# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2022 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2

## Vraag 1 – Aantal eitjes berekenen (2 punten)

2p 1 Bereken hoeveel eitjes het vrouwtje na één week gelegd heeft. Schrijf je berekening op. Bij een onderzoek wordt elke dag geteld hoeveel fruitvliegjes er in een gft-container (groente-, fruit- en tuinafval) zitten. Uit dat onderzoek blijkt dat je dat aantal kan berekenen met de volgende formule: \(A = 10 \times 1,7^t\) Hierin is \(A\) het aantal fruitvliegjes en \(t\) de tijd in dagen vanaf het begin van het onderzoek.

Wat kun je verwachten: Je berekent het totale aantal eitjes dat een fruitvliegje in één week legt.

Wat moet je kennen: rekenen met tijdseenheden

Wat moet je kunnen: berekenen door te vermenigvuldigen

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van tijdseenheden en het meenemen van alle factoren in de berekening.

Kernbegrippen: rekenen met tijdseenheden, vermenigvuldigen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect omrekenen van tijdseenheden, bijvoorbeeld aannemen dat er één keer per dag eitjes worden gelegd in plaats van twee keer.
- Vergeten het aantal dagen in een week (7) mee te nemen in de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 2 – Aantal fruitvliegjes aan het begin (1 punt)

Bij een onderzoek wordt elke dag geteld hoeveel fruitvliegjes er in een gft-container (groente-, fruit- en tuinafval) zitten. Uit dat onderzoek blijkt dat je dat aantal kan berekenen met de volgende formule:
A = 10 × 1,7^t
Hierin is A het aantal fruitvliegjes en t de tijd in dagen vanaf het begin van het onderzoek.

2 Hoeveel fruitvliegjes zaten aan het begin van het onderzoek in de gft-container?

Wat kun je verwachten: Je moet het aantal fruitvliegjes berekenen aan het begin van het onderzoek.

Wat moet je kennen: De formule A = 10 × 1,7^t en de betekenis van t=0 als 'begin'.

Wat moet je kunnen: De beginwaarde van een exponentiële functie berekenen door t=0 in te vullen.

Waar op letten: Let op dat 'aan het begin van het onderzoek' betekent dat de tijd t gelijk is aan 0 dagen.

Kernbegrippen: exponentiële functie, beginwaarde

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd interpreteren van 'begin van het onderzoek' als t=1 in plaats van t=0.
- Berekenen van 10 × 1,7 in plaats van 10 × 1,7^0.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/2

## Vraag 3 – Grafiek tekenen bij exponentiële groei (5 punten)

5p 3 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de formule. Vul eerst de tabel in en maak een juiste schaalverdeling bij de verticale as.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in, maakt een schaalverdeling en tekent een grafiek bij een gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële groei en het principe van een juiste schaalverdeling.

Wat moet je kunnen: Waarden berekenen met een formule, een tabel invullen, een schaalverdeling maken en een vloeiende kromme tekenen.

Waar op letten: Let op rekenfouten bij het invullen van de tabel en teken een vloeiende kromme, geen rechte lijnen, tussen de punten.

Kernbegrippen: exponentiële groei, formule, grafiek tekenen, tabel invullen, schaalverdeling

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of afrondingsfouten bij het invullen van de tabel.
- Punten incorrect overnemen uit de tabel in het assenstelsel.
- Rechte lijnen tekenen tussen de punten in plaats van een vloeiende kromme.
- Een onjuiste of niet-lineaire schaalverdeling op de verticale as gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Exponentiële groei fruitvliegjes (3 punten)

3p 4 Na twee weken zijn er al bijna 17 000 fruitvliegjes in de gft-container. Bereken voor welke gehele waarde van \(t\) er voor het eerst meer dan 50 000 fruitvliegjes zijn. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je moet de waarde van t vinden waarbij het aantal fruitvliegjes een bepaalde grens overschrijdt.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële groei toepassen.

Wat moet je kunnen: Berekenen voor welke gehele waarde van t het aantal fruitvliegjes voor het eerst meer dan 50 000 is door middel van inklemmen.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je de eerste gehele waarde van t vindt die de grens overschrijdt, en niet de waarde die er het dichtst bij ligt maar er nog onder zit.

Kernbegrippen: exponentiële groei, formule toepassen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Stoppen bij t=16 omdat het resultaat (48661) dicht bij 50000 ligt.
- Vergeten te controleren of t=17 daadwerkelijk de eerste waarde is die boven de 50000 uitkomt.
- Rekenmachinefouten bij het berekenen van machten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Naam van ruimtefiguur (1 punt)

1p 5 Het huis op de foto heeft de vorm van een wiskundige ruimtefiguur. → Wat is de naam van deze wiskundige ruimtefiguur? Het huis is 12 meter lang, 8 meter breed en 7,5 meter hoog. z
H (4; 0; 7,5) D G O (0; 0; 0) A (8; 0; 0) x J (4; 12; 7,5) F (0; 12; 3,75) E C y B (8; 12; 0) Je ziet een schematische tekening van het huis in een assenstelsel. Van enkele hoekpunten zijn de coördinaten gegeven. De lengte van O naar A is 8 meter. De hoogte van punt E is 3,75 meter.

Wat kun je verwachten: Je benoemt de wiskundige ruimtefiguur die de vorm van het huis beschrijft.

Wat moet je kennen: De definitie en eigenschappen van een prisma.

Wat moet je kunnen: De naam van een ruimtefiguur herkennen en benoemen op basis van een afbeelding of beschrijving.

Waar op letten: Verwar de vorm niet met een piramide; een prisma heeft twee gelijke en evenwijdige grondvlakken.

Kernbegrippen: ruimtefiguur, prisma

Veelgemaakte fouten:
- De vorm verwarren met een piramide.
- Denken dat 'balk en prisma' fout is, terwijl dit volgens de opmerking in het correctievoorschrift ook goed gerekend wordt.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Coördinaten van een punt in 3D (1 punt)

Het huis is 12 meter lang, 8 meter breed en 7,5 meter hoog.

Je ziet een schematische tekening van het huis in een assenstelsel. Van enkele hoekpunten zijn de coördinaten gegeven. De lengte van O naar A is 8 meter. De hoogte van punt E is 3,75 meter.

6 Schrijf de coördinaten van punt E op.

Wat kun je verwachten: Je moet de coördinaten van een punt in een 3D-assenstelsel bepalen.

Wat moet je kennen: De volgorde van de coördinaten (x; y; z) in een 3D-assenstelsel.

Wat moet je kunnen: De x-, y- en z-coördinaat van een punt aflezen of afleiden uit de gegeven informatie en de tekening.

Waar op letten: Let goed op de volgorde van de coördinaten (x, y, z) en verwissel deze niet. Controleer of je de juiste waarden voor elke as hebt gebruikt.

Kernbegrippen: coördinatenstelsel, 3D-coördinaten, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- verwisselen van x-, y- en z-coördinaat
- foutief aflezen van de positie van een punt in een 3D-assenstelsel

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Oppervlakte voorgevel berekenen (4 punten)

De voorgevel BCFJE is van glas gemaakt.

4p 7 Bereken hoeveel m² de oppervlakte van de voorgevel BCFJE is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale oppervlakte van een samengestelde figuur.

Wat moet je kennen: De formules voor de oppervlakte van een rechthoek (lengte × breedte) en een driehoek (0,5 × basis × hoogte).

Wat moet je kunnen: De oppervlakte van een samengestelde figuur berekenen door deze op te splitsen in bekende basisfiguren.

Waar op letten: Let op de juiste hoogte van de driehoek en vergeet niet de oppervlakte van de driehoek door twee te delen. Zorg dat je alle delen van de samengestelde figuur meeneemt in je berekening.

Kernbegrippen: oppervlakte berekenen, oppervlakte driehoek, oppervlakte rechthoek, samengestelde figuren

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde hoogte voor de driehoek gebruiken, bijvoorbeeld de totale hoogte van 7,5 m.
- Vergeten de oppervlakte van de driehoek door twee te delen (formule 0,5 x basis x hoogte).
- Slechts één deel van de samengestelde figuur berekenen (alleen de rechthoek of alleen de driehoek).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Hoek J berekenen met tangens (4 punten)

4p 8 Bereken hoeveel graden hoek J in de voorgevel BCFJE is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van hoek J in een voorgevel met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De goniometrische verhouding tangens (tan) in een rechthoekige driehoek.

Wat moet je kunnen: De grootte van een hoek berekenen met behulp van de tangens.

Waar op letten: Vergeet niet de berekende halve hoek te verdubbelen voor de uiteindelijke hoek J en controleer of je rekenmachine in graden staat.

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek, hoeken berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus/cosinus)
- Vergeten de berekende halve hoek te verdubbelen
- Onjuiste zijden gebruiken voor de berekening (bijv. de hele basis van 8m i.p.v. 4m)
- Rekenmachine in de verkeerde modus (radialen i.p.v. graden)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Lengte berekenen met Pythagoras (3 punten)

3p 9 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van EJ is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek.

Wat moet je kennen: De Stelling van Pythagoras: a² + b² = c².

Wat moet je kunnen: De lengte van de schuine zijde berekenen met de Stelling van Pythagoras.

Waar op letten: Let op het correct afronden van je antwoord op één decimaal en het gebruiken van de juiste lengtes voor de rechthoekszijden.

Kernbegrippen: Stelling van Pythagoras

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde lengtes gebruiken voor de rechthoekszijden (bijv. 8 i.p.v. 4, of 7,5 i.p.v. 3,75)
- Vergeten de wortel te trekken na het kwadrateren en optellen
- Foutief afronden op één decimaal

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Lengte van kabel in 3D (5 punten)

5p 10 Tijdens de bouw van het huis werden voor de stevigheid de punten B en H en de punten A en J met kabels aan elkaar verbonden. Z H (4; 0; 7,5) J (4; 12; 7,5) G D F (0; 12; 3,75) E C O (0; 0; 0) y A (8; 0; 0) x B (8; 12; 0) → Bereken hoeveel meter de lengte van B naar H is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van een kabel tussen twee punten in een 3D-coördinatenstelsel.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras voor het berekenen van afstanden in een 3D-ruimte.

Wat moet je kunnen: De afstand tussen twee punten berekenen met behulp van hun coördinaten en de stelling van Pythagoras.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van de stelling van Pythagoras in 3D door eerst de afstand in het grondvlak te berekenen en daarna de hoogte mee te nemen.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, ruimtemeetkunde, coördinatenstelsel, afstand tussen punten

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect toepassen van de stelling van Pythagoras in een 3D-ruimte.
- Verwisselen van de x-, y- en z-coördinaten van de punten B en H.
- Een rekenfout maken bij het kwadrateren of worteltrekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Hoogte van de Gateway Arch berekenen (1 punt)

Je ziet een foto van de Gateway Arch met punt M midden onder de boog.
De hoogte van de boog kan je berekenen met de formule:
H = - a² + 192

Hierin is H de hoogte van de boog in meters en a de horizontale afstand vanaf punt M (0,0) midden onder de boog in meters.

→ Laat met een berekening zien dat de Gateway Arch 192 meter hoog is.

Wat kun je verwachten: Je moet de maximale hoogte van de Gateway Arch berekenen met de gegeven formule.

Wat moet je kennen: De formule H = - a² + 192, waarin H de hoogte en a de horizontale afstand is.

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een formule en de uitkomst berekenen.

Waar op letten: Let erop dat je voor de maximale hoogte, midden onder de boog, de horizontale afstand a=0 invult in de formule.

Kernbegrippen: formule substitueren, kwadratische functie, variabelen

Veelgemaakte fouten:
- Niet inzien dat voor de maximale hoogte (midden onder de boog) de horizontale afstand a=0 moet worden ingevuld.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Schaalberekening Gateway Arch souvenir (3 punten)

3p 12 Als toerist kan je een souvenir van de Gateway Arch kopen. De hoogte van de boog van het souvenir is 8 cm. ST. LOUIS, MISSOURI GATEWAY ARCH → Bereken de schaal van dit souvenir. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de schaal van een souvenir van de Gateway Arch.

Wat moet je kennen: De formule voor schaal: werkelijke grootte : modelgrootte.

Wat moet je kunnen: Schaal berekenen en eenheden omrekenen (meter naar centimeter).

Waar op letten: Zorg ervoor dat de eenheden van de werkelijke hoogte en de hoogte van het souvenir gelijk zijn voordat je deelt, en noteer de schaal in de juiste notatie (1 : schaalfactor).

Kernbegrippen: schaalberekening, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de eenheden gelijk te maken (meter naar centimeter) voor de deling.
- De schaalnotatie omdraaien (bijv. 2400 : 1).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Afstand toerist tot Old Courthouse (4 punten)

Een toerist maakte de foto hieronder, waarop het Old Courthouse onder de boog past. Het Old Courthouse is 59 meter hoog en staat 390 meter van de Gateway Arch. Naast de foto staat een schematische weergave van deze situatie.

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen de toerist die de foto maakte en het Old Courthouse is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele meters.

Wat kun je verwachten: Je berekent een afstand met behulp van gelijkvormige driehoeken en een vergrotingsfactor.

Wat moet je kennen: De eigenschappen van gelijkvormige driehoeken en het berekenen van een vergrotingsfactor.

Wat moet je kunnen: Een vergrotingsfactor berekenen en deze toepassen om een onbekende afstand te vinden.

Waar op letten: Let op dat je de juiste verhoudingen gebruikt voor de vergrotingsfactor en dat je de hoogte van het Old Courthouse aftrekt van de totale hoogte van de boog. Rond je antwoord af op hele meters.

Kernbegrippen: gelijkvormige driehoeken, vergrotingsfactor

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde verhouding voor de vergrotingsfactor gebruiken, bijvoorbeeld 59 / 133.
- De hoogte van het Old Courthouse (59 m) niet aftrekken van de totale hoogte van de boog (192 m).
- De afstand (390 m) vermenigvuldigen met de vergrotingsfactor in plaats van erdoor te delen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Koershoek dronevlucht (2 punten)

2p 14 Hieronder zie je een kaart van de omgeving van de Gateway Arch. DOWNTOWN Market St Old Courthouse • S 8th St Clark Ave Stadium Bush Stadium badway S 4th St 251A Hyatt Regency St. Louis at The Arch The Gateway Arch Mississippi N Casino Queen Continental Church Ave Voor een toeristenfilm vliegt een drone vanaf de Gateway Arch naar het Old Courthouse. → Hoeveel graden is de koershoek van deze dronevlucht?

Wat kun je verwachten: Je moet de koershoek van een dronevlucht bepalen met behulp van een kaart.

Wat moet je kennen: Het begrip koershoek en de meetwijze ervan.

Wat moet je kunnen: De koershoek tussen twee punten op een kaart meten.

Waar op letten: Meet de koershoek altijd kloksgewijs vanaf het noorden en zorg voor een nauwkeurige meting binnen de marge.

Kernbegrippen: koershoek

Veelgemaakte fouten:
- De hoek niet-kloksgewijs vanaf het noorden meten.
- De hoek meten ten opzichte van een andere windrichting dan het noorden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Inhoud onderste deel bubbelbad (3 punten)

3p 15 Vincent laat dit deel helemaal vollopen met water. → Laat met een berekening zien dat er dan afgerond 69 liter water in het onderste deel zit. Het bovenste deel van het bubbelbad is 50 cm hoog. Zie de tekening hieronder. h 50 cm De hoeveelheid water die in het bovenste deel van het bubbelbad zit, kan je berekenen met de formule: \(W = 0,38 \times h^3 + 11,3 \times h^2 + 113 \times h\) Hierin is \(W\) de hoeveelheid water in liters in het bovenste deel en \(h\) de waterhoogte van het bovenste deel in dm.

Wat kun je verwachten: Je moet de inhoud van het onderste deel van een bubbelbad berekenen en aantonen dat dit afgerond 69 liter is.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een cilinder: \(V = \pi \times r^2 \times h\), en de omrekening van cm naar dm en dm³ naar liter.

Wat moet je kunnen: De straal en hoogte van het onderste deel bepalen, eenheden omrekenen en de inhoud berekenen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van cm naar dm en het gebruik van de straal in plaats van de diameter in de formule. Vergeet niet dat 1 dm³ gelijk is aan 1 liter.

Kernbegrippen: inhoud cilinder, straal, diameter, omrekenen eenheden, dm³ naar liter

Veelgemaakte fouten:
- Diameter (50 cm) gebruiken in plaats van de straal (25 cm) in de volumeformule.
- Vergeten de afmetingen van cm naar dm om te rekenen voordat de inhoud wordt berekend.
- Niet weten of vergeten dat 1 dm³ gelijk is aan 1 liter.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Waterhoeveelheid bubbelbad berekenen (3 punten)

Het bovenste deel van het bubbelbad is 50 cm hoog. Zie de tekening hieronder.

De hoeveelheid water die in het bovenste deel van het bubbelbad zit, kan je berekenen met de formule: 
W = 0,38 × h³ + 11,3 × h² + 113 × h

Hierin is W de hoeveelheid water in liters in het bovenste deel en h de waterhoogte van het bovenste deel in dm.

3p 16 Laat met een berekening zien dat als de waterhoogte in het bovenste deel 30 cm is, de totale hoeveelheid water in het bubbelbad afgerond 520 liter is.

Wat kun je verwachten: Je moet de totale hoeveelheid water in een bubbelbad berekenen met een gegeven formule en eenheden omrekenen.

Wat moet je kennen: W = 0,38 × h³ + 11,3 × h² + 113 × h, 1 dm = 10 cm

Wat moet je kunnen: Een waarde substitueren in een formule, eenheden omrekenen en een berekening aantonen.

Waar op letten: Let op het omrekenen van cm naar dm voor je de waarde in de formule invult en vergeet niet het volume van het onderste deel (69 liter) op te tellen.

Kernbegrippen: formule substitueren, eenheden omrekenen, volume berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten eenheden om te rekenen (cm naar dm) voordat de waarde in de formule wordt ingevuld.
- Vergeten het volume van het onderste deel (69 liter, uit de vorige vraag) op te tellen bij het berekende volume van het bovenste deel.
- Reken- of afrondingsfouten bij het evalueren van de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – Waterhoogte in bubbelbad (4 punten)

4p 17 Vincent zet de kraan open. Op zeker moment zit er in het onderste en bovenste deel samen 640 liter water. badrand → Bereken hoeveel cm het water dan onder de badrand staat. Schrijf je berekening op. Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het aantal liters water \(L\) in het bubbelbad bij een bepaalde vulhoogte \(v\) van het water in dm. Het eerste stuk van de grafiek van \( (0; 0) \) tot \( (3,5; 69) \) gaat over het onderste deel van het bubbelbad.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afstand van het wateroppervlak tot de badrand in een bubbelbad, gegeven de totale waterinhoud en een grafiek.

Wat moet je kennen: Het concept van volume, het aflezen van een grafiek en het omrekenen van eenheden (dm naar cm).

Wat moet je kunnen: De inhoud van het bovenste deel berekenen, de bijbehorende vulhoogte aflezen uit de grafiek en de afstand tot de badrand berekenen.

Waar op letten: Vergeet niet de inhoud van het onderste deel af te trekken van het totaal, reken dm om naar cm en geef de afstand tot de badrand als eindantwoord, niet de waterhoogte.

Kernbegrippen: volume, polynoomfunctie, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de inhoud van het onderste deel (69 liter) af te trekken van het totaal.
- Fout bij het oplossen van de derdegraadsvergelijking voor h.
- Eenheden vergeten om te rekenen van dm naar cm.
- De waterhoogte (36 cm) als eindantwoord geven in plaats van de afstand tot de rand (50 - 36 = 14 cm).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Formule opstellen bij grafiek (3 punten)

Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het aantal liters water L in het bubbelbad bij een bepaalde vulhoogte v van het water in dm.
Het eerste stuk van de grafiek van (0; 0) tot (3,5; 69) gaat over het onderste deel van het bubbelbad.
18 Maak een formule bij het eerste stuk van de grafiek.

Wat kun je verwachten: Je gaat een lineaire formule opstellen bij het eerste deel van een grafiek.

Wat moet je kennen: De algemene vorm van een lineaire formule is y = ax + b, waarbij a het hellingsgetal en b het startgetal is.

Wat moet je kunnen: Je moet het startgetal en het hellingsgetal (richtingscoëfficiënt) kunnen bepalen uit een grafiek en deze gebruiken om een formule op te stellen.

Waar op letten: Let op het correct berekenen van het hellingsgetal (verandering in L gedeeld door verandering in v) en noteer de formule volledig met het linkerlid (L = ...).

Kernbegrippen: lineaire formule, richtingscoëfficiënt, startgetal

Veelgemaakte fouten:
- Variabelen L en v omwisselen in de formule.
- Richtingscoëfficiënt incorrect berekenen (bijv. 3,5 / 69).
- Onvolledige formule noteren (bijv. alleen '20 × v').

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Grafiek bubbelbad afmaken (3 punten)

3p 19 De gestippelde grafiek is slechts gedeeltelijk getekend. → Teken de grafiek op de uitwerkbijlage verder tot het punt waar het bubbelbad gevuld is tot aan de badrand. Bereken daarvoor eerst de coördinaten van het eindpunt van de grafiek. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

Wat kun je verwachten: Je moet de grafiek van het bubbelbad afmaken door eerst het eindpunt te berekenen en daarna de grafiek verder te tekenen.

Wat moet je kennen: De relatie tussen hoogte (h) en volume (W) van het bovenste deel van het bubbelbad, en de totale hoogte (v) en het totale volume (L) inclusief het onderste deel.

Wat moet je kunnen: Coördinaten berekenen met een formule en een vloeiende grafiek tekenen op basis van berekende punten.

Waar op letten: Let op het correct optellen van de hoogte (3,5 dm) en het volume (69 liter) van het onderste deel bij de berekende waarden voor het bovenste deel, en teken een vloeiende lijn.

Kernbegrippen: Coördinaten berekenen, Grafiek tekenen, Functievoorschrift toepassen, Samengestelde grootheden

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de hoogte van het onderste deel (3,5 dm) op te tellen bij de totale hoogte v.
- Vergeten het volume van het onderste deel (69 liter) op te tellen bij het totale volume L.
- De hoogte van het bovenste deel (50 cm) niet omrekenen naar 5 dm voor gebruik in de formule.
- Een rechte lijn tekenen in plaats van een vloeiende kromme.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Exponentiële groei van zeewiergebruik (3 punten)

3p 20 Bereken hoeveel miljoen kilogram zeewier de Europese bevolking over vijf jaar gebruikt. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoeveelheid zeewier na een aantal jaar met exponentiële groei.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële groei: beginwaarde × groeifactor^tijd.

Wat moet je kunnen: De hoeveelheid berekenen na een aantal perioden met een gegeven groeifactor.

Waar op letten: Let op dat je de juiste groeifactor gebruikt (1,10 in plaats van 0,10) en de correcte exponent (5 jaar).

Kernbegrippen: exponentiële groei, groeifactor, procentuele toename

Veelgemaakte fouten:
- Lineaire groei toepassen in plaats van exponentiële groei (bijvoorbeeld 300 + 5 * 30).
- Groeifactor verwarren met het groeipercentage (rekenen met 0,10 in plaats van 1,10).
- Een verkeerde exponent gebruiken (bijvoorbeeld 4 of 6 in plaats van 5).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Gekweekt zeewier berekenen (3 punten)

3p 21 Nu wordt 99,7% van de 300 miljoen kilogram zeewier uit de natuur gehaald, de rest wordt gekweekt. → Hoeveel kilogram zeewier wordt er nu gekweekt? Schrijf je berekening op. 80 m zeewier geoogst zeewier Gekweekt zeewier groeit aan een lijn. Bij een proef wordt van (2)/(3) deel van de lijn alle zeewier geoogst. Bij (1)/(3) deel van de lijn wordt 70% geoogst.

Wat kun je verwachten: Je berekent hoeveel kilogram zeewier er gekweekt wordt, gegeven het totale geoogste zeewier en het percentage dat uit de natuur komt.

Wat moet je kennen: Het begrip 'percentage' en 'deel van een geheel'.

Wat moet je kunnen: Het resterende percentage berekenen en dit percentage toepassen op een gegeven totaalbedrag.

Waar op letten: Let op dat je rekent met het percentage gekweekt zeewier (100% - 99,7%) en niet met het percentage uit de natuur. Zorg ook dat je 'miljoen' correct verwerkt in je berekening.

Kernbegrippen: percentage, deel van een geheel

Veelgemaakte fouten:
- Rekenen met 99,7% in plaats van het resterende percentage (0,3%).
- Fouten maken bij het omrekenen van 'miljoen' naar een getal met nullen.
- Het verkeerde getal delen door 100 (bijvoorbeeld 0,3 in plaats van 300 miljoen).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – Percentage geoogst zeewier berekenen (2 punten)

Gekweekt zeewier groeit aan een lijn. Bij een proef wordt van deel van de lijn alle zeewier geoogst. Bij deel van de lijn wordt 70% geoogst.

22 Bereken hoeveel procent van het zeewier van deze lijn bij de proef geoogst wordt. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent het totale percentage geoogst zeewier van een lijn.

Wat moet je kennen: Het begrip 'gewogen gemiddelde' en het omrekenen van breuken naar percentages.

Wat moet je kunnen: Het berekenen van een gewogen gemiddelde met percentages en breuken.

Waar op letten: Voorkom het berekenen van een ongewogen gemiddelde; houd rekening met de verschillende delen van de lijn.

Kernbegrippen: procenten, breuken, gewogen gemiddelde

Veelgemaakte fouten:
- Het ongewogen gemiddelde van 100% en 70% berekenen, wat leidt tot een incorrect antwoord van 85%.
- Reken- of notatiefouten bij het werken met breuken en percentages.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Zeewier oogsten met lijnen (3 punten)

3p 23 Van een lijn van 80 meter kan je 120 kilogram zeewier oogsten. → Bereken hoeveel kilometer lijn er nodig is om 300 miljoen kilogram zeewier te kunnen oogsten. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de benodigde lengte lijn in kilometers voor een gegeven hoeveelheid zeewier.

Wat moet je kennen: Proportionaliteit en het omrekenen van eenheden (meter naar kilometer).

Wat moet je kunnen: Berekenen met verhoudingen en grote getallen, en eenheden omrekenen.

Waar op letten: Let op het correct omgaan met 'miljoen' en vergeet niet de einduitkomst van meters naar kilometers om te rekenen.

Kernbegrippen: verhoudingen, proportionaliteit, eenheden omrekenen, grote getallen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd omgaan met 'miljoen' (bijvoorbeeld rekenen met 300 in plaats van 300.000.000).
- Vergeten de einduitkomst om te rekenen van meters naar kilometers.
- De berekening omdraaien, bijvoorbeeld vermenigvuldigen met 120 in plaats van delen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/23

## Vraag 24 – Zeewierkweek per persoon (3 punten)

3p 24 In 2050 is 360 000 km² zeeoppervlak nodig om zeewier te kweken voor de geschatte wereldbevolking van 9,7 miljard mensen. → Bereken hoeveel vierkante meter dit per persoon is. Schrijf je berekening op. einde \(\blacksquare\)

Wat kun je verwachten: Je berekent hoeveel vierkante meter zeeoppervlak per persoon nodig is voor zeewierkweek.

Wat moet je kennen: Omrekening van km² naar m² en de waarde van 'miljard'.

Wat moet je kunnen: Grote getallen omrekenen en een deling uitvoeren om een verhouding per eenheid te vinden.

Waar op letten: Let op de correcte omrekening van km² naar m² (factor 1.000.000) en het correct uitschrijven van 'miljard' (9 nullen).

Kernbegrippen: eenheden omrekenen, grote getallen, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrecte omrekening van km² naar m² (factor 1.000.000, niet 1.000).
- Foutief uitschrijven van 'miljard' (9 nullen).
- De deling omdraaien (bevolking delen door oppervlakte).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2022/tijdvak-2/vraag/24

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2022
tijdvak 2
tijdsduur: 2 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

GT-0153-a-22-2-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-22-2-o 2 / 10 lees verder ▶▶▶

### Pagina 3

Fruitvliegjes
Fruitvliegjes kunnen zich in de zomer snel vermenigvuldigen.

[FIGUUR: Een foto van een fruitvliegje naast een foto van fruitvliegjes op een stuk fruit.]

Een vrouwtjesfruitvlieg legt iedere 12 uur eitjes. Ze legt 5 eitjes per keer.

2p 1 Bereken hoeveel eitjes het vrouwtje na één week gelegd heeft. Schrijf je berekening op.

Bij een onderzoek wordt elke dag geteld hoeveel fruitvliegjes er in een gft-container (groente-, fruit- en tuinafval) zitten. Uit dat onderzoek blijkt dat je dat aantal kan berekenen met de volgende formule:
$A = 10 \times 1,7^t$
Hierin is $A$ het aantal fruitvliegjes en $t$ de tijd in dagen vanaf het begin van het onderzoek.

1p 2 Hoeveel fruitvliegjes zaten aan het begin van het onderzoek in de gftcontainer?

5p 3 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de formule. Vul eerst de tabel in en maak een juiste schaalverdeling bij de verticale as.

3p 4 Na twee weken zijn er al bijna 17 000 fruitvliegjes in de gft-container.
$\rightarrow$ Bereken voor welke gehele waarde van $t$ er voor het eerst meer dan 50 000 fruitvliegjes zijn. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-22-2-o 3 / 10 lees verder

### Pagina 4

Huis
[FIGUUR: Foto van een huis met een schuin dak en grote ramen.]
1p 5 Het huis op de foto heeft de vorm van een wiskundige ruimtefiguur.
$\rightarrow$ Wat is de naam van deze wiskundige ruimtefiguur?
Het huis is 12 meter lang, 8 meter breed en 7,5 meter hoog.
[FIGUUR: Schematische tekening van het huis in een assenstelsel met de punten O, D, G, H, J, F, E, C, B en de assen x, y, z. Punten hebben coördinaten: O(0;0;0), D(0;0;0), G(0;0;3,75), H(4;0;7,5), J(4;12;7,5), F(0;12;3,75), B(8;12;0), C(8;12;0) en A(8;0;0).]
Je ziet een schematische tekening van het huis in een assenstelsel. Van
enkele hoekpunten zijn de coördinaten gegeven. De lengte van O naar A
is 8 meter. De hoogte van punt E is 3,75 meter.
1p 6 Schrijf de coördinaten van punt E op.
GT-0153-a-22-2-o 4 / 10 lees verder

### Pagina 5

De voorgevel $BCFJE$ is van glas gemaakt.

[FIGUUR: Schematische weergave van de voorgevel met afmetingen.]

4p 7 Bereken hoeveel m$^2$ de oppervlakte van de voorgevel $BCFJE$ is. Schrijf je berekening op.

4p 8 Bereken hoeveel graden hoek $J$ in de voorgevel $BCFJE$ is. Schrijf je berekening op.

3p 9 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van $EJ$ is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

5p 10 Tijdens de bouw van het huis werden voor de stevigheid de punten $B$ en $H$ en de punten $A$ en $J$ met kabels aan elkaar verbonden.

[FIGUUR: Driedimensionaal assenstelsel met een huisvormige figuur met de punten $O$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$ en $J$ met coördinaten.]

$\rightarrow$ Bereken hoeveel meter de lengte van $B$ naar $H$ is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-22-2-o 5 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Gateway Arch
De Gateway Arch is een boogvormig monument in een Amerikaanse stad.
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van de Gateway Arch met de skyline van een stad op de achtergrond. Een verticale pijl wijst vanaf de grond naar de top van de boog met het label H (meters). Een horizontale lijn onder de boog bevat een pijl met het label a (meters) en het punt M is gemarkeerd op het midden van de horizontale lijn.]
1p 11 Je ziet een foto van de Gateway Arch met punt M midden onder de boog. De hoogte van de boog kan je berekenen met de formule:
$$ H = - \frac{1}{48} a^2 + 192 $$
Hierin is $H$ de hoogte van de boog in meters en $a$ de horizontale afstand vanaf punt $M$ (0,0) midden onder de boog in meters.
→ Laat met een berekening zien dat de Gateway Arch 192 meter hoog is.
3p 12 Als toerist kan je een souvenir van de Gateway Arch kopen. De hoogte van de boog van het souvenir is 8 cm.
[FIGUUR: Een foto van een miniatuurversie van de Gateway Arch, waarschijnlijk een souvenir, staande op een platte basis met de tekst "ST. LOUIS, MISSOURI GATEWAY ARCH".]
→ Bereken de schaal van dit souvenir. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-22-2-o 6 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

4p 13 Een toerist maakte de foto hieronder, waarop het Old Courthouse onder de boog past. Het Old Courthouse is 59 meter hoog en staat 390 meter van de Gateway Arch. Naast de foto staat een schematische weergave van deze situatie.
[FIGUUR: Schematische weergave van de Gateway Arch en het Old Courthouse met afmetingen. De hoogte van de boog is 192 meter, de afstand van het Old Courthouse tot de boog is 390 meter. De hoogte van het Old Courthouse is 59 meter. De afstand van het punt onder de boog tot het einde van de schematische weergave is onbekend.]

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen de toerist die de foto maakte en het Old Courthouse is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele meters.

2p 14 Hieronder zie je een kaart van de omgeving van de Gateway Arch.
[FIGUUR: Kaart van de omgeving van de Gateway Arch. De kaart toont straten, gebouwen (waaronder Old Courthouse, Hyatt Regency St. Louis at The Arch, Bush Stadium, Casino Queen) en de Mississippi rivier. Een windroos met N (Noord) is zichtbaar.]

Voor een toeristenfilm vliegt een drone vanaf de Gateway Arch naar het Old Courthouse.
→ Hoeveel graden is de koershoek van deze dronevlucht?

GT-0153-a-22-2-o 7 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 8

Bubbelbad
Vincent heeft een bubbelbad in zijn badkamer. Zie de foto hieronder.
Naast de foto zie je een schematische tekening van het bubbelbad.
[FIGUUR: Foto van een bubbelbad en een schematische tekening van een gedeeltelijk gevuld bad.]
Het onderste deel van het bubbelbad heeft de vorm van een cilinder.
[FIGUUR: Cilinder met aangegeven hoogte van 35 cm en diameter van 50 cm.]
3p 15 Vincent laat dit deel helemaal vollopen met water.
→ Laat met een berekening zien dat er dan afgerond 69 liter water in het
onderste deel zit.
Het bovenste deel van het bubbelbad is 50 cm hoog. Zie de tekening
hieronder.
[FIGUUR: Schematische tekening van de bovenste deel van een bubbelbad in de vorm van een afgeknotte kegel, met aangegeven hoogte van 50 cm en variabele waterhoogte h.]
De hoeveelheid water die in het bovenste deel van het bubbelbad zit, kan
je berekenen met de formule:
$W = 0,38 \times h^3 + 11,3 \times h^2 + 113 \times h$
Hierin is $W$ de hoeveelheid water in liters in het bovenste deel en
$h$ de waterhoogte van het bovenste deel in dm.
3p 16 Laat met een berekening zien dat als de waterhoogte in het bovenste deel
30 cm is, de totale hoeveelheid water in het bubbelbad afgerond 520 liter
is.
GT-0153-a-22-2-o
8/10
lees verder ▶►►

### Pagina 9

4p 17 Vincent zet de kraan open. Op zeker moment zit er in het onderste en bovenste deel samen 640 liter water.
[FIGUUR: Een afbeelding van een conische vorm boven een cilinder, met de tekst "badrand" die naar de rand van de conische vorm wijst.]
→ Bereken hoeveel cm het water dan onder de badrand staat. Schrijf je berekening op.
Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het aantal liters water $L$ in het bubbelbad bij een bepaalde vulhoogte $v$ van het water in dm.
Het eerste stuk van de grafiek van $(0; 0)$ tot $(3,5; 69)$ gaat over het onderste deel van het bubbelbad.
3p 18 Maak een formule bij het eerste stuk van de grafiek.
3p 19 De gestippelde grafiek is slechts gedeeltelijk getekend.
→ Teken de grafiek op de uitwerkbijlage verder tot het punt waar het bubbelbad gevuld is tot aan de badrand. Bereken daarvoor eerst de coördinaten van het eindpunt van de grafiek.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
GT-0153-a-22-2-o 9/10 lees verder ►►►

### Pagina 10

Zeewier

Zeewier is een zee-groente die bijvoorbeeld wordt gebruikt voor sushi. De Europese bevolking gebruikt nu 300 miljoen kilogram zeewier per jaar. Het gebruik van zeewier groeit in Europa met 10% per jaar.

3p 20 Bereken hoeveel miljoen kilogram zeewier de Europese bevolking over vijf jaar gebruikt. Schrijf je berekening op.

3p 21 Nu wordt 99,7% van de 300 miljoen kilogram zeewier uit de natuur gehaald, de rest wordt gekweekt.
→ Hoeveel kilogram zeewier wordt er nu gekweekt? Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Schematische weergave van een lijn van 80 meter, verdeeld in twee delen. Het linker deel is gemarkeerd als "zeewier" met verticale strepen. Het rechter deel is gemarkeerd als "geoogst zeewier" met stippen. Een pijl wijst naar het rechter deel.]

Gekweekt zeewier groeit aan een lijn. Bij een proef wordt van $\frac{2}{3}$ deel van de lijn alle zeewier geoogst. Bij $\frac{1}{3}$ deel van de lijn wordt 70% geoogst.

2p 22 Bereken hoeveel procent van het zeewier van deze lijn bij de proef geoogst wordt. Schrijf je berekening op.

3p 23 Van een lijn van 80 meter kan je 120 kilogram zeewier oogsten.
→ Bereken hoeveel kilometer lijn er nodig is om 300 miljoen kilogram zeewier te kunnen oogsten. Schrijf je berekening op.

3p 24 In 2050 is 360 000 km$^2$ zeeoppervlak nodig om zeewier te kweken voor de geschatte wereldbevolking van 9,7 miljard mensen.
→ Bereken hoeveel vierkante meter dit per persoon is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-22-2-o 10 / 10 einde ■