# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2023 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2

## Vraag 1 – Percentage uitgevallen wandelaars (2 punten)

2p 1 Van deze wandelaars viel 1,5% na de eerste dag uit. -> Bereken hoeveel wandelaars na de eerste dag zijn uitgevallen. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het aantal wandelaars dat is uitgevallen, gegeven een percentage.

Wat moet je kennen: De regel voor het berekenen van een percentage van een getal.

Wat moet je kunnen: Het percentage van een getal berekenen en de berekening opschrijven.

Waar op letten: Let op het correct omzetten van het percentage en het afronden van het antwoord naar een geheel aantal wandelaars.

Kernbegrippen: percentage berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Rekenmachinefout
- Verkeerd afronden (hoewel het CV hier coulant is)
- Percentage verkeerd omzetten naar een decimaal getal (bijv. delen door 1,5 i.p.v. vermenigvuldigen met 0,015)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 2 – Percentage uitvallers Vierdaagse (4 punten)

4p 2 Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten 26 095 mannen en 18607 vrouwen. Van de mannen haalde na vier dagen 7,7% de finish niet. Van de vrouwen waren dit er 1469. -> Bereken hoeveel procent van alle wandelaars (mannen en vrouwen samen) na vier dagen de finish **niet** heeft gehaald. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het totale percentage wandelaars dat de finish niet heeft gehaald.

Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van een percentage: deel : geheel × 100.

Wat moet je kunnen: Het aantal uitvallers berekenen en dit als percentage van het totaal aantal deelnemers uitdrukken.

Waar op letten: Let op dat je het percentage berekent van alle wandelaars die de finish NIET hebben gehaald, en niet van degenen die wel finishten of van een verkeerd totaal.

Kernbegrippen: procenten, deel van een geheel, samengestelde berekening

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten het aantal vrouwen dat niet finishte op te tellen bij het aantal mannen.
- Het percentage berekenen van een verkeerd totaal (bijvoorbeeld alleen het totaal aantal mannen of vrouwen).
- Het percentage berekenen van de wandelaars die de finish wél hebben gehaald in plaats van niet.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/2

## Vraag 3 – Gemiddelde snelheid berekenen (4 punten)

4p 3 Martin kwam op de tweede dag om 13.33 uur over de finish. Hij startte om 04.00 uur en wandelde een afstand van 50 km.
-> Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid van Martin was. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde snelheid van Martin in km per uur.

Wat moet je kennen: Formule voor gemiddelde snelheid: afstand : tijd.

Wat moet je kunnen: De tijdsduur berekenen en omrekenen naar uren en minuten, en vervolgens de gemiddelde snelheid berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van uren en minuten naar een decimaal getal of naar alleen minuten voordat je de snelheid berekent.

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, tijdsduur berekenen, omrekenen van uren en minuten

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte omrekening van tijd, bijvoorbeeld 9 uur en 33 minuten als 9,33 uur gebruiken.
- Vergeten de snelheid om te rekenen naar km per uur en het antwoord in km per minuut geven.
- Reken- of intoetsfouten bij het omzetten van tijd of het delen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Tijdsverschil berekenen (4 punten)

4p 4 Yvonne en haar vriend Hamza wandelden de derde dag een afstand van 50 km. De gemiddelde wandelsnelheid van Yvonne was 5,3 km per uur. Hamza wandelde na 545 minuten over de finish. -> Bereken hoeveel minuten Yvonne later over de finish wandelde dan Hamza. Schrijf je berekening op. ➤ ➤ ➤

Wat kun je verwachten: Je berekent het tijdsverschil in minuten tussen Yvonne en Hamza.

Wat moet je kennen: Formule: tijd = afstand : snelheid; eenheden omrekenen (uur naar minuten).

Wat moet je kunnen: De tijd van Yvonne berekenen in minuten en dit vergelijken met de tijd van Hamza.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van uren naar minuten en geef het uiteindelijke verschil in minuten.

Kernbegrippen: snelheid, afstand, tijd, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde omrekening van uren naar minuten, bijvoorbeeld door 50 / 5,3 te berekenen en het resultaat (in uren) niet correct om te zetten naar minuten.
- Vergeten het berekende tijdverschil te geven door alleen de tijd van Yvonne te berekenen.
- Rekenvolgorde foutief toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Diagonalen in een zeshoek tekenen (2 punten)

2p 5 Teken alle diagonalen in de zeshoek op de uitwerkbijlage. Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de formule: D = (1)/(2)n^2 - 1(1)/(2)n Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal hoekpunten van de veelhoek.

Wat kun je verwachten: Je moet alle diagonalen in een gegeven zeshoek tekenen.

Wat moet je kennen: Het begrip 'diagonaal' en 'zeshoek'.

Wat moet je kunnen: Alle diagonalen in een veelhoek correct tekenen.

Waar op letten: Let erop dat je alle diagonalen tekent en geen zijden van de zeshoek als diagonaal aanmerkt.

Kernbegrippen: diagonaal, veelhoek, zeshoek

Veelgemaakte fouten:
- Niet alle diagonalen tekenen.
- Een lijn tekenen die geen diagonaal is (bijvoorbeeld een zijde).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Diagonalen van een tienhoek berekenen (1 punt)

Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de formule:

D = n² – 1 n

Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal hoekpunten van de veelhoek.

6 Laat met een berekening zien dat een tienhoek 35 diagonalen heeft.

Wat kun je verwachten: Je moet het aantal diagonalen van een tienhoek berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule D = n² – 1 n en de betekenis van D en n.

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een formule en de berekening correct uitvoeren.

Waar op letten: Let op de juiste rekenvolgorde: eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen en zorg dat je de gemengde breuk correct invoert.

Kernbegrippen: formule invullen, variabelen substitueren, kwadratische formule

Veelgemaakte fouten:
- Rekenvolgorde fout toepassen (eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen)
- Verkeerd getal voor n invullen
- De gemengde breuk 1 1/2 verkeerd invoeren in de rekenmachine (bijv. als 11/2).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Veelhoek met 100 diagonalen (3 punten)

3p 7 Bestaat er een veelhoek met 100 diagonalen? Schrijf je berekening op. In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de veelhoek. \(n = 4\) \(n = 5\) \(n = 6\)

Wat kun je verwachten: Je onderzoekt of een veelhoek met precies 100 diagonalen kan bestaan.

Wat moet je kennen: De formule voor het aantal diagonalen D in een veelhoek met n hoekpunten: D = n × (n - 3) : 2.

Wat moet je kunnen: De formule voor het aantal diagonalen toepassen en inklemmen om een oplossing te vinden.

Waar op letten: Let op dat n een geheel getal moet zijn; trek geen conclusie op basis van een niet-geheel getal zonder controle met gehele getallen.

Kernbegrippen: kwadratische vergelijking, formule toepassen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd oplossen van de kwadratische vergelijking.
- Conclusie trekken op basis van een niet-geheel getal voor n zonder te controleren met gehele getallen.
- Rekenfouten bij het invullen van de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Tabel invullen met aantal kleinere veelhoeken (1 punt)

1p 8 Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in. Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal kleinere veelhoeken berekenen met de formule: K = (1)/(2)n - 1(1)/(2) Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal oneven hoekpunten van de veelhoek.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in met het aantal kleinere veelhoeken voor gegeven aantallen hoekpunten.

Wat moet je kennen: De formule K = \frac{1}{2}n - 1\frac{1}{2} voor het aantal kleinere veelhoeken bij een oneven aantal hoekpunten n.

Wat moet je kunnen: De tabel correct invullen door het patroon af te lezen en voort te zetten, en de formule toe te passen voor oneven n.

Waar op letten: Let op dat je het niet-lineaire patroon correct doortrekt en geen fouten maakt bij het tellen of toepassen van de formule.

Kernbegrippen: patroonherkenning, systematisch tellen, veelhoeken

Veelgemaakte fouten:
- Het niet-lineaire patroon verkeerd doortrekken (bijv. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Fouten maken bij het tellen van de ingesloten veelhoeken in de figuren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Aantal kleinere veelhoeken berekenen (2 punten)

Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal kleinere veelhoeken berekenen met de formule:
K = n – 1 
Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal oneven hoekpunten van de veelhoek.

9 Bereken met de formule het aantal kleinere veelhoeken in een regelmatige negentienhoek. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat het aantal kleinere veelhoeken berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule K = n – 1 voor het aantal kleinere veelhoeken.

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een formule en de berekening opschrijven.

Waar op letten: Schrijf de volledige berekening op en controleer op rekenfouten, vooral met de breuk.

Kernbegrippen: formule substitueren, lineaire formule

Veelgemaakte fouten:
- rekenfout met breuken
- verkeerde formule gebruiken
- berekening niet opschrijven

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Formule voor aantal kleinere veelhoeken (even n) (3 punten)

Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een veelhoek met een even aantal hoekpunten.
→ Maak de formule voor K bij n is even. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Wat kun je verwachten: Je gaat een lineaire formule opstellen voor het aantal kleinere veelhoeken (K) bij een even aantal hoekpunten (n).

Wat moet je kennen: De begrippen lineaire formule, hellingsgetal en startgetal.

Wat moet je kunnen: Een lineaire formule opstellen aan de hand van een patroon of tabel.

Waar op letten: Let op dat je de formule opstelt voor een even aantal hoekpunten (n is even) en dat je een lineaire formule noteert.

Kernbegrippen: lineaire formule, hellingsgetal, startgetal, veelhoeken

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd hellingsgetal of startgetal afleiden uit de patronen.
- De formule voor oneven n gebruiken.
- Een niet-lineaire formule opstellen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Hoekpunten van veelhoeken (2 punten)

2p 11 Er zijn twee veelhoeken met daarin 7 kleinere veelhoeken. → Geef van deze twee veelhoeken aan hoeveel hoekpunten \(n\) iedere veelhoek heeft.

Wat kun je verwachten: Je moet het aantal hoekpunten van twee veelhoeken bepalen aan de hand van het aantal kleinere veelhoeken daarin.

Wat moet je kennen: De formules voor het aantal kleinere veelhoeken (K) in een grotere veelhoek: K = 0,5n - 1,5 (voor oneven n) en K = 0,5n - 2 (voor even n).

Wat moet je kunnen: Lineaire vergelijkingen oplossen om de waarde van n te vinden.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je beide formules gebruikt en de juiste formule toepast voor even en oneven n om beide oplossingen te vinden.

Kernbegrippen: lineaire vergelijking oplossen, formules toepassen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeet een van de twee formules (voor even en oneven n) te gebruiken, waardoor maar één oplossing wordt gevonden.
- Past de verkeerde formule toe (even/oneven verwisseld).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Coördinaten van stoeltje D (2 punten)

2p 12 Schrijf de coördinaten van het stoeltje D op. De afstand tussen de ophangpunten A en B is 12 meter.

Wat kun je verwachten: Je moet de coördinaten van stoeltje D bepalen aan de hand van gegeven afstanden.

Wat moet je kennen: Het begrip coördinaten en hoe deze worden genoteerd in een assenstelsel.

Wat moet je kunnen: De horizontale en verticale positie van een punt berekenen en als coördinaten noteren.

Waar op letten: Let op de juiste notatie van coördinaten (haakjes en puntkomma) en het correct berekenen van de verticale positie door af te trekken.

Kernbegrippen: coördinaten, assenstelsel, aflezen uit grafiek

Veelgemaakte fouten:
- Onjuiste notatie van coördinaten, bijvoorbeeld 6,0.35 in plaats van (6; 0,35).
- Verkeerd berekenen van de h-coördinaat door bijvoorbeeld 2 en 1,65 op te tellen in plaats van af te trekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Lengte van een kabel berekenen met Pythagoras (4 punten)

De afstand tussen de ophangpunten A en B is 12 meter.

4p 13 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van de kabel is die van A via C naar B loopt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale lengte van een kabel die via een laagste punt loopt.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c².

Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om de lengte van een schuine zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen.

Waar op letten: Vergeet niet de berekende lengte van één kabeldeel te verdubbelen voor de totale lengte en rond af op één decimaal.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, coördinatenstelsel, afstand tussen twee punten

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de berekende lengte van AC te verdubbelen voor de totale lengte ACB.
- Foutief toepassen van de stelling van Pythagoras, bijvoorbeeld a+b=c in plaats van a²+b²=c².
- Rekenfout bij het kwadrateren of worteltrekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Hoek berekenen met sinus (3 punten)

3p 14 Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek bij punt \(C\) is. Schrijf je berekening op. De hoogte van katrol \(C\) verandert als katrol \(C\) over de kabel beweegt.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van een hoek in een rechtvlakke driehoek met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De sinusregel: sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde.

Wat moet je kunnen: De sinusregel toepassen om een hoek te berekenen.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je de juiste goniometrische verhouding (sinus) gebruikt en de zijden correct identificeert. Controleer of je rekenmachine op graden staat ingesteld.

Kernbegrippen: goniometrie, sinus, rechtvlakke driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (cosinus of tangens).
- De zijden van de driehoek verkeerd identificeren (bijvoorbeeld de verticale afstand gebruiken in plaats van de horizontale).
- Rekenmachine verkeerd ingesteld (radialen in plaats van graden).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Hoogte katrol berekenen (1 punt)

De hoogte van katrol C verandert als katrol C over de kabel beweegt. Tussen a = 1,5 en a = 10,5 kan je de hoogte van katrol C berekenen met de formule: h = 0,025a² – 0,3a + 2,9 Hierin is h de hoogte van katrol C in meters en a de horizontale afstand vanaf punt A in meters.
Laat met een berekening zien dat als a is 1,5 meter, de hoogte van katrol C volgens de formule afgerond 2,5 meter is.

Wat kun je verwachten: Je moet de hoogte van katrol C berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De kwadratische formule h = 0,025a² – 0,3a + 2,9.

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een kwadratische formule en de uitkomst berekenen.

Waar op letten: Let op de juiste rekenvolgorde (eerst kwadrateren, dan vermenigvuldigen, dan optellen/aftrekken) en correct afronden.

Kernbegrippen: kwadratische formule, substitutie

Veelgemaakte fouten:
- Rekenvolgorde fout (bv. eerst optellen/aftrekken)
- Verkeerd kwadrateren (bv. 1,5² = 3)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Grafiek tekenen van kwadratische formule (4 punten)

De hoogte van katrol C verandert als katrol C over de kabel beweegt. Tussen a = 1,5 en a = 10,5 kan je de hoogte van katrol C berekenen met de formule: h = 0,025a² – 0,3a + 2,9
Hierin is h de hoogte van katrol C in meters en a de horizontale afstand vanaf punt A in meters.
4p 16 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel verder in.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in en tekent de bijbehorende grafiek van een kwadratische formule.

Wat moet je kennen: De formule h = 0,025a² – 0,3a + 2,9 en de eigenschappen van een kwadratische functie (parabool).

Wat moet je kunnen: Waarden berekenen met een formule, punten plotten in een coördinatenstelsel en een vloeiende kromme tekenen.

Waar op letten: Let op rekenfouten bij het invullen van de tabel en verbind de punten met een vloeiende kromme, niet met rechte lijnen.

Kernbegrippen: kwadratische functie, tabel invullen, grafiek tekenen, coördinatenstelsel, parabool

Veelgemaakte fouten:
- rekenfouten bij het invullen van de formule
- punten incorrect overnemen van de tabel naar het assenstelsel
- de punten verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – Afstand berekenen met Pythagoras of goniometrie (3 punten)

3p 17 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van \(A\) tot \(W\) is. Schrijf je berekening op. Cirkelboog \(EF\) geeft de grens aan tussen het binnen- en het buitenveld.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afstand van A tot W in een figuur met behulp van wiskundige regels.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras of de goniometrische verhouding cosinus in een rechthoekige driehoek.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekenen.

Waar op letten: Let op de juiste toepassing van de stelling van Pythagoras of de cosinus en vermijd reken- of afrondingsfouten. Zorg dat je de eenheid (meter) correct vermeldt.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, cosinus, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd interpreteren van de geometrische relaties in de schets, bijvoorbeeld door aan te nemen dat A, V en W op één lijn liggen en de afstanden optellen.
- Onjuist toepassen van de stelling van Pythagoras of goniometrische verhoudingen.
- Reken- of afrondingsfouten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Afstand berekenen met Pythagoras (4 punten)

Cirkelboog EF geeft de grens aan tussen het binnen- en het buitenveld.
4p 18 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van B tot E is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent een afstand met behulp van de stelling van Pythagoras en rondt af op één decimaal.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras: a² + b² = c² (voor een rechthoekige driehoek).

Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om een zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen.

Waar op letten: Vergeet niet de lengte van BV (13 m) af te trekken van de berekende lengte EV en rond pas op het einde af op één decimaal.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, meetkunde, afstanden berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de lengte van BV (13 m) af te trekken van de berekende lengte EV.
- Incorrect toepassen van de stelling van Pythagoras, bijvoorbeeld de kwadraten optellen in plaats van aftrekken.
- Foutief afronden of te vroeg afronden in de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Lengte van een cirkelboog berekenen (4 punten)

Cirkelboog EF is een deel van een cirkel met middelpunt W en straal EW.

19 Bereken hoeveel meter de lengte van de cirkelboog EF is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een deel van een cirkelboog.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een cirkel: omtrek = π × diameter of omtrek = 2 × π × straal.

Wat moet je kunnen: De lengte van een cirkelboog berekenen door de omtrek van de cirkel te vermenigvuldigen met de juiste verhouding van de hoek.

Waar op letten: Let op dat je de diameter en straal niet door elkaar haalt en dat je de juiste verhouding van de ho hoek (142/360) toepast.

Kernbegrippen: cirkelboog, omtrek cirkel, diameter, straal, hoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde formule gebruiken (bijvoorbeeld oppervlakte van een sector in plaats van de lengte van de cirkelboog)
- De diameter en straal door elkaar halen
- De verhouding van de cirkel (142/360) verkeerd berekenen of vergeten toe te passen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Gebied bepalen op schaal (3 punten)

3p 20 Op de uitwerkbijlage zie je het honkbalveld op schaal 1 : 1250. In 2018 gooide honkbalspeler Ramón een bal naar het 3e honk (D). Ramón stond in het buitenveld op meer dan 100 meter afstand van het 3e honk. → Kleur op de uitwerkbijlage het gebied in het buitenveld waar Ramón gestaan kan hebben.

Wat kun je verwachten: Je moet een gebied op een honkbalveld intekenen op basis van een afstand en schaal.

Wat moet je kennen: De schaal is 1 : 1250, wat betekent dat 1 cm op de tekening 1250 cm in werkelijkheid is.

Wat moet je kunnen: Je moet de werkelijke afstand omrekenen naar een afstand op schaal en een cirkel construeren om het gevraagde gebied te bepalen.

Waar op letten: Let goed op de juiste omrekening van meters naar centimeters op de tekening en kleur het gebied buiten de cirkel, maar wel binnen het buitenveld.

Kernbegrippen: schaalrekenen, construeren, cirkel

Veelgemaakte fouten:
- Rekenfout bij omzetten van werkelijke afstand naar schaalafstand (100 m naar 8 cm).
- Cirkel tekenen met een ander middelpunt dan D.
- Het gebied binnen de cirkel kleuren in plaats van erbuiten.
- Het gebied buiten het 'buitenveld' kleuren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Domein van een wortelfunctie (1 punt)

Leg uit waarom deze formule bij x = 0 geen uitkomst heeft.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom een specifieke x-waarde geen uitkomst heeft bij een wortelfunctie.

Wat moet je kennen: De definitie van een wortelfunctie en het concept van het domein.

Wat moet je kunnen: De wiskundige reden geven waarom een wortel uit een negatief getal niet kan.

Waar op letten: Geef de wiskundige reden en niet alleen 'rekenmachine geeft error'.

Kernbegrippen: wortelfunctie, domein

Veelgemaakte fouten:
- Antwoorden met 'de rekenmachine geeft een error' in plaats van de wiskundige reden te geven (wortel uit een negatief getal).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – x-waarde berekenen bij gegeven y-waarde (3 punten)

Van een punt op de grafiek is de y-waarde 2.
→ Bereken de x-waarde van dit punt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de x-waarde van een punt op een grafiek als de y-waarde gegeven is.

Wat moet je kennen: De inklemmethode voor het oplossen van vergelijkingen.

Wat moet je kunnen: De x-waarde berekenen door middel van inklemmen en je berekening opschrijven.

Waar op letten: Let op het correct afronden van je antwoord op één decimaal en schrijf je berekening volledig op om puntverlies te voorkomen.

Kernbegrippen: wortelfunctie, vergelijking oplossen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Algebraïsche oplossingsmethode foutief toepassen
- Afrondingsfout
- Berekening niet opschrijven

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Formule van een rechte lijn door twee punten (3 punten)

3p 23 Er kan een rechte lijn getekend worden die door punt \(A (4, 3)\) en punt \(B (10, 6)\) gaat. Geef de formule van deze rechte lijn.

Wat kun je verwachten: Je moet de formule van een rechte lijn opstellen die door twee gegeven punten gaat.

Wat moet je kennen: De algemene formule van een rechte lijn is y = ax + b, waarbij 'a' het hellingsgetal is en 'b' het startgetal.

Wat moet je kunnen: Je moet het hellingsgetal en het startgetal berekenen en deze correct invullen in de formule y = ax + b.

Waar op letten: Let op dat je het verschil in y-coördinaten deelt door het verschil in x-coördinaten voor het hellingsgetal, en dat je de eindformule volledig opschrijft.

Kernbegrippen: lineaire functie, formule van een rechte lijn, hellingsgetal, startgetal

Veelgemaakte fouten:
- Verwisselen van Δy en Δx bij het berekenen van het hellingsgetal.
- Reken- of invulfout bij het bepalen van het startgetal.
- Niet opschrijven van de eindformule in de vorm y = ax + b.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/23

## Vraag 24 – Snijpunt van wortel- en lineaire functie berekenen (3 punten)

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × √(0,5x−1) en de grafiek die hoort bij de formule y = 0,2x + 3.
De grafieken van y = 3 × √(0,5x−1) en y = 0,2x + 3 snijden elkaar in punt C.
3p 24 Bereken de x-waarde van het snijpunt C. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je gaat de x-waarde van het snijpunt van twee grafieken berekenen met behulp van inklemmen.

Wat moet je kennen: De formules van een wortelfunctie (y = 3 × √(0,5x−1)) en een lineaire functie (y = 0,2x + 3) en de methode van inklemmen.

Wat moet je kunnen: De x-waarde van een snijpunt berekenen door y-waarden te vergelijken via inklemmen en correct afronden.

Waar op letten: Schrijf de inklemtabel met de berekende y-waarden duidelijk op en rond het eindantwoord af op één decimaal.

Kernbegrippen: snijpunt, wortelfunctie, lineaire functie, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Algebraïsche oplossing proberen in plaats van inklemmen, wat kan leiden tot fouten.
- De vereiste berekening (de tabel met waarden) niet opschrijven.
- Foutieve afronding of niet afronden op één decimaal zoals gevraagd.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/24

## Vraag 25 – Snijpunten wortel- en lineaire functie (2 punten)

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × √(0,5x−1) en de grafiek die hoort bij de formule y = 0,2x + 3.

De grafieken van y = 3 × √(0,5x−1) en y = 0,2x + 3 snijden elkaar in punt C.

2p 25 Is punt C het enige snijpunt van deze twee grafieken? Leg je antwoord uit.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen of er meer dan één snijpunt is tussen een wortelfunctie en een lineaire functie.

Wat moet je kennen: Eigenschappen van de stijging van een wortelfunctie en een lineaire functie.

Wat moet je kunnen: De stijging van een wortelfunctie vergelijken met de stijging van een lineaire functie.

Waar op letten: Ga niet alleen af op het getekende deel van de grafiek; onderbouw je antwoord met de stijgingseigenschappen van de functies.

Kernbegrippen: wortelfunctie, lineaire functie, stijging, snijpunt

Veelgemaakte fouten:
- Alleen afgaan op het getekende deel van de grafiek en concluderen dat er maar één snijpunt is.
- Het antwoord 'nee' geven zonder wiskundige onderbouwing over de verschillende stijging van de functies.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-2/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2023
tijdvak 2
tijdsduur: 2 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 68 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-23-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel $= \pi \times diameter$

oppervlakte cirkel $= \pi \times straal^2$

inhoud prisma $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel $= \frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol $= \frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-23-2-o 2 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Vierdaagse
De Vierdaagse is een wandelevènement in Nijmegen.
[FIGUUR: Een menigte wandelaars op een straat, versierd met vlaggetjes, met op de achtergrond een bord met "WELKOM O. DE DOMMER".]
Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten in totaal 44702 wandelaars.
2p 1 Van deze wandelaars viel 1,5% na de eerste dag uit.
→ Bereken hoeveel wandelaars na de eerste dag zijn uitgevallen. Schrijf
je berekening op.
4p 2 Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten 26 095 mannen en
18607 vrouwen. Van de mannen haalde na vier dagen 7,7% de finish niet.
Van de vrouwen waren dit er 1469.
→ Bereken hoeveel procent van alle wandelaars (mannen en vrouwen
samen) na vier dagen de finish niet heeft gehaald. Schrijf je
berekening op.
4p 3 Martin kwam op de tweede dag om 13.33 uur over de finish. Hij startte om
04.00 uur en wandelde een afstand van 50 km.
→ Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid van Martin was.
Schrijf je berekening op.
4p 4 Yvonne en haar vriend Hamza wandelden de derde dag een afstand van
50 km. De gemiddelde wandelnelheid van Yvonne was 5,3 km per uur.
Hamza wandelde na 545 minuten over de finish.
→ Bereken hoeveel minuten Yvonne later over de finish wandelde dan
Hamza. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-23-2-0
3/11
lees verder

### Pagina 4

Diagonalen in een veelhoek

Een veelhoek met vier of meer hoekpunten heeft diagonalen. Je ziet een
vierhoek en een vijfhoek met daarin alle diagonalen. Een vierhoek heeft
twee diagonalen en een vijfhoek heeft vijf diagonalen.

[FIGUUR: Een vierkant met de twee diagonalen getekend. Een vijfhoek met alle vijf diagonalen getekend.]

2p 5 Teken alle diagonalen in de zeshoek op de uitwerkbijlage.

Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de
formule:
$D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n$

Hierin is $D$ het aantal diagonalen van de veelhoek en $n$ het aantal
hoekpunten van de veelhoek.

1p 6 Laat met een berekening zien dat een tienhoek 35 diagonalen heeft.

3p 7 Bestaat er een veelhoek met 100 diagonalen? Schrijf je berekening op.

In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de
diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de
veelhoek.

[FIGUUR: Een vierkant met $n=4$ eronder. Een vijfhoek met $n=5$ eronder. Een zeshoek met de diagonalen getekend, waarbij een binnenste zeshoek is gearceerd, met $n=6$ eronder.]

GT-0153-a-23-2-o 4 / 11 lees verder ►►►


### Pagina 5

In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer
kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.

[FIGUUR: Drie veelhoeken, aangeduid met n=7, n=8 en n=9, met daarin kleinere veelhoeken getekend door middel van diagonalen.]

1p 8 Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten $n$ kan je het aantal
kleinere veelhoeken berekenen met de formule:
$$K = \frac{1}{2}n - 1\frac{1}{2}$$
Hierin is $K$ het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en $n$ het aantal
oneven hoekpunten van de veelhoek.

2p 9 Bereken met de formule het aantal kleinere veelhoeken in een
regelmatige negentienhoek. Schrijf je berekening op.

3p 10 Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een
veelhoek met een even aantal hoekpunten.
$\rightarrow$ Maak de formule voor $K$ bij $n$ is even. Je mag de tabel op de
uitwerkbijlage gebruiken.

2p 11 Er zijn twee veelhoeken met daarin 7 kleinere veelhoeken.
$\rightarrow$ Geef van deze twee veelhoeken aan hoeveel hoekpunten $n$ iedere
veelhoek heeft.

GT-0153-a-23-2-0 5 / 11 lees verder

### Pagina 6

Kabelbaan
In een speeltuin staat een kabelbaan.
[FIGUUR: Schematische weergave van een kabelbaan met de punten A, B, C en D en een grafiek die de hoogte van de kabel weergeeft.]
De kabel is op een hoogte van 3,75 m vastgemaakt bij de punten A en B. Over de kabel beweegt katrol C, waaraan het stoeltje D is vastgemaakt met een kabel van 1,65 m. In het assenstelsel zie je een schematisch zijenaanzicht van de kabelbaan, waarbij katrol C in het midden hangt.
De coördinaten van de punten A, B en C staan in het assenstelsel. Hierin is $h$ de hoogte en $a$ de horizontale afstand vanaf punt A beide in meters.
2p 12 Schrijf de coördinaten van het stoeltje D op.
4p 13 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van de kabel is die van A via C naar B loopt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
GT-0153-a-23-2-0 6/11 lees verder ►►►

### Pagina 7

Revi trekt het stoeltje $D$ naar zich toe van $a = 6$ naar $a = 5$, zie het schematisch zijaanzicht hieronder.
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as $h$ (in meters) van 0 tot 4 en op de x-as $a$ (in meters) van 0 tot 7. Een lijn loopt van punt A (0,4) naar punt C (ongeveer 5, 1.65). Een lijnstuk met lengte 1,65m is getekend vanaf punt C naar een punt D, dat zich onder en iets links van C bevindt. Een ander punt D is getekend op de x-as bij $a=5$ en $h=0$. De hoek tussen het lijnstuk CD en de verticale as is aangegeven met een vraagteken.]

3p 14 Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek bij punt C is. Schrijf je berekening op.
De hoogte van katrol $C$ verandert als katrol $C$ over de kabel beweegt. Tussen $a=1,5$ en $a=10,5$ kan je de hoogte van katrol $C$ berekenen met de formule:
$h = 0,025a^2 - 0,3a + 2,9$
Hierin is $h$ de hoogte van katrol $C$ in meters en $a$ de horizontale afstand vanaf punt $A$ in meters.

1p 15 Laat met een berekening zien dat als $a$ is $1,5$ meter, de hoogte van katrol $C$ volgens de formule afgerond $2,5$ meter is.

4p 16 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel verder in.

GT-0153-a-23-2-o 7 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 8

Honkbal
Honkbal is een sport die in veel landen wordt gespeeld. Op de foto zie je een groot honkbalstadion in de Verenigde Staten.
[FIGUUR: Een foto van een groot honkbalstadion met veel zitplaatsen en verlichting.]
Hieronder zie je een schets van een deel van het honkbalveld. De werper staat in het midden $W$ van vierkant $ABCD$. Hij werpt de bal naar de slagman, die op de thuisplaat $A$ staat. De maten staan in de schets.
[FIGUUR: Een schets van een honkbalveld met de thuisplaat A, de werper W, en de honken B, C, D, E, F. Er staan afmetingen en een hoek in de schets.]
$AV = BV = VW = 13 \text{ m}$
3p 17 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van $A$ tot $W$ is. Schrijf je berekening op.
Cirkelboog $EF$ geeft de grens aan tussen het binnen- en het buitenveld.
4p 18 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van $B$ tot $E$ is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
GT-0153-a-23-2-0
8 / 11
lees verder ► ► ►

### Pagina 9

buitenveld
[FIGUUR: Een geometrische weergave van een honkbalveld met de punten A (thuisplaat), B (1e honk), C (2e honk), D (3e honk) en E. Een cirkelboog met middelpunt W en straal EW is getekend, die het buitenveld markeert. De hoek ∠EWC is 142 graden en de straal EW is 28,9 m.]
Cirkelboog $EF$ is een deel van een cirkel met middelpunt $W$ en straal $EW$.
4p 19 Bereken hoeveel meter de lengte van de cirkelboog $EF$ is. Schrijf je berekening op.
3p 20 Op de uitwerkbijlage zie je het honkbalveld op schaal $1 : 1250$.
In 2018 gooide honkbalspeler Ram´on een bal naar het 3e honk ($D$).
Ram´on stond in het buitenveld op meer dan 100 meter afstand van het
3e honk.
→ Kleur op de uitwerkbijlage het gebied in het buitenveld waar Ram´on
gestaan kan hebben.
GT-0153-a-23-2-o 9 / 11 lees verder

### Pagina 10

Verbanden

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule $y = 3 \times \sqrt{(0,5x - 1)}$.

[FIGUUR: Grafiek van de functie y = 3 * sqrt(0.5x - 1) met assen gelabeld met x en y. De x-as loopt van 0 tot 12, en de y-as van 0 tot 6. Er zijn punten A en B aangegeven op de grafiek.]

1p 21 Leg uit waarom deze formule bij $x = 0$ geen uitkomst heeft.

3p 22 Van een punt op de grafiek is de y-waarde 2.
→ Bereken de x-waarde van dit punt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

3p 23 Er kan een rechte lijn getekend worden die door punt A (4, 3) en punt B (10, 6) gaat.
→ Geef de formule van deze rechte lijn.

GT-0153-a-23-2-o 10 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 11

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule $y = 3 \times \sqrt{(0,5x-1)}$ en de grafiek die hoort bij de formule $y = 0,2x + 3$.
[FIGUUR: Grafiek met de y-as van 0 tot 6 en de x-as van 0 tot 12. Er zijn twee grafieken getekend: een kromme lijn die begint bij x=2 op de x-as en naar rechtsboven loopt, en een rechte lijn die begint bij y=3 op de y-as en naar rechtsboven loopt. De twee grafieken snijden elkaar bij punt C.]
De grafieken van $y = 3 \times \sqrt{(0,5x-1)}$ en $y = 0,2x + 3$ snijden elkaar in punt C.

3p 24 Bereken de x-waarde van het snijpunt C. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

2p 25 Is punt C het enige snijpunt van deze twee grafieken? Leg je antwoord uit.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.
GT-0153-a-23-2-o
11 / 11
einde