# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2015 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2015/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2015
tijdvak 2
woensdag 17 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
GT-0153-a-15-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter
oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$
GT-0153-a-15-2-o 2 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Uitkijktoren
Nynke staat op een uitkijktoren.

Het kijikbereik is de afstand die je bij helder weer kunt kijken. Het kijikbereik hangt af van de hoogte waarop je staat. De formule die bij benadering het verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat en het kijikbereik is

$k = 2 \times \sqrt{(\pi \times h)}$

Hierin is $k$ het kijikbereik in kilometer en $h$ de hoogte waarop je staat in meter.

1p 1 Laat met een berekening zien dat, als je op een hoogte van 5 meter staat, het kijikbereik afgerond 8 kilometer is.

4p 2 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de formule hoort. Vul hiervoor eerst de tabel in.

3p 3 Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijikbereik dan ook tweemaal zo groot is.
→ Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter $U$. Bij de letter $T$ staat een andere toren. Nynke kan vanaf de uitkijktoren de andere toren bij punt $T$ zien.
[FIGUUR: Kaart met de locatie van de uitkijktoren (U) en een andere toren (T) die zichtbaar is vanaf de uitkijktoren.]
schaal 1 : 200 000

5p 4 Bereken de minimale hoogte waarop Nynke staat. Geef je antwoord in hele meters. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-15-2-o
3 / 11
lees verder ►►►

### Pagina 4

Dakgoten

[FIGUUR: Een foto van een dakgoot aan de zijkant van een huis.]

Via een dakgoot loopt regenwater van het dak in een regenpijp. Dakgoten
worden gemaakt in verschillende vormen.

Een dakgoot die de vorm heeft van een halve cilinder heet een mastgoot.
In een fabriek wordt zo'n goot uit een rechthoekige metalen plaat gebogen
tot een halve cilinder.

[FIGUUR: Twee afbeeldingen van een mastgoot. De linker afbeelding toont een platte rechthoekige plaat met een pijl die de lengte aangeeft van 400 cm. De rechter afbeelding toont de gebogen mastgoot met een pijl die de breedte aangeeft van 30 cm.]

De lengte van de mastgoot is 400 cm. De diameter van de mastgoot is
30 cm. De volgende twee vragen gaan over dit model.

4p 5 Bereken hoeveel $m^2$ de oppervlakte van de rechthoekige plaat is waarvan
de mastgoot gemaakt is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af
op twee decimalen.

4p 6 Bereken hoeveel liter de inhoud van de mastgoot is. Schrijf je berekening
op.

GT-0153-a-15-2-o 4 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Een andere soort dakgoot heet een bakgoot. Deze bakgoot wordt ook
gebogen uit een rechthoekige metalen plaat.

Je ziet een doorsnede van het model van een bakgoot. De lengte van de
bakgoot is 400 cm.

[FIGUUR: Een dwarsdoorsnede van een bakgoot. De vorm is een trapezium met een rechthoekig deel. Punt D is linksboven, punt C is rechtsboven. Van D loopt een verticale lijn naar beneden naar punt A. De lengte DA is 12,5 cm. Van A loopt een horizontale lijn naar B. De lengte AB is 25 cm. Van C loopt een schuine lijn naar B. De lengte van de verticale lijn vanaf C naar beneden is 12,5 cm. De horizontale lengte vanaf C naar beneden is niet gegeven, maar de totale lengte van de bovenkant is 29,5 cm.]

5p 7 Bereken hoeveel liter de inhoud van deze bakgoot is. Schrijf je berekening
op.

GT-0153-a-15-2-o 5 / 11 lees verder ►►►


### Pagina 6

Benzine tanken

Moniek gaat met haar auto benzine tanken. Ze maakt een foto van de gegevens van haar tankbeurt.
[FIGUUR: Een foto van een benzinepompdisplay met daarop de bedragen 060,17 € en 035,00 Liter.]
Zij moet € 60,17 betalen voor 35 liter benzine.

3p 8 Het bedrag van € 60,17 is inclusief 21% btw.
→ Bereken hoeveel euro Moniek aan btw moet betalen.
Schrijf je berekening op.

Moniek weet dat haar auto een gemiddeld benzineverbruik heeft van 1 op 11,4. Dit betekent dat zij met 1 liter benzine gemiddeld 11,4 kilometer kan rijden.

3p 9 Moniek rijdt per jaar gemiddeld 10 000 kilometer. Haar auto heeft een tankinhoud van 60 liter. Op 1 januari 2015 is haar tank bijna leeg.
→ Bereken hoeveel keer Moniek in 2015 minimaal moet tanken.
Schrijf je berekening op.

2p 10 Moniek kan met de gegevens van haar tankbeurt en haar gemiddelde benzineverbruik uitrekenen hoeveel de benzine per gereden kilometer kost.
→ Wat is de prijs per kilometer? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-15-2-0 6 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 7

Ruimtesonde
[FIGUUR: Ruimtesonde Rosetta boven een hemellichaam.]
In 2014 kwam de ruimtesonde Rosetta aan bij een komeet. De
ruimtesonde bevond zich op dat moment op ruim achthonderd miljoen
kilometer van de aarde.

2p 11 Schrijf achthonderd miljoen in de wetenschappelijke notatie.

3p 12 De ruimtesonde is 10 jaar onderweg geweest. Stel dat de ruimtesonde de
afstand in een rechte lijn heeft afgelegd.
Met welke gemiddelde snelheid in kilometer per uur heeft de
ruimtesonde dan de afstand afgelegd? Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Ellipsoïde met assen A, B, C en A', B', C'.]
De komeet waar de ruimtesonde naartoe vloog, lijkt op een rugbybal.
Het wiskundig model dat hierbij hoort, is een ellipsoïde. Zie de tekening.
Hier is lengte $AA' = 5$ km en $BB' = CC' = 3$ km.

De inhoud van een ellipsoïde is te berekenen met de formule

$$inhoud = \frac{4}{3}\pi \times a \times b \times c$$

Hierin is de inhoud in km$^3$, $a$ de helft van $AA'$, $b$ de helft van $BB'$ en $c$ de
helft van $CC'$ met $a, b$ en $c$ in km.

3p 13 Bereken de inhoud van de komeet in km$^3$. Schrijf je berekening op.

1p 14 Wat voor wiskundig figuur krijg je als $a = b = c$?

GT-0153-a-15-2-0 7 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 8

Dennenhout

[FIGUUR: Twee afbeeldingen van boomstammen. De linker toont een stapel boomstammen in een bos. De rechter toont de dwarse doorsneden van enkele boomstammen, waarop getallen zijn geschreven.]

De eigenaar van een dennenbos laat een aantal bomen kappen. Ze worden verwerkt in de houtindustrie. De bomen worden na het kappen in even lange stukken gezaagd en op een stapel gelegd. De stukken boomstam op de stapel hebben verschillende diameters.

Ga er bij de volgende vraag van uit dat de doorsnede van een boomstam een cirkel is met een diameter van 34 cm.

Alleen het middelste stuk van de boomstam is bruikbaar voor het zagen van mooie rechte planken. Dit stuk is in de tekening hieronder aangegeven met vierkant ABCD.

[FIGUUR: Een cirkel met daarin een vierkant ABCD. De diagonaal AC van het vierkant is gemarkeerd met de lengte 34. De segmenten tussen de cirkel en het vierkant (bogen boven AD, DC, CB en BA) zijn grijs gekleurd.]

15 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm² de oppervlakte van vierkant ABCD is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-15-2-o 8 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Afgerond is 64% van de inhoud van een boomstam geschikt voor het
zagen van planken. Hiervoor ontvangt de eigenaar 150 euro per m³.
De rest wordt verwerkt tot houtsnippers. Hiervoor ontvangt de eigenaar
20 euro per m³.

De stapel bestaat uit 39 boomstammen. Alle boomstammen hebben een
lengte van 4 meter. De gemiddelde oppervlakte van de doorsnede van
een boomstam is 0,07 m².

5p 16 Bereken het bedrag dat de eigenaar in totaal ontvangt voor de stapel
boomstammen. Schrijf je berekening op.

3p 17 De dunste boomstam van de stapel levert precies drie zakken
houtsnippers op. Alle boomstammen zijn even lang. De dikste boomstam
van de stapel heeft een diameter die twee keer zo groot is als de diameter
van de dunste boomstam.
Hoeveel zakken houtsnippers levert de dikste boomstam op? Leg uit
hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-15-2-o 9 / 11 lees verder ►►►

### Pagina 10

Hangmat

[FIGUUR: Schematische weergave van een hangmat die tussen een huis en een boom hangt, met aanduiding van de hoek van 30 graden en afstanden.]

Lex wil een hangmat ophan-gen in zijn tuin. Hij gaat de hangmat tussen zijn huis en een boom hangen. De hoek waaronder de hangmat komt te hangen is $30^\circ$. Zie de afbeelding hieronder.

[FIGUUR: Diagram met de hangmat, de horizontale afstand (430 cm) en een verticale lijn die de hoogte van het ophangpunt aangeeft (50 cm), en de hoek van 30 graden.]

De afstand tussen het huis en de boom is 430 cm. Lex wil dat de hangmat 50 cm boven de grond komt te hangen.

4p 18 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van de hangmat is. Schrijf je berekening op.

4p 19 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de hoogte van het ophangpunt moet zijn. Schrijf je berekening op.

2p 20 Lex heeft ook een kortere hangmat. Hij hangt deze hangmat op aan dezelfde ophangpunten. Hierdoor verandert de afstand van 50 cm boven de grond en verandert de hoek van $30^\circ$.
$\rightarrow$ Omcirkel op de uitwerkbijlage de juiste woorden.

GT-0153-a-15-2-o


10 / 11

lees verder ►►►


### Pagina 11

```json
{
  "description": "Deze pagina is een opgavepagina uit een examen met als overko