# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2018 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2018/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-GL en TL 2018 tijdvak 1 dinsdag 15 mei 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord kunnen worden. GT-0153-a-18-1-0 ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times diameter$ oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ GT-0153-a-18-1-o 2 / 9 lees verder ▶▶▶ ### Pagina 3 Druivenoogst Druiven hebben vaak last van schimmels. Om de schimmels te bestrijden, moeten de planten regelmatig met een biologisch bestrijdingsmiddel behandeld worden. 2p 1 Wijnboer Frans krijgt korting. Hij betaalt voor het biologisch bestrijdingsmiddel € 68,- in plaats van € 80,- per liter. → Hoeveel procent korting krijgt Frans? Schrijf je berekening op. Frans kan de kosten van het aantal liter bestrijdingsmiddel berekenen met de formule $K = 68 \times b$ Hierin is $K$ de kosten in euro's en $b$ het aantal liter bestrijdingsmiddel. Door het gebruik van het bestrijdingsmiddel kan Frans een hogere opbrengst krijgen. De opbrengst per hectare hangt samen met het aantal liter bestrijdingsmiddel dat hij per hectare op de druiven spuit. De opbrengst per hectare kan worden berekend met de formule $O = 2000 + 250b - 25b^2$ Hierin is $O$ de opbrengst in euro's en $b$ het aantal liter bestrijdingsmiddel per hectare. 4p 2 Op de uitwerkbijlage staat de grafiek van de kosten van het bestrijdingsmiddel getekend. → Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de opbrengst per hectare. Vul eerst de tabel in. De winst die Frans maakt, kan hij berekenen door de kosten van het bestrijdingsmiddel van de opbrengst af te halen. 3p 3 Laat met een berekening zien dat Frans € 2321,- winst maakt als hij 3 liter bestrijdingsmiddel per hectare gebruikt. 3p 4 Bereken bij hoeveel liter bestrijdingsmiddel Frans de meeste winst maakt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in hele liters. [FIGUUR: Een tros blauwe druiven hangt aan een tak met groene bladeren, op de achtergrond is een wijngaard te zien.] GT-0153-a-18-1-o 3 / 9 lees verder ➢ ➢ ➢ ### Pagina 4 Mona Lisa De Mona Lisa is één van de bekendste schilderijen ter wereld. [FIGUUR: Schilderij van de Mona Lisa] 2p 5 De geschatte waarde van dit schilderij is 700 miljoen dollar. 1 dollar is omgerekend 0,89 euro. → Bereken hoeveel miljoen euro de waarde van de Mona Lisa is. Schrijf je berekening op. De Mona Lisa hangt in het Louvre in Parijs. Dit museum is 6 dagen per week geopend. Sinds januari 1975 komen er gemiddeld 18 000 bezoekers per dag naar het schilderij kijken. 3p 6 In 1964 was het schilderij 15 weken uitgeleend aan een museum in Amerika, dat ook 6 dagen per week geopend was. Er kwamen toen in totaal 1,7 miljoen bezoekers naar de Mona Lisa in Amerika kijken. → Bereken of dit gemiddeld meer of minder dan het gemiddelde aantal bezoekers in Parijs was. Schrijf je berekening op. 4p 7 Bereken hoeveel bezoekers de Mona Lisa bekeken hebben van 1 januari 1975 tot 1 januari 2015. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele miljoenen. 3p 8 Iris heeft een poster van de Mona Lisa aan haar muur hangen. De afmetingen van de poster zijn 100 cm bij 80 cm. De echte Mona Lisa is 77 cm bij 53 cm. → Bereken of de poster een vergroting is van de echte Mona Lisa. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-18-1-o 4 / 9 lees verder ►►► ### Pagina 5 Frietjesstandaard Je ziet een foto en een schets van een standaard voor een frietzak. [FIGUUR: Een foto van een frietzak met frietjes erin, staande in een metalen standaard. Naast de foto een schematische tekening van de standaard. De tekening toont twee cirkelvormige ringen, één groter dan de ander, die met elkaar verbonden zijn door een schuine lijn. Afmetingen zijn aangegeven: de diameter van de grote ring is 9 cm. De totale hoogte van de standaard is 21 cm. De afstand tussen de twee ringen gemeten langs de schuine lijn is 7 cm.] De standaard bestaat uit drie cirkelvormige, evenwijdige ringen. De twee grote ringen hebben een diameter van 9 cm en zijn met elkaar verbonden door een schuine staaf $AB$. De punten $A, D$ en $C$ liggen op één lijn. De hoogte van de standaard is 21 cm. 5p 9 Een fabrikant maakt de twee grote ringen en de staaf uit één stuk draad. $\rightarrow$ Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de totale lengte van dat stuk draad is. Schrijf je berekening op. Op 7 cm boven de onderste grote ring zit de kleine ring, waarin de punt van de frietzak komt. 3p 10 Bereken, zonder te meten, de diameter van de kleine ring. Schrijf je berekening op. 4p 11 Teken het bovenaanzicht van de standaard op ware grootte. Als je bij de vorige vraag geen antwoord gevonden hebt, gebruik dan bij deze vraag voor de diameter van de kleine ring 4 cm. GT-0153-a-18-1-0 5 / 9 lees verder ►►► ### Pagina 6 Omgekeerd evenredig verband Hieronder en op de uitwerkbijlage zie je de grafiek getekend die hoort bij de formule $y = \frac{2}{x}$. [FIGUUR: Een assenstelsel met de grafiek van de functie y = 2/x. De x-as loopt van -5 tot 5 en de y-as loopt van -5 tot 5. De grafiek bestaat uit twee takken, één in het eerste kwadrant en één in het derde kwadrant.] 1p 12 Bij welke waarde van x heeft deze formule geen uitkomst? 3p 13 Een punt van de grafiek heeft als y-waarde 7. $\rightarrow$ Bereken de waarde van x voor dit punt. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen. 4p 14 De gegeven formule $y = \frac{2}{x}$ verandert in de nieuwe formule $y = \frac{2}{x} - 1$. $\rightarrow$ Teken op de uitwerkbijlage in hetzelfde assenstelsel de grafiek die bij de nieuwe formule hoort. Vul eerst de tabel in. GT-0153-a-18-1-o 6 / 9 lees verder ► ► ► ### Pagina 7 Tokkelbaan Timmerman Hamer heeft een tokkelbaan gemaakt in een speeltuin. [FIGUUR: Twee foto's van een houten tokkelbaan in een tuin.] Hieronder staat een schematische weergave van het zijaanzicht van het bouwwerk waaraan de kabel van de tokkelbaan bevestigd is. [FIGUUR: Een schematische tekening van een driehoek met punten S, A, B, C, D, E, F, G. Afstanden en rechte hoeken zijn aangegeven.] Driehoek ABS is een gelijkbenige driehoek. Punt F is het midden van AS. CD en FG staan loodrecht op AS. 5p 15 Laat met een berekening zien dat hoek S in driehoek ABS afgerond $35^\circ$ is. 5p 16 Bereken, zonder te meten, de lengte van FG. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in hele centimeters. 3p 17 Volgens de voorschriften mag de hellingshoek bij C niet groter zijn dan $20^\circ$. → Laat met een berekening zien dat deze hellingshoek aan de voorschriften voldoet. GT-0153-a-18-1-o 7 / 9 lees verder ► ► ► ### Pagina 8 Kubussen en bollen [FIGUUR: Vier figuren naast elkaar. De eerste figuur ($n=0$) bestaat uit 2x2 houten blokjes. De tweede figuur ($n=1$) bestaat uit een 3x3 raster met in het midden een bol en daaromheen 8 houten blokjes. De derde figuur ($n=2$) bestaat uit een 4x4 raster met in het midden een 2x2 raster van bollen en daaromheen 12 houten blokjes. De vierde figuur ($n=3$) bestaat uit een 5x5 raster met in het midden een 3x3 raster van bollen en daaromheen 16 houten blokjes. De figuren zijn gelabeld met $n=0$, $n=1$, $n=2$, $n=3$ en $n=4$ van links naar rechts. Op de afbeelding van $n=4$ is te zien dat het een 5x5 raster is, met een 3x3 middengebied met bollen, omringd door houten blokjes.] Hierboven staan de eerste figuren uit een reeks met kubussen en bollen. Het nummer van een figuur is aangegeven met de letter $n$. 2p 18 Hoeveel bollen heeft de figuur met $n = 7$? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 3p 19 Om het aantal kubussen bij een figuurnummer te berekenen kun je een formule maken. → Schrijf deze formule op. Neem $k$ voor het aantal kubussen en $n$ voor het nummer van een figuur. 4p 20 Je hebt 50 kubussen en 110 bollen. → Wat is het nummer van de grootste figuur uit deze reeks die je met deze kubussen en bollen kunt maken? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. GT-0153-a-18-1-o 8 / 9 lees verder ▶▶▶ ### Pagina 9 Fontein In een park in Marokko ligt een stervormige fontein. [FIGUUR: Bovenaanzicht van een fontein in de vorm van een ster met de letters A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O op de hoeken en middenpunten van de segmenten. De buitenafmeting van de vierkanten is 205 cm. De lengte van de zijde AJ, JB, BK is 60 cm.] 2p 21 Op de uitwerkbijlage staat een bovenaanzicht van de fontein. → Teken alle symmetrieassen in dit bovenaanzicht. De bodem van de waterbak van de fontein wordt gevormd door twee vierkanten van 205 cm bij 205 cm. Zie de tekening hieronder. De lengte van de zijde AJ, JB, BK, enzovoort is 60 cm. 205 cm F O N E G P H I A K C M D J B 205 cm 3p 22 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van HD is. Schrijf je berekening op. 4p 23 Bereken hoeveel m² de oppervlakte van de bodem van de waterbak is. Schrijf je berekening op. 3p 24 Als de waterbak helemaal gevuld is, zit er 1500 liter water in. → Bereken hoeveel cm de hoogte van het water dan is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele centimeters. Als je bij de vorige vraag geen antwoord gevonden hebt, gebruik dan bij deze vraag voor de oppervlakte van de bodem van de waterbak 4,8 m². GT-0153-a-18-1-o 9/9 einde