# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2019 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2019/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2019
tijdvak 2
maandag 17 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 70 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-19-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-19-2-o
2 / 12
lees verder ▶▶▶

### Pagina 3

Konijnenhok
Je ziet op de foto een konijnenhok op een grasveld staan.

[FIGUUR: Foto van een konijnenhok op gras, met een konijn erin.]

1p 1 Het konijnenhok heeft de vorm van een wiskundige ruimtefiguur.
    $\rightarrow$ Wat is de naam van deze wiskundige ruimtefiguur?

Met de dikte van de planken hoef je in deze opgave geen rekening te
houden. Het konijnenhok is 2,28 m lang en 76 cm breed. Het konijn kan
op $\frac{4}{5}$ deel van het hok gras eten.

3p 2 Op hoeveel m$^2$ kan het konijn gras eten? Schrijf je berekening op en rond
    je antwoord af op één decimaal.

    De voor- en de achterkant van het konijnenhok hebben de vorm van een
    gelijkbenige driehoek. $AB = 76$ cm. Hoek $A =$ hoek $B = 40^{\circ}$.

[FIGUUR: Een foto van de zijkant van een konijnenhok, met de labels A, B en C. Een schematische tekening van een gelijkbenige driehoek met labels A, B en C, waarbij de lengte van zijde AB is aangegeven als 76 cm.]

4p 3 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm AC is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-2-o 3 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 4

Kubus

Elke kubus van een reeks bestaat uit witte en grijze kubusjes. De
kubusjes op de randen en hoekpunten zijn grijs. De rest van elke kubus is
gevuld met witte kubusjes. Nummer 1, 2 en 3 van de reeks zijn hieronder
getekend.

[FIGUUR: Drie kubussen, genummerd n=1, n=2 en n=3 van links naar rechts.]

2p 4 Nummer 14 van de reeks is getekend op de uitwerkbijlage.
→ Hoeveel van deze kubusjes zijn grijs? Leg uit hoe je aan je antwoord
komt.

2p 5 Op de uitwerkbijlage staat in een tabel het aantal witte en grijze kubusjes
van nummer 1, 2 en 3 van de reeks. In de tabel is ook aangegeven dat
nummer 4 uit 81 witte kubusjes bestaat.
→ Vul de ontbrekende waarden in voor nummer 4.

Tussen het aantal witte kubusjes a en het nummer n uit de reeks bestaat
het volgende verband

$a = n^3 + 3n^2 - 9n + 5$

3p 6 Bereken wat het nummer van de grootste kubus uit de reeks is, die je kunt
maken met 1000 witte kubusjes. Schrijf je berekening op.

3p 7 Tussen het aantal grijze kubusjes en het nummer $n$ uit de reeks bestaat
een lineair verband.
→ Geef een formule die hoort bij dit verband.

GT-0153-a-19-2-o
4 / 12
lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Vulkaan

In 2010 kwam een vulkaan op IJsland tot uitbarsting. De vulkaan stootte
heel veel as uit. De aswolk ging door de wind richting Amsterdam.

[FIGUUR: Foto van een vulkaanuitbarsting met veel rook en as.]

Op de uitwerkbijlage zie je een kaart waarop de vulkaan en Amsterdam
aangegeven zijn met een punt.

1p 8 Hoeveel graden is de koershoek van de vulkaan richting Amsterdam?

4p 9 De aswolk ging met een gemiddelde snelheid van 65 kilometer per uur
richting Amsterdam.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel uur het duurde voordat de aswolk bij Amsterdam
was. Schrijf je berekening op.

3p 10 Door de aswolk was er in een groot deel van Europa 8 dagen een
vliegverbod. De luchtvaartmaatschappijen hadden samen een verlies aan
inkomsten van 1,26 miljard euro. Door niet te vliegen was er wel een
besparing op brandstof van 100 miljoen euro per dag.
$\rightarrow$ Hoeveel euro heeft het vliegverbod de luchtvaartmaatschappijen
gekost? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.

4p 11 Uit de vulkaan kwam gedurende 8 dagen ook een grote lavastroom met
een hoeveelheid van 290 m$^3$ lava per seconde. IJsland heeft een
oppervlakte van 100 000 km$^2$.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel mm de laag met lava zou zijn als de totale
hoeveelheid lava heel IJsland gelijkmatig zou bedekken. Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-19-2-0
5 / 12
lees verder

### Pagina 6

Hanglamp

Je ziet een foto van een hanglamp. Deze lamp is in hoogte te verstellen.

[FIGUUR: Foto van een hanglamp met drie lampenkappen die aan het plafond hangen.]

Hieronder zie je een tekening van het rechtergedeelte van de lamp. Het snoer in dit gedeelte heeft een lengte van 200 cm en loopt vanaf A via B en C naar D.

[FIGUUR: Diagram van een hanglamp met punten A, B, C, en D. Afstanden zijn aangegeven: 5 cm bij A, 70 cm tussen A en B, 70 cm tussen B en C, en 60 cm tussen C en D. De lamp is bevestigd aan D.]

In deze tekening zit A op dezelfde hoogte als C en zit B op dezelfde hoogte als D. Punt A ligt recht onder C.

4p 12 Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de afstand AC afgerond 72 cm is.

3p 13 Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek C is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-2-o 6 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De lamp wordt lager gehangen, de lengte van het snoer blijft gelijk. Nu is de afstand $CD$ 120 cm. De afstand $AC$ is 72 cm. $AB$ is gelijk aan $BC$.
[FIGUUR: Een diagram dat een lamp voorstelt die aan een snoer hangt. Het snoer is bevestigd aan twee punten aan het plafond, A en C, en hangt door naar een punt B, waar het verder naar beneden naar de lamp (punt D) loopt. De afstand AC is 72 cm. De afstand van het plafond naar de lamp is 120 cm. De afstand van punt A tot het bevestigingspunt aan het plafond is 5 cm, en de afstand van punt C tot het bevestigingspunt aan het plafond is 5 cm.]

5p 14 Bereken in deze situatie, zonder te meten, hoeveel cm de afstand tussen $B$ en het plafond is. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-19-2-o 7 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Trekkershut
Op de foto zie je een trekkershut voor vier personen op een camping.
[FIGUUR: Foto van een houten trekkershut met een gebogen dak en een bankje ervoor.]
De rand van de voorkant van de trekkershut heeft de vorm van een parabool. Hieronder zie je een assenstelsel met daarin deze parabool getekend.
[FIGUUR: Grafiek van een parabool die opent naar beneden, met de y-as gelabeld als h (meter) en de x-as gelabeld als b (meter).]
De formule die bij deze parabool hoort is
$$ h = -0,48b^2 + 2,4b $$
Hierin is $h$ de hoogte in meters en $b$ de breedte in meters.
2p 15 Laat met een berekening zien dat volgens de formule de breedte van de trekkershut 5 meter is. Schrijf je berekening op.
2p 16 Bereken hoeveel meter de hoogte van de trekkershut volgens de formule is. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-19-2-o
8 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 9

2p 17 In zo'n trekkershut worden twee stapelbedden geplaatst. De stapelbedden hebben elk een breedte van 1 meter. Tussen de zijkant van de trekkershut en elk stapelbed zit 73 cm, zie de tekening.

[FIGUUR: Schematische tekening van een trekkershut met een gebogen dak. Twee stapelbedden zijn zichtbaar, met afmetingen. Er is een pijl met een vraagteken naar de afstand tussen de stapelbedden.]

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de ruimte tussen de twee stapelbedden is. Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Foto van meerdere trekkershutten, die lijken op iglo's, naast elkaar.]

2p 18 Op de foto zie je naast een trekkershut voor twee personen ook een verkleind hutje waarin de hond kan slapen. De afmetingen van het hondenHutje zijn 3 keer zo klein als de afmetingen van de trekkershut. De vloeroppervlakte van de trekkershut is 15 m$^2$.
→ Bereken hoeveel m$^2$ de vloeroppervlakte van het hondenHutje is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

GT-0153-a-19-2-o 9 / 12 lees verder

### Pagina 10

Suikerbus
Op de foto zie je een suikerbus waarin zakjes suiker worden bewaard.

[FIGUUR: Een grijze suikerbus met het logo "Caféma espresso".]

Het grondvlak van de suikerbus is een vierkant met afgeronde hoeken. De zijden van het vierkant zijn 21 cm. De afgeronde hoeken hebben de vorm van een kwartcirkel met een straal van 1,5 cm.

[FIGUUR: Een vierkant met afgeronde hoeken. De zijden van het vierkant hebben een lengte van 21 cm. Een deel van een kwartcirkel is zichtbaar in de hoek.] [FIGUUR: Een vierkant met afgeronde hoeken. De zijden van het vierkant hebben een lengte van 21 cm. Een lijnstuk van 1,5 cm is aangegeven bij een afgeronde hoek.]

4p 19 Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van het grondvlak van de suikerbus is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-2-o 10 / 12 lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 11

Aan de voorkant van de suikerbus zit een klep die opengeklapt kan
worden om de zakjes suiker eruit te pakken.

[FIGUUR: Een afbeelding van een suikerbus met een opengeklapte klep aan de zijkant. Een schematische weergave van de klep toont een hoek van 50 graden en afmetingen van 10 cm en 4 cm.]

Als de klep helemaal openstaat, is de hoek tussen de klep en de
suikerbus 50°. De twee zijkanten van de klep zijn een deel van een cirkel
met een straal van 10 cm. De klep begint bij punt S op 4 cm hoogte. De
hele suikerbus is 24 cm hoog.

3p 20 Op de uitwerkbijlage is het zijaanzicht van de suikerbus zonder de klep op
schaal getekend.
→ Teken op de uitwerkbijlage het zijaanzicht van de klep erbij.

3p 21 Bereken hoeveel cm² de oppervlakte van één zijkant van de klep is.
Schrijf je berekening op.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

GT-0153-a-19-2-o 11 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Wortelverband

In het assenstelsel is de grafiek van de formule $y = 2 \times \sqrt{x-3}$ getekend.

[FIGUUR: Een grafiek met de y-as van 0 tot 6 en de x-as van 0 tot 10. Een kromme lijn begint bij (3,0) en gaat omhoog naar rechts. Punt A is aangegeven op de grafiek bij (6,2; 3,6).]

1p 22 De grafiek gaat door het punt $A (6,2; 3,6)$. De y-coördinaat van punt A is afgerond op één decimaal.
$\rightarrow$ Geef de y-coördinaat van punt A afgerond op twee decimalen.

2p 23 De grafiek gaat door het punt $(x, 8)$.
$\rightarrow$ Geef de x-coördinaat van dit punt. Schrijf je berekening op.

3p 24 Lucy beweert dat je niet alle getallen voor x kunt invullen.
$\rightarrow$ Heeft Lucy gelijk? Leg je antwoord uit.

4p 25 De gegeven formule $y = 2 \times \sqrt{x-3}$ verandert in de nieuwe formule $y = 2 \times \sqrt{x-2}$.
$\rightarrow$ Teken op de uitwerkbijlage in hetzelfde assenstelsel de grafiek die bij de nieuwe formule hoort. Vul eerst de tabel in.

GT-0153-a-19-2-0 12 / 12 einde