# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2023 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1

## Vraag 1 – Inhoud van een kegel berekenen (2 punten)

2p 1 Laat met een berekening zien dat de inhoud van de kegel afgerond 262 cm³ is.

Wat kun je verwachten: Je moet de inhoud van een kegel berekenen en aantonen dat deze afgerond 262 cm³ is.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een kegel: Inhoud = 1/3 × π × r² × h.

Wat moet je kunnen: De straal afleiden uit de diameter en vervolgens de inhoud van de kegel berekenen met de juiste formule.

Waar op letten: Let op dat je de straal (r) gebruikt in plaats van de diameter en vergeet de factor 1/3 in de formule niet.

Kernbegrippen: inhoud kegel, straal, diameter

Veelgemaakte fouten:
- Diameter (10 cm) gebruiken in de formule in plaats van de straal (5 cm).
- De factor 1/3 in de formule voor de inhoud van een kegel vergeten.
- Een onjuiste formule gebruiken, bijvoorbeeld die voor een cilinder.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Inhoud halve bol berekenen (3 punten)

3p 2 Bereken hoeveel cm³ de inhoud van de halve bol is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de inhoud van een halve bol in cm³.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een bol: Inhoud = 4/3 × π × r³.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een bol berekenen en vervolgens de inhoud van een halve bol bepalen.

Waar op letten: Let op dat je de straal (r) gebruikt en niet de diameter, en vergeet niet de inhoud van de hele bol door 2 te delen voor de halve bol.

Kernbegrippen: inhoud bol, straal, diameter, halve bol

Veelgemaakte fouten:
- Diameter (10 cm) gebruiken in plaats van de straal (5 cm).
- Vergeten de inhoud van de hele bol door 2 te delen.
- De verkeerde formule voor inhoud gebruiken (bijvoorbeeld die van een kegel of cilinder).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Vooraanzicht van een cilinder met tuimelaar (3 punten)

3p 3 Bushra verpakt de tuimelaars in doorzichtige cilinders. Rechts zie je het bovenaanzicht getekend op schaal 1 : 2. 15 cm 10 cm bovenaanzicht → Teken het vooraanzicht van de cilinder met daarin de tuimelaar op dezelfde schaal.

Wat kun je verwachten: Je moet het vooraanzicht van een cilinder met daarin een tuimelaar tekenen op schaal 1:2.

Wat moet je kennen: De eigenschappen van een cilinder, kegel en halve bol voor het tekenen van aanzichten, en het toepassen van schaal 1:2.

Wat moet je kunnen: Een vooraanzicht tekenen van een 3D-object op basis van een bovenaanzicht en gegeven afmetingen, rekening houdend met schaal.

Waar op letten: Let goed op het correct toepassen van de schaal 1:2 op alle afmetingen en de juiste positionering van de tuimelaar binnen de cilinder.

Kernbegrippen: schaal, vooraanzicht, bovenaanzicht, cilinder, kegel, halve bol

Veelgemaakte fouten:
- Schaal 1:2 niet of incorrect toepassen.
- De onderdelen (kegel, halve bol) verkeerd positioneren in de cilinder.
- Verkeerde afmetingen gebruiken voor de tekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Diameter berekenen met inhoud en formule (4 punten)

4p 4 Bushra kan met haar 3D-printer tuimelaars maken met een diameter van 6 cm tot 16 cm. De hoogte van de kegel is steeds gelijk aan de diameter. De formule voor de inhoud van de tuimelaar is: inhoud tuimelaar = (1)/(6) × π × diameter^3 Hierin is inhoud in cm^3 en diameter in cm. De grafiek bij deze formule staat hieronder getekend. inhoud (cm^3) ↑
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 → diameter (cm) Bushra heeft 1,35 dm^3 kunststof waarvan ze een zo groot mogelijke tuimelaar wil maken. → Bereken hoeveel cm de diameter van de tuimelaar wordt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de diameter van een tuimelaar met een gegeven inhoud en formule.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van de tuimelaar: inhoud tuimelaar = \(\frac{1}{6} \times \pi \times \text{diameter}^3\).

Wat moet je kunnen: De inhoudseenheid dm³ omrekenen naar cm³ en vervolgens de diameter berekenen door middel van inklemmen of omvormen van de formule.

Waar op letten: Vergeet niet 1,35 dm³ om te rekenen naar 1350 cm³ en rond het eindantwoord correct af op één decimaal.

Kernbegrippen: inhoud, formule, omrekenen eenheden, inklemmen, derdemachtswortel

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten 1,35 dm³ om te rekenen naar 1350 cm³.
- Foutief afronden.
- Verkeerd omvormen van de formule.
- Rekenmachinefouten bij π of machten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Etherwaarde omrekenen naar euro (2 punten)

2p 5 Op 1 januari 2018 kon je voor één euro 1,2378 dollar kopen. → Bereken hoeveel euro de waarde van de ether was op 1 januari 2018. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de waarde van ether in euro's, gegeven de waarde in dollars en de wisselkoers.

Wat moet je kennen: Het begrip wisselkoers en hoe valuta om te rekenen.

Wat moet je kunnen: De waarde van een bedrag in dollars omrekenen naar euro's met een gegeven wisselkoers.

Waar op letten: Let op dat je deelt door de wisselkoers en rond je eindantwoord af op twee decimalen.

Kernbegrippen: wisselkoers, valuta omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vermenigvuldigen in plaats van delen (1104 × 1,2378).
- Incorrect afronden op een ander aantal decimalen dan de gevraagde twee.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Procentuele waardestijging van ether (3 punten)

3p 6 In 2017 is de ether flink in waarde gestegen. Op 1 januari 2017 was de waarde van de ether nog 10 dollar. → Bereken hoeveel procent de ether in waarde is gestegen in 2017. Schrijf je berekening op. In de linker grafiek zie je de stijging en daling van de waarde van de ether in dollars vanaf 1 januari 2017 tot begin april 2018. De stijging lijkt op een grafiek van een exponentiële formule en de daling lijkt op een grafiek van een lineaire formule. Zie de rechter grafiek.

Wat kun je verwachten: Je berekent de procentuele stijging van de waarde van ether in 2017.

Wat moet je kennen: Formule voor procentuele verandering: (nieuw - oud) : oud × 100%.

Wat moet je kunnen: De procentuele toename berekenen aan de hand van een begin- en eindwaarde.

Waar op letten: Deel de toename door de oude waarde, niet de nieuwe waarde, en vermenigvuldig met 100 voor het percentage.

Kernbegrippen: procentuele toename, procentuele verandering

Veelgemaakte fouten:
- De toename (1094) delen door de nieuwe waarde (1104) in plaats van de oude waarde (10).
- Vergeten de oude waarde van de nieuwe waarde af te trekken voor het berekenen van de toename.
- De uitkomst van de deling (109,4) niet vermenigvuldigen met 100 om een percentage te krijgen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Groeipercentage berekenen (1 punt)

De formule die bij de stijging hoort, is:
E = 10 × 1,48^t

Hierin is E de waarde van de ether in dollars en t het aantal maanden na 1 januari 2017.

7 Met hoeveel procent steeg volgens de formule de waarde van de ether per maand in 2017?

Wat kun je verwachten: Je berekent het groeipercentage per maand aan de hand van een exponentiële formule.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële groei: E = b × g^t, waarbij g de groeifactor is.

Wat moet je kunnen: Het groeipercentage afleiden uit de groeifactor.

Waar op letten: Verwar de groeifactor niet met het groeipercentage; trek altijd 1 van de groeifactor af en vermenigvuldig met 100 om het percentage te vinden.

Kernbegrippen: exponentiële groei, groeifactor, groeipercentage

Veelgemaakte fouten:
- Groeifactor 1,48 verwarren met het groeipercentage en 148% antwoorden.
- De 1 van de groeifactor niet aftrekken en 1,48% antwoorden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Waarde van ether berekenen (2 punten)

2p 8 Laat met een berekening zien dat de waarde van de ether op 1 december 2017 volgens deze formule afgerond 746 dollar was.

Wat kun je verwachten: Je moet de waarde van ether op een specifieke datum berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule E = 10 × 1,48ᵗ en het concept van exponentiële groei.

Wat moet je kunnen: Een variabele invullen in een exponentiële formule en de uitkomst berekenen en afronden.

Waar op letten: Let op de juiste waarde voor t (maand) en rond correct af op hele dollars.

Kernbegrippen: exponentiële functie, variabele invullen, rekenvolgorde

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarde voor t gebruiken, bijvoorbeeld t=12 voor december.
- Reken- of afrondingsfout bij het uitrekenen van de macht.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Waarde van ether berekenen (3 punten)

3p 9 Bereken in de loop van welke maand in 2017 de waarde van de ether volgens de formule voor het eerst meer dan 250 dollar was. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent in welke maand de waarde van de ether een bepaalde grens overschrijdt.

Wat moet je kennen: De formule voor de waarde van de ether en de betekenis van de variabele t.

Wat moet je kunnen: De formule toepassen door waarden voor t in te vullen en de uitkomst te interpreteren.

Waar op letten: Let goed op de koppeling tussen de waarde van t en de bijbehorende maand, en wanneer de grens van 250 dollar precies wordt overschreden.

Kernbegrippen: exponentiële groei, formule toepassen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde maand koppelen aan de waarde van t (bijvoorbeeld t=8 is augustus i.p.v. de periode na 8 maanden, wat september is).
- De maand 'oktober' antwoorden omdat bij t=9 de waarde voor het eerst boven de 250 dollar ligt, in plaats van de maand 'september' waarin de grens wordt overschreden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Lineaire formule voor etherwaarde (4 punten)

4p 10 Op 15 januari 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 1350 dollar. Daarna daalde de waarde lineair tot 370 dollar op 5 april 2018.
→ Maak een formule voor de waarde van de ether in dollars in deze periode. Gebruik de letters E voor de waarde in dollars en d voor het aantal dagen met d = 0 op 15 januari 2018.

Wat kun je verwachten: Je stelt een lineaire formule op voor de waarde van ether over een bepaalde periode.

Wat moet je kennen: De algemene vorm van een lineaire formule: y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal.

Wat moet je kunnen: Het startgetal en het hellingsgetal berekenen om een lineaire formule op te stellen.

Waar op letten: Let goed op het correct berekenen van het aantal dagen tussen de twee data en het juiste teken van het hellingsgetal.

Kernbegrippen: lineaire formule, startgetal, hellingsgetal

Veelgemaakte fouten:
- Foutieve berekening van het aantal dagen tussen de twee data.
- Verkeerd teken voor het hellingsgetal (positief i.p.v. negatief).
- Onjuiste berekening van het hellingsgetal (bijv. dagen / dollars).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Grafiek van kwadratische formule (5 punten)

5p 11 Op 1 mei 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 680 dollar. Je kan de koers vanaf 1 mei 2018 tot 1 juli 2019 berekenen met de formule: \[ E = 7,5t^2 - 135t + 680 \] Hierin is \(E\) de waarde van de ether in dollars en \(t\) het aantal maanden met \(t = 0\) op 1 mei 2018. Op de uitwerkbijlage staan een tabel en een assenstelsel getekend. → Teken in het assenstelsel de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in en tekent de bijbehorende grafiek van een kwadratische formule.

Wat moet je kennen: De formule E = 7,5t^2 - 135t + 680 en de eigenschappen van een kwadratische functie (parabool).

Wat moet je kunnen: De waarden van E berekenen voor gegeven t, een juiste schaalverdeling kiezen en een vloeiende kromme tekenen door de berekende punten.

Waar op letten: Let op rekenfouten bij het invullen van de tabel en zorg voor een vloeiende kromme, geen rechte lijnen, bij het tekenen van de grafiek.

Kernbegrippen: kwadratische functie, parabool, grafiek tekenen, tabel invullen, assenstelsel, schaalverdeling

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of invoerfouten bij het invullen van de tabel.
- Het kiezen van een onhandige of incorrecte schaalverdeling op de verticale as.
- De punten uit de tabel onnauwkeurig overnemen in het assenstelsel.
- De punten verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme (parabool).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Oppervlakte plasticsoep en Nederland (2 punten)

2p 12 De oppervlakte van Nederland is 41,5 duizend \(\text{km}^2\). → Bereken hoeveel keer zo groot de oppervlakte van de plasticsoep is als de oppervlakte van Nederland. Schrijf je berekening op. De Nederlander Boyan Slat bedacht de Ocean Cleanup om plastic uit de oceaan te verzamelen. Hierbij drijft een lange buis met daaronder een scherm in het water. Een schip trekt deze buis voort door het water.

Wat kun je verwachten: Je berekent hoe vaak de oppervlakte van de plasticsoep groter is dan de oppervlakte van Nederland.

Wat moet je kennen: Het omrekenen van 'miljoen' en 'duizend' naar numerieke waarden.

Wat moet je kunnen: De verhouding tussen twee oppervlaktes berekenen door middel van een deling.

Waar op letten: Let op de juiste omrekening van 'miljoen' en 'duizend' naar getallen en voer de deling in de correcte volgorde uit.

Kernbegrippen: rekenen met grote getallen, verhouding berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect omrekenen van 'miljoen' en 'duizend' naar getallen.
- De deling in de verkeerde volgorde uitvoeren (oppervlakte Nederland / oppervlakte plasticsoep).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Plasticsoep opruimen (2 punten)

2p 13 Er drijven naar schatting 1800 miljard stukken plastic in deze plasticsoep. Daarvan kan 92% met de Ocean Cleanup verzameld worden. → Bereken hoeveel stukken plastic met de Ocean Cleanup kunnen worden verzameld. Schrijf je berekening op. Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van een deel van de Stille Oceaan met daarop het midden \(M\) van de plasticsoep.

Wat kun je verwachten: Je berekent een deel van een geheel met een percentage.

Wat moet je kennen: De regel voor het berekenen van een percentage van een getal.

Wat moet je kunnen: Het percentage omzetten naar een decimaal getal en dit vermenigvuldigen met het totaal.

Waar op letten: Let op de juiste omzetting van het percentage naar een decimaal getal en vermeld de eenheid 'miljard' in je antwoord.

Kernbegrippen: percentage berekenen, deel van een geheel

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde decimale omzetting van percentage (bv. 0.092)
- Vergeten de eenheid 'miljard' te vermelden of het getal volledig uit te schrijven
- Reken- of typefout in het eindantwoord

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Koershoek bepalen op kaart (1 punt)

Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van een deel van de Stille Oceaan met daarop het midden M van de plasticsoep.
1p 14 Op 8 september 2018 vertrok het schip vanuit San Francisco naar het midden M. De route is getekend op de kaart op de uitwerkbijlage.
→ Hoeveel graden is de koershoek van San Francisco naar punt M?

Wat kun je verwachten: Je moet de koershoek van San Francisco naar punt M bepalen op een kaart.

Wat moet je kennen: Het begrip koershoek en hoe je deze meet vanaf het noorden, met de klok mee.

Wat moet je kunnen: De koershoek tussen twee punten op een kaart nauwkeurig meten met een geodriehoek.

Waar op letten: Meet de hoek nauwkeurig vanaf het noorden, met de klok mee, en blijf binnen de marge van 2 graden.

Kernbegrippen: koershoek, kaartlezen, graden meten

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd meten van de hoek, bijvoorbeeld tegen de klok in of vanaf een andere richting dan het noorden.
- De marge van 2 graden overschrijden door onnauwkeurig meten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Oppervlakte rechthoekig scherm met cirkelboog (4 punten)

Hierboven zie je een schematische weergave van de buis. AC is een deel van een cirkelboog met middelpunt B en straal 153 m.

4p 15 Tussen punt A en punt C van de buis hangt onder water een rechthoekig scherm FGCA waarmee het plastic wordt verzameld. Het scherm is 3,2 m hoog.
→ Bereken hoeveel m² de oppervlakte van het scherm FGCA is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de oppervlakte van een rechthoekig scherm waarvan één zijde een cirkelboog is.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een cirkel (π × diameter) en de formule voor de oppervlakte van een rechthoek (lengte × breedte).

Wat moet je kunnen: De lengte van een cirkelboog berekenen en deze gebruiken om de oppervlakte van een rechthoek te bepalen.

Waar op letten: Let op dat je de juiste formule voor de omtrek van een cirkel gebruikt en de juiste fractie van de cirkel voor de booglengte. Vermenigvuldig de booglengte met de hoogte van het scherm om de oppervlakte te vinden.

Kernbegrippen: omtrek cirkel, cirkelboog, oppervlakte rechthoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde formule voor omtrek cirkel gebruiken (bijv. met straal i.p.v. diameter, of πr²).
- De verkeerde fractie van de cirkel gebruiken voor de booglengte (bijv. 120/180 i.p.v. 120/360).
- De oppervlakte van de cirkelsector berekenen in plaats van de lengte van de cirkelboog.
- Vergeten de berekende booglengte te vermenigvuldigen met de hoogte van het scherm.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Lengte van lijnstuk AC berekenen (4 punten)

Hierboven zie je een schematische weergave van de buis. AC is een deel van een cirkelboog met middelpunt B en straal 153 m.

16 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter lijnstuk AC in driehoek ABC is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van lijnstuk AC in een gelijkbenige driehoek met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De sinusregel in een rechthoekige driehoek en de eigenschappen van een gelijkbenige driehoek.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde berekenen met behulp van de sinusregel.

Waar op letten: Let op dat je de berekende halve lengte van AC vermenigvuldigt met 2 en dat je rekenmachine in de juiste modus staat (graden).

Kernbegrippen: goniometrie, sinus, cosinusregel, gelijkbenige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (bv. tangens).
- De hoek van 120° direct in een sinus/cosinus/tangens berekening gebruiken zonder de driehoek op te splitsen.
- Vergeten de berekende halve lengte van AC te vermenigvuldigen met 2.
- Rekenmachine in de verkeerde modus (radialen i.p.v. graden).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Hoogte starttoren berekenen met schaal (2 punten)

2p 17 Het bootje op de foto is 1,20 meter lang. → Bereken met behulp van de foto de hoogte van de starttoren in meters. Schrijf je berekening op. De hoogte van de glijbaan kun je berekenen met de formule: \(h = 0,2a^2 – 2a + 5\) Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters vanaf punt P. Hieronder zie je de grafiek die bij de formule hoort. h (m) P ↑ 0 laagje water 5 10 → a (m)

Wat kun je verwachten: Je gaat de werkelijke hoogte van de starttoren berekenen door schaalrekenen toe te passen op een foto.

Wat moet je kennen: Het concept van schaal en verhoudingen.

Wat moet je kunnen: De lengte van objecten op een foto meten en deze metingen gebruiken om een werkelijke lengte te berekenen.

Waar op letten: Let op de nauwkeurigheid van je metingen op de foto en zorg dat je de juiste verhouding opstelt voor de berekening. Vergeet niet de gemeten hoogte te vermenigvuldigen met de schaalfactor.

Kernbegrippen: schaalrekenen, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- Meetfout buiten de toegestane marge van 0,2 cm.
- Verkeerde verhouding opstellen voor de berekening.
- Vergeten de gemeten hoogte te vermenigvuldigen met de schaalfactor (1,20 m).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Hoogte glijbaan berekenen (2 punten)

De hoogte van de glijbaan kun je berekenen met de formule:
h = 0,2a² – 2a + 5
Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters vanaf punt P.
Hieronder zie je de grafiek die bij de formule hoort.
2p 18 Bereken hoeveel meter de hoogte van punt P is volgens de formule. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat de hoogte van punt P berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De kwadratische formule h = 0,2a² – 2a + 5 en de betekenis van variabelen h en a.

Wat moet je kunnen: De waarde van de variabele 'a' correct substitueren in de formule en de berekening uitvoeren.

Waar op letten: Let goed op welke waarde je voor 'a' invult; punt P is het startpunt, dus a=0. Voorkom rekenfouten bij het uitwerken van de formule.

Kernbegrippen: kwadratische formule, substitutie, variabelen

Veelgemaakte fouten:
- Een verkeerde waarde voor 'a' invullen, bijvoorbeeld a=5 (het laagste punt), in plaats van a=0 voor punt P.
- Een rekenfout maken bij het uitwerken van de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Hoogte waterlaagje in glijbaan (3 punten)

3p 19 In het midden, onderin de glijbaan, staat een laagje water. De breedte van het laagje water is 1 meter. Hieronder zie je een vergroting van de situatie. breedte 5 → a (m) Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de hoogte van het laagje water is. Schrijf je berekening op. Het bootje glijdt heen en weer. Elke keer komt het bootje een beetje minder hoog. Hieronder zie je de grafiek van de eerste keren heen en weer. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage. hoogte (m) ↑ 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → tijd (seconden) Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt iedere 3 seconden met 20% af.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoogte van een waterlaagje in een glijbaan met een formule.

Wat moet je kennen: De formule voor de hoogte van de glijbaan is h = 0,2a² - 2a + 5.

Wat moet je kunnen: Je moet de breedte van het waterlaagje gebruiken om de juiste 'a'-waarde te bepalen en deze in de formule invullen om de hoogte te berekenen, waarna je de eenheid omrekent.

Waar op letten: Let op het correct bepalen van de 'a'-waarde door de breedte van het water te halveren en deze van de symmetrieas (a=5) af te trekken of erbij op te tellen, en vergeet niet het eindantwoord om te rekenen naar centimeters.

Kernbegrippen: kwadratische functie, parabool, symmetrieas, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de breedte van 1 meter te halveren en van het midden (a=5) af te trekken/erbij op te tellen.
- Een rekenfout maken bij het invullen van de waarde in de formule.
- Vergeten het eindantwoord in meters om te rekenen naar centimeters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Hoogte bootje met procentuele afname (1 punt)

Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt iedere 3 seconden met 20% af.

1p 20 Laat met een berekening zien dat na 9 seconden de hoogte 2,56 meter is.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat de hoogte van het bootje na 9 seconden 2,56 meter is door een berekening te laten zien.

Wat moet je kennen: De groeifactor bij procentuele afname is 1 - (percentage/100).

Wat moet je kunnen: De nieuwe waarde berekenen na een procentuele afname door te vermenigvuldigen met de groeifactor.

Waar op letten: Zorg dat je vermenigvuldigt met de groeifactor (0,8) en niet met het afnamepercentage (0,2).

Kernbegrippen: procentuele afname, groeifactor

Veelgemaakte fouten:
- Vermenigvuldigen met het afnamepercentage (0,20) in plaats van de groeifactor (0,80).
- Alleen het afnamebedrag (0,64) berekenen en niet aftrekken van de beginwaarde.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Grafiek van bootje afmaken (3 punten)

Het bootje glijdt heen en weer. Elke keer komt het bootje een beetje minder hoog. Hieronder zie je de grafiek van de eerste keren heen en weer. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.

Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt iedere 3 seconden met 20% af.

21 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek verder af tot 9 seconden.

Wat kun je verwachten: Je moet een grafiek van een bootje dat heen en weer glijdt verder aftekenen op basis van gegeven informatie over hoogte en tijd.

Wat moet je kennen: Procentuele afname en het tekenen van een vloeiende kromme.

Wat moet je kunnen: De hoogte na een bepaalde tijd berekenen en deze punten correct in een grafiek plaatsen met een vloeiende lijn.

Waar op letten: Let op het correct berekenen van de hoogte na 9 seconden (afname met 20% betekent vermenigvuldigen met 0,8) en het tekenen van een vloeiende kromme in plaats van rechte lijnen.

Kernbegrippen: grafiek tekenen, procentuele afname, periodieke beweging

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd berekenen van de hoogte na 9 seconden (bijv. 3,2 * 0,2 in plaats van 3,2 * 0,8).
- Het dieptepunt verkeerd plaatsen op de tijdas (niet op t=7,5s).
- Rechte lijnen tekenen in plaats van een vloeiende kromme.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Schaal van een luchtfoto berekenen (3 punten)

3p 22 Op de uitwerkbijlage zie je een luchtfoto van de tankopslagplaats. → Bereken de schaal van deze foto. Schrijf je berekening op. De hoogte van een cilindervormige tank is 22 meter en de inhoud is 110 000 m³.

Wat kun je verwachten: Je gaat de schaal van een luchtfoto berekenen met behulp van een gegeven afstand en een meting op de foto.

Wat moet je kennen: De formule voor schaal: schaal = tekening : werkelijkheid, en het omrekenen van meters naar centimeters.

Wat moet je kunnen: De schaal berekenen door de werkelijke afstand om te rekenen naar centimeters en deze te delen door de gemeten afstand op de foto.

Waar op letten: Let goed op de juiste omrekening van eenheden (meter naar centimeter) en noteer de schaalverhouding correct als 1 : getal.

Kernbegrippen: schaalberekening, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde omrekening van eenheden (meter naar centimeter).
- De schaalverhouding verkeerd om noteren (bijvoorbeeld 15000 : 1 in plaats van 1 : 15000).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Straal van een cilindervormige tank berekenen (3 punten)

De hoogte van een cilindervormige tank is 22 meter en de inhoud is 110 000 m³.
3p 23 Bereken hoeveel hele meter de straal van deze tank is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je moet de straal van een cilindervormige tank berekenen, gegeven de hoogte en de inhoud.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een cilinder: Inhoud = π × straal² × hoogte.

Wat moet je kunnen: De straal berekenen door middel van inklemmen en correct afronden naar hele meters.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van de formule voor de inhoud van een cilinder en het correct afronden naar hele meters. Verwar straal en diameter niet.

Kernbegrippen: inhoud cilinder, straal, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- De formule voor de inhoud van een cilinder verkeerd toepassen.
- Straal en diameter door elkaar halen.
- Verkeerd afronden naar hele meters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Totale opslagcapaciteit tanks (3 punten)

3p 24 Er staan in totaal 39 van deze tanks op de tankopslagplaats. → Bereken hoeveel liter olie in totaal in deze tanks kan worden opgeslagen. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale opslagcapaciteit van meerdere tanks en geeft het antwoord in wetenschappelijke notatie.

Wat moet je kennen: Omrekenfactor van kubieke meters naar liters: 1 m³ = 1000 liter. Wetenschappelijke notatie.

Wat moet je kunnen: De totale inhoud berekenen, eenheden omrekenen en een getal in wetenschappelijke notatie schrijven.

Waar op letten: Let op de juiste omrekenfactor van m³ naar liter en zorg dat het eindantwoord in de gevraagde wetenschappelijke notatie staat.

Kernbegrippen: volume, eenheden omrekenen, wetenschappelijke notatie

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde omrekenfactor van m³ naar liter gebruiken (bijvoorbeeld 100 i.p.v. 1000).
- Het antwoord niet in wetenschappelijke notatie geven zoals gevraagd.
- Fout in de berekening van de totale inhoud.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Hoek berekenen met tangens (3 punten)

3p 25 Op een bepaald tijdstip is de schaduw van een tank 17 meter lang. Je ziet een schematische tekening van de tank met de schaduw. 22 m zonnestralen 17 m → Bereken hoeveel graden de hoek is die de zonnestralen op dit tijdstip met de grond maken. Schrijf je berekening op. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift. einde

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoek die zonnestralen met de grond maken met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De formule voor tangens in een rechthoekige driehoek: tan(hoek) = overstaande zijde / aanliggende zijde.

Wat moet je kunnen: De grootte van een hoek berekenen met behulp van de inverse tangens (tan⁻¹).

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische verhouding gebruikt en de zijden niet omdraait in de breuk.

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of cosinus).
- De verhouding omdraaien (17/22 in plaats van 22/17).
- Vergeten de inverse tangens (tan⁻¹) te gebruiken om de hoek te berekenen.
- Rekenmachine ingesteld op radialen in plaats van graden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2023/tijdvak-1/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2023
tijdvak 1
maandag 15 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 68 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-23-1-o

### Pagina 2

Ga verder op de volgende pagina.

GT-0153-a-23-1-0 2 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-23-1-o 3 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Tuimelaar

[FIGUUR: Een half mensje met een bolvormig onderlichaam, naast een kegelvormig object dat de bovenkant van de tuimelaar voorstelt. De kegel heeft een diameter van 10 cm en een hoogte van 10 cm.]

Je ziet links een tuimelaar. Dit is een speelgoedpoppetje met een bolvormige onderkant. Bushra wil zelf tuimelaars maken met een 3D-printer. De tuimelaars worden massief, dus niet hol van binnen. Haar ontwerp zie je rechts. De tuimelaar bestaat uit een kegel en een halve bol. De diameter en de hoogte van de kegel zijn beide 10 cm.

2p 1 Laat met een berekening zien dat de inhoud van de kegel afgerond 262 cm³ is.

3p 2 Bereken hoeveel cm³ de inhoud van de halve bol is. Schrijf je berekening op.

3p 3 Bushra verpakt de tuimelaars in doorzichtige cilinders. Rechts zie je het bovenaanzicht getekend op schaal 1 : 2.

[FIGUUR: Een cilinder met daarin een kegel waarvan de punt naar beneden wijst. De cilinder heeft een hoogte van 15 cm. De kegel is duidelijk zichtbaar. Naast de cilinder staat een cirkel die het bovenaanzicht voorstelt met een punt in het midden.]

→ Teken het vooraanzicht van de cilinder met daarin de tuimelaar op dezelfde schaal.

GT-0153-a-23-1-o 4 / 12 lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 5

4p 4 Bushra kan met haar 3D-printer tuimelaars maken met een diameter van
6 cm tot 16 cm. De hoogte van de kegel is steeds gelijk aan de diameter.
De formule voor de inhoud van de tuimelaar is:

inhoud tuimelaar = $\frac{1}{6}$ $\times$ $\pi$ $\times$ $diameter^3$

Hierin is inhoud in cm$^3$ en diameter in cm. De grafiek bij deze formule
staat hieronder getekend.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de inhoud in cm$^3$ (lopend van 0 tot 4500) en op de x-as de diameter in cm (lopend van 0 tot 20). De grafiek toont een curve die exponentieel toeneemt.]

Bushra heeft 1,35 dm$^3$ kunststof waarvan ze een zo groot mogelijke
tuimelaar wil maken.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm de diameter van de tuimelaar wordt. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

GT-0153-a-23-1-o 5 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 6

Digitale munt

Je kunt beleggen met digitaal geld, bijvoorbeeld in het project Ethereum.
De digitale munt in dit project is de ether.

Op 1 januari 2018 was de waarde van de ether 1104 dollar.

2p 5 Op 1 januari 2018 kon je voor één euro 1,2378 dollar kopen.
    → Bereken hoeveel euro de waarde van de ether was op 1 januari 2018.
    Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

3p 6 In 2017 is de ether flink in waarde gestegen. Op 1 januari 2017 was de
    waarde van de ether nog 10 dollar.
    → Bereken hoeveel procent de ether in waarde is gestegen in 2017.
    Schrijf je berekening op.

In de linker grafiek zie je de stijging en daling van de waarde van de ether
in dollars vanaf 1 januari 2017 tot begin april 2018. De stijging lijkt op een
grafiek van een exponentiële formule en de daling lijkt op een grafiek van
een lineaire formule. Zie de rechter grafiek.

[FIGUUR: Grafiek met de waarde van E (dollar) op de y-as en jaar op de x-as, met een piek in 2017 en daling in 2018. De x-as loopt van 2017 tot 2018.]
[FIGUUR: Grafiek met de waarde van E (dollar) op de y-as en t (maanden) op de x-as, met een exponentiële stijging.]

De formule die bij de stijging hoort, is:

$$E = 10 \times 1,48^t$$

Hierin is $E$ de waarde van de ether in dollars en $t$ het aantal maanden na
1 januari 2017.

1p 7 Met hoeveel procent steeg volgens de formule de waarde van de ether
    per maand in 2017?

2p 8 Laat met een berekening zien dat de waarde van de ether op
    1 december 2017 volgens deze formule afgerond 746 dollar was.

GT-0153-a-23-1-o 6 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 7

3p 9 Bereken in de loop van welke maand in 2017 de waarde van de ether volgens de formule voor het eerst meer dan 250 dollar was. Schrijf je berekening op.
4p 10 Op 15 januari 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 1350 dollar. Daarna daalde de waarde lineair tot 370 dollar op 5 april 2018. → Maak een formule voor de waarde van de ether in dollars in deze periode. Gebruik de letters $E$ voor de waarde in dollars en $d$ voor het aantal dagen met $d=0$ op 15 januari 2018.
5p 11 Op 1 mei 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 680 dollar. Je kan de koers vanaf 1 mei 2018 tot 1 juli 2019 berekenen met de formule:
$$E = 7,5t^2 - 135t + 680$$
Hierin is $E$ de waarde van de ether in dollars en $t$ het aantal maanden met $t=0$ op 1 mei 2018.
→ Op de uitwerkbijlage staan een tabel en een assenstelsel getekend. Teken in het assenstelsel de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.
GT-0153-a-23-1-o 7 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Ocean Cleanup

In het noordelijk deel van de Stille Oceaan, tussen de Verenigde Staten en Hawaii, drijft een grote hoeveelheid plastic. Dit wordt de plasticsoep genoemd. De oppervlakte hiervan is 1,6 miljoen km².

2p 12 De oppervlakte van Nederland is 41,5 duizend km².
→ Bereken hoeveel keer zo groot de oppervlakte van de plasticsoep is als de oppervlakte van Nederland. Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Schip met een lange buis met een scherm eronder in de oceaan.]

De Nederlander Boyan Slat bedacht de Ocean Cleanup om plastic uit de oceaan te verzamelen. Hierbij drijft een lange buis met daaronder een scherm in het water. Een schip trekt deze buis voort door het water.

2p 13 Er drijven naar schatting 1800 miljard stukken plastic in deze plasticsoep. Daarvan kan 92% met de Ocean Cleanup verzameld worden.
→ Bereken hoeveel stukken plastic met de Ocean Cleanup kunnen worden verzameld. Schrijf je berekening op.

Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van een deel van de Stille Oceaan met daarop het midden $M$ van de plasticsoep.

1p 14 Op 8 september 2018 vertrok het schip vanuit San Francisco naar het midden $M$. De route is getekend op de kaart op de uitwerkbijlage.
→ Hoeveel graden is de koershoek van San Francisco naar punt $M$?

GT-0153-a-23-1-o 8 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

[FIGUUR: Schematische weergave van een cirkelboog met de punten D, B, E aan de boog en de punten A, F aan de onderkant en C, G aan de zijkant. De hoek bij punt B is 120 graden. De afstand van B tot een punt op de boog is 153 meter. De afstand van C tot G is 3,2 meter. De tekst 'buis' staat bij de lijn DE en de tekst 'scherm' staat onder de gebogen lijn A...C.]

Hierboven zie je een schematische weergave van de buis. AC is een deel
van een cirkelboog met middelpunt B en straal 153 m.

4p 15 Tussen punt A en punt C van de buis hangt onder water een rechthoekig
scherm $FGCA$ waarmee het plastic wordt verzameld. Het scherm is 3,2 m
hoog.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel m$^2$ de oppervlakte van het scherm $FGCA$ is. Schrijf
je berekening op.

4p 16 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter lijnstuk $AC$ in driehoek $ABC$ is.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-23-1-o 9 / 12 lees verder ►►►


### Pagina 10

Waterglijbaan
Je ziet een foto van een waterglijbaan. Een bootje glijdt een aantal keer
heen en weer in de glijbaan.
[FIGUUR: Foto van een waterglijbaan met een bootje erop.]
2p 17 Het bootje op de foto is 1,20 meter lang.
→ Bereken met behulp van de foto de hoogte van de starttoren in
meters. Schrijf je berekening op.
De hoogte van de glijbaan kun je berekenen met de formule:
$h = 0,2a^2 – 2a + 5$
Hierin is $h$ de hoogte in meters en $a$ de horizontale afstand in meters
vanaf punt $P$.
Hieronder zie je de grafiek die bij de formule hoort.
[FIGUUR: Grafiek met de h-as verticaal en de a-as horizontaal. De grafiek toont een parabool, beginnend hoog aan de linkerkant, dalend naar een minimum rond a=5 en weer stijgend naar rechts. Punt P is aangeduid op de grafiek. Er staat 'laagje water' bij het minimum. De assen zijn gelabeld met h (m) en a (m), met schaalverdelingen. De horizontale as loopt van 0 tot 10.]
2p 18 Bereken hoeveel meter de hoogte van punt $P$ is volgens de formule.
Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-23-1-0
10/12
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

3p 19 In het midden, onderin de glijbaan, staat een laagje water. De breedte van het laagje water is 1 meter. Hieronder zie je een vergroting van de situatie.
[FIGUUR: Schematische weergave van een ronding met de breedte aangegeven als 1 meter en de halve breedte als 'a (m)'.]
→ Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de hoogte van het laagje water is. Schrijf je berekening op.
Het bootje glijdt heen en weer. Elke keer komt het bootje een beetje minder hoog. Hieronder zie je de grafiek van de eerste keren heen en weer. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'hoogte (m)' van 0 tot 5 en op de x-as 'tijd (seconden)' van 0 tot 9. De grafiek toont twee golven, waarbij de eerste golf hoger is dan de tweede.]
Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt iedere 3 seconden met 20% af.
1p 20 Laat met een berekening zien dat na 9 seconden de hoogte 2,56 meter is.
3p 21 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek verder af tot 9 seconden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
GT-0153-a-23-1-o 11 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 12

Tankopslag
Op een tankoplagplaats bij Rotterdam wordt olie in grote tanks
opgeslagen. De tanks hebben de vorm van een cilinder.
[FIGUUR: Een luchtfoto van een tankopslagplaats met veel cilindervormige tanks en windmolens, met een schip in het water aan de zijkant.]
3p 22 Op de uitwerkbijlage zie je een luchtfoto van de tankopslagplaats.
$\rightarrow$ Bereken de schaal van deze foto. Schrijf je berekening op.
De hoogte van een cilindervormige tank is 22 meter en de inhoud is
$110000\ m^3$.
3p 23 Bereken hoeveel meter de straal van deze tank is. Schrijf je
berekening op.
3p 24 Er staan in totaal 39 van deze tanks op de tankopslagplaats.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel liter olie in totaal in deze tanks kan worden
opgeslagen. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.
3p 25 Op een bepaald tijdstip is de schaduw van een tank 17 meter lang. Je ziet
een schematische tekening van de tank met de schaduw.
[FIGUUR: Een schematische tekening van een cilinder met schaduw op de grond, met de hoogte van de cilinder (22 m) en de lengte van de schaduw (17 m) aangegeven. Zonnestralen worden getekend.]
zonnestralen
22 m
17 m
$\rightarrow$ Bereken hoeveel graden de hoek is die de zonnestralen op dit tijdstip
met de grond maken. Schrijf je berekening op.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
GT-0153-a-23-1-o
12 / 12
einde