# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2022 tijdvak 3

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3

## Vraag 1 – Omtrek van een rechthoekig kunstwerk (1 punt)

1p 1 Het rechthoekige kunstwerk is 4 meter breed en 14 meter lang. Binnen een houten rand wordt een laag pindakaas van een bepaalde dikte gesmeerd. → Bereken hoeveel meter de totale lengte van de houten rand van het kunstwerk is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale lengte van de houten rand van een rechthoekig kunstwerk.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een rechthoek is 2 × lengte + 2 × breedte.

Wat moet je kunnen: De omtrek van een rechthoek berekenen met gegeven lengte en breedte.

Waar op letten: Let op dat je de omtrek berekent en niet de oppervlakte, en dat je alle zijden meetelt.

Kernbegrippen: omtrek, rechthoek

Veelgemaakte fouten:
- Oppervlakte berekenen in plaats van omtrek (14 × 4 = 56).
- Slechts de helft van de omtrek berekenen (14 + 4 = 18).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/1

## Vraag 2 – Dikte van de pindakaasvloer (4 punten)

4p 2 Voor het kunstwerk is 700 liter pindakaas gebruikt. → Bereken hoeveel mm dik de laag pindakaas van De Pindakaasvloer is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de dikte van een laag pindakaas op een vloer.

Wat moet je kennen: De formule voor inhoud: lengte × breedte × hoogte, en de omrekening 1 liter = 1 dm³.

Wat moet je kunnen: De dikte berekenen door inhoud te delen door oppervlakte en eenheden correct omrekenen.

Waar op letten: Let goed op het omrekenen van eenheden (liter naar dm³, dm naar mm) en verwar oppervlakte niet met inhoud.

Kernbegrippen: inhoud berekenen, oppervlakte berekenen, eenheden omrekenen, volume

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omrekenen van eenheden (bijv. meter naar decimeter, liter naar kubieke decimeter, decimeter naar millimeter).
- Vergeten dat 1 liter gelijk is aan 1 dm³.
- Oppervlakte en inhoud door elkaar halen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/2

## Vraag 3 – Pindakaas smeren: tijd en personen (4 punten)

4p 3 Als twee mensen de pindakaas voor het kunstwerk smeren, dan zijn ze daar per persoon gemiddeld 23,5 uur mee bezig. Het smeren van de pindakaas voor het kunstwerk gaat met 3 mensen sneller. → Bereken hoeveel uren en minuten het dan per persoon gemiddeld sneller gaat. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-o

Wat kun je verwachten: Je berekent hoeveel sneller het smeren van pindakaas per persoon gaat als er meer mensen aan werken.

Wat moet je kennen: Het omrekenen van decimale uren naar uren en minuten.

Wat moet je kunnen: De totale werktijd berekenen en vervolgens de tijd per persoon bij een ander aantal mensen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van decimale uren naar minuten en vergeet niet het verschil in tijd te berekenen.

Kernbegrippen: rekenen met tijd, omrekenen van eenheden, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omgaan met 'per persoon': de totale werktijd (manuren) moet eerst berekend worden.
- Foutieve omrekening van decimale uren naar uren en minuten, bijvoorbeeld 0,8 uur aanzien voor 80 minuten.
- Het nieuwe gemiddelde per persoon berekenen, maar vergeten het verschil met het oude gemiddelde uit te rekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/3

## Vraag 4 – Percentage verkochte bedrijfsruimten (2 punten)

2p 4 Bereken hoeveel procent van de bedrijfsruimten op dit moment verkocht is. Schrijf je berekening op. De prijs van een bedrijfsruimte kan worden berekend met de formule prijs = 195 × √((3200 × grondoppervlak)) Hierin is prijs in euro's en grondoppervlak in m².

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage verkochte bedrijfsruimten.

Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van een percentage: deel : geheel × 100%.

Wat moet je kunnen: Het percentage berekenen van een deel ten opzichte van een geheel.

Waar op letten: Let op dat je het deel en het geheel niet omdraait in de berekening en dat je vermenigvuldigt met 100 om een percentage te krijgen.

Kernbegrippen: procenten berekenen, deel/geheel

Veelgemaakte fouten:
- Deeltal en noemer omdraaien (30 / 4 in plaats van 4 / 30).
- Vergeten te vermenigvuldigen met 100.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/4

## Vraag 5 – Maximale prijs bedrijfsruimte berekenen (2 punten)

De prijs van een bedrijfsruimte kan worden berekend met de formule
prijs = 195 × √(3200 × grondoppervlak)
Hierin is prijs in euro's en grondoppervlak in m².
De grondoppervlakken variëren van 80 m² tot 240 m².
→ Bereken hoeveel euro de maximale prijs voor een bedrijfsruimte is.
Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat de maximale prijs van een bedrijfsruimte berekenen met een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule: prijs = 195 × √(3200 × grondoppervlak)

Wat moet je kunnen: De maximale waarde van het grondoppervlak correct substitueren in de formule en de prijs berekenen.

Waar op letten: Gebruik de maximale waarde van het grondoppervlak (240 m²) en let op de juiste rekenvolgorde, vooral bij de wortelberekening.

Kernbegrippen: formule toepassen, variabele substitueren, wortelfunctie

Veelgemaakte fouten:
- De minimale waarde (80 m²) gebruiken in plaats van de gevraagde maximale waarde (240 m²).
- Een fout maken in de rekenvolgorde, bijvoorbeeld eerst worteltrekken voordat de vermenigvuldiging onder de wortel is uitgevoerd.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/5

## Vraag 6 – Maximale grondoppervlak binnen budget (3 punten)

Het grondoppervlak van de kleinste bedrijfsruimte is 80 m², de grondoppervlakken verschillen steeds 20 m².
6 Mevrouw De Vries wil een bedrijfsruimte kopen. Ze kan daar maximaal 150000 euro voor uitgeven.
→ Hoeveel m² is het maximale grondoppervlak van een bedrijfsruimte die zij kan kopen? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

Wat kun je verwachten: Je berekent het grootste grondoppervlak van een bedrijfsruimte dat binnen een gegeven budget past.

Wat moet je kennen: De formule voor de prijs van een bedrijfsruimte (deze is niet expliciet gegeven in de vraag, maar impliciet nodig om de vraag te beantwoorden).

Wat moet je kunnen: De prijs van bedrijfsruimtes berekenen voor verschillende grondoppervlakken en de resultaten vergelijken met het budget.

Waar op letten: Let op dat je de discrete stappen van 20 m² gebruikt en de juiste conclusie trekt over het maximale grondoppervlak dat binnen het budget valt.

Kernbegrippen: formule toepassen, systematisch proberen, budgetbeperking

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of invoerfout in de formule.
- Verkeerde conclusie trekken (bijv. 200 m² kiezen omdat de prijs dan voor het eerst boven het budget komt).
- Niet gebruiken van de discrete stappen van 20 m².

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/6

## Vraag 7 – Oppervlakte bedrijfsruimte berekenen met schaal (5 punten)

5p 7 Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond van het bedrijventerrein met de 30 nieuwe bedrijfsruimten. Deze plattegrond is op schaal getekend. Het grondoppervlak van bedrijfsruimte 1 is \(80 \text{ m}^2\). → Bereken met behulp van opmeten in de plattegrond hoeveel \(\text{m}^2\) het grondoppervlak van bedrijfsruimte 14 is. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-o

Wat kun je verwachten: Je moet de werkelijke oppervlakte van een bedrijfsruimte berekenen door afmetingen op een plattegrond op te meten en een schaalverhouding te gebruiken.

Wat moet je kennen: De formule voor oppervlakte van een rechthoek (lengte × breedte) en het principe van schaalberekening voor oppervlaktes.

Wat moet je kunnen: Afmetingen nauwkeurig opmeten, oppervlaktes berekenen en een verhoudingstabel opstellen en gebruiken.

Waar op letten: Let op nauwkeurig opmeten (marge van 0,1 cm), het correct berekenen van de oppervlaktes in cm² en m², en het correct toepassen van de verhoudingstabel voor oppervlaktes.

Kernbegrippen: schaalberekening, oppervlakte berekenen, verhoudingstabel

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd opmeten van de afmetingen op de plattegrond.
- De schaalverhouding van de lengtes gebruiken voor de oppervlaktes, in plaats van de gekwadrateerde schaalverhouding.
- Reken- of afrondingsfouten in de tussenstappen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/7

## Vraag 8 – Hoekberekening in gelijkbenige driehoek (3 punten)

3p 8 Bereken, zonder te meten, hoeveel graden hoek A in driehoek OAB is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van een hoek in een driehoek zonder te meten.

Wat moet je kennen: De eigenschappen van een gelijkbenige driehoek en de hoeksom van een driehoek is 180°.

Wat moet je kunnen: De grootte van een onbekende hoek berekenen met behulp van de hoeksom en eigenschappen van een gelijkbenige driehoek.

Waar op letten: Let erop dat je herkent dat driehoek OAB gelijkbenig is, omdat OA en OB beide de straal zijn, en dat je de hoeksom van 180° correct toepast.

Kernbegrippen: gelijkbenige driehoek, hoeksom driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Niet herkennen dat driehoek OAB gelijkbenig is omdat OA en OB beide de straal zijn.
- Vergeten dat de som van de hoeken in een driehoek 180 graden is.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/8

## Vraag 9 – Lengte van zijde BC berekenen met sinus (3 punten)

Bereken de lengte van BC. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je gaat de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekenen met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De formule voor de sinus in een rechthoekige driehoek: sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde berekenen met de sinusregel en het antwoord afronden op één decimaal.

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische verhouding (sinus) gebruikt en dat je rekenmachine op graden staat ingesteld. Rond je antwoord af op één decimaal.

Kernbegrippen: goniometrie, sinus, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding (cosinus of tangens) gebruikt.
- Rekenmachine verkeerd ingesteld (radialen in plaats van graden).
- Afrondingsfout of niet afgerond op één decimaal zoals gevraagd.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/9

## Vraag 10 – Lengte van zijde berekenen (3 punten)

Bereken hoeveel cm de lengte van OC is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek.

Wat moet je kennen: De cosinusregel of de stelling van Pythagoras.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde berekenen met goniometrie of de stelling van Pythagoras.

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische verhouding gebruikt (cosinus) of de stelling van Pythagoras alleen toepast in een rechthoekige driehoek.

Kernbegrippen: cosinus, stelling van Pythagoras, goniometrie, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of tangens).
- Stelling van Pythagoras toepassen op de niet-rechthoekige driehoek OAB.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/10

## Vraag 11 – Oppervlakte ingekleurd cirkelgebied (4 punten)

4p 11 Het gebied tussen \(AB\) en de cirkelrand is ingekleurd. Bereken hoeveel cm\(^2\) de oppervlakte van dit gebied is. Schrijf je berekening op. Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 9, neem dan voor \(BC\) 3,9 cm. GT-0153-a-o

Wat kun je verwachten: Je berekent de oppervlakte van een ingekleurd gebied tussen een koorde en een cirkelboog.

Wat moet je kennen: Formules voor oppervlakte cirkel, oppervlakte cirkelsector en oppervlakte driehoek.

Wat moet je kunnen: De oppervlakte van een cirkelsector en een driehoek berekenen en deze van elkaar aftrekken.

Waar op letten: Rond tussenantwoorden niet te vroeg af om een nauwkeurig eindantwoord te krijgen en let op de juiste eenheid (cm²).

Kernbegrippen: oppervlakte cirkel, oppervlakte cirkelsector, oppervlakte driehoek, cirkelsegment

Veelgemaakte fouten:
- Te vroeg afronden van tussenantwoorden (zoals de lengte van BC), wat leidt tot een afwijkend eindantwoord.
- De oppervlakte van de driehoek OAB incorrect berekenen, bijvoorbeeld door de verkeerde hoogte te gebruiken.
- De oppervlakte van de sector en de driehoek bij elkaar optellen in plaats van van elkaar af te trekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/11

## Vraag 12 – Oppervlakte berekenen met formule (1 punt)

1p 12 Laat met een berekening zien dat bij z = 3 een totale oppervlakte hoort van 364 cm².

Wat kun je verwachten: Je moet een gegeven waarde invullen in een formule en de uitkomst berekenen.

Wat moet je kennen: De formule voor de totale oppervlakte (die in de opgave staat, maar niet in het Brein-record is opgenomen).

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een formule en de berekening uitvoeren volgens de juiste rekenvolgorde.

Waar op letten: Let goed op de rekenvolgorde: machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen.

Kernbegrippen: formule substitueren, kwadratische functie

Veelgemaakte fouten:
- rekenvolgorde fout (eerst 4x3 i.p.v. 3^2)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/12

## Vraag 13 – Uitleg ongeldige waarde z (2 punten)

2p 13 Leg uit waarom Marloes \(z = 11\) niet kan gebruiken. Marloes wil graag een bakje maken met een totale oppervlakte van minimaal 250 cm\(^2\).

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom een bepaalde waarde voor z niet gebruikt kan worden in de context van de opdracht.

Wat moet je kennen: Begrip van het domein van een variabele en fysieke beperkingen van afmetingen.

Wat moet je kunnen: Aantonen waarom een waarde niet mogelijk is door middel van een berekening of redenering.

Waar op letten: Geef niet alleen de berekening, maar trek ook de conclusie waarom de uitkomst onmogelijk is, bijvoorbeeld dat oppervlakte niet negatief kan zijn of dat afmetingen niet groter kunnen zijn dan het beschikbare materiaal.

Kernbegrippen: domein van een variabele, fysieke beperkingen

Veelgemaakte fouten:
- Alleen de berekening geven zonder de conclusie te trekken dat een negatieve oppervlakte onmogelijk is.
- De fysieke beperking van de afmeting van het karton (20 cm) over het hoofd zien, namelijk dat 2z niet groter kan zijn dan 20.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/13

## Vraag 14 – Grootste z bij minimale oppervlakte (3 punten)

3p 14 Bereken de grootste mogelijke waarde van z als de totale oppervlakte minimaal 250 cm\(^2\) is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm. De inhoud van het bakje kan Marloes berekenen met de formule \(I = z(20 - 2z)^2\) Hierbij is I de inhoud in cm\(^3\) en z de lengte van de zijden van het vierkant dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootste mogelijke waarde van z als de totale oppervlakte minimaal 250 cm² is.

Wat moet je kennen: De formule voor de oppervlakte van het bakje is O = 400 - 4z².

Wat moet je kunnen: Een ongelijkheid opstellen en oplossen, of inklemmen, om de grootste gehele waarde van z te vinden die voldoet aan de voorwaarde.

Waar op letten: Rond het berekende getal niet zomaar af, maar bepaal de grootste gehele waarde van z die nog voldoet aan de ongelijkheid O ≥ 250.

Kernbegrippen: kwadratische vergelijking, ongelijkheid oplossen, substitutie, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Het berekende getal 6,1... afronden naar 7, in plaats van te concluderen dat 6 de grootste gehele waarde is die voldoet.
- De ongelijkheid verkeerd opstellen, bijvoorbeeld O < 250 in plaats van O ≥ 250.
- Het antwoord 6,1... geven zonder dit te vertalen naar de gevraagde grootste mogelijke (gehele) waarde.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/14

## Vraag 15 – Grafiek van inhoud bakje (5 punten)

De inhoud van het bakje kan Marloes berekenen met de formule I = z(20 - 2z)²
Hierbij is I de inhoud in cm³ en z de lengte van de zijden van het vierkant dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

15 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de inhoud van dit bakje. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in met de formule en tekent de bijbehorende grafiek.

Wat moet je kennen: De formule I = z(20 - 2z)² voor de inhoud van het bakje.

Wat moet je kunnen: De tabel invullen, een juiste schaalverdeling maken en een vloeiende grafiek tekenen.

Waar op letten: Verbind de punten in de grafiek met een vloeiende lijn, niet met rechte lijnen, en benoem de assen met grootheid en eenheid.

Kernbegrippen: derdegraads functie, tabel invullen, grafiek tekenen, schaalverdeling, assenstelsel

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of intoetsfouten bij het invullen van de tabel met de formule.
- De punten in de grafiek met rechte lijnen verbinden in plaats van met een vloeiende kromme.
- Een onhandige of incorrecte schaalverdeling kiezen voor de verticale as.
- De assen niet benoemen met de grootheid en eenheid.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/15

## Vraag 16 – Waardebepaling auto A (1 punt)

1p 16 Laat met een berekening zien dat de waarde van auto A op 1 januari 2016 ongeveer gelijk is aan 17 086 euro.

Wat kun je verwachten: Je moet de waarde van auto A berekenen op een specifieke datum met behulp van een exponentiële afname.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële afname: Nieuwe waarde = Beginwaarde × groeifactor^tijd.

Wat moet je kunnen: De waarde van een auto berekenen door de juiste beginwaarde, groeifactor en tijd in te vullen in de formule.

Waar op letten: Let goed op de correcte waarde voor de tijd (t) die je gebruikt in de berekening.

Kernbegrippen: exponentiële afname, groeifactor, afschrijving, formule toepassen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte waarde voor t gebruiken (bijvoorbeeld t=4 of t=6 in plaats van t=5).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/16

## Vraag 17 – Waarde auto B berekenen (3 punten)

3p 17 Bereken hoeveel euro de waarde van auto B op 1 januari 2016 is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de waarde van auto B op 1 januari 2016.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële afname met groeifactor.

Wat moet je kunnen: De groeifactor berekenen en deze toepassen over een aantal jaren.

Waar op letten: Let op de juiste groeifactor en het correcte aantal jaren (exponent) in de berekening.

Kernbegrippen: afschrijving, groeifactor, exponentiële afname, procentuele afname

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde groeifactor gebruiken (bijv. 0,122 of 1,122 in plaats van 0,878)
- Verkeerd aantal jaren (exponent) gebruiken (bijv. 4 of 6 in plaats van 5)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/17

## Vraag 18 – Waardevermindering auto A (4 punten)

4p 18 Bereken op 1 januari van welk jaar de waarde van auto A voor het eerst minder dan de helft van de nieuwprijs is. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-o

Wat kun je verwachten: Je berekent in welk jaar de waarde van auto A voor het eerst minder dan de helft van de nieuwprijs is.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële afname en het berekenen van de helft van een bedrag.

Wat moet je kunnen: De waarde van de auto per jaar berekenen en het juiste jaartal afleiden uit de berekende t-waarde.

Waar op letten: Let op dat je het juiste jaartal afleidt uit de berekende t-waarde en dat je de eerste waarde onder de helft kiest, niet de laatste waarde erboven.

Kernbegrippen: afschrijving, exponentiële afname, groeifactor, exponentiële vergelijking

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd jaartal afleiden uit de waarde van t (bijv. t=7 is 2017 i.p.v. 2018).
- Stoppen bij de laatste waarde boven de helft (t=6) in plaats van de eerste waarde eronder (t=7).
- Reken- of intoetsfouten bij het herhaaldelijk toepassen van de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/18

## Vraag 19 – Percentage water in gehakt berekenen (3 punten)

3p 19 De slager heeft 25 kg gehakt gemaakt van 12,5 kg varkensvlees en 8,5 kg rundvlees. Hij heeft 0,25 kg kruiden toegevoegd. De rest is water. → Bereken hoeveel procent water in het gehakt zit. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage water in een hoeveelheid gehakt.

Wat moet je kennen: De formule voor het berekenen van een percentage: deel : geheel × 100%.

Wat moet je kunnen: De hoeveelheid water berekenen en dit omzetten naar een percentage van het totaal.

Waar op letten: Let op dat je het percentage water berekent ten opzichte van de totale hoeveelheid gehakt (25 kg) en niet ten opzichte van de som van de andere ingrediënten.

Kernbegrippen: procenten, deel-geheel berekening

Veelgemaakte fouten:
- Het percentage water berekenen ten opzichte van de som van de andere ingrediënten (21,25 kg) in plaats van het totaal (25 kg).
- Een rekenfout maken bij het bepalen van de hoeveelheid water.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/19

## Vraag 20 – Worsten maken uit gehakt (5 punten)

5p 20 De slager bewaart het gehakt in emmers met een inhoud van 15 liter. Uit één volle emmer gehakt maakt hij worsten van 20 cm lang en met een diameter van 3,2 cm. → Bereken hoeveel hele worsten de slager uit één volle emmer maximaal kan maken. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-o ➤ ➤ ➤

Wat kun je verwachten: Je berekent hoeveel worsten er uit een emmer gehakt gemaakt kunnen worden.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een cilinder: Inhoud = π × straal² × hoogte.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een cilinder berekenen en eenheden omrekenen van liters naar kubieke centimeters.

Waar op letten: Rond het aantal worsten altijd naar beneden af, want je kunt alleen hele worsten maken. Deel de diameter door twee om de straal te krijgen.

Kernbegrippen: inhoud cilinder, volume berekenen, eenheden omrekenen, straal en diameter

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de diameter door twee te delen om de straal te krijgen.
- Incorrect omrekenen van liters naar kubieke centimeters.
- Het berekende aantal worsten naar boven afronden in plaats van naar beneden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/20

## Vraag 21 – Reiskosten berekenen (2 punten)

2p 21 Mika reist altijd 2e klas vol tarief. → Hoeveel euro per week is Mika kwijt aan reisgeld? Schrijf je berekening op. Met een Altijd Voordeel-abonnement kan Mika voordeliger reizen. Altijd Voordeel maandabonnement € 27 per maand jaarabonnement € 264 per jaar

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale reiskosten per week voor Mika.

Wat moet je kennen: Het concept van een enkele reis en een retourreis.

Wat moet je kunnen: De totale kosten berekenen door het aantal reizen te vermenigvuldigen met de kosten per reis.

Waar op letten: Let op dat 'heen en weer terug' twee enkele reizen zijn. Reken dus met het juiste aantal enkele reizen per week.

Kernbegrippen: kostenberekening, enkele reis, retour

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat 'heen en weer terug' twee enkele reizen zijn, en daardoor met 4 reizen rekenen in plaats van 8.
- Het verkeerde tarief uit de tabel gebruiken (bijvoorbeeld met korting in plaats van vol tarief).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/21

## Vraag 22 – Abonnementen vergelijken (3 punten)

Met een Altijd Voordeel-abonnement kan Mika voordeliger reizen.

Altijd Voordeel
maandabonnement € 27 per maand
jaarabonnement € 264 per jaar

De trainingen en wedstrijden van Mika starten begin augustus en zijn eind juni van het volgende jaar afgelopen.
→ Bereken welk abonnement goedkoper is voor Mika. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale kosten van twee abonnementen en vergelijkt deze.

Wat moet je kennen: Het concept van een maandabonnement en een jaarabonnement.

Wat moet je kunnen: De kosten van een maandabonnement over een bepaalde periode berekenen en vergelijken met een jaarabonnement.

Waar op letten: Let goed op het correct bepalen van het aantal maanden dat Mika gebruikmaakt van het abonnement.

Kernbegrippen: kostenvergelijking, abonnementen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal maanden berekenen (bijvoorbeeld 10 of 12 in plaats van 11).
- Vergeten de kosten van het maandabonnement te vermenigvuldigen met het aantal maanden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/22

## Vraag 23 – Grafiek tekenen Altijd Voordeel-jaarabonnement (3 punten)

In de volgende twee vragen gaan we het volle tarief vergelijken met het Altijd Voordeel-jaarabonnement. Bij het Altijd Voordeel-jaarabonnement krijgt Mika 40% korting op een enkele reis.

Het bedrag aan reisgeld per jaar kan Mika dan berekenen met de formules
b = 11,66 × a (voor het volle tarief)
b = 7 × a + 264 (voor het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief)

Hierin is b het bedrag in euro’s aan reisgeld per jaar en a het aantal reisdagen van Mika per jaar.

23 Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij het bedrag in euro’s dat Mika kwijt is als hij reist voor het volle tarief.
→ Teken de grafiek van het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief in het assenstelsel op de uitwerkbijlage. Je mag de tabel gebruiken.

Wat kun je verwachten: Je moet de grafiek van het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief tekenen in een assenstelsel.

Wat moet je kennen: De formule voor het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief: b = 7 × a + 264.

Wat moet je kunnen: Twee punten berekenen met de gegeven formule en deze als een rechte lijn in een assenstelsel tekenen.

Waar op letten: Let op dat de grafiek bij a=0 begint bij de vaste kosten van €264 en dat je een rechte lijn tekent door de berekende punten.

Kernbegrippen: lineaire functie, grafiek tekenen, assenstelsel, vaste kosten, variabele kosten

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde punten berekenen voor de nieuwe grafiek.
- Vergeten dat de grafiek bij a=0 moet beginnen bij de vaste kosten van €264 (het y-intercept).
- Geen rechte lijn tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/23

## Vraag 24 – Voordeligste reisabonnement berekenen (3 punten)

In de volgende twee vragen gaan we het volle tarief vergelijken met het Altijd Voordeel-jaarabonnement. Bij het Altijd Voordeel-jaarabonnement krijgt Mika 40% korting op een enkele reis.
Het bedrag aan reisgeld per jaar kan Mika dan berekenen met de formules
b = 11,66 × a (voor het volle tarief)
b = 7 × a + 264 (voor het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief)
Hierin is b het bedrag in euro's aan reisgeld per jaar en a het aantal reisdagen van Mika per jaar.

24 Mika wil weten bij hoeveel reisdagen per jaar hij met een Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief voordeliger reist dan met het volle tarief.
→ Bereken vanaf hoeveel reisdagen per jaar een Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief voordeliger is voor Mika. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent vanaf hoeveel reisdagen per jaar een Altijd Voordeel-jaarabonnement voordeliger is dan het volle tarief.

Wat moet je kennen: De formules voor het volle tarief (b = 11,66 × a) en het Altijd Voordeel-jaarabonnement (b = 7 × a + 264).

Wat moet je kunnen: Een vergelijking opstellen en oplossen om het omslagpunt te vinden, en de uitkomst interpreteren voor een praktisch antwoord.

Waar op letten: Let op dat je het antwoord geeft als het eerstvolgende gehele aantal reisdagen, niet het exacte omslagpunt of een afgerond getal.

Kernbegrippen: lineaire functies, vergelijking, omslagpunt, break-evenpunt

Veelgemaakte fouten:
- Oplossen van de vergelijking levert een niet-geheel getal op; de vraag vereist het eerstvolgende gehele getal.
- Verkeerd afronden na het oplossen van de vergelijking.
- Het omslagpunt zelf (bijv. 56,65) als antwoord geven in plaats van het eerstvolgende gehele aantal dagen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-3/vraag/24

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2022
tijdvak 3
woensdag 6 juli
9.00 - 11.00 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 72 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-22-3-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-o 2 / 11 lees verder ► ► ►


### Pagina 3

Pindakaasvloer
De Pindakaasvloer is een kunstwerk van de Nederlandse kunstenaar Wim T. Schippers.

[FIGUUR: Twee mannen die een rode vloer aanbrengen.]

1p 1 Het rechthoekige kunstwerk is 4 meter breed en 14 meter lang. Binnen een houten rand wordt een laag pindakaas van een bepaalde dikte gesmeerd.
→ Bereken hoeveel meter de totale lengte van de houten rand van het kunstwerk is. Schrijf je berekening op.

4p 2 Voor het kunstwerk is 700 liter pindakaas gebruikt.
→ Bereken hoeveel mm dik de laag pindakaas van De Pindakaasvloer is. Schrijf je berekening op.

4p 3 Als twee mensen de pindakaas voor het kunstwerk smeren, dan zijn ze daar per persoon gemiddeld 23,5 uur mee bezig. Het smeren van de pindakaas voor het kunstwerk gaat met 3 mensen sneller.
→ Bereken hoeveel uren en minuten het dan per persoon gemiddeld sneller gaat. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 3 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 4

Bedrijfsruimten
Op een industrieterrein worden 30 nieuwe bedrijfsruimten gebouwd. Op
dit moment zijn er vier verkocht.
[FIGUUR: Reclamebord met "www.formulevanheron.nl", "TE KOOP", "€99.000", "30 nieuwbouw bedrijfsruimten" en contactgegevens.]
2p 4 Bereken hoeveel procent van de bedrijfsruimten op dit moment verkocht
is. Schrijf je berekening op.
De prijs van een bedrijfsruimte kan worden berekend met de formule
$$ \text{prijs} = 195 \times \sqrt{3200 \times \text{grondoppervlak}} $$
Hierin is $\textit{prijs}$ in euro's en $\textit{grondoppervlak}$ in $m^2$.
2p 5 De grondoppervlakken variëren van $80 \, m^2$ tot $240 \, m^2$.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel euro de maximale prijs voor een bedrijfsruimte is.
Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-o 4 / 11 lees verder

### Pagina 5

Het grondoppervlak van de kleinste bedrijfsruimte is 80 m², de grondoppervlakken verschillen steeds 20 m².

3a (4p) Mevrouw De Vries wil een bedrijfsruimte kopen. Ze kan daar maximaal 150 000 euro voor uitgeven.
$\rightarrow$ Hoeveel m² is het maximale grondoppervlak van een bedrijfsruimte die zij kan kopen? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

5p 7 Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond van het bedrijventerrein met de 30 nieuwe bedrijfsruimten. Deze plattegrond is op schaal getekend. Het grondoppervlak van bedrijfsruimte 1 is 80 m².
$\rightarrow$ Bereken met behulp van opmeten in de plattegrond hoeveel m² het grondoppervlak van bedrijfsruimte 14 is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 5 / 11 lees verder

### Pagina 6

Cirkel en driehoek

Gegeven is een cirkel met middelpunt $O$ en straal $5$ cm. $OA = OB = 5$ cm. $BC$ staat loodrecht op $OA$.
[FIGUUR: Een cirkel met middelpunt O. Straal OA is horizontaal getekend. Vanuit O is een lijn OB getekend, met een hoek van 50 graden ten opzichte van OA. Een lijn BC staat loodrecht op OA, met C op OA. De driehoek OBC en de sector OAB zijn getekend. Een deel van de sector OAB is gearceerd.]

3p 8 Bereken, zonder te meten, hoeveel graden hoek A in driehoek $OAB$ is. Schrijf je berekening op.

3p 9 Bereken de lengte van $BC$. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

3p 10 Bereken hoeveel cm de lengte van $OC$ is. Schrijf je berekening op.

4p 11 Het gebied tussen $AB$ en de cirkelrand is ingekleurd.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van dit gebied is. Schrijf je berekening op.
Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 9, neem dan voor $BC$ 3,9 cm.

GT-0153-a-o 6 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 7

Bakje

[FIGUUR: Vierkant stuk karton van 20 cm bij 20 cm met aan elke hoek een kleiner vierkant met zijde z afgetekend.]

Marloes wil een bakje maken uit het bovenstaande vierkante stuk karton
van 20 cm bij 20 cm. Dit doet zij door van de hoeken vierkante stukken af
te halen en het stuk karton vervolgens in elkaar te vouwen.

De totale oppervlakte van de onderkant en de zijkanten van het bakje kan
Marloes berekenen met de formule

$O = 400 - 4z^2$

Hierbij is $O$ de oppervlakte in $cm^2$ en $z$ de lengte van de zijden van het
vierkant dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

1p 12 Laat met een berekening zien dat bij $z=3$ een totale oppervlakte hoort
van $364$ $cm^2$.

2p 13 Leg uit waarom Marloes $z = 11$ niet kan gebruiken.

Marloes wil graag een bakje maken met een totale oppervlakte van
minimaal $250$ $cm^2$.

3p 14 Bereken de grootste mogelijke waarde van $z$ als de totale oppervlakte
minimaal $250$ $cm^2$ is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
hele cm.

De inhoud van het bakje kan Marloes berekenen met de formule

$I = z(20 - 2z)^2$

Hierbij is $I$ de inhoud in $cm^3$ en $z$ de lengte van de zijden van het vierkant
dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

5p 15 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de inhoud van dit
bakje. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale
as.

GT-0153-a-0 7 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 8

Afschrijving auto
Ieder jaar wordt een auto minder waard. Dit noem je de afschrijving en die
wordt weergegeven in een percentage. Dit percentage geeft aan hoeveel
procent een auto per jaar minder waard wordt. Hieronder zie je een tabel
met daarin informatie over de prijs en de afschrijving van twee typen
auto's.
[FIGUUR: Tabel met kolommen 'auto', 'nieuwprijs op 1 januari 2011', 'waarde op 1 januari 2016' en 'afschrijving in % per jaar'. Rijen zijn 'auto A' met waarden '28 300' en '17 086', '9,6' en 'auto B' met waarden '39 800' en '12,2'.]
De waarde van auto A kan je berekenen met de formule
$$waarde = 28 300 \times 0,904^t$$
Hierbij is $waarde$ de waarde in euro's en $t$ de tijd in jaren met $t = 0$ op
1 januari 2011.

1p 16 Laat met een berekening zien dat de waarde van auto A op 1 januari 2016
ongeveer gelijk is aan 17 086 euro.

3p 17 Bereken hoeveel euro de waarde van auto B op 1 januari 2016 is. Schrijf
je berekening op.

4p 18 Bereken op 1 januari van welk jaar de waarde van auto A voor het eerst
minder dan de helft van de nieuwprijs is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-0
8 / 11
lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Worst
Slager Draaier verkoopt zelfgemaakte worst van gehakt. Ga ervan uit dat de worst de vorm van een cilinder heeft.
[FIGUUR: Stapel worsten op een houten plank, met kruiden en knoflook.]
19 (3p) De slager heeft 25 kg gehakt gemaakt van 12,5 kg varkensvlees en 8,5 kg rundvlees. Hij heeft 0,25 kg kruiden toegevoegd. De rest is water.
→ Bereken hoeveel procent water in het gehakt zit. Schrijf je berekening op.
20 (5p) De slager bewaart het gehakt in emmers met een inhoud van 15 liter. Uit één volle emmer gehakt maakt hij worsten van 20 cm lang en met een diameter van 3,2 cm.
→ Bereken hoeveel hele worsten de slager uit één volle emmer maximaal kan maken. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-o 9 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 10

Reizen per trein

Mika woont in Duiven. Hij voetbalt bij de jeugd van N.E.C. in Nijmegen. Per week reist Mika vier keer met de trein van Duiven naar Nijmegen en weer terug.
[FIGUUR: Een treinstel dat langs een water en bomen rijdt.]

| Duiven - Nijmegen | enkele reis |
|---|---|
| 2e klas vol tarief | € 5,83 |
| 2e klas 20% korting | € 4,66 |
| 2e klas 40% korting | € 3,50 |

2p 21 Mika reist altijd 2e klas vol tarief.
→ Hoeveel euro per week is Mika kwijt aan reisgeld? Schrijf je berekening op.

Met een Altijd Voordeel-abonnement kan Mika voordeliger reizen.

| | Alttijd Voordeel | maandabonnement | jaarabonnement |
|---|---|---|---|
| | | € 27 per maand | € 264 per jaar |

3p 22 De trainingen en wedstrijden van Mika starten begin augustus en zijn eind juni van het volgende jaar afgelopen.
→ Bereken welk abonnement goedkoper is voor Mika. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 10 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 11

In de volgende twee vragen gaan we het volle tarief vergelijken met het
Altijd Voordeel-jaarabonnement. Bij het Altijd Voordeel-jaarabonnement
krijgt Mika 40% korting op een enkele reis.

Het bedrag aan reisgeld per jaar kan Mika dan berekenen met de
formules

$b = 11,66 \times a$ (voor het volle tarief)

$b = 7 \times a + 264$ (voor het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief)

Hierin is $b$ het bedrag in euro's aan reisgeld per jaar en $a$ het aantal
reisdagen van Mika per jaar.

3p 23 Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij het bedrag in euro's dat
Mika kwijt is als hij reist voor het volle tarief.
$\rightarrow$ Teken de grafiek van het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief in het
assenstelsel op de uitwerkbijlage. Je mag de tabel gebruiken.

3p 24 Mika wil weten bij hoeveel reisdagen per jaar hij met een Altijd Voordeeljaarabonnement tarief voordeliger reist dan met het volle tarief.
$\rightarrow$ Bereken vanaf hoeveel reisdagen per jaar een Altijd Voordeeljaarabonnement tarief voordeliger is voor Mika. Schrijf je berekening
op.

GT-0153-a-o 11 / 11 einde