# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2011 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2011/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 4

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2011
tijdvak 1
maandag 23 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

GT-0153-a-11-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

GT-0153-a-11-1-o 2 lees verder ► ► ►


### Pagina 3

Snelwandelen

In 2006 kwam het wereldrecord snelwandelen op de 50 km op naam van de Australiër Nathan Deakes.
Hij legde de 50 km af in 3 uur 35 minuten en 47 seconden.

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een mannelijke snelwandelaar in sportkleding met een pet en zonnebril.]

4p 1 Bereken de gemiddelde snelheid in m/s van Nathan Deakes bij dat wereldrecord snelwandelen. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Ook vrouwen doen aan snelwandelen. Onderstaande formule geeft het verband tussen de beenlengte en de maximale snelheid die een vrouw bij snelwandelen kan bereiken:

maximale snelheid = $\sqrt{(9,8 \times beenlengte)}$

Hierin is maximale snelheid in m/s en beenlengte in meters.

2p 2 Yasmina doet aan snelwandelen. Ze heeft een beenlengte van 0,9 meter.
→ Laat met een berekening zien dat zij volgens de formule een maximale snelheid van afgerond 2,97 m/s kan halen.

4p 3 Beenlengtes onder 0,6 m en boven 1,4 m komen niet voor bij vrouwen die aan snelwandelen doen.
→ Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Je mag daarbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

3p 4 Ook Elvira doet aan snelwandelen. Haar maximale snelheid is 3,2 m/s.
→ Bereken met behulp van de formule de beenlengte van Elvira. Rond het antwoord af op hele centimeters. Schrijf de berekening op.

GT-0153-a-11-1-0


3

lees verder ► ► ►


### Pagina 4

Taxitarieven

[FIGUUR: Een straatscène met meerdere taxi's die klaar staan bij een gebouw met een "Tickets" bord.]

De prijs van een taxirit wordt bepaald door een instaptarief en een kilometertarief. Een rit tot twee kilometer kost alleen het instaptarief. Is de rit langer dan twee kilometer, dan komt er nog een bedrag bij voor elke extra kilometer.

De tarieven van taxibedrijf Pentax voor een personentaxi en een taxibusje staan in de tabel hieronder.

| soort vervoer | instaptarief inclusief eerste 2 km | kilometertarief voor elke extra km |
|---|---|---|
| personentaxi (maximaal 4 personen) | € 6,00 | € 2,00 |
| taxibusje (maximaal 8 personen) | € 12,25 | € 2,50 |

4p 5 Johan en Marije stappen bij het station in een personentaxi voor een rit van 5 kilometer naar een museum. Johan en Marije delen de kosten van de taxirit. Ze betalen ieder € 6,00. In het museum komen Johan en Marije drie vrienden tegen. Ze besluiten om voor de terugrit naar het station gezamenlijk een taxibusje te nemen en de kosten te delen. Bereken hoeveel euro Johan minder hoeft te betalen op de terugrit dan op de heenrit. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-11-1-o 4 lees verder ►►►


### Pagina 5

Het taxibedrijf heeft een dagtarief en een nachttarief.
In de tabel hieronder staan deze tarieven voor personentaxi's.

[FIGUUR: Tabel met taxitarieven. De tabel bevat de volgende rijen: een rij met een autovertegenwoordiging, een rij voor dagtarief (6-20 uur) met instaptarief inclusief eerste 2 km van € 6,00 en kilometertarief voor elke extra km van € 2,00, en een rij voor nachttarief (20-6 uur) met instaptarief inclusief eerste 2 km van € 7,00 en kilometertarief voor elke extra km van € 1,75.]

Op de uitwerkbijlage is de grafiek voor het nachttarief getekend.

3p 6 Bepaal vanaf hoeveel hele kilometers een taxirit volgens het nachttarief bij
Pentax meer dan € 25,00 de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.

4p 7 Bij welk aantal kilometers kost een taxirit volgens het dagtarief en het nachttarief
hetzelfde? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de grafiek op de
uitwerkbijlage gebruiken.

3p 8 Bij het dagtarief van taxibedrijf Pentax hoort een formule bij het verband tussen
de ritprijs in euro's van ritten van 2 km en langer en het aantal kilometers van de
rit:

ritprijs = ...

$\rightarrow$ Stel deze formule op.

GT-0153-a-11-1-o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Speeltoestel

Op de foto hieronder zie je kinderen spelen op een speeltoestel.
Het speeltoestel is een constructie van metalen buizen waarin een net is
gespannen.
Op de tekening naast de foto zie je de metalen constructie die bestaat uit vier
even grote ruiten. Elke zijde van zo'n ruit is 3 meter lang.

[FIGUUR: Schematische tekening van de constructie van het speeltoestel met vier ruiten.]

4p 9 Hiernaast staat een tekening van een van de ruiten.
Hoek A is 60°.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat de lengte
van $AT$ afgerond 5,20 meter is.

[FIGUUR: Driehoek met punt A en T. De zijden AT en een andere zijde zijn 3m lang. Hoek A is 60 graden.]

3p 10 Hiernaast staat een model van het speeltoestel.
Deze tekening staat ook op de uitwerkbijlage.
$ABCD$ is een vierkant.
De driehoeken $ABE$, $BCF$, $ADH$ en $CDG$ staan
loodrecht op grondvlak $ABCD$.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het
tekenen van het bovenaanzicht van dit model.
$\rightarrow$ Teken in deze figuur het volledige
bovenaanzicht en schrijf de letters van de
hoekpunten erbij.

[FIGUUR: Model van het speeltoestel met punten A, B, C, D, E, F, G, H en T.]

GT-0153-a-11-1-o 6 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

5p 11 Vierkant $ABCD$ heeft zijden van 4,24 meter.
De lengte van $AT$ is 5,20 meter. $M$ is het midden van $AC$. Zie figuur 1.
Driehoek $ACT$ uit figuur 1 met daarin de hoogtelijn $TM$ is voor de duidelijkheid
ook nog apart getekend. Zie figuur 2.

figuur 1 [FIGUUR: Een piramide met een vierkant grondvlak ABCD en een top T. De lijnen TA, TB, TC, TD zijn zichtbaar. In het grondvlak zijn de diagonalen AC en BD getekend, die elkaar snijden in punt M. Verder zijn lijnen getrokken van T naar punten E, F, G, H op de zijden van het grondvlak. De lijn TM is gestippeld.]
figuur 2 [FIGUUR: Een driehoek met hoekpunten A, C en T. Vanuit T is een gestippelde lijn naar beneden getekend, die de lijn AC snijdt in punt M. Dit is de hoogtelijn TM.]

→ Bereken de lengte van $TM$. Schrijf je berekening op en rond het antwoord af
op hele centimeters.

GT-0153-a-11-1-o 7 lees verder
Voor alle eindexamens, zie www.allee xamens.nl.

### Pagina 8

Ademhaling

Op dit moment zitten er luchtdeeltjes in je longen
die ook in de longen van Julius Caesar zijn
geweest. We gaan in deze opgave berekenen
hoeveel luchtdeeltjes dat zijn.
[FIGUUR: Een getekende figuur van Julius Caesar met een lauwerkrans op zijn hoofd en een staf in zijn hand.]

3p 12 We gaan ervan uit dat Julius Caesar 60 jaar is
geworden.
Per uur gaat er bij een mens door het in- en
uitademen gemiddeld $0,5 \, \text{m}^3$ lucht door de longen.
→ Bereken hoeveel $\text{m}^3$ lucht de longen van Julius
Ceasar is gepasseerd. Schrijf je berekening op.

2p 13 In 25 liter lucht zitten ongeveer $6 \times 10^{23}$
luchtdeeltjes. Stel dat jouw longen op dit moment 4
liter lucht bevatten.
→ Laat met een berekening zien dat er dan
afgerond $10^{23}$ luchtdeeltjes in je longen zitten.

3p 14 Wetenschappers hebben uitgerekend dat 1 op de $20 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, (2 \times 10^{13})$
luchtdeeltjes in de atmosfeer van de aarde in de longen van Julius Caesar is
geweest.
→ Bereken hoeveel luchtdeeltjes er op dit moment in de 4 liter lucht in jouw
longen zitten die ook in de longen van Julius Caesar zijn geweest.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-11-1-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

Boombank

[FIGUUR: Een foto van een boombank, die bestaat uit zes zittingen rond een boomstronk.]

Hierboven zie je een boombank die bestaat uit zes gelijke delen waar je op kunt
zitten. De binnen- en buitenrand van de boombank hebben de vorm van een
regelmatige zeshoek.

3p 15 Op de uitwerkbijlage staat een tekening van deel 1 van de bank. In die tekening
zijn ook enkele hulplijnen gestippeld.
$\rightarrow$ Teken in die tekening op de uitwerkbijlage de delen 2 en 6 erbij.

2p 16 In de tekening op de uitwerkbijlage staat dat hoek $A$ $60^\circ$ is.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat hoek $A$ inderdaad gelijk is aan $60^\circ$.

3p 17 In de tekening op de uitwerkbijlage is te zien dat $AD = 120$ cm, $BD = 80$ cm en
$DE = 120$ cm.
$\rightarrow$ Laat zien dat $BC$ gelijk is aan $200$ cm.

5p 18 In de tekening op de uitwerkbijlage staat deel 1 van de boombank.
Daarin is ook de hoogte $h$ aangegeven.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van deel 1 van de boombank is.
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-11-1-o 9 lees verder $\rightarrow \rightarrow \rightarrow$

### Pagina 10

Geluidgolven
Geluiden zijn trillingen in de lucht. Een geluid verplaatst zich door de lucht. We spreken dan over geluidsgolven.

2p 19 Geluid kan zichtbaar worden gemaakt met een apparaat dat een geluidstrilling omzet in een elektrische trilling. Hieronder zie je wat het apparaat weergeeft bij twee verschillende geluiden. Elk van deze plaatjes geeft een aantal trillingen weer in een bepaalde tijd (bijvoorbeeld 1 milliseconde).
[FIGUUR: Twee grafieken, A en B, die trillingen weergeven. Grafiek A toont ongeveer 2 hele trillingen. Grafiek B toont ongeveer 4 hele trillingen.]

Het aantal trillingen per seconde noemen we de frequentie van het geluid.
→ Bij welke figuur hoort een hogere frequentie? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

3p 20 Van een geluid duurt één trilling 0,8 milliseconde.
1 seconde = 1000 milliseconden.
→ Hoeveel trillingen zijn dat in 1 minuut? Schrijf je berekening op.

Hieronder staan de grafieken van twee geluidsgolven f en g getekend van 0 tot 0,5 milliseconden. Deze grafieken staan ook op de uitwerkbijlage.
[FIGUUR: Een grafiek met de tijd op de horizontale as (van 0 tot 1,2 milliseconden) en de amplitude op de verticale as. Twee golven, f en g, worden weergegeven.]

3p 21 De golven snijden elkaar op de horizontale as in de oorsprong.
→ Na hoeveel milliseconden snijden de golven elkaar voor het eerst weer op de horizontale as? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de grafieken op de uitwerkbijlage gebruiken.

GT-0153-a-11-1-o 10
lees verder ►►►

### Pagina 11

4p 22 Geluidsgolf $h$ heeft dezelfde amplitude als geluidsgolf $f$. De periode van geluidsgolf $h$ is de helft van de periode van geluidsgolf $f$.
→ Teken in de figuur op de uitwerkbijlage één periode van geluidsgolf $h$.

Yin-Yang symbool

Hieronder staat links het Yin-Yang symbool. Dit is een Chinees symbool, waarin het zwarte gedeelte staat voor de maan (Yin) en het witte gedeelte voor de zon (Yang).
[FIGUUR: Twee Yin-Yang symbolen, het linker symbool is in kleur, het rechter symbool is een schematische weergave.]

In deze opgave bekijken we een vereenvoudigde versie van het Yin-Yang symbool, dat rechts staat afgebeeld. Hierin zijn de stippen weggelaten. De grens tussen het zwarte en witte gedeelte wordt gevormd door twee halve cirkels.

3p 23 Op de uitwerkbijlage staat een cirkel met het middelpunt $M$ erin aangegeven.
→ Teken in deze cirkel het vereenvoudigde Yin-Yang symbool.

4p 24 We bekijken een Yin-Yang symbool met een diameter van 5 cm.
→ Laat zien dat de omtrek van het zwarte deel van het symbool even groot is als de omtrek van de hele cirkel.

GT-0153-a-11-1-o* 11 einde ■