# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2017 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2017/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2017
tijdvak 2
maandag 19 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-17-2-0

### Pagina 2

GT-0153-a-17-2-o 2 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 3

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-17-2-o 3 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 4

Parkeervergunningen
In veel grote steden in Nederland moeten bewoners betalen om de auto te mogen parkeren in hun wijk. Ze kunnen daarvoor een parkeervergunning kopen. In de tabel staan de kosten van parkeervergunningen per huisadres in Den Haag.

[FIGUUR: Tabel met kolommen "parkeervergunning per huisadres" en "kosten per jaar". Rij 1: "eerste auto" met kosten "€ 36". Rij 2: "tweede en volgende auto('s)" met kosten "€ 420".]

3p 1 Mark en Anita hebben op hun huisadres een parkeervergunning voor twee auto's.
→ Bereken hoeveel euro ze hiervoor in totaal per week moeten betalen. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele centen.

3p 2 Opvallend in de tabel is het grote verschil tussen de kosten per jaar van de eerste auto en die van de tweede auto.
→ Bereken hoeveel procent de kosten van de tweede auto meer zijn dan die van de eerste auto. Schrijf je berekening op.

In de straat van Mark en Anita mag je ook parkeren zonder parkeervergunning. Je moet dan betalen bij een parkeerautomaat. De parkeerkosten staan in onderstaande tabel. Op de niet genoemde tijden is parkeren gratis.

[FIGUUR: Tabel met kolommen "dag", "tijd" en "kosten per uur (euro)". Rij 1: "maandag t/m vrijdag" met tijd "8.00 - 18.00" en kosten "1,10". Rij 2: "zaterdag" met tijd "9.00 - 16.00" en kosten "1,10".]

2p 3 Bereken hoeveel euro de kosten zijn als een auto een hele week geparkeerd staat bij deze parkeerautomaat. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-17-2-o 4 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 5

Anita is overdag vaak thuis. Zij heeft uitgerekend dat zij
voor haar auto in elk geval een parkeervergunning nodig
heeft.
3p 4 Mark gebruikt zijn auto alleen voor zijn werk. Hij gaat in
een jaar gedurende 46 weken elke maandag tot en met
vrijdag met zijn auto naar zijn werk.
Hij vertrekt elke dag om half 8 en hij komt pas om 7
's avonds weer thuis. Op de zaterdagen kan hij zijn auto bij een
parkeerautomaat zetten. De overige weken van het jaar gaan Mark en
Anita met de auto van Mark op vakantie.
→ Is het kopen van de parkeervergunning voor de tweede auto wel
voordeliger dan betalen bij de parkeerautomaat? Schrijf je berekening
op.

[FIGUUR: Een blauw vierkant verkeersbord met een witte P en de tekst "vergunninghouders" eronder.]
GT-0153-a-17-2-o 5 / 14 lees verder

### Pagina 6

Struisvogel
De struisvogel is de grootste en zwaarste vogel ter wereld.
[FIGUUR: Een struisvogel wordt door twee mensen vastgehouden, een trailer staat op de achtergrond.]
3p 5 Op de afbeelding zie je een struisvogel en een man die de struisvogel bij
de nek vasthoudt.
→ Schat de hoogte van de struisvogel. Laat zien hoe je aan je antwoord
gekomen bent.
3p 6 Struisvogeleieren zijn de grootste eieren ter wereld. Deze eieren zijn
15 cm hoog. Neem aan dat een kippenei dezelfde vorm heeft als een
struisvogelei en dat ook de inhoud dezelfde samenstelling heeft. Een
kippenei is 5 cm hoog met een gewicht van 65 gram.
[FIGUUR: Een struisvogelei ligt naast een kippenei op houten ondergrond.]
→ Bereken hoeveel gram het gewicht is van een struisvogelei. Schrijf je
berekening op.
GT-0153-a-17-2-o
6 / 14
lees verder ▶▶▶

### Pagina 7

Vanaf het moment dat een struisvogel uit het ei komt, kun je het gewicht
in het eerste jaar berekenen met de formule
$gewicht = 950 \times \sqrt{40 \times t + 1}$
Hierin is $gewicht$ in gram en $t$ het aantal dagen na het uitkomen van het
ei. Hieronder zie je de bijbehorende grafiek.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as gewicht (gram) van 0 tot 70000 en op de x-as t (dagen) van 0 tot 100. De grafiek toont een kromme die start bij (0,0) en langzaam omhoog loopt.]

2p 7 Bereken hoeveel gram een struisvogel weegt als deze uit het ei komt.
Schrijf je berekening op.

4p 8 Bereken na hoeveel hele dagen een struisvogel volgens de formule voor
het eerst meer weegt dan 40 kg. Schrijf je berekening op.

3p 9 De struisvogel is ook één van de snelste dieren ter wereld. De topsnelheid
van een struisvogel is 70 km per uur. Een ander dier, het
jachtluipaard, loopt op topsnelheid 100 meter in 3,43 seconden.
$\rightarrow$ Bereken welk dier de hoogste topsnelheid heeft. Schrijf je berekening
op.

GT-0153-a-17-2-o 7 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Klimpiet

Een groot Nederlands warenhuis heeft in de Sinterklaastijd klimpieten, die
de hele dag langs een touw naar boven klimmen en naar beneden gaan.
Deze klimpieten zijn poppen die automatisch omhoog en omlaag
bewegen.

[FIGUUR: Foto van klimpieten in een warenhuis.]

Een klimpiet gaat in 4 minuten van beneden naar boven en weer naar
beneden.

De grafiek geeft voor een klimpiet het verband weer tussen de hoogte
in m vanaf de grond en de tijd in minuten voor de eerste 12 minuten.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'hoogte (m)' met schaal van 0 tot 12 en op de x-as 'tijd (minuten)' met schaal van 0 tot 12. De grafiek toont een zaagtandgolf, beginnend bij 4m, oplopend naar 10m bij 2 minuten, dalend naar 4m bij 4 minuten, oplopend naar 10m bij 6 minuten, dalend naar 4m bij 8 minuten, oplopend naar 10m bij 10 minuten, en dalend naar 4m bij 12 minuten.]

2p 10 Hoeveel meter is de amplitude die bij deze grafiek hoort? Leg uit hoe je
aan je antwoord bent gekomen.

2p 11 Hoe hoog is de klimpiet na 19 minuten? Leg uit hoe je aan je antwoord
bent gekomen.

GT-0153-a-17-2-o 8 / 14 lees verder ▶►►

### Pagina 9

4p 12 Als het warenhuis opengaat, begint de klimpiet te bewegen van beneden naar boven. De klimpiet beweegt de hele dag, tot sluitingstijd. Het warenhuis is open van 9.00 tot 20.00 uur.
→ Bereken hoe vaak de klimpiet op een dag bovenaan komt. Schrijf je berekening op.
4p 13 De grafiek van de klimpiet staat ook op de uitwerkbijlage. Een andere klimpiet doet er $2\frac{1}{2}$ minuut over om van beneden naar boven en weer naar beneden te gaan. Deze klimpiet beweegt ook even snel omhoog als omlaag. Voor deze klimpiet is de afstand van beneden naar boven 6 meter. Deze klimpiet begint ook op een hoogte van 4 meter.
→ Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van deze klimpiet voor de eerste 10 minuten.
3p 14 De twee klimpieten beginnen tegelijk met klimmen. De ene klimpiet is na 4 minuten weer beneden, de andere na $2\frac{1}{2}$ minuut.
→ Na hoeveel minuten zijn ze allebei voor het eerst weer tegelijk beneden? Leg uit hoe je aan je antwoord bent gekomen.
GT-0153-a-17-2-o 9 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 10

Atomium

Je ziet een foto van het Atomium, een
bouwwerk in Brussel, België.

Het Atomium bestaat uit 9 bollen met
elk een diameter van 18 meter.

3p 15 Bereken hoeveel m³ de inhoud van één zo'n bol is. Schrijf je berekening
op.

Het Atomium lijkt op een draadmodel van een
kubus die op één van zijn hoekpunten staat.

Op elk hoekpunt bevindt zich één bol. In het
midden van het draadmodel bevindt zich ook
nog één bol.
De bollen zijn met elkaar verbonden door
buizen met daarin roltrappen.

[FIGUUR: Draadmodel van een kubus met 8 hoekpunten (A, B, C, D, E, F, G, H), een middelpunt M van het lichaam, en een middelpunt F van een zijvlak. De afmetingen AB = 47 m en AM = 47/2 m zijn aangegeven.]

1p 16 Hoeveel buizen heeft het Atomium in totaal?

5p 17 De afstand tussen A en B is 47 meter.
De lengte van A naar M is de helft van de lengte van de
lichaamsdiagonaal AG in de kubus.
→ Bereken hoeveel meter de lengte van AM is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-17-2-0
10 / 14
lees verder ►►►

### Pagina 11

3p 18 Je ziet een luchtfoto van het Atomium.

[FIGUUR: Luchtfoto van het Atomium, een gebouw dat is opgebouwd uit bollen die met elkaar verbonden zijn.]

Deze foto is net niet recht boven het Atomium genomen, waardoor het geen bovenaanzicht is. Op het bovenaanzicht liggen de bollen namelijk even ver van elkaar af.

Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het tekenen van het bovenaanzicht. Het midden van een bol wordt getekend als een punt en de buis als een lijnstuk.
→ Teken op de uitwerkbijlage het bovenaanzicht verder af.

GT-0153-a-17-2-o 11 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Aantal auto's
Je ziet een grafiek met informatie over het aantal auto's in Nederland
vanaf het jaar 1900. Je kunt bijvoorbeeld in de grafiek aflezen dat er in
1960 in Nederland 522 000 auto's waren.

[FIGUUR: Een lijngrafiek met op de y-as "aantal auto's (in miljoenen)" van 0 tot 10, en op de x-as de jaren van 1900 tot 2010.]

3p 19 Voor de jaren 1900 tot ongeveer 1940 kun je het aantal auto's niet aflezen
in de grafiek. Neem aan dat vanaf 1900 tot en met 1960 het aantal auto's
met 15% per jaar steeg.
$\to$ Bereken hiermee het aantal auto's in 1900. Schrijf je berekening op.

4p 20 Neem aan dat de stijging tussen 1960 en 1970 lineair was.
$\to$ Hoeveel auto's zouden er in 2010 zijn als deze stijging zo was
doorgegaan? Schrijf je berekening op.

4p 21 Zoals je in de grafiek kunt zien, was er ook tussen 1970 en 2010 een
lineaire stijging. Deze was minder steil dan tussen 1960 en 1970.
$\to$ Geef een formule die hoort bij het deel van de grafiek vanaf 1970 tot
en met 2010. Neem voor het aantal auto's de letter $A$ en voor het
aantal jaren na 1970 de letter $t$. Laat zien hoe je aan je antwoord bent
gekomen.

GT-0153-a-17-2-o
12 / 14
lees verder $\triangleright \triangleright \triangleright$

### Pagina 13

4p 22 Vanaf 2010 stijgt het aantal auto's met 1% per jaar. Neem aan dat dit in
de komende jaren zo blijft. In 2025 wil de overheid dat er 1 miljoen auto's
elektrisch rijden. Neem aan dat dit gaat lukken.
→ Bereken hoeveel procent van het totaal aantal auto's in 2025 dan
elektrisch zal rijden. Schrijf je berekening op.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
GT-0153-a-17-2-o 13 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 14

Knoop
Mike heeft een kunstvoorwerp ontworpen in de vorm van een regelmatige vijftig knoop. Dit voorwerp wil hij met een 3D printer printen. Om dit voor elkaar te krijgen, moet hij de coördinaten van de hoekpunten weten.

[FIGUUR: Een foto van een blauwe, vijfvormige knoop met vier gaten.]

Mike heeft een schets gemaakt van het bovenaanzicht in een assenstelsel. Elke zijde van de regelmatige vijfhoek is 40 cm lang.

[FIGUUR: Een vijfhoek ABCDE met middelpunt M in een 2D coördinatenstelsel. De x-as loopt langs de zijde OB. Punt O is de oorsprong. Hoek A is 108 graden. Punt B ligt op de x-as.]

3p 23 Laat met een berekening zien dat hoek A 108° is.
4p 24 Punt A heeft coördinaten ($x$, 0).
→ Laat zonder te meten met een berekening zien dat de x-coördinaat van punt A, afgerond op één decimaal, gelijk is aan 12,4.
4p 25 Bereken zonder te meten de coördinaten van punt M. Schrijf je berekening op en rond je antwoorden af op één decimaal.
GT-0153-a-17-2-o 14 / 14 einde