# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2014 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2014/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 9 ### Vraag 10 – Opgave 10 ### Vraag 11 – Opgave 11 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-GL en TL 2014 tijdvak 1 maandag 19 mei 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. GT-0153-a-14-1-o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times diameter$ oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ GT-0153-a-14-1-o 2 / 15 lees verder ►►► ### Pagina 3 ```json { "description": "Deze examenpagina is een opgavepagina met vragen over de piramides ### Pagina 4 Olie De totale hoeveelheid geproduceerde olie in de wereld zal volgens deskundigen na het jaar 2015 afnemen. Je kunt in de grafiek aflezen dat er in 2015 volgens de verwachting van de deskundigen 4000 miljoen ton olie geproduceerd zal worden en in 2040 nog maar 1500 miljoen ton. [FIGUUR: Lijn grafiek met op de y-as "geproduceerde olie (miljoen ton)" oplopend van 0 tot 4000, en op de x-as de jaren van 1960 tot 2050. Een lijn die eerst stijgt tot ongeveer 2015 en daarna daalt.] 3p 4 Bereken met hoeveel procent de totale hoeveelheid geproduceerde olie in 2040 volgens deze verwachting gedaald zal zijn ten opzichte van 2015. Schrijf je berekening op. 3p 5 Vanaf 2040 zal volgens de deskundigen de totale hoeveelheid geproduceerde olie met 5% per jaar dalen. → Bereken hoeveel miljoen ton olie er dan in 2050 geproduceerd zal worden. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-14-1-o 4 / 15 lees verder ►►► ### Pagina 5 De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de olie zelf. In de grafiek zie je het eigen gebruik van olie van één van deze landen in de afgelopen jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as "olie (duizend ton)" en op de x-as "jaar". Een lijn loopt vanaf 2000 met een stijgende trend.] 3p 6 Geef een formule die hoort bij de grafiek. Neem voor het aantal jaren na 2000 de letter $t$ en voor het eigen gebruik in duizend tonnen de letter $G$. 3p 7 Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van het eigen gebruik nogmaals. In hetzelfde assenstelsel staat ook de grafiek van de hoeveelheid olie die het land geproduceerd heeft. Ook bij deze grafiek hoort een lineair verband. De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land verkocht aan het buitenland. → Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoeveelheid olie die tussen 2000 en 2008 aan het buitenland verkocht werd. GT-0153-a-14-1-o 5/15 lees verder ### Pagina 6 Zonnepanelen [FIGUUR: Een foto van een schuin dak met zonnepanelen. Er staan bloemen op de voorgrond.] Op de foto zie je een dak met zonnepanelen erop. Zonnepanelen zetten zonlicht om in elektriciteit. Om zoveel mogelijk zonlicht op te vangen, moeten de panelen naar het zuiden gericht zijn. Bij een schuin dak worden de zonnepanelen plat tegen het dak gemonteerd, zie de foto. De hellingshoek van het dak heeft invloed op de hoeveelheid elektriciteit die de zonnepanelen kunnen omzetten. 2p 8 In de tekening zie je welke hellingshoeken van het dak gunstig zijn, welke ongunstig en wat de grensgebieden zijn. [FIGUUR: Een cirkelsegment dat de hellingshoek van een dak weergeeft, onderverdeeld in drie zones met de legenda 'gunstig', 'grensgebied' en 'ongunstig'.] → Meet in de tekening hierboven tussen welke twee waarden een gunstige hellingshoek ligt. Schrijf je antwoord op. GT-0153-a-14-1-o 6 / 15 lees verder ► ► ► ### Pagina 7 De familie Klein laat zonnepanelen op het dak van hun huis plaatsen. 5p 9 In de tekening zie je het vooraanzicht van het huis van de familie Klein. De maten staan in de tekening aangegeven. De hellingshoek van het dak is met een boogje aangegeven. Het vooraanzicht van het huis is symmetrisch. [FIGUUR: Tekening van het vooraanzicht van een huis met de maten 7 m (breedte), 5 m (muurhoogte) en 7,5 m (hoogte tot nok). De hellingshoek van het dak is aangegeven met een vraagteken.] → Bereken hoeveel graden de hellingshoek van het dak is. Schrijf je berekening op. Per jaar levert $1 \ m^2$ zonnepaneel gemiddeld 62,5 kilowattuur (kWh) aan elektriciteit. Op het huis van de familie Klein wordt $6 \ m^2$ aan zonnepanelen geplaatst. De familie Klein moet voor de zonnepanelen in totaal 1500 euro betalen. 4p 10 De prijs van elektriciteit is 23 eurocent per kWh. Ga ervan uit dat de prijs van elektriciteit gelijk blijft. → Bereken na hoeveel jaren de familie Klein de zonnepanelen terugverdiend heeft. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal. 2p 11 De leverancier voorspelt dat de prijs van elektriciteit met 7% per jaar zal stijgen. → Zal de familie Klein in deze situatie de zonnepanelen eerder of later terugverdiend hebben dan in de situatie van de vorige vraag? Leg uit hoe je aan je antwoord komt. GT-0153-a-14-1-o 7 / 15 lees verder ►►► ### Pagina 8 ```json { "description": "Deze examenpagina is een opgave met de titel 'Serie drie ### Pagina 9 4p 14 Om de oppervlakte van driehoek $A_1B_1C_1$ te berekenen, kun je een om de driehoek heen getekende rechthoek gebruiken. Zie de schets. Elk hokje stelt $1 \, \text{cm}^2$ voor. De coördinaten van $B_1$ zijn $(-1;-0,5)$. [FIGUUR: Een assenstelsel met een driehoek $A_1B_1C_1$. De coördinaten van $A_1$ zijn $(-1,3)$, $B_1$ zijn $(-1,-0,5)$ en $C_1$ zijn $(2,-1)$. Het assenstelsel loopt van -3 tot 3 op de x-as en van -2 tot 5 op de y-as.] $\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek $A_1B_1C_1$ gelijk is aan $5,75 \, \text{cm}^2$. Schrijf je berekening op. 3p 15 Driehoek $A_6B_6C_6$ is een vergroting van driehoek $A_1B_1C_1$. De zijden van driehoek $A_6B_6C_6$ zijn 6 keer zo groot als de zijden van driehoek $A_1B_1C_1$. $\rightarrow$ Bereken de oppervlakte van driehoek $A_6B_6C_6$. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-14-1-o 9 / 15 lees verder ### Pagina 10 Zonnehoek In Nederland staat in de zomer de zon veel hoger boven de horizon dan in de winter. We noemen de hoek die de stralen van de zon maken met de aarde de zonnehoek, zie de tekening. [FIGUUR: Een schematische tekening die de zonnehoek in de zomer en winter weergeeft.] In deze opgave bekijken we de zonnehoek steeds om 12:00 uur 's middags. In de grafiek is bij benadering af te lezen hoe groot de zonnehoek gedurende het jaar in Nederland is. [FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de datum (van 21 maart tot 21 maart) en op de y-as de zonnehoek in graden (van 0 tot 65). Een curve toont de verandering van de zonnehoek gedurende het jaar.] Op 21 juni staat de zon het hoogst en is de zonnehoek $61,5^{\circ}$. Op 21 december staat de zon het laagst en is de zonnehoek $14,5^{\circ}$. 2p 16 Bereken van bovenstaande grafiek de amplitude. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-14-1-o 10 / 15 lees verder ▶▶▶ ### Pagina 11 3p 17 Helga doet een proef. Ze laat op 21 juni in Nederland een bundel zonlicht door een gat met een diameter van 10 cm vallen. AB wordt verlicht door de zon. [FIGUUR: Een diagram toont een punt A op een horizontale lijn. Een lijn stijgt vanaf A naar boven en naar rechts. Een andere lijn begint bij een punt B op de horizontale lijn, rechts van A, en loopt naar boven en naar links. De twee lijnen snijden elkaar. Er is een schuine lijn getrokken tussen een punt op de stijgende lijn en een punt op de dalende lijn, met een haakse hoek gemarkeerd. De afstand tussen dit snijpunt en B is gemarkeerd als 10 cm. De hoek tussen de horizontale lijn en de stijgende lijn is gemarkeerd als 61,5 graden. De horizontale lijn tussen A en B is gemarkeerd als AB.] → Laat met een berekening zien dat de lengte AB afgerond 11 cm is. Schrijf je berekening op. 5p 18 Een aantal maanden later herhaalt Helga de proef. Ze laat opnieuw in Nederland een bundel zonlicht door een gat met een diameter van 10 cm vallen. Nu is de lengte van AB 23 cm. [FIGUUR: Een diagram toont een punt A op een horizontale lijn. Een lijn stijgt vanaf A naar boven en naar rechts. Een andere lijn begint bij een punt B op de horizontale lijn, rechts van A, en loopt naar boven en naar links. De twee lijnen snijden elkaar. Er is een loodrechte lijn getrokken van het snijpunt van de twee lijnen naar de horizontale lijn AB, en de lengte van deze loodrechte lijn is gemarkeerd als 10 cm. De horizontale lijn tussen A en B is gemarkeerd als 23 cm. Een vraagteken is geplaatst bij de hoek tussen de stijgende lijn en de horizontale lijn AB.] → Op welke dag(en) kan Helga deze proef hebben uitgevoerd? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt. GT-0153-a-14-1-o 11 / 15 lees verder Beschikbaar gesteld door Stichting Stud ### Pagina 12 Brug over de Rijn [FIGUUR: Schematische tekening van een hangbrug met twee pylonen, een wegdak, en een weergave van de afstand tussen de pylonen en de gemiddelde waterhoogte.] 500 m pylon 1 pylon 2 wegdek gemiddelde waterhoogte De brug over de Rijn bij Emmerich is de langste hangbrug van Duitsland. De afstand tussen de twee pylonen is 500 meter. De kabel tussen de twee pylonen vormt bij benadering een dalparabool. De hoogte van de kabel boven de gemiddelde waterhoogte kun je benaderen met de formule $hoogte kabel = 0,0005 \times afstand^2 - 0,25 \times afstand + 70$ Hierin zijn $hoogte kabel$ en $afstand$ in meters. De afstand is gemeten vanaf pyloon 1. 2p 19 Hoeveel meter komt pyloon 1 boven de gemiddelde waterhoogte uit volgens de formule? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. GT-0153-a-14-1-o 12 / 15 lees verder ►►► ### Pagina 13 ```json { "description": "Deze examenpagina is een opgave met vraagnummer 20 ### Pagina 14 ```json { "description": "Deze pagina is een informatiepagina die context biedt voor mogelijke examen ### Pagina 15 2p 21 De Waterlinie was ongeveer 85 km lang. Op deze kaart is de Waterlinie ongeveer 17 cm lang. Bereken de schaal die bij de kaart hoort. Schrijf je berekening op. 4p 22 De oppervlakte van het gebied dat onder water gezet kon worden, is bij benadering even groot als de oppervlakte van een rechthoek met lengte 85 km en breedte 4 km. Ga ervan uit dat het gebied onder water gezet werd met een laag water van 50 cm. → Bereken hoeveel m³ water er dan nodig was. Schrijf je berekening op. Om te kunnen kijken en schieten vanuit een fort was het belangrijk dat er weinig gebouwen om het fort heen lagen. In de volgende tabel zie je welke bebouwing er was toegestaan. | | straal om het fort | toegestane bouw | |---|---|---| | gebied 1 | 0,3 km | houten gebouwen | | gebied 2 | 0,6 km | houten gebouwen en laagbouw van steen | 4p 23 Op de uitwerkbijlage staat een kaart met daarin het fort Werk aan de Waalse Wetering getekend. De schaal bij deze kaart is 1 : 12 500. → Kleur op de uitwerkbijlage gebied 1. Schrijf op wat je daarvoor berekend hebt. 4p 24 Hieronder zie je het gebied rond Fort Everdingen. [FIGUUR: Luchtbeeld van een fort met daaromheen cirkelvormige gebieden met afstanden aangegeven.] In het lichtgrijze gebied werden alleen houten gebouwen en laagbouw van steen toegestaan. → Bereken in twee decimalen de oppervlakte in km² van het lichtgrijze gebied. Schrijf je berekening op. GT-0153-a-14-1-o 15 / 15 einde