# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2012 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2012/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 16

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2012
tijd vak 1
maandag 21 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uit werkbijlage.

Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

GT-0153-a-12-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-12-1-o
2
lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Lucifers
Lucifers worden meestal gemaakt van het hout van de ratelpopulier. Van
één populier worden gemiddeld 6 miljoen lucifers gemaakt. In een luciferdoosje
zitten gemiddeld 60 lucifers.
[FIGUUR: Afbeelding van een groep bomen, waarschijnlijk populieren.]
[FIGUUR: Doosje lucifers met een zwaluw erop.]
3p 1
Het bedrijf Zwaluw verkocht vorig jaar 11,7 miljoen lucifersdoosjes in Nederland.
Bereken hoeveel populieren hiervoor gebruikt zijn. Schrijf je berekening op.
2p 2
Een machine maakt per uur 15 miljoen lucifers.
Bereken hoeveel minuten deze machine nodig heeft om lucifers te maken
van het hout van één populier. Schrijf je berekening op.
Per jaar worden er in de hele wereld $6 \times 10^{12}$ (6 biljoen) lucifers aangestoken.
3p 3
Bereken hoeveel lucifers er gemiddeld per seconde worden aangestoken in de
hele wereld. Rond af op hele duizendtallen. Schrijf je berekening op.
3p 4
In een krantenartikel staat het volgende:
"Leg alle lucifers achter elkaar die per jaar in de wereld worden aangestoken en
je krijgt een afstand van 260 000 000 km."
Bereken in hele mm de lengte van één lucifer volgens dit krantenartikel.
Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-12-1-o
3
lees verder

### Pagina 4

Verfblikken

Verfblikken zijn er in allerlei maten. Zie de foto hieronder.
In deze opgave gaan we steeds uit van een wiskundig model van een verfblik:
een cilinder met een cirkel als bodem en een cirkel als deksel. We houden geen
rekening met de dikte van het blik.

[FIGUUR: Een foto van diverse verfblikken van verschillende groottes. Rechts een schematische tekening van een cilinder met de aanduidingen 'straal' en 'hoogte'.]

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

3p 5 Bereken hoeveel $cm^3$ de inhoud van het verfblik is. Schrijf je berekening op en
rond je antwoord af op een geheel getal.

5p 6 Teken op schaal 1:4 de uitslag van dit verfblik. Schrijf op hoe je de maten van je
tekening gevonden hebt.

4p 7 Als je de straal van een blik verdubbelt en de hoogte halveert, blijft de inhoud
van het blik dan hetzelfde? Laat zien hoe je het antwoord hebt gevonden.

4p 8 Er zijn blikken nodig met een inhoud van 2500 $cm^3$. De blikken worden zo
gemaakt dat er zo weinig mogelijk metaal voor nodig is.
De hoeveelheid metaal die nodig is voor een blik, is zo klein mogelijk als de
hoogte van het blik 2 keer zo groot is als de straal.
De inhoud van zo'n blik kan dan worden berekend met de formule
$$inhoud = 2 \times \pi \times straal^3$$

→ Bereken nu de straal en de hoogte van dit blik zijn. Geef je
antwoorden in één decimaal en schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-1-o 4 lees verder ►►►


### Pagina 5

Gif in het meer

In een meer waarin vaak mensen zwemmen,
komt per ongeluk 55 kilogram gif in het water.
Dit gif verdwijnt maar langzaam. Per uur neemt de
hoeveelheid gif af met 1,5%.

Een milieuonderzoeker heeft voor deze situatie de
volgende formule opgesteld

$G = 55 \times 0,985^t$

Hierin is G de hoeveelheid gif in kilogram die in het meer aanwezig is
en $t$ is de tijd in uren nadat het gif in het water is gekomen.

2p 9 Laat met een berekening zien dat er na 2 dagen nog ongeveer 27 kilogram gif in
het meer zit.

3p 10 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel.
$\rightarrow$ Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaande formule hoort.
Je mag daarbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

4p 11 De milieuonderzoeker zegt dat het meer weer veilig is om in te zwemmen als er
minder dan 20% van het gif over is. Dat is een flink aantal uren na het moment
dat het gif in het water is gekomen.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel hele uren dat voor het eerst is. Schrijf je berekening op.

3p 12 De hoeveelheid gif neemt met 1,5% per uur af.
$\rightarrow$ Neemt de hoeveelheid gif dan in een dag (24 uur) af met $24 \times 1,5% = 36%$?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

[FIGUUR: Gevaarsymbool van een doodshoofd met gekruiste botten binnen een omgekeerde driehoek.]

GT-0153-a-12-1-o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Brug van Millau

Op de foto hiernaast zie je een deel
van de enorme brug die bij de
Franse plaats Millau over het dal
van de rivier de Tarn is gebouwd.
Hieronder zie je een tekening van
die brug. De zeven pilaren zijn
aangegeven met P1 tot en met P7.

[FIGUUR: Schematische tekening van de brug met zeven pilaren, genummerd P1 t/m P7. De totale lengte van de brug is 2460 m. De stad Clermont-Ferrand ligt aan de rechterkant.]

3p 13 De totale lengte van de brug is 2460 m. In de tekening is die lengte 13,9 cm.
De tekening is op schaal.
→ Hoeveel meter is de totale lengte van pilaar P2? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

Het wegdek hangt aan staalkabels die 50 m
boven het wegdek zijn vastgemaakt aan de
pilaren. In de schets hiernaast zie je twee
van de langste kabels getekend. Punt M ligt
midden tussen de twee pilaren.

[FIGUUR: Schematische tekening van twee staalkabels die aan een pilaar zijn bevestigd. De kabels maken een hoek met het wegdek. Op één kabel is punt M aangegeven. De afstand tussen de pilaren is 342 m en de hoogte van de kabel boven het wegdek is 50 m.]

4p 14 Bereken de lengte van MQ in hele meters. Schrijf je berekening op.

3p 15 Bereken de hoek die MQ maakt met het wegdek. Schrijf je berekening op.

4p 16 De brug ligt niet horizontaal, maar maakt een hoek
van 1,7° met de horizon. Zie de schets hiernaast.
Dus als je van Béziers richting Clermont-Ferrand over
de brug rijdt, ga je iets omlaag.
→ Bereken hoeveel meter de brug aan de kant van Clermont-Ferrand lager ligt
dan aan de kant van Béziers. Schrijf je berekening op en rond af op een
geheel getal.

[FIGUUR: Schematische tekening van de helling van de brug ten opzichte van de horizon. De hoek is 1,7°.]

GT-0153-a-12-1-o

6

lees verder



### Pagina 7

Halveren
In figuur 1 zie je een vierkant. Dit vierkant wordt in tweeën gedeeld, dan ontstaat
figuur 2. Daarna wordt een helft weer in tweeën gedeeld (figuur 3) enzovoort. Dit
kan eindeloos zo doorgaan. Eén driehoek wordt steeds grijsgekleurd.
figuur 1
figuur 2
figuur 3
figuur 4
figuur 5
Het vierkant heeft een zijde van 32 cm.
3p 17 Teken figuur 7 op schaal 1:4.
Er is een verband tussen de oppervlakte van de grijze driehoek O en het
figuurnummer f.
3p 18 Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
6p 19 Joris knipt de vier witte driehoeken van figuur 5 uit en legt ze naast elkaar, zie
de schets hieronder.

lengte
→ Bereken hoeveel cm de totale lengte van deze figuur is. Rond je antwoord af
op één decimaal. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-12-1-0
7
lees verder

### Pagina 8

Formule van Blondel

Een trap heeft een optrede en een aantrede.
De optrede is het hoogteverschil tussen twee opeenvolgende treden.
De aantrede is de horizontale afstand tussen twee opeenvolgende treden.
Zie de tekening hieronder.

[FIGUUR: Schematische tekening van een trap met de optrede en aantrede aangegeven.]

3p 20 Een trap heeft een optrede van 20 cm. De aantrede is 23 cm.
In de schets hieronder is de hellingshoek van de trap aangegeven.

[FIGUUR: Schematische tekening van een trap met de hellingshoek aangegeven.]

→ Bereken hoeveel graden de hellingshoek van deze trap is. Schrijf je
berekening op.

Lopen op een trap met een grote optrede of een kleine aantrede is niet
gemakkelijk. De Franse architect François Blondel (1617-1686) heeft in 1683
een nuttige formule bedacht voor het maken van trappen. Deze formule wordt
nog steeds gebruikt door architecten, timmermannen en fabrikanten van
trappen.

De formule van Blondel is
$$2 \times O + A = 62$$
Hierin is $O$ de optrede in cm en $A$ de aantrede in cm.
Volgens de bouwvoorschriften moet de aantrede minimaal $18,5$ cm zijn.

3p 21 Een trap heeft een optrede van $21,5$ cm. De trap is gemaakt volgens de formule
van Blondel.
→ Ga met een berekening na of de aantrede voldoet aan de bouwvoorschriften.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-1-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

In de hal van een stadhuis moet een trap komen. Het hoogteverschil is 7 meter. De trap krijgt een aantrede van 34 cm en voldoet aan de formule van Blondel.

3p 22 Laat met een berekening zien dat deze trap dan moet bestaan uit 50 treden.

2p 23 Bij het bouwen van trappen in openbare gebouwen geldt ook nog de volgende bouwafspraak:

“Na maximaal 13 stappen omhoog moet je op een tussenbordes zijn aangekomen.”

Op zo’n tussenbordes kunnen mensen die moeite hebben met traplopen even uitrusten.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een trap met een tussenbordes.]

→ Hoeveel tussenbordessen zijn er minimaal nodig bij de bouw van de trap in het stadhuis? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-12-1-o 9 einde ■