# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2011 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2011/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2011
tijd vak 2
dinsdag 21 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
GT-0153-a-11-2-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-11-2-o 2 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Valse euro's
[FIGUUR: Foto van eurobiljetten]
In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in Nederland en Europa.
| | € 5 | € 10 | € 20 | € 50 | € 100 | € 200 | € 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nederland | 1% | 1% | 20% | 62% | 11% | 2% | 3% |
| Europa | 1% | 4% | 44% | 36% | 12% | 2% | 1% |
In 2006 zijn er in Nederland 20 745 valse eurobiljetten in beslag genomen.
2p 1 Bereken hoeveel valse biljetten van € 50 er in 2006 in Nederland in beslag zijn genomen. Laat zien hoe je het berekend hebt.
In totaal werden in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen. Dat is minder dan in 2005 toen 579 000 valse eurobiljetten in beslag werden genomen.
3p 2 Bereken met hoeveel procent het aantal in heel Europa in beslag genomen valse eurobiljetten in 2006 is gedaald in vergelijking met 2005. Schrijf je berekening op.
2p 3 Thomas denkt dat de tabel niet kan kloppen. Hij zegt: “In de tabel staat dat er in 2006 in Nederland meer biljetten van € 50 in beslag zijn genomen dan in heel Europa, en dat is natuurlijk onmogelijk”.
→ Leg uit of Thomas gelijk heeft.
3p 4 Er zijn in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen, dat is een groot bedrag.
→ Bereken voor hoeveel euro aan € 20 en € 50 biljetten er totaal in 2006 in heel Europa in beslag is genomen. Schrijf je berekening op.
3p 5 In totaal werden er in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen. Toch is dit slechts een heel klein percentage van het totale aantal van 11,4 miljard eurobiljetten dat in 2006 in Europa in omloop was.
→ Bereken in drie decimalen hoeveel procent dit was.
GT-0153-a-11-2-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Dorp in de schaduw
[FIGUUR: Een foto van een Italiaans bergdorp met huizen en een kerktoren, gelegen in een vallei met steile, beboste bergen op de achtergrond.]
Het Italiaanse dorp Viganella ligt elk jaar van 11 november tot 2 februari volledig
in de schaduw van een hoge berg. De zon komt in de winter niet hoog genoeg
boven de berg uit, omdat dan de hoek die de zonnestralen maken met het
horizontale aardoppervlak (de zonnehoek) te klein is.
De top van de berg ligt 1000 meter boven het dorp Viganella.
[FIGUUR: Een schematische tekening van een bergprofiel met een lijn die de zonnestralen voorstelt. De zon staat hoog aan de hemel, buiten beeld. Een punt T op de berghelling markeert het hoogste punt dat door de zon wordt bereikt. De zon staat op de tekening weergegeven als een cirkel met stralen. De hoek tussen de zonnestralen en het horizontale vlak is 37°. De verticale afstand van het dorp (Viganella) tot de top T is 1000 m.]
4p 6 Op 11 november om 12:00 uur is de zon voor het laatst te zien. De zonnehoek is
dan $37^\circ$. De situatie op dat moment is in bovenstaande tekening te zien.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel meter de afstand VT van het dorp Viganella tot de top van
de berg is. Rond af op een geheel getal. Schrijf je berekening op.

Om in de donkere winterdagen toch nog zonlicht op het dorp te laten vallen, is
op de berghelling links van het dorp een grote spiegel geplaatst. Hierdoor
weerkaatsen de zonnestralen.

GT-0153-a-11-2-0 4 lees verder ►►►

### Pagina 5

Bij weerkaatsing van licht is de hoek waaronder het licht op de spiegel valt even groot als de hoek waarmee het licht terugkaatst. In de tekening hieronder is hoek $S_1$ = hoek $S_2$.

[FIGUUR: Een diagram dat de wet van reflectie illustreert. Een verticale lijn vertegenwoordigt de spiegel. Een inkomende lichtstraal valt op de spiegel onder een hoek. Een lijn die de normale voorstelt, staat loodrecht op de spiegel. Hoek 1 is de invalshoek en Hoek 2 is de reflectiehoek. Er zijn twee "x" markeringen op de inkomende en uitgaande stralen.]

De spiegel is 500 meter boven Viganella op de berghelling geplaatst. Het dorp is in onderstaande tekening aangegeven met V en het midden van de spiegel heet S. De horizontale afstand van de spiegel tot het dorp is 750 meter. Hieronder staat een schets van de stand van de zon op 2 december om 13:00 uur.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een spiegel (S) op een berghelling, met een afstand van 500 meter tot het dorp (V). De horizontale afstand tussen het punt onder de spiegel en het dorp is 750 meter. Een lijn van de zon (aangegeven als een zonnetje) valt op de spiegel, kaatst terug en lijkt in de richting van het dorp te gaan. Hoek 1 en 2 zijn gemarkeerd bij de spiegel.]

3p 7 Bereken de afstand SV. Rond je antwoord af op hele meters. Schrijf je berekening op.

3p 8 Laat met een berekening zien dat hoek $V$ afgerond $34^\circ$ is.

2p 9 Hoek $S_1$ is de zonnehoek op 2 december om 13:00 uur.
$\rightarrow$ Hoeveel graden is hoek $S_1$? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-11-2-o 5 lees verder

### Pagina 6

Telecom

[FIGUUR: Een winkel interieur met vitrines en balies, waarschijnlijk een telecomwinkel.]

In de periode 1995 - 2002 is het aantal telecomwinkels in Nederland bij
benadering exponentieel gestegen volgens de formule

$$A = 115 \times 1,27^t$$

Hierin is $A$ het aantal telecomwinkels in Nederland en $t$ het aantal jaren na 1995.
In 1995 waren er 115 telecomwinkels.

2p 10 Laat door middel van een berekening zien dat er in 2000 volgens de formule
afgerond 380 telecomwinkels in Nederland waren.

4p 11 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij bovenstaande formule voor
de jaren 1995 tot en met 2002. Je mag daarbij gebruik maken van de tabel.

3p 12 Stel je voor dat de groei van het aantal telecomwinkels in Nederland na 2002 op
dezelfde manier was doorgegaan.
→ Bereken hoeveel jaar na 1995 het aantal telecomwinkels dan voor het eerst
meer dan 1000 zou zijn geweest. Schrijf je berekening op.

Vanaf 2001 groeide het aantal telecomwinkels minder snel. Economen denken
dat de groei ongeveer zou plaatsvinden zoals op de grafiek die op de
uitwerkbijlage staat.

3p 13 In welk jaar zou volgens de grafiek op de uitwerkbijlage het aantal
telecomwinkels in Nederland voor het eerst meer dan tien keer zo groot zijn als
in 1995? Laat in de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord
komt.

GT-0153-a-11-2-0 6 lees verder

### Pagina 7

Houtkachel

Het vermogen van een houtkachel is de
hoeveelheid warmte die de kachel kan
produceren. Dit vermogen wordt aangegeven
in kilowatt (kW).
Er is een verband tussen het benodigde
vermogen van een houtkachel en de inhoud
van de te verwarmen ruimte. Ook hangt het
benodigde vermogen af van de isolatie van de
ruimte. Op de uitwerkbijlage zijn in een
assenstelsel drie grafieken getekend die dit
verband weergeven.
[FIGUUR: Een foto van een ingebouwde houtkachel met brandend hout erin. Naast de kachel staan een paar attributen voor het onderhoud van de kachel, zoals een pook en een borstel. Een mandje met houtblokken ligt voor de kachel.]

2p 14 De familie Van Dam heeft een redelijk geïsoleerd huis. Hun woonkamer heeft
een inhoud van 60 m³. Zij hebben een houtkachel waarvan het vermogen goed
bij de inhoud van de kamer past.
→ Lees uit de grafiek af hoeveel kW vermogen deze houtkachel heeft. Laat in
de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord komt.

De buren van de familie Van Dam wonen in een boerderij. De woonkamer van
deze boerderij heeft de vorm van een prisma. Hieronder staat een tekening van
deze woonkamer.
[FIGUUR: Een schematische tekening van een woonkamer met de afmetingen. De woonkamer heeft de vorm van een prisma. De maten zijn: 7,50 m lengte, 4,50 m breedte, 2,45 m hoogte aan de ene kant en 1,75 m hoogte aan de andere kant van de lengte.]

5p 15 Laat met een berekening zien dat de inhoud van deze kamer afgerond 80 m³ is.

3p 16 In deze niet geïsoleerde kamer met een inhoud van 80 m³ staat een houtkachel
die, wat betreft vermogen, goed bij deze kamer past. Deze kamer wil men groter
maken en daarom goed isoleren. Men wil dezelfde houtkachel behouden.
→ Met hoeveel m³ kan de inhoud van de kamer maximaal worden vergroot
zonder dat het vermogen van de houtkachel hoeft te veranderen? Gebruik de
grafieken op de uitwerkbijlage en laat zien hoe je aan je antwoord komt.

4p 17 Bij de grafiek van "niet geïsoleerde ruimte" op de uitwerkbijlage hoort een lineair
verband.
→ Geef een formule die bij dit verband hoort.

GT-0153-a-11-2-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Bol en kegel
[FIGUUR: Een halve bol binnen een cilinder, beide met een straal van 5 cm.]
3p 18 In de figuur hierboven staat een halve bol afgebeeld in een draadmodel van een cilinder. De straal en de hoogte van de cilinder zijn 5 cm.

De inhoud van een halve bol kun je uitrekenen met de formule
$inhoud halve bol = \frac{2}{3} \times \pi \times straal^3$

$\to$ Bereken in twee decimalen de waarde van $\pi$ in de formule. Schrijf je berekening op.

[FIGUUR: Een kegel met de punt naar beneden, geplaatst binnen een cilinder. De straal van de basis van de kegel is 5 cm en de hoogte van de cilinder is 5 cm.]
3p 19 In de tekening hierboven staat een kegel op zijn kop in een draadmodel van een cilinder. De straal en de hoogte van deze cilinder zijn ook 5 cm.

$\to$ Welk deel van de cilinder is gevuld met de kegel? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-11-2-o 8 lees verder

### Pagina 9

[FIGUUR: Twee cilinders. De linker cilinder bevat een halve bol. De rechter cilinder bevat een kegel.]
4p 20 Hierboven staan de twee cilinders met de halve bol en de kegel nog een keer afgebeeld. Op de uitwerkbijlage staat een verticale doorsnede door het midden van de beide cilinders op ware grootte getekend.
$\to$ Teken op de uitwerkbijlage in deze doorsneden de halve bol en de kegel.

4p 21 Op een hoogte van 3 cm snijden we de cilinder met de halve bol horizontaal door. Het snijvlak met de halve bol is grijs gekleurd. Zie de onderstaande tekening.
[FIGUUR: Een cilinder met een doorsnede van de halve bol, waarop een horizontale snede is aangegeven.]
$\to$ Bereken de oppervlakte van het snijvlak van de halve bol. Schrijf je berekening op.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

GT-0153-a-11-2-o 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Slagharen

Een fabrikant van practicummateriaal voor natuurkunde heeft in 2009 als reclame onderstaande ansichtkaart verstuurd aan alle scholen in Nederland.

[FIGUUR: Een foto van een achtbaan met een grafiek erop getekend. Op de grafiek staat de formule $y = -0,1x^2 + 2x + \sqrt{221}$]

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij dit gedeelte van de achtbaan volgens de formule:
$$H = -0,1a^2 + 2a + \sqrt{221}$$
Hierin is $H$ de hoogte in meter en $a$ de horizontale afstand in meter.
De vragen gaan over de grafiek op de uitwerkbijlage.

1p 22 Toon met een berekening aan dat bij een horizontale afstand van 0 meter de hoogte van de achtbaan 14,9 meter is.

3p 23 Bereken in één decimaal de hoogte in meter van het hoogste punt van dit deel van de achtbaan. Schrijf je berekening op.

2p 24 Leg uit hoe het komt dat de grafiek op de bijlage een andere vorm heeft dan de grafiek op de kaart, terwijl het over dezelfde formule gaat.

4p 25 De topsnelheid in de achtbaan is 77 km/h. De hele achtbaan heeft een lengte van 583 meter. Een rit duurt 1 minuut en 42 seconden.
$\rightarrow$ Bereken hoe groot het verschil is tussen de gemiddelde snelheid en de topsnelheid. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-11-2-o* 10 einde ■