# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2021 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1

## Vraag 1 – Afnamepercentage berekenen (1 punt)

1 Met hoeveel procent neemt het aantal m³ gas per dag af?

Wat kun je verwachten: Je berekent het afnamepercentage van een hoeveelheid gas per dag.

Wat moet je kennen: De relatie tussen groeifactor en afnamepercentage bij exponentiële afname.

Wat moet je kunnen: Het afnamepercentage berekenen uit een gegeven groeifactor.

Waar op letten: Verwar de groeifactor niet met het afnamepercentage; de groeifactor is 0,98, het afnamepercentage is 2%.

Kernbegrippen: exponentiële afname, groeifactor, afnamepercentage

Veelgemaakte fouten:
- De groeifactor (0,98) wordt verward met het afnamepercentage, wat leidt tot het foute antwoord 98%.
- De groeifactor wordt als een percentage (0,98%) gezien in plaats van als een vermenigvuldigingsfactor.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Grafiek tekenen bij een formule (5 punten)

5p 2 Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in, rond af op hele duizendtallen en maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Wat kun je verwachten: Je vult een tabel in, maakt een schaalverdeling en tekent de grafiek die bij de formule hoort.

Wat moet je kennen: De formule die bij de grafiek hoort en de eigenschappen van een exponentiële functie.

Wat moet je kunnen: Een tabel invullen, afronden op hele duizendtallen, een juiste schaalverdeling maken en een vloeiende kromme tekenen in een assenstelsel.

Waar op letten: Let op reken- en afrondfouten in de tabel, een logische schaalverdeling op de verticale as en het tekenen van een vloeiende kromme in plaats van rechte lijnen.

Kernbegrippen: exponentiële functie, tabel van waarden, grafiek tekenen, assenstelsel, schaalverdeling

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of afrondfouten bij het invullen van de tabel.
- Een onlogische of onjuiste schaalverdeling kiezen voor de verticale as.
- De berekende punten verbinden met rechte lijnen in plaats van een vloeiende kromme.
- De punten onnauwkeurig in het assenstelsel tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Gas in zeppelin (3 punten)

3p 3 Bereken bij welke waarde van t in hele dagen de hoeveelheid gas in de zeppelin voor het eerst minder dan 95 000 m³ is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent op welk moment de hoeveelheid gas in een zeppelin onder een bepaalde grens komt.

Wat moet je kennen: De formule voor exponentiële afname van de hoeveelheid gas.

Wat moet je kunnen: De waarde van t berekenen met inklemmen waarbij de hoeveelheid gas voor het eerst minder dan 95 000 m³ is.

Waar op letten: Let op dat je de eerste waarde van t kiest waarbij de hoeveelheid gas ONDER de 95 000 m³ is, niet de laatste waarde erboven.

Kernbegrippen: exponentiële afname, ongelijkheid oplossen, inklemmen

Veelgemaakte fouten:
- Stoppen bij t=11, de laatste waarde boven de grens, in plaats van t=12, de eerste waarde eronder.
- Verkeerd interpreteren van 'minder dan'.
- Reken- of intoetsfouten bij het evalueren van de exponentiële functie.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Gemiddelde snelheid zeppelin (3 punten)

3p 4 Een zeppelin vertrok op vrijdag 14 februari 1936 om 12.00 uur voor een reis van Hamburg naar New York. De aankomst in New York was op zondag 16 februari 1936 om 19.30 uur. In New York is het 6 uur vroeger dan in Hamburg. De afstand die de zeppelin aflegde is \(6278\) km. → Bereken de gemiddelde snelheid in km per uur van de zeppelin tijdens deze reis. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde snelheid van een zeppelin, rekening houdend met tijdzones.

Wat moet je kennen: De formule voor gemiddelde snelheid: afstand : tijd.

Wat moet je kunnen: De tijdsduur berekenen tussen twee datums en tijden, inclusief correctie voor tijdzones, en vervolgens de gemiddelde snelheid berekenen.

Waar op letten: Let goed op het tijdzoneverschil en of je dit moet optellen of aftrekken om de werkelijke reistijd te bepalen.

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, tijdsduur berekenen, tijdzones

Veelgemaakte fouten:
- Tijdzoneverschil verkeerd toepassen (bijvoorbeeld aftrekken in plaats van optellen).
- Onjuiste berekening van de tijdsduur in uren tussen de vertrek- en aankomstdatum/tijd.
- Het tijdzoneverschil volledig negeren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Lengte berekenen met tangens (3 punten)

Laat met een berekening zien dat AS afgerond 84 cm is.

Wat kun je verwachten: Je moet de lengte van zijde AS berekenen met behulp van goniometrie en aantonen dat dit afgerond 84 cm is.

Wat moet je kennen: De formule voor tangens in een rechthoekige driehoek: tan(hoek) = overstaande zijde / aanliggende zijde.

Wat moet je kunnen: De juiste goniometrische verhouding kiezen en toepassen om een zijde te berekenen, inclusief het halveren van een hoek indien nodig.

Waar op letten: Let erop dat je de juiste hoek gebruikt (22°) en de tangensvergelijking correct opstelt om AS te berekenen. Rond pas op het einde af.

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of cosinus).
- De hoek van 44° niet halveren voor de berekening in de rechthoekige driehoek ABS.
- De tangensvergelijking incorrect opstellen, bijvoorbeeld AS en 34 omwisselen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Bereken lengte AB met Pythagoras of goniometrie (3 punten)

3p 6 Bereken hoeveel cm \(AB\) is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm. Hoek \(A_1 = 124^\circ\). Hoek \(A_2 = \text{hoek } A_4\).

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van zijde AB in een driehoek met behulp van de Stelling van Pythagoras of goniometrie.

Wat moet je kennen: Stelling van Pythagoras: a² + b² = c² of goniometrische verhouding: sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde berekenen in een rechthoekige driehoek.

Waar op letten: Rond je antwoord af op hele centimeters en zorg dat je de wortel trekt bij Pythagoras of de juiste goniometrische verhouding gebruikt.

Kernbegrippen: Stelling van Pythagoras, Goniometrie, Sinus, Rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (cosinus of tangens in plaats van sinus).
- Vergeten de wortel te trekken na het kwadrateren en optellen bij de stelling van Pythagoras.
- Foutief afronden op een ander aantal decimalen dan hele centimeters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Hoeken berekenen in een volle hoek (2 punten)

Hoek A₁ = 124°. Hoek A₂ = hoek A₄.
Bereken hoeveel graden hoek A₂ is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je gaat de grootte van een onbekende hoek berekenen binnen een volle hoek.

Wat moet je kennen: De som van hoeken in een volle hoek is 360°.

Wat moet je kunnen: De grootte van een onbekende hoek berekenen door gebruik te maken van de eigenschappen van een volle hoek.

Waar op letten: Vergeet niet de hoek van 44° uit de tekening mee te nemen en deel het resterende aantal graden door twee, omdat hoek A₂ en hoek A₄ gelijk zijn.

Kernbegrippen: hoeken, volle hoek, graden

Veelgemaakte fouten:
- Niet herkennen dat de hoeken rond punt A een volle hoek van 360° vormen.
- De hoek van 44° uit de tekening niet meenemen in de berekening.
- Vergeten het resterende aantal graden door twee te delen, ondanks de gegeven informatie dat hoek A₂ = hoek A₄.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Hoogte berekenen met cosinus (5 punten)

5p 8 \(AD = AE = 110\) cm. In onderstaande tekening is te zien dat de hoogte van punt \(E\) gelijk is aan de lengte van \(FS\). Bereken de hoogte van punt \(E\). Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de hoogte van punt E met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De cosinusregel in een rechthoekige driehoek: cos(hoek) = aanliggende zijde / schuine zijde.

Wat moet je kunnen: De lengte van een zijde berekenen met de cosinus in een rechthoekige driehoek en vervolgens optellen.

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische verhouding (cosinus) gebruikt en de hoek A₁ halveert voordat je gaat rekenen.

Kernbegrippen: cosinus, goniometrie, rechthoekige driehoek

Veelgemaakte fouten:
- Sinus of tangens gebruiken in plaats van cosinus.
- Vergeten hoek A₁ te halveren.
- Vergeten de lengte van AS op te tellen bij de berekende lengte van AF.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Gewicht van gas per liter berekenen (2 punten)

2p 9 Bereken hoeveel kg het gewicht van 1 liter gas is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal. De inhoud van de gasfles is 27,5 liter. Voor de veiligheid wordt de gasfles met maximaal 22 liter gas gevuld.

Wat kun je verwachten: Je berekent het gewicht van 1 liter gas op basis van het totale gewicht en volume.

Wat moet je kennen: Het concept van gewicht per eenheid en de bewerkingen verschil berekenen en delen.

Wat moet je kunnen: Het nettogewicht van het gas berekenen en dit delen door het volume om het gewicht per liter te vinden.

Waar op letten: Let op dat je eerst het gewicht van de lege fles aftrekt en daarna correct afrondt op één decimaal.

Kernbegrippen: gewicht per eenheid, verschil berekenen, delen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten het gewicht van de lege fles af te trekken van het totaalgewicht.
- De deling omdraaien (22 / 11,2).
- Incorrect afronden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Percentage gasfles vulling (2 punten)

2p 10 Bereken voor hoeveel procent de gasfles gevuld is als er 22 liter gas in de gasfles zit. Schrijf je berekening op. Het gas wordt gebruikt voor de verwarming van een caravan. Op de uitwerkbijlage staat de lineaire grafiek die hoort bij het verband tussen het aantal branduren van de verwarming en de hoeveelheid gas die is verbruikt. Hierin kun je zien dat als de verwarming 11 uur brandt, er 20 liter gas verbruikt is.

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage van de gasfles dat gevuld is met gas.

Wat moet je kennen: Het concept van deel/geheel en de berekening van een percentage.

Wat moet je kunnen: Een percentage berekenen met behulp van een verhoudingstabel of directe berekening.

Waar op letten: Let op dat je het deel en het geheel niet omdraait in je berekening en de juiste waarden gebruikt voor de inhoud van de gasfles.

Kernbegrippen: procent berekenen, verhoudingstabel, deel/geheel

Veelgemaakte fouten:
- Deel en geheel worden omgedraaid in de berekening (27,5 / 22 in plaats van 22 / 27,5).
- Verkeerde waarde voor het 'geheel' (100%) gebruikt, bijvoorbeeld het gewicht in plaats van de inhoud in liters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Gasverbruik verwarming caravan (3 punten)

Het gas wordt gebruikt voor de verwarming van een caravan. Op de uitwerkbijlage staat de lineaire grafiek die hoort bij het verband tussen het aantal branduren van de verwarming en de hoeveelheid gas die is verbruikt. Hierin kun je zien dat als de verwarming 11 uur brandt, er 20 liter gas verbruikt is.

3p 11 Bereken na hoeveel branduren er 22 liter gas verbruikt is. Schrijf je berekening op en schrijf je antwoord zo op: ... uur en ... minuten.

Wat kun je verwachten: Je gaat berekenen hoeveel branduren horen bij een gegeven hoeveelheid gasverbruik.

Wat moet je kennen: Het verband tussen branduren en gasverbruik is lineair, dus je kunt een verhoudingstabel gebruiken.

Wat moet je kunnen: Je moet een berekening uitvoeren met een verhoudingstabel en het resultaat omrekenen naar uren en minuten.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van decimale uren naar minuten en het correct opstellen van de verhoudingstabel.

Kernbegrippen: lineair verband, verhoudingstabel, omrekenen van eenheden

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect omrekenen van decimale uren naar minuten (bijvoorbeeld 0,1 uur is 1 of 10 minuten).
- Verkeerd opstellen van de verhouding.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Formule opstellen bij lineaire grafiek (3 punten)

Het gas wordt gebruikt voor de verwarming van een caravan. Op de uitwerkbijlage staat de lineaire grafiek die hoort bij het verband tussen het aantal branduren van de verwarming en de hoeveelheid gas die is verbruikt. Hierin kun je zien dat als de verwarming 11 uur brandt, er 20 liter gas verbruikt is.

3p 12 Stel de formule op die bij de grafiek hoort.

Wat kun je verwachten: Je stelt een lineaire formule op die hoort bij een gegeven grafiek.

Wat moet je kennen: De algemene vorm van een lineaire formule: y = ax + b, waarbij 'a' het hellingsgetal is en 'b' het startgetal.

Wat moet je kunnen: Het hellingsgetal en het startgetal bepalen uit een grafiek en deze gebruiken om een formule op te stellen.

Waar op letten: Let op het correct berekenen van het hellingsgetal en het bepalen van het startgetal. Zorg dat je de juiste variabelen op de juiste plek in de formule zet.

Kernbegrippen: lineaire functie, formule opstellen, hellingsgetal, startgetal

Veelgemaakte fouten:
- Het hellingsgetal berekenen als 20/11 en dit niet vereenvoudigen of afronden naar 2 zoals het correctiemodel suggereert.
- De variabelen 'hoeveelheid gas' en 'branduren' verwisselen.
- Een startgetal anders dan 0 gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Grafiek van gasverbruik (2 punten)

2p 13 Je kunt ook een grafiek tekenen van het verband tussen de hoeveelheid gas die nog in een gasfles zit en de branduren van de verwarming. De gasfles is met maximaal 22 liter gas gevuld. → Teken deze grafiek in het assenstelsel op de uitwerkbijlage.

Wat kun je verwachten: Je moet een grafiek tekenen die het verband toont tussen de hoeveelheid gas in een fles en de branduren van een verwarming.

Wat moet je kennen: Een lineair verband wordt weergegeven door een rechte lijn in een grafiek.

Wat moet je kunnen: Een grafiek tekenen met een beginpunt en een eindpunt, gebaseerd op een lineair verband.

Waar op letten: Let op het correct bepalen van het beginpunt (0, 22) en het eindpunt (12,1; 0) en teken een rechte lijn, geen kromme.

Kernbegrippen: lineair verband, grafiek tekenen, dalende lijn, beginwaarde, snijpunt met de x-as

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van verbruikte gas met resterende gas, wat leidt tot een stijgende in plaats van een dalende lijn.
- Een verkeerd beginpunt gebruiken, bijvoorbeeld (0,0) of de totale capaciteit van 27,5 liter.
- Een verkeerd eindpunt berekenen of aflezen.
- Een kromme lijn tekenen in plaats van een rechte lijn die past bij een constant verbruik.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Aantal omwentelingen van een fietswiel (3 punten)

3p 14 De eerste tocht met deze fiets was over een afstand van 40 meter. → Hoeveel keer draaide het grote wiel tijdens deze tocht rond? Schrijf je berekening op. Tegenwoordig is een moderne variant van deze fiets te koop. 90 cm P 30 cm K Het grote voorwiel van deze fiets heeft een diameter van 90 cm. Op het grote voorwiel is het punt \(P\) aangegeven. Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt \(P\) tijdens één omwenteling van het grote wiel.

Wat kun je verwachten: Je berekent hoe vaak een groot fietswiel ronddraait over een bepaalde afstand.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een cirkel: omtrek = π × diameter.

Wat moet je kunnen: De omtrek van een cirkel berekenen en eenheden omrekenen om het aantal omwentelingen te bepalen.

Waar op letten: Let op het correct omrekenen van meters naar centimeters en gebruik de diameter, niet de straal, voor de omtrekberekening.

Kernbegrippen: omtrek berekenen, diameter, pi, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten om de afstand van meter naar centimeter om te rekenen.
- De straal gebruiken in plaats van de diameter voor de omtrekberekening.
- De formule voor de oppervlakte van een cirkel gebruiken in plaats van de omtrek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Coördinaten van de top van een grafiek (3 punten)

Tegenwoordig is een moderne variant van deze fiets te koop.

Het grote voorwiel van deze fiets heeft een diameter van 90 cm. Op het grote voorwiel is het punt P aangegeven. Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt P tijdens één omwenteling van het grote wiel.

Geef de coördinaten van de top van de grafiek die op de uitwerkbijlage staat. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je moet de coördinaten van het hoogste punt van een grafiek bepalen en de berekening hiervan opschrijven.

Wat moet je kennen: De formule voor de omtrek van een cirkel (π × diameter) en het begrip coördinaten (x, y).

Wat moet je kunnen: De x- en y-coördinaat van de top van de grafiek berekenen en correct noteren.

Waar op letten: Let op dat je de halve omtrek gebruikt voor de x-coördinaat en de diameter voor de y-coördinaat, en verwissel de coördinaten niet.

Kernbegrippen: omtrek, cirkel, diameter, coördinaten, grafiek

Veelgemaakte fouten:
- De straal (45 cm) gebruiken voor de maximale hoogte in plaats van de diameter (90 cm).
- De volledige omtrek berekenen voor de x-coördinaat in plaats van de halve omtrek.
- De x- en y-coördinaat verwisselen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Grafiek van punt K op achterwiel (3 punten)

3p 16 Het kleine achterwiel heeft een diameter van 30 cm. Op het kleine achterwiel is het punt \(K\) aangegeven. → Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt \(K\) tijdens één omwenteling van het grote voorwiel. ▸▸▸

Wat kun je verwachten: Je tekent een grafiek van de hoogte van punt K op het kleine achterwiel als functie van de afgelegde afstand.

Wat moet je kennen: De relatie tussen diameter en omtrek, en het concept van een periodiek verband.

Wat moet je kunnen: Een grafiek tekenen die een periodiek verband weergeeft, inclusief het bepalen van de maximale hoogte en het aantal periodes.

Waar op letten: Let op de maximale hoogte van de grafiek (diameter van het kleine wiel), het aantal periodes dat het kleine wiel maakt tijdens één omwenteling van het grote wiel, en teken een vloeiende lijn.

Kernbegrippen: periodiek verband, omtrek, diameter, grafiek tekenen, cycloid

Veelgemaakte fouten:
- Slechts één periode tekenen in plaats van drie.
- De verkeerde maximale hoogte gebruiken (bijvoorbeeld 90 cm van het grote wiel in plaats van 30 cm).
- Geen vloeiende, gebogen lijn tekenen.
- De periodes niet correct verdelen over de afstand van één omwenteling van het grote wiel.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Vooraanzicht kunstwerk op schaal (3 punten)

3p 17 Teken het vooraanzicht van het kunstwerk op schaal 1 : 5.

Wat kun je verwachten: Je moet het vooraanzicht van een kunstwerk op schaal tekenen.

Wat moet je kennen: De betekenis van schaal 1 : 5 en de definitie van een vooraanzicht.

Wat moet je kunnen: De afmetingen van de kubussen omrekenen met de gegeven schaal en het vooraanzicht correct tekenen.

Waar op letten: Let goed op de schaalberekening (delen door 5) en zorg ervoor dat de kleine kubus correct gecentreerd is in de grote kubus.

Kernbegrippen: schaal, vooraanzicht, kubus

Veelgemaakte fouten:
- Schaal verkeerd toepassen (bijvoorbeeld 20 cm * 5 in plaats van 20 cm / 5).
- De kleine kubus niet correct centreren in de grote kubus.
- Een ander aanzicht tekenen dan het vooraanzicht, of een perspectivische tekening maken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Lengte van AS berekenen met lichaamsdiagonaal (5 punten)

5p 18 De lengte van AS is (1)/(4) deel van de lengte van lichaamsdiagonaal AG. → Bereken hoeveel cm de lengte van AS is. Schrijf je berekening op. Je ziet hieronder links het vlak ABTS. De afstand tussen de lijnstukken AB en ST is 7,1 cm.

Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte van AS door eerst de lichaamsdiagonaal te bepalen en deze vervolgens te delen.

Wat moet je kennen: De stelling van Pythagoras voor het berekenen van diagonalen in 2D en 3D figuren.

Wat moet je kunnen: De stelling van Pythagoras toepassen om de lengte van een vlakdiagonaal en een lichaamsdiagonaal te berekenen, en vervolgens een deel daarvan te bepalen.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van de stelling van Pythagoras in twee stappen (eerst vlakdiagonaal, dan lichaamsdiagonaal) en vergeet niet de lichaamsdiagonaal door 4 te delen voor de lengte van AS.

Kernbegrippen: stelling van Pythagoras, lichaamsdiagonaal, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van lichaamsdiagonaal met vlakdiagonaal
- Reken- of afrondingsfouten bij het toepassen van de stelling van Pythagoras
- Vergeten de lengte van de lichaamsdiagonaal door 4 te delen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Hoek berekenen in trapezium (4 punten)

Je ziet hieronder links het vlak ABTS. De afstand tussen de lijnstukken AB en ST is 7,1 cm.

Bereken hoeveel graden hoek B in het vlak ABTS is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent een hoek in een trapezium met behulp van goniometrie.

Wat moet je kennen: De definitie van tangens in een rechthoekige driehoek: tan(hoek) = overstaande zijde : aanliggende zijde.

Wat moet je kunnen: Een hoek berekenen met behulp van de tangensfunctie (tan⁻¹).

Waar op letten: Let op dat je de juiste goniometrische verhouding (tangens) gebruikt en de aanliggende zijde correct berekent door het verschil van de evenwijdige zijden te halveren.

Kernbegrippen: goniometrie, tangens, rechthoekige driehoek, trapezium

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde goniometrische verhouding gebruiken (sinus of cosinus).
- De basis van de rechthoekige driehoek incorrect berekenen, bijvoorbeeld door niet door 2 te delen.
- Vergeten de inverse tangens (tan⁻¹) te gebruiken om de hoek te berekenen.
- Rekenmachine ingesteld op radialen in plaats van graden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Inhoud van een ruimtelijke figuur berekenen (3 punten)

3p 20 Je ziet hierboven rechts de ruimtelijke figuur ABCD STUV. De grote kubus kan volledig worden gevuld met de kleine kubus samen met 6 van deze ruimtelijke figuren. → Bereken hoeveel cm³ de inhoud van de ruimtelijke figuur ABCD STUV is. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent de inhoud van een ruimtelijke figuur door het verschil in volume van twee kubussen te delen.

Wat moet je kennen: De formule voor de inhoud van een kubus: lengte × breedte × hoogte of zijde³.

Wat moet je kunnen: De inhoud van een kubus berekenen en een samengestelde berekening uitvoeren.

Waar op letten: Vergeet niet de uitkomst te delen door 6, omdat de resterende ruimte wordt verdeeld over 6 figuren.

Kernbegrippen: inhoud kubus, volume, ruimtemeetkunde

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten te delen door 6.
- Verkeerde formule voor inhoud van een kubus gebruiken (bijvoorbeeld lengte x breedte).
- Reken- of typfouten bij het uitrekenen van de machten of de deling.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Mees' hoofdprijs (2 punten)

2p 21 Bereken bij welke prijs je het meeste geld wint. Schrijf je berekening op. Mees heeft de hoofdprijs van 4,2 miljoen euro gewonnen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale waarde van een jackpot en vergelijkt deze met de gewonnen hoofdprijs.

Wat moet je kennen: rekenen met grote getallen en het vergelijken van bedragen

Wat moet je kunnen: berekenen van een totaalbedrag en het vergelijken van twee bedragen

Waar op letten: Let op dat je alle factoren meeneemt in de berekening van de jackpotwaarde en dat je de bedragen correct vergelijkt (bijvoorbeeld 3.600.000 met 4.200.000).

Kernbegrippen: rekenen met grote getallen, vergelijken van bedragen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde berekening van de totale jackpotwaarde, bijvoorbeeld door te vergeten met 12 maanden te vermenigvuldigen.
- Onjuiste vergelijking van de bedragen, bijvoorbeeld 3.600.000 vergelijken met 4,2 in plaats van 4.200.000.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Procentuele daling van beleggingsrekening (3 punten)

Mees heeft de hoofdprijs van 4,2 miljoen euro gewonnen.

Mees zet 2 500 000 euro op een beleggingsrekening. Na een jaar staat er nog 2 460 000 euro op deze rekening.
→ Bereken met hoeveel procent dit bedrag is gedaald. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Wat kun je verwachten: Je berekent de procentuele daling van een geldbedrag op een beleggingsrekening.

Wat moet je kennen: Het begrip procentuele verandering en de methode om dit te berekenen.

Wat moet je kunnen: De procentuele daling berekenen en afronden op één decimaal.

Waar op letten: Deel de daling door het oorspronkelijke bedrag en rond af op één decimaal.

Kernbegrippen: procentuele verandering, percentage daling, verhoudingstabel

Veelgemaakte fouten:
- De daling delen door het nieuwe bedrag in plaats van het oorspronkelijke bedrag.
- Het groeipercentage (98,4%) verwarren met het dalingspercentage.
- Niet afronden op één decimaal, indien van toepassing.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Spaarrekening met samengestelde interest (4 punten)

Mees besluit om op 1 januari 2018 de 2 460 000 euro op een spaarrekening te zetten. Hij krijgt 0,12% rente per jaar.
→ Bereken op 1 januari van welk jaar er voor het eerst meer dan 2 500 000 euro op deze rekening staat. Schrijf je berekening op.

Wat kun je verwachten: Je berekent in welk jaar een spaarbedrag een bepaalde grens overschrijdt door jaarlijkse rente.

Wat moet je kennen: De formule voor samengestelde interest en het omzetten van een percentage naar een groeifactor.

Wat moet je kunnen: Het berekenen van het kapitaal na een aantal jaar met een groeifactor en het bepalen van het jaar waarin een drempelwaarde wordt overschreden.

Waar op letten: Zet het rentepercentage van 0,12% correct om naar de groeifactor 1,0012 en tel het aantal jaren op bij het startjaar 2018.

Kernbegrippen: samengestelde interest, groeifactor, exponentiële groei

Veelgemaakte fouten:
- Rentepercentage (0,12%) incorrect omzetten naar groeifactor (bijv. 1,12 of 1,012 in plaats van 1,0012).
- Vergeten het aantal jaren (14) op te tellen bij het startjaar (2018).
- Het verkeerde aantal jaren nemen, bijvoorbeeld 13 omdat het bedrag dan het dichtst bij 2.500.000 ligt.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2021/tijdvak-1/vraag/23

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2021
tijd vak 1
dinsdag 18 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uit werkbijlage.

Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 70 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-21-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

GT-0153-a-21-1-o 2 / 8 lees verder ►►►

### Pagina 3

Zeppelin
Een zeppelin is een luchtschip dat gevuld is met gas, waardoor de
zeppelin zweeft. Bij de eerste zeppelins kon het gas langzaam door de
wand ontsnappen.
[FIGUUR: Illustratie van een zeppelin.]
De zeppelin werd aan het begin van een reis gevuld met 120 000 m³ gas.
De formule die hoort bij de hoeveelheid gas in de zeppelin is
$h = 120 \, 000 \times 0,98^t$
Hierin is $h$ de hoeveelheid gas in m³ en $t$ de tijd in dagen.

1p 1 Met hoeveel procent neemt het aantal m³ gas per dag af?

5p 2 Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Vul eerst de tabel in, rond af op hele duizendtallen en maak
zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

3p 3 Bereken bij welke waarde van $t$ in hele dagen de hoeveelheid gas in de
zeppelin voor het eerst minder dan 95 000 m³ is. Schrijf je berekening op.
[FIGUUR: Kaart van Noord-Atlantische Oceaan met route van Hamburg naar New York.]

3p 4 Een zeppelin vertrok op vrijdag 14 februari 1936 om 12.00 uur voor een
reis van Hamburg naar New York. De aankomst in New York was op
zondag 16 februari 1936 om 19.30 uur. In New York is het 6 uur vroeger
dan in Hamburg. De afstand die de zeppelin aflegde is 6278 km.
$\rightarrow$ Bereken de gemiddelde snelheid in km per uur van de zeppelin tijdens
deze reis. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-21-1-o
3/8
lees verder

### Pagina 4

Droogrek
Je ziet een foto en een schematische tekening van een droogrek.

[FIGUUR: Een man staat bij een droogrek. Een schematische tekening toont de punten A, B, C, D, E en S. Hoek B is 44 graden. Hoek A is verdeeld in 4 delen, genummerd 1, 2, 3 en 4. De lijn BS en CS zijn getekend.]

Punt S ligt recht onder punt A en $BS = CS = 34$ cm. Beantwoord de volgende vragen zonder te meten.

3p 5 Laet met een berekening zien dat $AS$ afgerond 84 cm is.

3p 6 Bereken hoeveel cm $AB$ is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm.

Hoek $A_1 = 124^\circ$. Hoek $A_2 =$ hoek $A_4$.

2p 7 Bereken hoeveel graden hoek $A_2$ is. Schrijf je berekening op.

5p 8 $AD = AE = 110$ cm. In onderstaande tekening is te zien dat de hoogte van punt E gelijk is aan de lengte van $FS$.

[FIGUUR: Een driehoek met punten A, D, E. De lijn AE is getekend. Vanuit A loopt een stippellijn naar beneden, eindigend met een L-vormig symbool bij F, wat een rechte hoek aangeeft. Punt F ligt op lijn BD. Punt S ligt op de lijn BD.]

$\rightarrow$ Bereken de hoogte van punt $E$. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-21-1-o
4 / 8
lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Gasfles

[FIGUUR: Een gasfles.]

Een lege gasfles weegt 10,6 kg. Als er 22 liter gas in de gasfles zit, is het totale gewicht van de gasfles 21,8 kg.

2p 9 Bereken hoeveel kg het gewicht van 1 liter gas is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

De inhoud van de gasfles is 27,5 liter. Voor de veiligheid wordt de gasfles met maximaal 22 liter gas gevuld.

2p 10 Bereken voor hoeveel procent de gasfles gevuld is als er 22 liter gas in de gasfles zit. Schrijf je berekening op.

Het gas wordt gebruikt voor de verwarming van een caravan. Op de uitwerkbijlage staat de lineaire grafiek die hoort bij het verband tussen het aantal branduren van de verwarming en de hoeveelheid gas die is verbruikt. Hierin kun je zien dat als de verwarming 11 uur brandt, er 20 liter gas verbruikt is.

3p 11 Bereken na hoeveel branduren er 22 liter gas verbruikt is. Schrijf je berekening op en schrijf je antwoord zo op: ... uur en ... minuten.

3p 12 Stel de formule op die bij de grafiek hoort.

2p 13 Je kunt ook een grafiek tekenen van het verband tussen de hoeveelheid gas die nog in een gasfles zit en de branduren van de verwarming. De gasfles is met maximaal 22 liter gas gevuld.
$\rightarrow$ Teken deze grafiek in het assenstelsel op de uitwerkbijlage.

GT-0153-a-21-1-o 5 / 8 lees verder ► ► ►


### Pagina 6

Fiets

Een van de eerste fietsen had een klein achterwiel en een groot voorwiel.

[FIGUUR: Twee oude fietsen. De linker is een 'velocipede' met een zeer groot voorwiel en een klein achterwiel. De rechter is een 'hoge bi' met een groot voorwiel en een klein achterwiel. Bij het voorwiel van de hoge bi staat de maat 150 cm.]

3p 14 De eerste tocht met deze fiets was over een afstand van 40 meter.
→ Hoeveel keer draaide het grote wiel tijdens deze tocht rond? Schrijf je berekening op.

Tegenwoordig is een moderne variant van deze fiets te koop.

[FIGUUR: Een moderne fiets met een groot voorwiel en een klein achterwiel. Bij het voorwiel staat de maat 90 cm en bij het achterwiel de maat 30 cm. De punten P en K zijn aangegeven op de wielen.]

Het grote voorwiel van deze fiets heeft een diameter van 90 cm. Op het grote voorwiel is het punt $P$ aangegeven. Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt $P$ tijdens één omwenteling van het grote wiel.

3p 15 Geef de coördinaten van de top van de grafiek die op de uitwerkbijlage staat. Schrijf je berekening op.

3p 16 Het kleine achterwiel heeft een diameter van 30 cm. Op het kleine achterwiel is het punt $K$ aangegeven.
→ Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt $K$ tijdens één omwenteling van het grote voorwiel.

GT-0153-a-21-1-o 6 / 8 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

Kubuskunstwerk

Je ziet een kubuskunstwerk en rechts een schets van het kunstwerk. In de schets zie je je een kleine kubus in een grote kubus.

[FIGUUR: Een kubus met een uitsparing in het midden. Rechts een perspectivische weergave van een grote kubus met daarin een kleinere kubus, genoteerd met letters.]

voor

De ribben van de grote kubus zijn 20 cm en de ribben van de kleine kubus zijn 10 cm. De kleine kubus zit precies in het midden van de grote kubus. De lijnstukken $AB$ en $ST$ zijn evenwijdig.

3p 17 Teken het voorraanzicht van het kunstwerk op schaal 1 : 5.

5p 18 De lengte van $AS$ is $\frac{1}{4}$ deel van de lengte van lichaamsdiagonaal $AG$.
-> Bereken hoeveel cm de lengte van $AS$ is. Schrijf je berekening op.

Je ziet hieronder links het vlak $ABTS$. De afstand tussen de lijnstukken $AB$ en $ST$ is 7,1 cm.

[FIGUUR: Een trapezium met basis AB van 20 cm en bovenzijde ST van 10 cm.]
[FIGUUR: Een ruimtelijke figuur met punten A, B, C, D, S, T, U, V. Lijnstuk ST heeft lengte 10 cm. Lijnstuk AB heeft lengte 20 cm.]

4p 19 Bereken hoeveel graden hoek $B$ in het vlak $ABTS$ is. Schrijf je berekening op.

3p 20 Je ziet hierboven rechts de ruimtelijke figuur $ABCD STUV$. De grote kubus kan volledig worden gevuld met de kleine kubus samen met 6 van deze ruimtelijke figuren.
-> Bereken hoeveel cm$^3$ de inhoud van de ruimtelijke figuur $ABCD STUV$ is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-21-1-o 7 / 8 lees verder ►►►

### Pagina 8

Lotterij
[FIGUUR: Stapels bankbiljetten van 500 euro, 200 euro en 50 euro.]
Mees doet mee aan een loterij. Er is een hoofdprijs van 4,2 miljoen euro
te winnen en een jackpotprijs waarbij je 30 jaar lang elke maand
10 000 euro krijgt.

2p 21 Bereken bij welke prijs je het meeste geld wint. Schrijf je berekening op.
Mees heeft de hoofdprijs van 4,2 miljoen euro gewonnen.

3p 22 Mees zet 2 500 000 euro op een beleggingsrekening. Na een jaar staat er
nog 2 460 000 euro op deze rekening.
→ Bereken met hoeveel procent dit bedrag is gedaald. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

4p 23 Mees besluit om op 1 januari 2018 de 2 460 000 euro op een
spaarrekening te zetten. Hij krijgt 0,12% rente per jaar.
→ Bereken op 1 januari van welk jaar er voor het eerst meer dan
2 500 000 euro op deze rekening staat. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-21-1-o 8 / 8 einde ■