# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2014 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2014/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2014
tijdvak 2
dinsdag 17 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-14-2-o

### Pagina 2

GT-0153-a-14-2-o 2 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 3

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-14-2-o 3 / 13 lees verder ►►►


### Pagina 4

Reiskostenvergoeding
Werknemers van de gemeente Houten die met de auto naar het werk gaan, kunnen een reiskostenvergoeding aanvragen.
[FIGUUR: Een verkeersdrukte op een snelweg met veel auto's en vrachtwagens.]
De hoogte van de reiskostenvergoeding wordt berekend met de volgende formule
$r = 0,15 \times a - 27$
Hierin is $r$ de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro's en $a$ het aantal kilometers per maand dat met de auto van huis naar het werk gereden wordt en weer terug.

3p 1 Bas werkt 16 dagen per maand voor de gemeente Houten en woont op 12 kilometer van zijn werk. Hij gaat altijd met de auto.
$\to$ Bereken hoeveel euro de maandelijkse reiskostenvergoeding voor Bas is. Schrijf je berekening op.

3p 2 Tot een bepaald aantal kilometers per maand heeft het geen zin om reiskostenvergoeding aan te vragen, omdat deze dan lager is dan 0 euro.
$\to$ Tot hoeveel kilometer per maand krijg je geen reiskostenvergoeding? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
GT-0153-a-14-2-o 4 / 13 lees verder $\triangleright\triangleright\triangleright$

### Pagina 5

3p 3 Als je met de fiets naar je werk gaat, kun je ook een reiskostenvergoeding
aanvragen.
Hiervoor wordt de volgende formule gebruikt
$r = 0,045 \times a$
Hierin is $r$ de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro's en $a$ het aantal
kilometers per maand dat met de fiets van huis naar het werk gereden
wordt en weer terug.
Hieronder zie je de grafieken die bij de formules over de
reiskostenvergoeding horen.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de reiskostenvergoeding $r$ (lopend van 0 tot 50) en op de x-as het aantal kilometers $a$ (lopend van 0 tot 500). Er zijn twee lijnen getekend: een lijn voor de fiets en een lijn voor de auto. De lijn voor de fiets begint bij (0,0) en loopt door naar (500, 22,5). De lijn voor de auto begint bij (0,0) en loopt door naar (250, 50). De lijn voor de auto ligt dus boven de lijn voor de fiets vanaf een bepaald punt. De assen zijn gelabeld.]
→ Bereken hoeveel kilometer per maand je minstens moet reizen om een
hogere reiskostenvergoeding voor de auto dan voor de fiets te krijgen.
Geef je antwoord in hele kilometers. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-14-2-0 5 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 6

Uitschuifcaravan
In een folder staat informatie over een uitschuifcaravan:
[FIGUUR: Twee foto's van een caravan. Op de linkerfoto staat de caravan naast een auto en is de zijkant zichtbaar, die rond is. Op de rechterfoto is de voorkant van de caravan zichtbaar, met een deuropening en een luifel.]
De caravan heeft de vorm van een cilinder, waarvan onderaan een
gedeelte afgesneden is. De caravan is een soort buis die aan beide
kanten uitgeschoven kan worden, zodat de breedte bijna drie keer zo
groot wordt.

3p 4 De maten van de caravan achter de auto worden gegeven in meter en in
voet. De breedte van de caravan is $1,80$ m $= 5,91$ voet en de
hoogte is $8,26$ voet.
$\rightarrow$ Bereken de hoogte van de caravan in meter. Schrijf je berekening op.
Rond je antwoord af op twee decimalen.
[FIGUUR: Een cirkel met middelpunt M. Een straal van de cirkel van M naar A is 1,30 m. Vanuit M is een loodrechte lijn naar beneden getrokken naar punt C, die op de horizontale lijn AB ligt. Van C is een verticale lijn naar beneden getrokken naar punt D. Er is een halve cirkel getekend, met diameter CD en de curve gaat door B.]
5p 5 Het zijaanzicht van de caravan heeft de vorm van een afgesneden cirkel
met middelpunt $M$ en straal $1,30$ m. $\overline{AB}$ is het zijaanzicht van de vloer van
de caravan. Punt $C$ is het midden van $\overline{AB}$; de lengte van $\overline{CD}$ is $0,30$ m.
$\rightarrow$ Bereken de lengte van $\overline{AB}$. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-14-2-o 6 / 13 lees verder

### Pagina 7

3p 6 De caravan bestaat uit drie delen die elk 1,80 m breed zijn. Als de
caravan wordt uitgeschoven, blijft het middelste deel op zijn plaats. Eén
deel schuift naar rechts en het andere deel even ver naar links. De totale
breedte van de uitgeschoven caravan is dan 4,60 m. Dat betekent dat de
delen elkaar nog gedeeltelijk overlappen.
→ Hoeveel cm is de overlap van het rechterdeel met het middelste deel,
als de caravan helemaal is uitgeschoven? Schrijf je berekening op.
[FIGUUR: Een cirkelsegment met daarin een driehoek ABC en een punt M. Het middelpunt van de cirkel is M. De lijn MC staat loodrecht op AB. De lengte van MC is niet gegeven. De lengte van MA is 1,30 m.]
4p 7 Hierboven zie je het zijaanzicht van de caravan nog een keer.
De oppervlakte van het grijze gedeelte van de cirkel is ongeveer $0,41 \text{ m}^2$.
→ Bereken hoeveel $\text{m}^3$ de inhoud van de caravan is, nu deze
uitgeschoven is tot een breedte van 4,60 m. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-14-2-o 7 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Online-shoppers

In de krant stond het volgende bericht:

Steeds meer online-shoppers in Nederland
Online-shoppers zijn mensen die
winkelen op het internet. Elk jaar op
31 december worden gegevens over de
Nederlandse online-shoppers in dat jaar
bekend gemaakt.
In 2010 kwamen er 600 000 nieuwe
online-shoppers bij. Het totaal aantal
online-shoppers in 2010 kwam daarmee
op 9,25 miljoen.
In 2010 gaven zij in totaal 8,2 miljard euro uit aan online-aankopen.
Dat was 11% meer dan het jaar daarvoor.

[FIGUUR: Een vrouw zit aan een bureau voor een computer en neemt boodschappentassen aan die uit het scherm komen.]

2p 8 Bereken hoeveel euro een online-shopper in 2010 gemiddeld uitgaf.
Schrijf je berekening op.

4p 9 Bereken met hoeveel procent het aantal online-shoppers is toegenomen
in 2010. Schrijf je berekening op.

3p 10 Bereken hoeveel miljard euro er in 2009 aan online-shoppen werd
uitgegeven. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.

4p 11 In 2010 gaven de online-shoppers in totaal 8,2 miljard euro uit. Neem aan
dat dit bedrag na 2010 elk jaar met 11% blijft toenemen.
→ Bereken in welk jaar dit bedrag dan voor het eerst zal zijn verdubbeld.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-14-2-o 8 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Piramide
Gegeven is de gelijkzijdige driehoek $ABC$ met zijden van 35 cm. In de driehoek zijn de hoogtelijnen getekend. Deze hoogtelijnen snijden elkaar in punt S.
[FIGUUR: Een gelijkzijdige driehoek ABC met de hoogtelijnen AE, BF en CG, die elkaar snijden in punt S.]
5p 12 Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van driehoek $ABC$ is. Schrijf je berekening op.
4p 13 Bereken hoeveel cm de lengte van $AS$ is. Schrijf je antwoord op één decimaal.
Wanneer je bij vraag 13 geen antwoord gevonden hebt, neem dan bij vraag 14 aan dat de lengte van $AS$ gelijk is aan 20,8 cm.
4p 14 Hieronder zie je een piramide met de gegeven gelijkzijdige driehoek $ABC$ als grondvlak. De opstaande ribben zijn 28 cm.
[FIGUUR: Een piramide met grondvlak ABC en top D. De opstaande ribben AD, BD en CD zijn 28 cm. De hoogtelijn DS is getekend.]
→ Bereken hoeveel cm de hoogte $DS$ van de piramide is. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-14-2-o 9 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 10

Maisplant
Hieronder zie je een schets van een maisplant. In deze opgave bekijken
we de groei van deze plant.
[FIGUUR: Schematische tekening van een maisplant.]
Op 1 mei wordt een zaadje in de grond gestopt. Na 12 dagen komt er een
blad boven de grond. Neem aan dat er daarna om de 6 dagen een nieuw
blad bijkomt. Onderstaande foto's zijn om de 6 dagen genomen.
13 mei
19 mei
1 blad
2 bladeren
5 bladeren
3p 15 Op de derde foto kun je zien dat het vijfde blad erbij is gekomen.
→ Bepaal met bovenstaande gegevens op welke datum deze foto
gemaakt is. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
3p 16 Het laatste blad van de maisplant komt er op 30 juli bij.
→ Bereken hoeveel bladeren de plant op die dag in totaal heeft. Laat
zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
GT-0153-a-14-2-0
10 / 13
lees verder ▶▶▶

### Pagina 11

Tot 65 dagen nadat het eerste blad boven de grond is gekomen, kun je de
hoogte van de maisplant boven de grond uitrekenen met de formule
$$hoogte \ maisplant = 0,06t^2 - 0,15t + 1$$
Hierin is $hoogte \ maisplant$ in cm en $t$ de tijd in dagen na 13 mei.

4p 17 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoogte van de maisplant
voor de eerste 65 dagen. Je mag de tabel gebruiken.

3p 18 In een veld met maisplanten wordt soms een doolhof gemaakt.

[FIGUUR: Mensen in een maisveld bij een bord met "INGANG DOOLHOF".]

Het doolhof wordt geopend als de maisplanten minstens 180 cm hoog
zijn. We gaan ervan uit dat de maisplanten in het doolhof allemaal op
13 mei boven de grond kwamen en groeiden volgens de formule.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel dagen na 13 mei het doolhof geopend kon worden.

GT-0153-a-14-2-o 11 / 13 lees verder

### Pagina 12

Muurije bouwen

Joris gaat in de tuin een muurtje
metselen. De afmetingen van de
baksteen die hij gaat gebruiken zie
je in de afbeelding.
[FIGUUR: Een baksteen met de afmetingen 210 mm, 100 mm en 50 mm.]

Tussen de bakstenen komt een laag specie van gemiddeld 10 mm dik.
Dit noemen we de voeg.
[FIGUUR: Een bovenaanzicht van twee lagen bakstenen. De onderste laag (laag 1) bestaat uit tien bakstenen naast elkaar. De bovenste laag (laag D) bestaat uit twee bakstenen. De letters A en B markeren het begin en einde van laag 1. De letter D markeert de bovenste laag.]
laag 1

A
100 mm
B

Hierboven zie je een schets van het bovenaanzicht van de onderste laag
bakstenen van het muurtje (laag 1).

2p 19 Laat met een berekening zien dat de lengte $AB$ van de muur 1,42 meter
is.

2p 20 Bereken in mm de lengte van $AD$. Schrijf je berekening op.

Hieronder zie je een schets van het bovenaanzicht van laag 2. Deze laag
wordt op laag 1 gemetseld. De hoekstenen van laag 2 zijn met een kruis
aangegeven. Deze hoekstenen zijn gemaakt door de bakstenen korter te
maken. Alle hoekstenen zijn even lang.
[FIGUUR: Een schematische weergave van laag 2 van de muur. Laag 2 bestaat uit afwisselend halve bakstenen en speciale hoekstenen. De hoekstenen zijn gemarkeerd met een kruis. De letters P en T markeren een deel van een hoeksteen.]
hoeksteen
laag 2
P T
100 mm

3p 21 Bereken in mm de lengte $PT$ van de hoeksteen. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-14-2-o
12 / 13
lees verder ►►►


### Pagina 13

Het muurtje van Joris wordt 1,20 meter hoog. Joris begint met een voeg
en metselt de bakstenen afwisselend volgens laag 1 en laag 2.

4p 22 Voor laag 1 en laag 2 heeft hij 33 bakstenen nodig.
-> Hoeveel bakstenen heeft Joris in totaal nodig om dit muurtje te
metselen? Schrijf je berekening op.

2p 23 Hieronder zie je drie vooraanzichten van verschillende muurtjes nadat
acht lagen gemetseld zijn.

[FIGUUR: Drie afbeeldingen van bakstenen muren opgebouwd uit bakstenen. De bovenste muur toont een patroon waarbij elke rij bakstenen volledig verspringt ten opzichte van de rij eronder. De middelste muur toont een patroon waarbij elke rij bakstenen begint met een halve baksteen, gevolgd door een hele baksteen, en eindigt met een halve baksteen, waarbij de halve stenen van aangrenzende rijen elkaar bedekken. De onderste muur toont een patroon waarbij elke rij bakstenen begint met een hele baksteen, gevolgd door een halve baksteen, en eindigt met een hele baksteen, waarbij de halve stenen van aangrenzende rijen elkaar bedekken.]

1
2
3

-> Welk van de drie vooraanzichten hoort bij het muurtje dat Joris
metselt?

GT-0153-a-14-2-o 13 / 13 einde