# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2016 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2016/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2016
tijdvak 1
donderdag 19 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

GT-0153-a-16-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel $= \pi \times diameter$

oppervlakte cirkel $= \pi \times straal^2$

inhoud prisma $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol $= \frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-16-1-o 2 / 11 lees verder 

### Pagina 3

Dit is een opgavepagina voor een examen dat gaat over ijsbergen. De pagina begint met een korte introductie over ijsbergen en hun smeltproces, vergezeld van een zwart-witafbeelding van ijsbergen in zee. Vervolgens wordt een tabel gepresenteerd met data over de tijd in maanden (t) en het geschatte gewicht van de ijsberg in ton (G). De tabel toont waarden voor t=0, 2, 4, 6, 8, en 10 maanden, met corresponderende gewichten. Na de tabel wordt een formule gegeven die het gewicht G van de ijsberg als functie van de tijd t beschrijft: G = 80000 - 4900*t + 113*t^2 - t^3. De opgaven 1 tot en met 4 vragen de student om verschillende berekeningen en acties uit te voeren. Opgave 1 vraagt om het percentage gewichtsverlies in de eerste 2 maanden te berekenen. Opgave 2 vraagt om met een berekening aan te tonen dat in de twintigste maand ongeveer 1600 ton ijs is gesmolten. Opgave 3 vraagt om een grafiek van de formule te tekenen in een assenstelsel op een uitwerkblad, met de verticale as voor G. Opgave 4 vraagt om de meest gesmolten maand te berekenen volgens de formule.

### Pagina 4

Dit is een examenpagina (opgave) met de titel 'Balk'. De pagina bevat een 3D-tekening van een balk ABCD EFGH, geplaatst in een assenstelsel met de assen x, y en z. De afmetingen van de balk zijn gedeeltelijk aangegeven in de tekening (bijvoorbeeld de hoogte van de zijkant is 3, een lengte van de bodem is 4, en een breedte is 2). De vragen betreffen het werken met coördinaten van punten in de ruimte, het berekenen van de lengte van een ruimte-diagonaal, het berekenen van de inhoud van de balk, en het tekenen van een piramide met het grondvlak van de balk als basis en een top T, waarvan de coördinaten worden gegeven. Er is ook een illustratie van de bovenaanzicht van de balk, gevuld met bollen. De vragen vereisen het toepassen van ruimtelijke meetkunde, coördinatenleer en volumeberekeningen.

### Pagina 5

Dit is een opgavepagina van een examen met de titel 'Auto's'. De pagina bevat een historische foto van een weg met een auto. De tekst introduceert een wiskundig probleem over de groei van het aantal auto's in Nederland vanaf 1900. Een exponentiële groeiformule, A = 200 × 1,17^t, wordt gepresenteerd, waarbij A het aantal auto's is en t het aantal jaren na 1900. De student wordt gevraagd deze formule te controleren en te gebruiken om het aantal auto's in 2014 te berekenen. Verder wordt ingegaan op de lengte van snelwegen in Nederland en de maximale snelheden. Vragen 10, 11 en 12 behandelen specifieke berekeningen gerelateerd aan het aantal auto's en snelweggebruik, inclusief groeiprocenten en reistijden. De student moet berekeningen uitvoeren en antwoorden toelichten.

### Pagina 6

Schoolbanken

Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten.

[FIGUUR: Foto van een schoolbank met een leerling eraan en pijlen die de zithoogte en hoogte van het tafelblad aangeven.]

3p 13 De zithoogte van de schoolbank op de foto is 34 cm.
→ Bereken door te meten hoeveel cm de hoogte van het tafelblad is.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Het tafelblad is voor deze leerling te hoog. De school wil daarom banken in verschillende maten gaan maken die goed passen bij de leerlingen. In de tabel hieronder zie je welke maat schoolbank bij welke leerling past.

| maat schoolbank | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| lengte leerling (meter) | $1,05-<1,20$ | $1,20-<1,35$ | $1,35-<1,50$ | ... |

2p 14 Deze tabel kan zo voortgezet worden.
→ Welke maat schoolbank heeft een leerling met een lengte van 1,90 m nodig? Leg je antwoord uit.

GT-0153-a-16-1-o 6 / 11 lees verder ‣‣‣

### Pagina 7

Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte.
Hieronder zie je je een tabel, waarin de maat van de schoolbank en de
bijbehorende zithoogte in cm staat.

[FIGUUR: Tabel met twee rijen. De eerste rij heeft de kop "maat schoolbank" en de kolommen 1, 2, 3, 4, 5, 6. De tweede rij heeft de kop "zithoogte (cm)" en de waarden 30, 34, 38, 42, 46, 50.]

3p 15 Er is een lineair verband tussen de zithoogte en de maat van de
schoolbank.
→ Geef een woordformule die bij dit verband hoort.

2p 16 Leg met een berekening uit waarom er geen schoolbanken met maat 30
gemaakt zullen worden.

GT-0153-a-16-1-0 7 / 11 lees verder ‣‣‣

### Pagina 8

Gatenzaag

[FIGUUR: Een rij met gaten in een metalen object en een boor met een ronde, getande kop.]

Emre wil een dienblad voor glazen limonade maken. Je ziet een
voorbeeld op de foto links. De gaten boort hij in een plank met een
gatenzaag, zie de foto rechts.

Op de gatenzaag staat: “diameter: $2\frac{5}{8}$ inch = 67 mm”.

2p 17 Een inch is een Engelse lengtemaat.
→ Bereken hoeveel mm 1 inch is. Schrijf je berekening op.

De gatenzaag maakt gaten met een diameter van 67 mm.

3p 18 De gatenzaag heeft rondom 44 tanden die op gelijke afstand van elkaar
staan.
→ Bereken hoeveel mm de afstand tussen de tanden is. Schrijf je
berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal.

3p 19 Bereken in cm² de oppervlakte van het gat dat met deze gatenzaag
gemaakt kan worden. Schrijf je berekening op.

3p 20 Emre heeft een plank van 98 cm lang. Aan het begin en aan het eind van
de plank en tussen twee gaten moet steeds minimaal 4 cm zitten. Je ziet
een schets van de situatie, waarbij een stuk van de plank is weggelaten.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een plank met twee cirkelvormige gaten. De afstand van de linkerrand tot het midden van het eerste gat is aangegeven als 4 cm. De afstand tussen de middelpunten van de twee gaten is niet expliciet getoond, maar er zijn verticale stippellijnen die de middelpunten van de gaten aangeven. De plank heeft een gekartelde rand aan de rechterkant, wat aangeeft dat er een deel ontbreekt. Er zijn twee cirkels getekend, waarvan de linkere gedeeltelijk zichtbaar is en de rechtere volledig. Onder de plank staat de afmeting 4 cm met een pijl die naar het midden van het eerste gat wijst.]

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel gaten hij maximaal in de plank kan
boren. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-16-1-o 8 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 9

Dit is een examenpagina met de titel 'Kettingmail'. Het bevat een afbeelding van een museumzaal. De tekst beschrijft een scenario waarin een museum geld werft voor een speciale tentoonstelling via een e-mailactie. Elke begunstigde wordt gevraagd 10 euro te doneren en de e-mail door te sturen naar 4 andere personen. De e-mailactie is georganiseerd in rondes. De student wordt gevraagd om: 1) aan te tonen dat er in ronde 3 meer dan 50 e-mails worden verstuurd, 2) te berekenen in welke ronde 1024 e-mails worden verstuurd, en 3) te berekenen in welke ronde een totaal van 50.000 euro is opgehaald, gegeven de donatie per persoon en het aantal doorgestuurde e-mails. Er wordt een formule gegeven: A = 4^r, waarbij A het aantal verstuurde e-mails is in ronde r. De pagina bevat wiskundige concepten zoals exponentiële groei (4^r) en financiële berekeningen.

### Pagina 10

Skispringen

[FIGUUR: Een foto van een skischans in de sneeuw met de tekst "OSLO" in grote letters op de landingsheuvel.]

Skispringen is een sport waarbij op ski's van een helling (de schans) gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een skischans met de punten S (startpunt) en T (einde van de aanloophelling). Er zijn afmetingen aangegeven: 75 m, 60,6 m, en een vraagteken dat de hoogte van een punt op de aanloophelling aangeeft. De landingshelling is getekend als een gebogen lijn.]

Je ziet een schets van de schans. De maten staan erbij in meters. De skispringer begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans van S tot T. Dit deel van de schans noemt men de aanloophelling. Hoe meer snelheid je maakt op de aanloophelling, hoe verder je kunt springen.

3p 24 Een skispringer bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid van 94,3 km/uur.
$\rightarrow$ Bereken zijn snelheid in meter per seconde op dat moment. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-16-1-o 10 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 11

3p 25 Bereken, zonder te meten, de hoogte $RS$ van de aanloophelling in hele meters. Schrijf je berekening op.
3p 26 Bereken hoeveel graden de hellingshoek $T$ in driehoek $RST$ is. Schrijf je berekening op.
1p 27 Bij slechte weersomstandigheden verplaatst men de start (het punt $S$) naar een punt lager op de schans. Wat verandert er dan?
A de grootte van de hellingshoek
B de lengte van de aanloophelling
C niets
D zowel de grootte van de hellingshoek als de lengte van de aanloophelling
GT-0153-a-16-1-o 11 / 11 einde