# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2012 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2012/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 16

### Vraag 17 – Opgave 17

### Vraag 18 – Opgave 18

### Vraag 19 – Opgave 19

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2012
tijdvak 2
dinsdag 19 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
GT-0153-a-12-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-12-2-o 2 lees verder ▶▶▶


### Pagina 3

Eendjes
In 1992 vielen 29 000 plastic badeendjes van een schip af. In onderstaande kaart zie je waar dat gebeurde. De eendjes dreven door de wind en de zeestromingen in allerlei richtingen. Nog steeds worden er eendjes teruggevonden.

[FIGUUR: Een zwart-witafbeelding van een tropisch strand met palmbomen en een aantal badeendjes in het water, naast een kaart van de wereld die de stromingen van de oceaan laat zien. Op de kaart is een punt gemarkeerd met de tekst "Hier vielen de eendjes van het schip". Australië is ook zichtbaar op de kaart.]

2p 1 Van de 29 000 eendjes dreven er 19 000 in zuidelijke richting.
→ Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf je berekening op.

4p 2 Sommige eendjes dreven in de richting van Australië met een koershoek tussen $200^\circ$ en $207^\circ$ en spoelden daar aan.
→ Kleur in de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de kustlijn van Australië waar deze eendjes aanspoelden. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

4p 3 Een aantal eendjes spoelde na 15 jaar aan op Britse stranden. Deze eendjes hadden in die 15 jaar 17 000 zeemijlen afgelegd. 1 zeemijl is 1,852 km.
→ Bereken de gemiddelde snelheid van die eendjes in km/uur. Schrijf je berekening op en rond het antwoord af op één decimaal. Je hoeft geen rekening te houden met schrikkeljaren.

GT-0153-a-12-2-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Kippenren

James wil een kippenren aanleggen in de vorm van een rechthoek.
Hij gebruikt 15 meter gaas om de kippenren rondom af te zetten.

[FIGUUR: Een afbeelding van een kippenren, bestaande uit meerdere rechthoekige delen met gaas en houten palen.]

3p 4 Als James de lengte weet, kan hij de breedte van de rechthoek uitrekenen met
een formule.
$\rightarrow$ Welke van onderstaande formules kan hij gebruiken? Leg je antwoord uit.
In deze formules zijn breedte en lengte in meter.

a breedte = 7,5 + lengte
b breedte = 7,5 – lengte
c breedte = 15 + lengte
d breedte = 15 – lengte

De oppervlakte van de kippenren kan James berekenen met de formule
oppervlakte = $7,5 \times$ lengte - lengte$^2$

Hierin is lengte in meter en oppervlakte in m$^2$.

4p 5 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Gebruik de
tabel op de uitwerkbijlage.

2p 6 De grafiek die bij de formule hoort is een parabool.
James denkt dat bij de top van de parabool de lengte precies gelijk is aan 4.
$\rightarrow$ Leg uit of James gelijk heeft.

4p 7 De buurman van James komt kijken.
Hij zegt dat James een flink grotere oppervlakte kan krijgen als hij met
zijn 15 meter gaas zijn kippenren in een cirkelvorm zou maken.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat de buurman gelijk heeft.

GT-0153-a-12-2-o 4 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Supercomputer

In de krant stond het volgende bericht.

Supercomputer Huygens uit top 100

Amsterdam – De Amsterdamse supercomputer Huygens is uit de
top 100 van snelste rekenbreinen verdwenen. De Huygensmachine
uit 2008 stond twee jaar geleden nog op 53, nu op 156. De snelste
computer, de Chinese Tianhe-1A, maakt 2,6 miljoen miljard
berekeningen per seconde. Dit is 60 procent sneller dan de
Amerikaanse Cray Jaguar.

1p 8 De snelheid van de Tianhe-1A is 2,6 miljoen miljard berekeningen per seconde.
Dat is als getal geschreven 2 600 000 000 000 000 berekeningen per seconde.
→ Schrijf dit getal in de wetenschappelijke notatie.

Hieronder staat een overzicht van rekensnelheden van computers.

[FIGUUR: Tabel met namen van rekeneenheden en hun bijbehorende FLOPS-waarde in machten van 10.]

Hier is flop een afkorting van floating point operations per second.
1 flop = 1 berekening per seconde.

3p 9 De supercomputer Huygens heeft een snelheid van 60 teraflop.
→ Hoeveel keer sneller is de Tianhe-1A dan de Huygens? Rond je antwoord af
op een geheel getal. Schrijf je berekening op.

3p 10 In de krant staat: "De snelste computer, de Chinese Tianhe-1A, maakt
2,6 miljoen miljard berekeningen per seconde. Dit is 60 procent sneller dan de
Amerikaanse Cray Jaguar."
→ Hoeveel berekeningen maakt de Cray Jaguar per seconde? Schrijf je
berekening op.

GT-0153-a-12-2-o 5 lees verder

### Pagina 6

Donuts

Een donut is een gefrituurd broodje met een gat in het midden.
[FIGUUR: Foto van verschillende donuts op een witte schaal.]
[FIGUUR: Schematische tekening van een donut van bovenaf met afmetingen 'breedte van de donut' en 'breedte van de ring'.]

3p 11 Naast de foto staat een tekening van het bovenaanzicht van een donut. De
breedte van een donut ligt tussen 9 en 11 cm. De diameter van het gat in het
midden ligt tussen 4 en 6 cm.
→ Wat is met bovenstaande gegevens de maximale breedte van de ring van
een donut? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

[FIGUUR: Driedimensionale weergave van een torus, gemaakt van overlappende cirkels.]
[FIGUUR: Schematische tekening van een torus met de afmetingen 'a' en 'b'.]

Het wiskundige model van de donut wordt torus genoemd. De torus is een
cirkelvormige ring. De formule voor de inhoud van een torus is

$inhoud = 0,25 \times \pi^2 \times b^2 \times a$

Hierin is $inhoud$ in cm$^3$, $b$ de breedte van de ring in cm en $a$ de afstand tussen
de middens van de ring in cm.

Van een torus is gegeven dat $a = 7$ en $b = 2,6$.

2p 12 Bereken de inhoud van deze torus. Geef je antwoord in cm$^3$ en rond af op
één decimaal. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-2-o 6 lees verder ►►►

### Pagina 7

3p 13 Door de afstand a te vergroten, terwijl b gelijk aan 2,6 blijft, kan een torus met
een inhoud van 160 cm³ worden gemaakt.
→ Bereken in één decimaal hoeveel cm de afstand a dan moet zijn. Schrijf je
berekening op.
4p 14 Als de afstand a kleiner wordt, zal de diameter van het gat in het midden van de
torus steeds kleiner worden. Bij een torus met $b=2,6$ is de diameter van het gat
gelijk aan 2,0 cm.
→ Bereken de inhoud van deze torus. Geef je antwoord in cm³ en rond af op
één decimaal. Schrijf je berekening op.
4p 15 Van een torus wordt de breedte b van de ring gehalveerd.
→ Hoeveel keer zo klein wordt de inhoud? Leg je antwoord uit.
GT-0153-a-12-2-o 7 lees verder

### Pagina 8

Hellende huizen

Grachtenhuizen werden vaak met opzet scheef gebouwd zodat goederen konden worden opgetakeld zonder dat ze tegen de gevel aansloegen.

[FIGUUR: Schets van een scheef gebouw met de punten A, B en C. Er staat een rechthoekig symbool bij punt B, wat aangeeft dat de hoek daar 90 graden is. De lengte van AC is 0,6 m en de lengte van AB is 15 m.]

Hierboven zie je een foto van een grachten-huis in Amsterdam met daarnaast een schets van de rechthoekige driehoek $ABC$ met de afmetingen in meters. Hoe scheef het huis staat, kun je aangeven met de verhouding $\frac{BC}{AB}$. Dit noemen we de helling van het huis.

2p 16 Bereken de helling van bovenstaand huis. Schrijf je berekening op.
Volgens een wet uit het jaar 1565 mocht de helling niet groter zijn dan 0,04.

4p 17 Bereken in één decimaal hoeveel graden hoek $A$ is, als precies aan de wet wordt voldaan. Schrijf je berekening op.

4p 18 Een ander grachten-huis heeft als afstand $AC$ = 16 meter en afstand $BC$ = 0,7 meter. $AB$ is de hoogte van het huis.
$\rightarrow$ Bereken of de helling van dit huis aan de eisen van de wet uit 1565 voldoet. Schrijf je berekening op.

2p 19 Van een ander grachten-huis zijn de hoogte $AB$ en de afstand $BC$ beide $1\frac{1}{2}$ keer zo klein als die van het huis op de foto.
$\rightarrow$ Wat weet je van de grootte van hoek $A$ bij dit huis, in vergelijking met hoek $A$ van het huis op de foto? Leg je antwoord uit.

GT-0153-a-12-2-o
8
lees verder ►►►

### Pagina 9

Sesamstraat moet blijven

In april 2009 had een omroep het voorstel om het kinderprogramma Sesamstraat te verplaatsen van half zeven naar vijf uur. Veel mensen waren het hier niet mee eens. Deze mensen konden op een website stemmen tegen dit voorstel.

[FIGUUR: Zwart-witfoto van een man met een stropdas en drie poppen in gestileerde, gestreepte kleding, op de achtergrond een testbeeld van een televisie.]

4p 20 De website werd gestart op 8 april, er waren toen 350 stemmen. Tot en met 30 april groeide dit aantal met 25% per dag.
→ Bereken het aantal stemmen dat tot en met 30 april was uitgebracht. Schrijf je berekening op.

Na 30 april steeg het aantal stemmen langzamer. Op 11 mei waren er 90 000 stemmen uitgebracht.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "aantal stemmen" (met markeringen 90000 en 350) en op de x-as "datum" (met markeringen 8 april, 30 april, 11 mei). De grafiek toont een S-vormige curve die begint bij 350 stemmen op 8 april, stijgt naar 90000 stemmen op 11 mei, en lijkt daarna langzamer te stijgen. Er zijn stippellijnen die de waarde van 90000 stemmen verbinden met 11 mei, en de waarde van 30 april verbinden met een punt op de curve.]

4p 21 Vanaf 11 mei steeg het aantal stemmen met gemiddeld 1050 per dag. De makers van de website wilden voor 1 juli 150 000 stemmen hebben.
→ Zou dat aantal gehaald kunnen worden? Licht je antwoord toe.

GT-0153-a-12-2-0 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Sluis

Een schipper vaart met zijn boot door een sluis. Zie de foto. Hij vaart van hoog naar laag water. De tekeningen laten zien hoe dat gaat. Als de boot de sluis binnenvaart, staat het water in de sluis even hoog als het hoge water. Het water in de sluis zakt langzaam tot de hoogte van het lage water.
[FIGUUR: Zijaanzicht van een sluis met een boot in het hogere water. Bovenaanzicht van een sluis met een boot en de sluissluizen. Tekening 1 toont een sluisdeur en de sluis met een boot in hoger water. Tekening 2 toont een sluisdeur en de sluis met een boot in lager water. Tekening 3 toont de sluissluizen met een boot erin.]

De sluis is 10 meter lang en 4 meter breed. Het water in de sluis zakt 3,2 meter.

2p 22 Hoeveel $m^3$ water stroomt uit de sluis als het water van hoog naar laag zakt? Schrijf je berekening op.

De tijd die nodig is om het water van hoog naar laag te laten zakken, kun je uitrekenen met de formule
$$ \text{aantal minuten} = \frac{\text{wateroppervlakte} \times \sqrt{\text{hoogte}}}{19,4} $$
Hierin is wateroppervlakte de oppervlakte van de sluis in $m^2$ en hoogte het aantal meter dat het water zakt.

4p 23 Hoeveel minuten en seconden duurt het om het water in deze sluis te laten zakken? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-2-o 10 lees verder ►►►

### Pagina 11

zijaanzicht bovenaanzicht
[FIGUUR: Tekening 4 toont een zijaanzicht en een bovenaanzicht van een boot in een sluis. In het zijaanzicht is de boot vastgemaakt met een touw aan een paal (B) aan de kade. Punt C is op de boot. De afstand AB is 4 meter en de afstand BC is 0,9 meter.]
A B
tekening 4
A
B
C
In de sluis maakt de schipper de boot met een touw tussen B en C aan de kade
vast. Zie tekening 4. Het punt C op de boot ligt op gelijke hoogte met de punten
A en B op de rand van de kade. De afstand tussen A en C is 0,9 meter en de
afstand tussen A en B is 4 meter.

3p 24 Bereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen B en C
minimaal is. Schrijf je berekening op.

zijaanzicht
A
B
C
[FIGUUR: Een schematische weergave van een boot in het water, vastgemaakt met een touw aan een punt A op de kade. De lengte AB is 4 meter, de verticale afstand van A tot C is 3,2 meter, en de horizontale afstand van C tot de kade is 0,9 meter.]
A
4 m
B
3,2 m
0,9 m

4p 25 Tijdens het zakken van het water moet het touw waarmee de boot aan de kade
vastligt (BC in de tekening), langer gemaakt worden, zodat de boot kan
meezakken met het water tot 3,2 meter lager.
→ Bereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen B en
C minimaal is als de boot op het laagste punt ligt. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-2-0 11 einde