# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2016 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2016/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2016
tijdvak 2
dinsdag 21 juni
13:30 - 15:30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-16-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-16-2-o 2 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 3

Pieterpad

Het Pieterpad is de oudste wandelroute van Nederland. Het loopt van Pieterburen tot aan de Pietersberg. De route is in totaal 492 km lang.
[FIGUUR: Kaart van Nederland met de route van het Pieterpad aangegeven.]

2p 1 Naar schatting lopen jaarlijks 40 000 wandelaars het Pieterpad helemaal.
→ Hoeveel miljoen kilometer hebben deze wandelaars in totaal in een jaar op het Pieterpad gewandeld? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele miljoenen.

2p 2 Bram en Toos wandelen in één dag van Pieterburen naar Groningen. Dit is een wandeling van 28 km.

4p 3 Hoeveel procent van het Pieterpad hebben Bram en Toos die dag gewandeld? Schrijf je berekening op.

3p 4 Bram en Toos vertrekken 's morgens om 8.45 uur in Pieterburen en komen 's middags om 15.30 uur in Groningen aan. Ze hebben onderweg een pauze van anderhalf uur gehad.
→ Bereken de gemiddelde wandelsnelheid van Bram en Toos in km per uur zonder de pauze. Schrijf je berekening op één decimaal.

3p 5 Op de uitwerkbijlage staat een kaart met de route van het Pieterpad tussen Braamt en Millingen aan de Rijn. De afstanden die erbij staan, zijn in kilometers. De route tussen Braamt en Millingen aan de Rijn is 21 km lang. Henk loopt van Millingen aan de Rijn naar Braamt met een snelheid van 4 km per uur. Ingrid loopt van Braamt naar Millingen aan de Rijn met een snelheid van 3 km per uur. Henk en Ingrid vertrekken op hetzelfde tijdstip, op dezelfde dag.
→ Geef op de kaart op de uitwerkbijlage met een kruis op de route de plaats aan, waar Henk en Ingrid elkaar ontmoeten. Laat duidelijk zien hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-16-2-0 3 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 4

Weerballon
Het KNMI in De Bilt laat elke dag een
weerballon op. Zo’n ballon is gevuld met
heliumgas. Er hangt een zender aan de ballon,
die gegevens over het weer doorgeeft.
[FIGUUR: Een weerballon met een zender eraan, die opstijgt boven een open veld met mensen en geparkeerde auto's.]
De hoogte van de stijgende ballon wordt
gegeven door de formule
$hoogte = 0,003 \times t\text{ijd}^2 + 0,07 \times t\text{ijd}$
Hierin is de $hoogte$ in km en de $t\text{ijd}$ het aantal
minuten nadat de ballon is losgelaten.

1p 5 Laat met een berekening zien dat de ballon na
een half uur precies 4,8 km is gestegen.

3p 6 Bereken hoeveel km de ballon tijdens het tweede half uur is gestegen.
Schrijf je berekening op.

Na 80 minuten is de ballon al bijna op 25 km hoogte. Tijdens het stijgen
wordt de ballon steeds groter, tot hij ten slotte op een hoogte van 34 km
knapt.

3p 7 Bereken hoeveel hele minuten de ballon aan het stijgen is totdat hij knapt.
Schrijf je berekening op.

3p 8 Als de ballon knapt, valt de zender. Aan de zender zit een parachute, die
ervoor zorgt dat de zender veilig op de grond komt. De zender valt met
een gemiddelde snelheid van 25 km per uur.
$\rightarrow$ Bereken na hoeveel minuten de zender van 34 km hoogte weer op de
grond komt. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-16-2-o 4 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 5

Vertical swing

In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.
De zweefmolen heeft 12 armen op gelijke afstand van elkaar, waaraan
kabels met stoeltjes hangen.

[FIGUUR: Bovenaanzicht van een zweefmolen met de armen A en B. Het midden is M. De afstand is 13 meter.]

9 In het bovenaanzicht zie je de armen A en B aangegeven.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel graden de hoek tussen arm A en arm B is. Schrijf je
berekening op.

In de tekening zie je een gedeelte van de zweefmolen met twee armen en
aan één arm een kabel en een stoeltje. De kabel KS heeft een lengte van
8 meter. Als de zweefmolen op een bepaalde snelheid is, maakt de kabel
met de arm een hoek van $132^\circ$.

[FIGUUR: Zijaanzicht van een deel van de zweefmolen. De arm, de kabel KS en de stoel S zijn getekend. De afstand van de arm tot het knooppunt K is niet gegeven. De hoek tussen de arm en de kabel is $132^\circ$. De afstand van K tot S is 8 meter. De stoel S bevindt zich op dezelfde hoogte als het midden van de zweefmolen M.]

10 Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van het midden van
de zweefmolen ($M$) tot het stoeltje ($S$) is in deze situatie. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in twee decimalen.

11 Als de zweefmolen op topsnelheid is, is de afstand van het midden van de
zweefmolen ($M$) tot het stoeltje ($S$) 12,6 meter. Als de zweefmolen
één keer ronddraait, legt het stoeltje een bepaalde afstand af.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel meter deze afgelegde afstand is. Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-16-2-o 5 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 6

Zorgbijdrage

Sommige oudere mensen wonen in een verzorgingshuis. Voor de verzorging moeten zij per jaar een zorgbijdrage van 4% van hun eigen vermogen betalen.
[FIGUUR: Een verpleegkundige duwt een persoon in een rolstoel naast een ziekenhuisbed.]

3p 12 Mevrouw Klein woont in een verzorgingshuis en betaalt dit jaar een zorgbijdrage van € 4920,-.
→ Hoeveel eigen vermogen heeft mevrouw Klein dit jaar? Schrijf je berekening op.

De regering wil de zorgbijdrage verhogen van 4% naar 12%.

3p 13 Mevrouw De Groot woont in een verzorgingshuis en heeft een eigen vermogen van € 67 000,-.
→ Hoeveel euro gaat mevrouw De Groot dit jaar meer betalen door de verhoging? Schrijf je berekening op.

4p 14 Op 1 januari 2015 was het eigen vermogen van mevrouw De Groot € 20 000,-. Zij mag € 20 000,- eigen vermogen overhouden, dan hoeft zij geen zorgbijdrage meer te betalen. Ga ervan uit dat haar eigen vermogen met 12% per jaar daalt.
→ Bereken op 1 januari van welk jaar het eigen vermogen van mevrouw De Groot voor het eerst lager is dan € 20 000,-. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-16-2-o 6 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

Driehoek in kubus

[FIGUUR: Een kubus met de hoekpunten A, B, C, D aan de onderkant en E, F, G, H aan de bovenkant. Er is een schaduw getekend op het vlak ACF. Het punt S is het snijpunt van de diagonalen AC en BD.]

In kubus $ABCD EFGH$ met zijden van $5$ cm is driehoek $ACF$ getekend.
Punt $S$ is het snijpunt van de diagonalen $AC$ en $BD$.

3p 15 Laat met een berekening zien dat de lengte van $AC$ afgerond $7,1$ cm is.

4p 16 Bereken hoeveel graden hoek $S$ in driehoek $BFS$ is. Schrijf je berekening op.

3p 17 Teken driehoek $ACF$ op ware grootte.

4p 18 Muriël snijdt van deze kubus de piramide met grondvlak $ABC$ en top $F$ af.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm$^3$ de inhoud van de figuur is, die overblijft. Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Een kubus met de hoekpunten A, B, C, D aan de onderkant en E, F, G, H aan de bovenkant. Er is een schaduw getekend op het vlak ACF.]

GT-0153-a-16-2-o 7 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 8

Kunstwerk

Op de foto zie je een kunstwerk, dat IJslandse kinderen samen met de
Engelse wiskundige en kunstenaar Edmund Harriss hebben gebouwd.
Hiervoor werden 20 dezelfde puzzelstukken gebruikt.

[FIGUUR: Een foto van een kunstwerk, gemaakt van meerdere identieke puzzelstukken, geplaatst op een rotsachtige ondergrond.]

In de afbeeldingen hieronder zie je hoe zo'n puzzelstuk gemaakt wordt.
a Op elke zijde van een gelijkzijdige driehoek worden vier cirkels
getekend.
b Het puzzelstuk wordt uitgezaagd volgens cirkelvormige lijnen.
c De puzzelstukken passen in elkaar zoals afgebeeld.

[FIGUUR: Drie afbeeldingen, genaamd a, b en c, die de constructie van een puzzelstuk tonen. Afbeelding a toont een gelijkzijdige driehoek met vier cirkels op elke zijde. Afbeelding b toont hoe de cirkels worden uitgezaagd volgens cirkelvormige lijnen. Afbeelding c toont hoe de puzzelstukken in elkaar passen binnen de driehoek.]

19 Afbeelding a staat ook op de uitwerkbijlage.
→ Teken de cirkelvormige lijn waarlangs gezaagd moet worden, zodat
een puzzelstuk ontstaat.

20 Het zwarte puzzelstuk uit afbeelding c staat ook op de uitwerkbijlage.
Onder de afbeelding staat een tabel, waarin je gegevens over de
symmetrie van het puzzelstuk kunt invullen.
→ Vul de tabel of de uitwerkbijlage in.

GT-0153-a-16-2-o 8/10 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

De gelijkzijdige driehoek heeft in werkelijkheid zijden van 100 cm. De straal van een cirkel is 10 cm.
[FIGUUR: Een gelijkzijdige driehoek met de helft van de omtrek van de driehoek getekend als een boog en met cirkels aan de hoeken en langs de zijden.]
In de tekening hiernaast is een deel van de gebogen lijn wat dikker getekend. De lengte van dit stuk is gelijk aan de omtrek van een halve cirkel met een straal van 10 cm.

4p 21 Bereken hoeveel centimeter de omtrek van het puzzelstuk is. Schrijf je berekening op.

2p 22 De puzzelstukken werden door de kinderen wit geverfd. Omdat het nogal lastig was om van zo'n puzzelstuk de oppervlakte uit te rekenen, gebruikten de kinderen de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek om te berekenen hoeveel verf er nodig zou zijn.
$\rightarrow$ Is de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek groter, kleiner of gelijk aan de oppervlakte van een puzzelstuk? Leg je antwoord uit.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
GT-0153-a-16-2-o 9 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Storm
Windkracht wordt uitgedrukt in Beaufort (Bft).
Een windkracht van 6 Bft wordt een krachtige
wind genoemd.
[FIGUUR: Windzak op een paal tegen een grijze hemel]
windkracht
(in Bft)
benaming
windkracht
(in Bft)
benaming
0
windstil
7
harde wind
1
zwakke wind
8
stormachtig
2
zwakke wind
9
storm
3
matige wind
10
zware storm
4
matige wind
11
zeer zware storm
5
vrij krachtige wind
12
orkaan
6
krachtige wind
De windkracht is afhankelijk van de gemiddelde windsnelheid. Bij
benadering kun je de gemiddelde windsnelheid berekenen met de formule
$$s = k \times (1 + 0,14 \times k)$$
Hierin is $s$ de gemiddelde windsnelheid in m/s en $k$ de windkracht in Bft.

2p 23
Laat met een berekening zien dat de gemiddelde windsnelheid van een
zware storm volgens de formule 24 m/s is.

4p 24
Teken in het asstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Vul eerst de tabel op de uitwerkbijlage in.

De gevoelstemperatuur is afhankelijk van de windsnelheid en de
luchttemperatuur. De gevoelstemperatuur kun je berekenen met de
formule
$$g = 1,41 - 1,162 \times s + 0,98 \times l + 0,0124 \times s^2 + 0,0185 \times s \times l$$
Hierin is $g$ de gevoelstemperatuur in graden Celsius, $s$ de windsnelheid in
m/s en $l$ de luchttemperatuur in graden Celsius.

4p 25
Op een bepaald moment is de luchttemperatuur 3 graden Celsius en is er
een windkracht van 5 Bft.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel graden Celsius de gevoelstemperatuur op dat
moment is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-16-2-o
10 / 10
einde