de straal van de bol die hier omheen past, afgerond 8,41 cm is. Schrijf je berekening op.

3p 26 De inhoud van een twaalfvl ak kun je berekenen met de formule:
$$inhoud = 7,66 \times ribbe^3$$

Hierin is inhoud in cm$^3$ en ribbe de lengte van de ribbe in cm.

Het twaalfvl ak met ribben van 6 cm past precies in een plastic bol met een straal van 8,41 cm. De inhoud van de plastic bol is groter dan de inhoud van het twaalfvl ak.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm$^3$ groter. Schrijf je berekening op.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.
GT-0153-a-24-1-o
11 / 11 einde