# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2013 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2013/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2013
tijdvak 1
woensdag 22 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

GT-0153-a-13-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-13-1-o
2 / 12
lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Paraboolvlucht
[FIGUUR: Een vliegtuig in de lucht met de tekst "ZERO-G" en "A300". Naast het vliegtuig een diagram dat de paraboolvormige vlucht van het vliegtuig weergeeft met aanduidingen zoals "maximale hoogte", "begin parabool t=0", "eind parabool t=22", "Paraboolvlucht duurt in totaal 68 seconden" en een hoogte van 6100 m.]
Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten. Het vliegtuig op de foto wordt gebruikt om paraboolvluchten mee te maken.
Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de tekening bij $t = 0$). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid. Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan weer naar 6100 meter.
De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden berekend met de volgende formule
$$hoogte = -4,91 \times (t-11)^2 + 8500$$
Hierin is de $hoogte$ in meters en $t$ de tijd in seconden. Bij $t = 0$ begint de parabool en bij $t = 22$ eindigt de parabool.
3p 1 Laat met een berekening zien dat de hoogte van het vliegtuig bij het begin en het eind van de parabolische baan gelijk is.
2p 2 Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is tijdens het vliegen van de parabolische baan. Schrijf je berekening op.
3p 3 Na de 68 seconden van de eerste paraboolvlucht vliegt het vliegtuig 15 seconden verder op een hoogte van 6100 meter en dan begint de tweede paraboolvlucht. In de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de hoogte van het vliegtuig in meters tijdens de eerste paraboolvlucht en de 15 seconden erna.
$\rightarrow$ Teken in deze figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van de tweede paraboolvlucht erbij. Geef duidelijk het beginpunt, toppunt en eindpunt van de parabolische baan aan.
GT-0153-a-13-1-o 3 / 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

```json
{
  "description": "Deze pagina is een opgavepagina van een wiskunde-

### Pagina 5

De overkapping is 10,52 m lang. Eljay heeft de totale oppervlakte van de
overkapping uitgerekend en kwam uit op 114 m² kunststof.
Op de foto staat een voorbeeld van de andere overkapping. Daarnaast
staat een schets van de voorkant. De achterkant is gelijk aan de voorkant.
Eljay wil ook van deze overkapping weten hoeveel m² kunststof nodig is.
[FIGUUR: Foto van een gebogen overkapping met aan de zijkanten huizen en bomen. Onder de foto staat de tekst '10,52 m'. Rechts van de foto staat een schematische tekening van een halve cirkel, met daarin aangegeven 'breedte = 5,10 m' en 'hoogte = 1,05 m'. De uiteinden van de halve cirkel zijn aangeduid met de letters D en E.]
4p 6 Eljay heeft berekend dat de oppervlakte van de voorkant van de tweede
overkapping 4,21 m² is. De boog DE van de voorkant is 6,12 m lang.
Op de foto staat dat de overkapping een lengte heeft van 10,52 m.
→ Onderzoek of er voor het gebogen deel van deze overkapping met
voor- en achterkant minder kunststof nodig is dan de 114 m² van
de eerste overkapping.
GT-0153-a-13-1-o
5 / 12
lees verder ►►►

### Pagina 6

```json
{
  "description": "Deze pagina is een opgave van een examen die draait om

### Pagina 7

```json
{
  "description": "Deze pagina is een opgavepagina van een examen, te herk

### Pagina 8

Paaseiland
Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan.
3p 10 Paaseiland is vooral bekend om zijn beelden. Op de foto hieronder staat
een man naast zo’n beeld.
[FIGUUR: Een foto van drie grote stenen beelden op Paaseiland, met een man die ernaast staat.]
→ Schat de hoogte van het beeld. Laat zien hoe je aan je antwoord
gekomen bent.
4p 11 Op de uitwerkbijlage staat een kaart van de Grote Oceaan.
Op deze kaart ligt Paaseiland op een afstand van 3,2 cm van de
Galapagoseilanden, op 1,5 cm van het eiland Pitcairn en op 4,8 cm van
het eiland Kiribati.
→ Geef op de uitwerkbijlage met punt P aan waar Paaseiland ligt. Laat
duidelijk zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.
3p 12 Op de uitwerkbijlage staat een kaart van Paaseiland op schaal
1 : 200 000.
De vorm van Paaseiland lijkt op een driehoek.
→ Schat de omtrek van Paaseiland. Geef het antwoord in km en laat zien
hoe je aan je antwoord gekomen bent.
2p 13 Afstammelingen van de oorspronkelijke bevolking worden Rapa Nui
genoemd. In 2009 leefden nog 4647 Rapa Nui, waarvan er 2269 op
Paaseiland woonden.
Hanga Roa is de hoofdstad van het eiland en in 2009 woonde 87% van
de Rapa Nui op Paaseiland in deze hoofdstad.
→ Bereken hoeveel Rapa Nui in de hoofdstad van Paaseiland woonden
in 2009. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-13-1-0
8 / 12
lees verder

### Pagina 9

Baikalmeer

In Siberië ligt het diepste meer ter wereld, het Baikalmeer.
Dat meer bevat vele duizenden km³ zoet water.

[FIGUUR: Een landschapsfoto van het Baikalmeer met een boom aan de oever.]

3p 14 Bereken hoeveel liter water er in 1 km³ gaat. Schrijf je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.

3p 15 De totale hoeveelheid water op aarde is ongeveer $1,4 \times 10^{21}$ liter.
Daarvan is 2,5% zoet water. Van dat zoete water bevindt 0,06% zich in
het Baikalmeer.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat het Baikalmeer $2,1 \times 10^{16}$ liter
zoet water bevat.

3p 16 Op een bepaald moment leefden er zo'n 6,5 miljard mensen op aarde.
Een mens gebruikt gemiddeld 126 liter zoet water per dag.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel hele jaren het Baikalmeer minimaal al deze mensen
van zoet water zou kunnen voorzien. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-13-1-o
9 / 12
lees verder

### Pagina 10

Piramidedoorsneden

[FIGUUR: Een piramide met een vierkant grondvlak ABCD en top T. M is het middelpunt van het grondvlak. L is het middelpunt van zijde BC.]

Een piramide staat op een tafel. Het grondvlak van de piramide is een vierkant met zijden van 9 cm. L is het midden van zijde $BC$ van het grondvlak. De lengte van $TL$ is 12 cm.

4p 17 Bereken in cm de hoogte $TM$ van de piramide. Rond je antwoord af op één decimaal.

GT-0153-a-13-1-o 10 / 12 lees verder ►►►

### Pagina 11

De piramide wordt gekanteld om ribbe $BC$ van het grondvlak. De top van
de piramide komt dan op het tafelblad te liggen. Zie de tekening
hieronder.
[FIGUUR: Een piramide met top T en grondvlak ABCD.]
Hieronder is een doorsnede van de piramide getekend. In deze doorsnede
is met het punt $P$ aangegeven waar de top op het tafelblad terechtkomt.
Hoek $L_2$ is de draaiingshoek bij deze kanteling.
[FIGUUR: Een doorsnede van de piramide met de top T, een punt P op een horizontale lijn, en een hoek L2.]
4p 18 Laat met een berekening zien dat hoek $L_2$ afgerond $112^{\circ}$ is.
3p 19 Op de uitwerkbijlage staat een tekening van driehoek $KLT$ en het punt $P$.
Als de piramide gekanteld wordt, komt de top $T$ in het punt $P$ terecht. De
boog $TP$ is een deel van een cirkel.
Na de kanteling is uit driehoek $KLT$ driehoek $K'LP$ ontstaan.
→ Teken driehoek $K'LP$ in deze figuur op de uitwerkbijlage. Laat duidelijk
zien hoe je de plaats van punt $K'$ hebt gevonden.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende
pagina.
GT-0153-a-13-1-o
11/12
lees verder

### Pagina 12

Dromedarrissen in Australië

In 1840 werden de eerste
dromedarrissen naar Australië
gebrac htt om als vervoermiddel te
dienen. Toen jaren later de trein
kwam, waren de dieren niet meer
nodig en werden ze vrijgelaten in
de Australische woestijn. In 1920
werden er 10 000 dromedarrissen
vrijgelaten. In 2008 waren er al
1 miljoen dromedarrissen in de
woestijn.
[FIGUUR: Twee dromedarissen in een woestijnlandschap.]

4p 20 Julian denkt dat het aantal dromedarissen van 1920 tot 2008 elke 8 jaar
verdubbelde.
→ Ga na of het aantal dromedarissen vanaf 1920 tot 2008 inderdaad elke
8 jaar verdubbelde. Schrijf je berekening op.

Vanaf het jaar 2008 wordt voor de berekening van het aantal
dromedarissen in de Australische woestijn de volgende formule gebruikt

$a = 1 000 000 \times 1,11^t$

Hierin is $a$ het aantal dromedarissen en $t$ het aantal jaren met $t=0$ op
1 januari 2008.

2p 21 Met hoeveel procent neemt het aantal dromedarissen elk jaar toe volgens
deze formule?

4p 22 Bereken in welk jaar er volgens deze formule voor het eerst meer dan
4 miljoen dromedarissen in de Australische woestijn zullen zijn. Schrijf je
berekening op.

3p 23 Veronderstel dat de groeifactor in het jaar voor 2008 ook 1,11 was.
→ Bereken hoeveel dromedarissen er dan in het jaar 2007 waren. Schrijf
je berekening op.

GT-0153-a-13-1-0 12 / 12 einde