# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2019 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2019/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2019
tijdvak 1
donderdag 16 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 70 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-19-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = $\pi \times diameter$
oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$
GT-0153-a-19-1-0 2 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Paddenstoelen

De vliegenszwam is een rode paddenstoel met witte stippen.

[FIGUUR: Een groep rode paddenstoelen met witte stippen in gras.]

Uit tellingen blijkt dat het aantal vliegenszwammen in Nederland snel
afneemt. In 1999 werden 110 000 vliegenszwammen geteld. In 2015 was
dat aantal nog maar 41 000.

3p 1 Bereken met hoeveel procent het aantal getelde vliegenszwammen in 2015
is afgenomen ten opzichte van 1999. Schrijf je berekening op.

Volgens deskundigen neemt het aantal vliegenszwammen exponentieel af.
De formule die hierbij hoort is

$a = 110 000 \times 0,94^t$

Hierin is $a$ het aantal vliegenszwammen en $t$ het aantal jaren na 1999.

1p 2 Met hoeveel procent neemt het aantal vliegenszwammen volgens deze
formule per jaar af?

5p 3 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel getekend.
$\rightarrow$ Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst
de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

4p 4 De langsteelfranjehoef is een paddenstoel die
steeds meer voorkomt.

In 1999 werden daar 21 000 van geteld.
In 2015 was dat aantal 27 000. Volgens
deskundigen is deze stijging lineair.

$\rightarrow$ Geef een formule die bij deze stijging hoort.
Gebruik $a$ voor het aantal paddenstoelen en $t$ voor het aantal jaren na
1999.

GT-0153-a-19-1-o 3 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Watertank
De hoeveelheid regen die valt, wordt gemeten in mm.
2p 5 Er valt 1 mm regen op een plat dak met een oppervlakte van 1 m².
→ Laat met een berekening zien dat er dan 1 liter regen op dit dak is gevallen.
Scholen in Kenia hebben vaak geen waterleiding, daarom vangen ze het regenwater op in een watertank.
Op de foto zie je een watertank bij een school in Kenia. Het water loopt vanaf het dak van de school via een regenpijp in de watertank.
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een watertank naast een schoolgebouw met kinderen die rond de tank staan.]
De oppervlakte van het platte dak waar het regenwater op valt, heeft de vorm van een rechthoek. De maten van de rechthoek zijn 4,5 m bij 14 m. Per jaar valt er in dit gebied gemiddeld 839 mm regen.
2p 6 Bereken hoeveel liter regenwater opgevangen wordt in één jaar. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-19-1-o 4 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 5

De school krijgt er nog een watertank bij. Op de foto zie je deze watertank.
[FIGUUR: Een foto van een grote watertank met een persoon die erop zit.]
Deze watertank heeft de vorm van een cilinder, een straal van 1,10 m en een inhoud van 10 000 liter.

4p 7 Bereken hoeveel meter de hoogte van deze watertank is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Kunststof watertanks zijn er met verschillende inhoud. Op de foto is de watertank rechts een vergroting van de watertank links. Allebei de watertanks hebben de vorm van een cilinder.
[FIGUUR: Een foto van twee kunststof watertanks, één grotere en één kleinere.]

3p 8 De straal van de kleine watertank is 6 dm. De straal van de grote watertank is 12 dm. De inhoud van de grote watertank is 15000 liter.
-> Bereken de inhoud van de kleine watertank. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-1-o 5 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 6

Bibliotheken

Alle bibliotheken in Nederland hebben samen veel boeken. Tot de
jaren 90 nam het aantal boeken toe, daarna nam het aantal boeken weer
af. In de grafiek hieronder zie je het verloop van dit aantal.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "aantal boeken in bibliotheken (x 1000)" van 0 tot 50000, en op de x-as jaren van 1910 tot 2030. Een curve begint laag, stijgt tot ongeveer 1970 en daalt daarna.]

Vanaf 1970 benaderen we het aantal boeken in alle bibliotheken samen in
Nederland met de formule
$A = -40t^2 + 2160t + 15840$
Hierin is $A$ het aantal boeken ($ \times 1000 $) en $t$ de tijd in jaren met $t = 0$ op
1 januari 1970.

3p 9 Laat met een berekening zien dat er volgens de formule op 1 januari 1988
afgerond 42 miljoen boeken waren.

4p 10 Op 1 januari 2016 was de verhouding tussen het aantal jeugdboeken en
het aantal boeken voor volwassenen 9 : 11.
→ Bereken hoeveel miljoen jeugdboeken er op 1 januari 2016 waren.
Schrijf je berekening op.

4p 11 Op 1 januari van welk jaar was volgens de formule het aantal boeken
maximaal? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-1-o 6 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

Van de bibliotheek kun je lid worden. Het aantal jeugdleden van alle
bibliotheken samen in Nederland is de afgelopen jaren lineair gestegen.
Het aantal volwassen leden is lineair gedaald. In de grafiek hieronder zie
je het verloop van het aantal volwassen leden en jeugdleden.
Hierbij is $t$ in jaren met $t=0$ op 1 januari 1999. De grafiek staat ook op de
uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as "aantal leden (x 1000)" en waarden van
0 tot 2500, en op de x-as "t (jaren)" met waarden van 0 tot 20. Er zijn twee
lijnen getekend: één die licht stijgt en gelabeld is als "jeugdleden", en
één die daalt en gelabeld is als "volwassen leden".]

3p 12 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van het totaal aantal leden vanaf
1999. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

GT-0153-a-19-1-o 7 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 8

Piramiden van geodriehoeken
Madelon heeft drie even grote bordgeodriehoeken schuin tegen elkaar
gezet zodat er een piramide wordt gevormd. Op de foto zie je deze
piramide van geodriehoeken met de letters A, B, C bij de hoekpunten en
bij de top de letter T. Een schematische tekening staat ernaast.
Er geldt: $AB = BC = AC = 58$ cm

[FIGUUR: Foto van een piramide gevormd door drie bordgeodriehoeken met de hoekpunten A, B, C en de top T. Naast de foto een schematische tekening van dezelfde piramide.]

Elke geodriehoek heeft de vorm van een gelijkbenige, rechthoekige
driehoek.

4p 13 Bereken hoeveel cm de lengte van $AT$ is. Schrijf je berekening op.
3p 14 Teken het grondvlak $ABC$ op schaal $1 : 10$.
3p 15 De hoogtelijn uit hoekpunt C, in het grondvlak ABC, snijdt $AB$ in punt E.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de lengte van $CE$
afgerond 50,2 cm is.

GT-0153-a-19-1-o 8 / 11 lees verder

### Pagina 9

$M$ is het snijpunt van de hoogtelijnen van driehoek $A B C$ en ligt precies
onder de top $T$ van de piramide. De lengte van $T M$ is $23,7$ cm. De lengte
van $C M$ is $2$ keer zo lang als $E M$.
[FIGUUR: Een piramide met top T en grondvlak ABC. De hoogtelijn TM is getekend, evenals de diagonaal AC en de mediane lijn EM op het grondvlak. Punten A, B, C, D, E, F, M, T zijn gelabeld.]
4p 16 Bereken hoeveel graden hoek $C$ is in driehoek $T C M$. Schrijf je berekening
op.
GT-0153-a-19-1-o 9 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 10

Duikplank
Als er een persoon op het uiteinde van een duikplank staat, buigt deze plank altijd een beetje door. Voor een bepaald type duikplank kun je het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, berekenen met de formule
$$ D = \frac{L^3 \times G}{40} $$
Hierbij is $D$ het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, $G$ het gewicht van de persoon op het uiteinde van de duikplank in kg en $L$ de lengte van de duikplank in m.
[FIGUUR: Een duikplank die aan het uiteinde doorbuigt onder invloed van een gewicht D.]

1p 17 Thijs gaat op het uiteinde van een duikplank met een lengte van 1,50 m staan. Hij weegt 53 kg.
→ Laat met een berekening zien dat de duikplank afgerond 4,5 cm doorbuigt. Schrijf je berekening op.

3p 18 Volgens de fabrikant van duikplanken mag een duikplank met een lengte van 3 m niet meer dan 70 cm doorbuigen.
→ Bereken in kg het maximale gewicht van een persoon die nog op het uiteinde van de duikplank mag staan. Schrijf je berekening op.

3p 19 Als de lengte van een duikplank twee keer zo groot wordt, hoeveel keer zo ver buigt deze duikplank dan door volgens de formule? Schrijf op hoe je aan je antwoord komt.

2p 20 Voor een duikplank met een lengte van 2 m kun je de formule $ D = \frac{L^3 \times G}{40} $ ook schrijven in de vorm $ D = a \times G $.
→ Bereken welk getal $a$ dan is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-1-o
10 / 11
lees verder ►►►

### Pagina 11

Mount Everest

[FIGUUR: Kaart van de regio met de locatie van de Mount Everest en de Marianentrog aangegeven.]

De top van de berg Mount Everest is met 8848 m boven zeeniveau het hoogste punt van de wereld. Het laagste punt van de wereld is de Marianentrog en ligt 11 034 m onder zeeniveau.

1p 21 Hoeveel meter verschil zit er tussen het hoogste en het laagste punt ter wereld? Schrijf je berekening op.

3p 22 In de lucht op de top van de Mount Everest zit weinig zuurstof. Tot nu toe slaagden er 193 bergbeklimmers in om de top te bereiken zonder extra zuurstof. Dit is 2,7% van alle beklimmers van deze berg.
→ Bereken het totaal aantal beklimmers van de Mount Everest. Schrijf je berekening op.

1p 23 Op de uitwerkbijlage staat een kaart met daarop de Mount Everest. De eerste beklimmer van de Mount Everest was Edmund Hillary. Bij het laatste rustpunt, kamp 4, kon hij de top goed zien. De richting naar de top is op de kaart op de uitwerkbijlage getekend.
→ Hoeveel graden is de koershoek van kamp 4 naar de top?

4p 24 Kamp 4 ligt op 7950 m hoogte. De klimafstand vanaf kamp 4 tot aan de top is 2000 m.

[FIGUUR: Schematische weergave van een rechthoekige driehoek met de top van de Mount Everest (8848 m) aan de bovenkant, kamp 4 (7950 m) onderaan aan de linkerkant, en de klimafstand van 2000 m als schuine zijde. Een hoek bij kamp 4 is gemarkeerd als de te berekenen hellingshoek.]

→ Bereken de aangegeven hellingshoek. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-19-1-o 11 / 11 einde ■