# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2017 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2017/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Dit document is de voorpagina van een examen wiskunde voor het VMBO GL en TL, afgenomen in 2017 tijdens tijdvak 1. Het examen vond plaats op woensdag 17 mei van 13.30 tot 15.30 uur. Er wordt vermeld dat bij dit examen een uitwerkbijlage hoort, wat suggereert dat de eigenlijke opgaven op een ander document staan. Het examen bestaat uit 26 vragen en biedt een maximum van 76 punten. De student wordt gevraagd om voor elk vraagnummer de hoeveelheid punten te noteren die met een goed antwoord behaald kan worden. Er zijn geen grafieken, tabellen of specifieke wiskundige concepten zichtbaar op deze pagina; het dient voornamelijk als administratieve informatie en titelpagina voor het examen.

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

GT-0153-a-17-1-o 2 / 13 lees verder 

### Pagina 3

Eindlengte

Als je weet wat de lengte van de vader en de lengte van de
moeder van een meisje is, kan je de verwachte eindlengte
van dit meisje berekenen met de formule
$eindlengte = \frac{(lengte\ vader\ +\ lengte\ moeder\ -\ 13)}{2}\ +\ 4,5$

Hierin zijn eindlengte, lengte vader en lengte moeder in
centimeters.

2p 1 De lengte van de vader van Nicolette is 185 cm en de lengte van haar
moeder is 170 cm.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm de verwachte eindlengte van Nicolette is. Schrijf
je berekening op.

3p 2 Carla groeit niet meer. Haar eindlengte is 190 cm. Haar vader is 2 meter
lang.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm de lengte van de moeder van Carla volgens de
formule moet zijn. Schrijf je berekening op.

De gemiddelde lengte van een Nederlandse man is 180 cm.

4p 3 Neem voor lengte vader 180 cm.
$\rightarrow$ Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Je mag de tabel gebruiken. Maak zelf een juiste
verdeling bij de verticale as.

2p 4 Als je voor lengte vader 180 cm invult in de formule voor de berekening
van de eindlengte, kan je de formule ook schrijven als

$eindlengte\ =\ 0,5\ \times\ lengte\ moeder\ +\ ...$

$\rightarrow$ Maak bovenstaande formule af door het juiste getal in te vullen op de
puntjes. Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Een volwassen vrouw meet de lengte van een jong meisje op, die op een weegschaal staat.]

GT-0153-a-17-1-o 3 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 4

Vlieland

Het eiland Vlieland is één van de Nederlandse Waddeneilanden. Hieronder zie je een kaart van het eiland. De schaal van de kaart is 1 : 170 000.
[FIGUUR: Kaart van het eiland Vlieland met de Noordzee en Waddenzee aangegeven. Punten A en B zijn gemarkeerd, met een lijn ertussen en een vraagteken halverwege. De kustlijn van het eiland is gedetailleerd weergegeven met bebouwing.]

3p 5 Punt A is het meest westelijke punt en punt B is het meest oostelijke punt van Vlieland.
→ Hoeveel km is de afstand tussen punt A en punt B? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.

Vlieland heeft 1132 inwoners en een totale oppervlakte van 36,16 km².

3p 6 Bereken hoeveel m² de gemiddelde oppervlakte per inwoner is. Schrijf je berekening op.

3p 7 Gemiddeld zijn er in heel Nederland 214 auto's per km². Het autbezit op Vlieland is 30 auto's per 100 inwoners.
→ Bereken hoeveel auto's er gemiddeld per km² op het eiland Vlieland zijn. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-17-1-o 4 / 13 lees verder

### Pagina 5

Dit is een opgavepagina, waarschijnlijk uit een examen. De pagina bevat tekst en drie visuele elementen: een foto van een vrachtwagen op het strand, een close-up van een band met profiel, en een afbeelding van een tekst in het zand. De tekst beschrijft een scène op het strand van Vlieland met de 'Vliehors Expres'. Een gedicht is in het zand achtergelaten door een band. De opgave, genummerd als vraag 8 en gewaardeerd met 4 punten, vraagt de student om te berekenen hoe vaak een band met een diameter van 145 cm ronddraait over een afstand van 2 km, gegeven dat de band één keer per kilometer indrukt en een gedicht achterlaat. Dit vereist het toepassen van wiskundige concepten zoals omtrek van een cirkel en eenhedenomzetting.

### Pagina 6

Ellips
Je ziet een ellips getekend.
[FIGUUR: Ellips met assen a en b.]
De oppervlakte van een ellips kan je berekenen met de formule
$oppervlakte = \pi \times a \times b$
Hierbij is de $oppervlakte$ in cm$^2$ en $a$ en $b$ in cm.
Bij een bepaalde ellips geldt: $a = 8$ cm en $b = 5$ cm.
1p 9 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van deze ellips afgerond 125,7 cm$^2$ is.
In de figuur hieronder zie je in de ellips een cirkel getekend met middelpunt $M$.
[FIGUUR: Een halve ellips, waarbij een cirkelvormige uitsnede met middelpunt M is aangegeven. De halve lange as is 8 en de halve korte as is 5.]
4p 10 Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van het grijze gebied is. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal.
2p 11 Van een andere ellips is $b$ gelijk aan 5 cm. De oppervlakte van deze ellips is 188,5 cm$^2$.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm $a$ is. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-17-1-o 6 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 7

Dit is een opgavepagina uit een examen dat gaat over het construeren en berekenen van een ellips. De pagina bevat een beschrijving van hoe een ellips getekend kan worden met twee punaise (brandpunten) en een touwtje van vaste lengte. Er worden twee illustraties getoond: de eerste illustreert het principe van de ellipsconstructie met de punaise in de punten K en L en een potlood dat de ellips vormt. De tweede illustratie focust op een specifiek geval waar het touwtje een gelijkbenige driehoek vormt met de brandpunten K en L. De lengte van het touwtje is 14 cm en de afstand tussen de brandpunten (K en L) is 6 cm. De vraag (12) vraagt de student om, zonder te meten, de waarde van 'b' (vermoedelijk de halve kleine as van de ellips) te berekenen en af te ronden op één decimaal. Dit vereist kennis van de eigenschappen van een ellips en de relatie tussen de brandpunten, de lengte van het touwtje en de assen van de ellips.

### Pagina 8

Reeks van driehoeken
Je ziet een reeks van driehoeken. Figuur 0 is een gelijkzijdige driehoek.
Bij figuur 1 zijn de middens van de drie zijden met elkaar verbonden. Door
de middelste driehoek grijs te kleuren, blijven er drie kleinere witte
gelijkzijdige driehoeken over die samen figuur 1 vormen. Hetzelfde
gebeurt bij de witte gelijkzijdige driehoeken van figuur 1 en zo ontstaat
figuur 2. Enzoovoort.
[FIGUUR: drie figuren die op elkaar lijken, waarbij elke volgende figuur
verder verdeeld is in kleinere driehoeken. Onder de figuren staan de
opschriften "figuur 0", "figuur 1", "figuur 2" en "figuur 3 enz."]
Ga bij onderstaande vragen voor figuur 0 steeds uit van een gelijkzijdige
driehoek met zijden van 100 cm.
4p 13 Teken figuur 2 op schaal 1 : 10.
Er is een verband tussen de totale oppervlakte van de witte driehoeken in
een figuur en het bijbehorende nummer n van de figuur. Bij dit verband
hoort de volgende formule
oppervlakte = $4330 \times 0,75^n$
Hierin is oppervlakte in cm².
2p 14 Bereken hoeveel cm² de totale oppervlakte van de witte driehoeken in
figuur 5 is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel
getal.
3p 15 Bij welk nummer van de figuur is de totale oppervlakte van de witte
driehoeken voor het eerst minder dan 100 cm²? Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-17-1-o 8 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 9

Dit is een opgavepagina die de wiskundige analyse van een tuinbank vereist. De pagina bevat een foto van een tuinbank en een schematische tekening van het zij-aanzicht met diverse punten, hoeken en afmetingen. Visuele elementen omvatten een realistische foto, een gedetailleerde 2D-tekening met schaalindicaties (1/2), lengtes (190, 149, 165, 790), en haakse hoeken. Wiskundige concepten die aan bod komen zijn hoeken (benoemd met cijfers en subscripts zoals A2, B2, E1, K1), evenwijdigheid (AH || BG, ED || GK), en het berekenen van lengtes en hoeken op basis van gegeven informatie. Van de student wordt gevraagd om hoeken te identificeren, afmetingen te berekenen (zoals de lengte van JB en CF, en de hoek D2), en lengtes en hoogtes te schatten op basis van berekeningen en de tekening. De vragen variëren in complexiteit, van het uitleggen van hoekrelaties tot het uitvoeren van metingen en berekeningen.

### Pagina 10

Champagnetoren
Laag 1
Laag 2
Laag 3
[FIGUUR: Een gestapelde champagne-toren van glazen.]
Een champagnetoren bestaat uit op elkaar gestapelde champagneglazen. Er wordt champagne in het bovenste glas gegoten. Als het bovenste glas overloopt, stroomt de champagne in de glazen eronder. Zo worden uiteindelijk alle glazen gevuld.
Het aantal glazen per laag in deze champagnetoren kun je berekenen met de formule
aantal glazen per laag = $\frac{1}{2} n^2 + \frac{1}{2} n$
Hierin is $n$ het nummer van de laag vanaf boven geteld.
2p 20 Laat met een berekening zien dat er in totaal 20 glazen nodig zijn om een champagnetoren met 4 lagen te bouwen.
3p 21 Op een feest komen 100 gasten, die ieder bij binnenkomst één glas champagne krijgen.
→ Uit hoeveel lagen moet de champagnetoren dan minstens bestaan? Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-17-1-o 10 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

De Nederlander Luuk Broos heeft een record gevestigd door een champagnetoren te bouwen die uit meer dan 60 lagen bestond. Hij gebruikte hiervoor bijna 45.000 glazen. De onderste laag bestond uit 2016 glazen. Een champagneglas is 15 cm hoog.
[FIGUUR: Een champagneglas met de aanduiding 'hoogte 15 cm' en 'inhoud 20 cl'.]

3p 22 Hoeveel cm was de hoogte van de champagnetoren van Luuk Broos? Schrijf je berekening op.

3p 23 In een champagneglas gaat 20 cl. Een fles champagne heeft een inhoud van 0,75 liter. Bij een goed gebouwde champagnetoren wordt er niets gemorst, dus alle champagne komt in de glazen.
→ Hoeveel flessen champagne zijn er nodig om 45.000 glazen te vullen? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-17-1-o 11 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Dit is een opgavenpagina met een thematische opzet rond de Titanic. Het bevat tekstuele informatie over de Titanic, een visuele vergelijking van lengtes van verschillende transportmiddelen (inclusief de Titanic en de Queen Mary 2) en een foto van de Titanic. Er worden twee rekenopdrachten gegeven: 1) het berekenen van het lengteverschil tussen de Titanic en de Queen Mary 2, waarbij de lengte van de Titanic (269 meter) en de Queen Mary 2 (als een van de grootste passagiersschepen ter wereld) als uitgangspunt dient, en 2) het berekenen van de gemiddelde snelheid van de Titanic per uur, gebaseerd op de reisgegevens van Southampton naar Cherbourg (datum, tijden en afstand van 675 km). De opgaven vereisen nauwkeurigheid in berekeningen en het correct verwerken van de gegeven informatie.

### Pagina 13

3p 26 De koershoek vanuit New York naar de plaats waar de Titanic is
gezogen, is $84^\circ$ en de koershoek vanuit Queenstown naar deze plaats is
$254^\circ$.
→ Geef op de uitwerkbijlage met de letter $T$ de plaats aan waar de
Titanic gezonken is. Uit de tekening moet blijken hoe je deze plek
gevonden hebt.
GT-0153-a-17-1-0
13 / 13
einde