# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2010 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2010/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2010
tijdvak 2
dinsdag 22 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
GT-0153-a-10-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

GT-0153-a-10-2-o 2 lees verder ► ► ►


### Pagina 3

Tafeltennistafel

Op de foto hiernaast staat een betonnen tafeltennistafel voor buiten.
De tafel bestaat uit 2 onderdelen: een
cilindervormige poot en een blad dat
hierop bevestigd is.
Het massieve blad is 12 cm dik en
heeft een rechthoekige bovenkant met
breedte 155 cm en lengte 275 cm.
[FIGUUR: Een betonnen tafeltennistafel met een cilindervormige poot en een rechthoekig blad.]

3p 1 Laat met een berekening zien dat er meer dan $0,5 m^3$ beton nodig is voor het
maken van het blad.

5p 2 De poot van de tafel staat precies onder het midden van het blad. De diameter is
110 cm.
→ Teken de onderkant van het tafelblad op schaal $1:25$. Geef in je tekening
ook duidelijk de plaats van de poot van de tafel aan.
Schrijf de berekeningen die je daarvoor maakt op.

De leverancier van de tafeltennistafel geeft het volgende advies voor de ruimte
die nodig is rondom de tafel: "We raden aan om als speelruimte $1,5 m$ aan de
zijkanten en $2 m$ aan de voor- en achterkant van de tafel vrij te houden."

3p 3 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de plek die nodig is om de
tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de
leverancier afgerond $31 m^2$ is.

De tafeltennistafel zal worden geplaatst op een
pleintje bij een buurthuis.
Men vindt dat de tafel, inclusief de speelruimte
eromheen, veel ruimte inneemt.
Klaas komt met het idee om een ronde
tafeltennistafel te kopen.
De diameter van het bovenblad is 240 cm.
[FIGUUR: Een ronde tafeltennistafel met een metalen frame.]

3p 4 Klaas denkt dat de ronde tafel, inclusief de speelruimte van $2 m$ rondom de tafel
voor de spelers, minder ruimte zal innemen dan de rechthoekige tafel, inclusief
de speelruimte.
→ Laat met een berekening zien of Klaas gelijk heeft.

GT-0153-a-10-2-o 3 lees verder ► ► ►


### Pagina 4

Rattenplaag

Honderdduizenden ratten eten in een dorp in Afrika
alles op wat ze tegenkomen.
De ratten eten ook de verbouwde gewassen op, zodat
de inwoners vrezen voor een gebrek aan voedsel.

[FIGUUR: Tekening van een rat en twee jonge ratten in een nest]

Op 1 januari 2000 heeft men geschat dat er in een
bepaald dorp in Afrika ongeveer 5000 ratten leefden.
Als het aantal ratten elk half jaar met 30% toeneemt,
kun je onderstaande formule gebruiken:

$$A = 5000 \times 1,3^t$$

Hierin is $A$ het geschatte aantal ratten en is de tijd $t$ het aantal halve jaren na
1 januari 2000.

2p 5 Laat met een berekening zien dat er volgens de formule 8450 ratten waren op
1 januari 2001.

3p 6 Bereken met hoeveel procent het aantal ratten is toegenomen op 1 januari 2001
in vergelijking met 1 januari 2000. Schrijf je berekening op.

3p 7 Bereken in welk jaar het aantal ratten volgens de formule voor het eerst meer
dan 150 000 zou zijn. Schrijf je berekening op.

Op 1 januari 2008 schatte men het aantal ratten op 300 000. De overheid
besloot om in te grijpen. Men wil dat het aantal ratten met 25% per half jaar
afneemt. Voor die afname kan de volgende formule gebruikt worden:

$$A = 300 000 \times 0,75^t$$

Hierin is $A$ het aantal ratten en is de tijd $t$ het aantal halve jaren na 1 januari
2008.

2p 8 Leg uit hoe het getal 0,75 in de formule is gevonden.

3p 9 Op 1 januari 2010 werd het aantal ratten geschat op 90 000.
$\rightarrow$ Is de overheid er in geslaagd om het aantal ratten met 25% per half jaar te
laten afnemen? Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-10-2-o 4 lees verder ►►►


### Pagina 5

Spaarlampen
Om energie en dus ook geld te besparen, wordt het gebruik
van spaarlampen aangeraden. Dat geldt bijvoorbeeld bij een
lamp in de hal van een gebouw, die in totaal 1000 uur per
jaar brandt. Over deze lamp gaan de volgende vragen.
2p 10
Bereken hoeveel uur de lamp in de hal gemiddeld per dag
brandt. Schrijf je berekening op en rond af op één decimaal.
Hieronder staan de gegevens van een zuinige spaarlamp die
gemiddeld 15 000 uur brandt, voordat hij kapotgaat. Verder
staan er de gegevens van een gloeilamp die gemiddeld na
1000 uur branden kapotgaat.
[FIGUUR: Een foto van een spaarlamp.]
spaarlamp
gloeilamp
branduren
15 000
1000
levensduur
15 jaar
1 jaar
prijs per lamp
€ 9,29
€ 1,29
energieverbruik
11 Watt
60 Watt
jaarlijkse energiebesparing met de spaarlamp: € 10,00
2p 11
Elektrische energie wordt gemeten in kilowattuur (kWh).
Door het gebruik van de spaarlamp wordt per jaar 49 kWh energie bespaard in
vergelijking met de gloeilamp.
In de tabel staat dat er met deze spaarlamp jaarlijks € 10,00 aan energie
bespaard wordt.
→ Bereken hoeveel eurocent één kWh energie kost. Schrijf je berekening op.
3p 12
De spaarlamp van 11 Watt geeft evenveel licht als de gloeilamp van 60 Watt.
→ Bereken hoeveel procent energie de spaarlamp minder verbruikt dan de
gloeilamp. Schrijf je berekening op en rond af op gehele procenten.
4p 13
Er wordt niet alleen geld bespaard door de energiebesparing. Ook op de kosten
van lampen wordt bespaard.
→ Bereken hoeveel geld er in 15 jaar in totaal wordt bespaard bij het gebruik
van één spaarlamp in plaats van 15 gloeilampen. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-10-2-o
5
lees verder ►►►

### Pagina 6

Scheve torens

Hieronder staat een foto van de beroemde scheve toren van Pisa in Italië. In de foto is driehoek $ABC$ getekend. Aan de driehoek kun je zien hoe scheef de toren staat.
[FIGUUR: Foto van de scheve toren van Pisa met een getekende rechthoekige driehoek met de letters A, B en C.]
Toren van Pisa
De loodrecht gemeten hoogte $BC$ van de toren van Pisa is 55,86 meter.

4p 14 Op de uitwerkbijlage is de foto van de toren van Pisa vergroot afgebeeld. Mischa beweert dat de schaal van die foto 1 : 600 is.
→ Heeft Mischa gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p 15 Hoe scheef de toren staat kun je onder andere zien aan de grootte van hoek C in driehoek ABC. De afstand $AB$ is bij de toren van Pisa 3,91 meter.
→ Bereken hoeveel graden hoek C is. Schrijf je berekening op.

In de krant van 2 november 2007 stond dat de scheefste toren ter wereld in het Duitse plaatsje Suurhusen staat.
[FIGUUR: Foto van een scheve kerktoren met een getekende rechthoekige driehoek met de letters P, Q en R.]
Toren van Suurhusen

4p 16 Bij de toren van Suurhusen geldt dat $PR = 27,48$ meter en $PQ = 2,43$ meter.
→ Ga met een berekening na of de toren van Suurhusen schever staat dan de toren van Pisa.

GT-0153-a-10-2-0
6
lees verder ►►►

### Pagina 7

Twintigvlak

De ruimtelijke figuur die hieronder is getekend, bestaat uit 20 gelijkzijdige driehoeken.
[FIGUUR: Een twintigvlak met lijnen die de vlakken verbinden.]

Er is een formule om de oppervlakte van zo'n twintigvlak uit te rekenen:
$opp = 5 \times \sqrt{3} \times r^2$
Hierbij is $opp$ de oppervlakte in $cm^2$ van het twintigvlak en $r$ is de lengte van een ribbe in centimeter.

2p 17 Laat met de formule zien dat een twintigvlak met een ribbe van 5 cm een
oppervlakte heeft van afgerond 216,5 $cm^2$.

3p 18 Een twintigvlak heeft een oppervlakte van 355 $cm^2$. Bereken in één decimaal
hoeveel centimeter de ribbe van dit twintigvlak is. Schrijf je berekening op.

Er bestaat ook een dobbelsteen in de vorm van een
twintigvlak. Hiernaast zie je een foto van zo'n
dobbelsteen.
Onderstaande tekeningen laten deze dobbelsteen zien
vanuit twee verschillende richtingen. Voor de
duidelijkheid is de dobbelsteen zo gedraaid dat met deze
twee tekeningen bijna alle getallen te zien zijn.
[FIGUUR: Twee diagrammen van een twintigvlak met genummerde vlakken, naast een foto van een twintigvlak met de getallen 8, 10, 11, 12 en 17 erop.]

3p 19 Op de uitwerkbijlage staat een uitslag van deze dobbelsteen met getallen.
In deze uitslag ontbreken de getallen 6, 8, 13 en 19.
→ Zet in de uitslag deze getallen op de juiste plaats.

GT-0153-a-10-2-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Blikken stapelen
Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder.
Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto zie je
een toren die bestaat uit 5 lagen.

[FIGUUR: Een toren van blikken, opgebouwd uit 5 lagen. De lagen zijn genummerd.]

laag 1
laag 2
laag 3
laag 4
laag 5

3p 20 Er is een verband tussen het aantal lagen $a$ van een toren en het totaal aantal
blikken $b$ dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die
hoort bij dit verband:
→ Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.

Een formule die hoort bij dit verband is

$b = \frac{1}{2} \times a \times (a + 1)$

2p 21 Laat met een berekening zien dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn
om een toren van 34 lagen te maken.

3p 22 Sander heeft 500 blikken. Hij wil een zo hoog mogelijke toren bouwen.
→ Uit hoeveel lagen kan deze toren maximaal bestaan?
Schrijf je berekening op.

4p 23 In supermarkten worden vaak torens van blikken gemaakt waarbij van zo'n toren
de bovenste lagen worden weggelaten.
→ Hoeveel blikken zijn er nodig voor een toren van blikken, waarbij de
onderste laag uit 5 blikken en de bovenste laag uit 5 blikken?
Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-10-2-o 8 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

IJsje
Hieronder zie je twee foto's van een ijsje. Het model van het ijsje past precies in
balk $ABCD EFGH$, waarvan de vlakken $ABCD$ en $EFGH$ vierkant zijn. Het model
bestaat uit vier even grote, gelijkbenige driehoeken $ACF, ACH, AFH$ en $CFH$.
In deze driehoeken geldt $AF = AH = CF = CH = 9,8$ cm en $AC = FH = 6$ cm.

[FIGUUR: Driedimensionaal model van een ijsje met de labels A, B, C, D, E, F, G, H.]
[FIGUUR: Twee foto's van een ijsje verpakt in folie.]

Voor het maken van de verpakking wordt eerst een
uitslag getekend en daarna de oppervlakte
uitgerekend. Op de uitwerkbijlage is de uitslag
getekend.

3p 24 Zet bij alle hoekpunten in de uitslag de juiste letter.

5p 25 In driehoek $ACF$ is de hoogte $FM$ getekend.
→ Bereken hoeveel $cm^2$ de totale oppervlakte van
de uitslag is. Schrijf je berekening op en rond af
op gehelen.

[FIGUUR: Uitslag van het ijsje in de vorm van een samengestelde driehoek met de labels A, C, F, M en de afmetingen 9,8 cm, 9,8 cm, 6 cm.]

GT-0153-a-10-2-o* 9 einde