# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2021 tijdvak 3

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-3

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2021
tijdvak 3
woensdag 7 juli
9.00 - 11.00 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 68 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-21-3-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

GT-0153-a-o 2 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Bos in Nederland

[FIGUUR: Een mistige bosrand met bomen en zonlicht dat door de bladeren schijnt.]

3p 1 Van 1990 tot 2013 nam de totale oppervlakte aan bos in Nederland toe
van 362 000 ha (hectare) naar 373 000 ha.
→ Met hoeveel procent is de totale oppervlakte aan bos in Nederland
toegenomen van 1990 tot 2013? Schrijf je berekening op.

2p 2 In 2013 was de oppervlakte aan bos in Nederland 373 000 ha. Dit was
11% van de totale oppervlakte van Nederland.
→ Hoeveel hectare is de totale oppervlakte van Nederland? Rond af op
duizendtallen. Schrijf je berekening op.

De totale oppervlakte aan bos in Nederland neemt vanaf 2013 af.

2p 3 Na 2013 verdwijnt er jaarlijks 1350 ha bos.
→ Hoeveel km² bos verdwijnt er per jaar? Schrijf je berekening op.

De totale oppervlakte aan bos in Nederland kun je uitrekenen met de
volgende formule

$$ b = 373 000 - 1350 \times t $$

Hierin is $b$ het aantal hectare bos en $t$ het aantal jaren met $t = 0$ op
1 januari 2013.

3p 4 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel.
→ Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Je mag
de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

3p 5 Op 1 januari van welk jaar zal er volgens de formule voor het eerst minder
dan 340 000 ha bos zijn? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 3 / 11 lees verder ‣‣‣

### Pagina 4

Mastaba

De kunstenaar Christo wil midden in de woestijn een kunstwerk maken. Hij noemt zijn kunstwerk de Mastaba. Het kunstwerk krijgt de vorm van een prisma. Op de afbeelding zie je het prisma.

[FIGUUR: Een perspectivische weergave van een mastaba-vormig prisma op zandduinen. De basis is een rechthoek. Bovenop is een dakvlak. Afmetingen en labels E, F, G, A, B, C zijn zichtbaar.]

In de tekening zie je vlak $ABFE$. Hierbij geldt: $AE = BF$ en $AB$ is evenwijdig aan $EF$.

[FIGUUR: Een schematische weergave van het vlak ABFE. Dit is een trapezium met een rechte hoek bij P op AB. P ligt ook op EF, maar EF is korter dan AB. Afmetingen en labels E, F, A, P, B zijn zichtbaar. EF = 127 m, AB = 300 m, AP = ?, hoogte = 150 m.]

2p 6 Laat met een berekening zien dat $AP = 86,5$ meter is.
3p 7 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter $AE$ is. Schrijf je berekening op.
4p 8 Bereken hoeveel m³ de inhoud van het prisma is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 4 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 5

3p 9 Op een tentoonstelling is een maquette van de Mastaba te zien. De
Mastaba in de woestijn wordt een vergroting van deze maquette.

[FIGUUR: Een foto van een maquette van een Mastaba in een museumzaal. De maquette heeft de vorm van een afgeknotte piramide en is voorzien van markeringen A, B en C.]

Op de foto zie je de maquette waarbij $BC$ 1,125 meter is.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel centimeter de hoogte van de maquette is. Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-o 5 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Windenergie

Met windmolens wordt energie opgewekt. Het vermogen van een windmolen wordt gegeven in kilowatt (kW) of megawatt (MW).
$1 \text{ MW} = 1000 \text{ kW}$

[FIGUUR: Lijn met op verschillende posities getekende windmolens van verschillende groottes, met daaronder de jaartallen en het vermogen van de windmolens. Jaartallen: 1991, 1995, 1999, 2004, 2007, 2016. Vermogens: 450 kW, 1,3 MW, 2 MW, 4,5 MW, 6 MW, 8 MW.]

In de tekening zie je dat de windmolens vanaf 1991 steeds groter zijn geworden en veel meer vermogen hebben gekregen.

3p 10 Hoeveel windmolens uit 1991 heb je nodig om het vermogen van één windmolen uit 2016 te krijgen? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-0 6 / 11 lees verder

### Pagina 7

Dit is een opgavenpagina uit een examen. De tekst beschrijft een scenario waarbij een vlieger energie opwekt aan een kabel. Visuele elementen omvatten een schematische tekening van een vlieger die een ∞-vormige baan aflegt, een anemometer-achtige meter, en een elektriciteitspaal met een lijn naar de vlieger. De vlieger wekt energie op door aan de kabel te trekken. De studenten worden gevraagd om berekeningen uit te voeren met betrekking tot de snelheid van de vlieger, de afgelegde afstand in een bepaalde tijd, en de amplitude van een grafiek die de hoogte van de vlieger over tijd weergeeft. De opgaven bevatten gegeven waarden zoals snelheid (76 m/s), afstand (2280 meter per achtje), hoogtes (100-465 meter, 100-300 meter), en tijdsperioden (1,5 achtje per minuut, twee periodes per achtje). De studenten moeten ook een grafiek tekenen op een bijlage. Dit zijn typische vraagstukken uit de natuurkunde, gericht op kinematica, energieopwekking, en grafische representatie van beweging.

### Pagina 8

Appels plukken
Giliam klimt op een trap om appels te plukken.
[FIGUUR: Een foto van een persoon op een ladder onder een boom met appels. Rechts daarvan een geometrische tekening van een driehoek ABC met een lijn PR erin, parallel aan AB.]
In de tekening zie je het zijaanzicht van de trap. $PR$ is evenwijdig aan $AB$.
Tussen punt $B$ en punt $C$ zitten 6 treden en 1 plateau (PR) om op te staan. De afstanden tussen de treden en het plateau zijn gelijk verdeeld over de hele afstand $BC$. $BC = 148$ cm.

2p 15 Laat met een berekening zien dat de lengte van $CQ$ 18,5 cm is.
2p 16 $PQ$ is 16 cm lang.
$\rightarrow$ Bereken in centimeters de lengte van $AB$. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-o 8 / 11 lees verder

### Pagina 9

5p 17 Hoek C in driehoek BCM is 31°. CM is de hoogte.
[FIGUUR: een driehoek ABC met daarin een punt M op de zijde AB. Vanuit C is een stippellijn naar M getrokken, loodrecht op AB. Op de zijde BC staan markeringen die de zijde verdelen in gelijke stukken. Boven M staat een punt P, met daarboven een punt Q en daarboven een punt R. P ligt op de stippellijn CM.]
Om de laatste appels te plukken gaat Giliam op het plateau staan. Als hij
zijn arm helemaal strekt is Giliam 175 cm lang.
→ Kan Giliam een appel plukken die op 3 meter hoogte hangt? Schrijf je
berekening op.
GT-0153-a-o 9/11 lees verder

### Pagina 10

Dit is een opgavepagina uit een examen, gericht op het concept Bitcoin. Visuele elementen bevatten een afbeelding van een bitcoin munt. De pagina introduceert de Bitcoin als een digitaal betaalmiddel en presenteert een formule die de waarde van de Bitcoin in dollars ($w$) beschrijft als functie van de tijd in maanden ($t$), waarbij $t=0$ op 1 januari 2016. De formule is $w = 450 \times 1,105^t$. De student wordt gevraagd om, aan de hand van deze formule, de procentuele stijging van de waarde per maand te berekenen (vraag 18), de waarde van de Bitcoin op 1 juli 2017 te berekenen (vraag 19), en een grafiek te tekenen die de formule representeert, inclusief een juiste schaalverdeling op de verticale as (vraag 20). Vraag 21 vraagt om te bepalen wanneer de waarde van de Bitcoin voor het eerst meer dan 5000 dollar was, uitgaande van de geldigheid van de formule na 1 juli 2017.

### Pagina 11

Dit is een opgavepagina getiteld 'Doel schieten'. De pagina bevat een beschrijving van een schietdoel dat bestaat uit een halve cirkel met daarin drie kleinere cirkels. Een foto illustreert het doel, met een aangegeven breedte van 2,40 meter. De kleinere cirkels hebben elk een straal van 20 cm. Vragen 22, 23 en 24 peilen de wiskundige kennis van de student. Vraag 22 vraagt naar de hoogte van het doel. Vraag 23 vraagt om de oppervlakte van een net dat gespannen is achter het doel en de drie cirkels, en vereist afronding op één decimaal. Vraag 24 beschrijft een net met 26 haken die gelijkmatig verdeeld zijn over de boog van het doel, met de eerste haak bij punt A en de laatste bij punt B. Een schematische weergave van de boog met markeringen voor de haken en de aanduiding '2,40 meter' is aanwezig. Vraag 24 vraagt naar de lengte van het gedeelte van de boog tussen twee opeenvolgende haken, met nadruk op het opschrijven van de berekening. De pagina bevat ook examen- en paginanummering (GT-0153-a-o, 11/11) en informatie over de bron.