# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2010 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2010/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 4

### Vraag 5 – Opgave 5

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2010
tijd vak 1
vrijdag 21 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
GT-0153-a-10-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal $^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal $^3$

GT-0153-a-10-1-0 2 lees verder ►►►


### Pagina 3

Stappenteller

Een stappenteller is een apparaat dat het aantal stappen van een persoon telt.
[FIGUUR: Een stappenteller met display en knoppen.]
[FIGUUR: Voetstappen in het zand met een pijl die de staplengte aangeeft.]
De staplengte is de afstand in centimeters die je gemiddeld met één stap aflegt.

2p 1 Jeroen heeft een stappenteller. Volgens de stappenteller heeft hij 2754 stappen gezet van huis naar school. De afstand van zijn huis naar school is 1600 meter.
→ Bereken in hele centimeters de staplengte van Jeroen. Schrijf je berekening op.

Karel heeft een staplengte van 55 centimeter.

4p 2 Karel maakt een wandeling van 1,5 uur.
→ Maak een schatting van het aantal stappen dat hij bij deze wandeling gezet heeft. Leg uit hoe je aan je antwoord gekomen bent.

2p 3 Er is een verband tussen de afgelegde afstand in meters en het aantal stappen dat Karel zet.
→ Geef een woordformule voor dit verband.

3p 4 Sommige stappentellers werken niet goed. Ze tellen te weinig stappen. Jonas heeft een staplengte van 54 cm. Hij loopt een afstand van 1200 meter. De stappenteller heeft 1874 stappen geteld.
→ Bereken hoeveel procent van de stappen door de stappenteller is geteld. Schrijf je berekening op.

Om voldoende beweging te krijgen, wordt aangeraden om minstens 10 000 stappen per dag te zetten.

4p 5 Marieke heeft een stappenteller gekocht. Ze ziet dat ze gemiddeld maar 4000 stappen per dag zet. Haar huisarts geeft haar het advies het aantal stappen elke week met 10% te verhogen totdat ze boven de 10 000 uitkomt.
→ Na hoeveel weken zal Marieke volgens dit advies voor het eerst meer dan 10 000 stappen per dag zetten? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

GT-0153-a-10-1-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Van Betancuria naar Antigua

Gerrit en Jeannette zijn op vakantie op het eiland Fuerteventura.

[FIGUUR: Kaartfragment van Fuerteventura met een overzichtskaart van de Canarische Eilanden.]

Ligging kaartfragment

Ze willen een wandeling gaan maken van Betancuria naar Antigua. Hieronder zie je een kaart van het gebied met daarop de wandelweg van punt B naar punt A. Op de kaart staan hoogtelijnen getekend, met daarbij de hoogte in meters boven de zeespiegel aangegeven.

[FIGUUR: Gedetailleerde kaart van een deel van Fuerteventura met de plaatsen Betancuria en Antigua, een weg die de twee plaatsen verbindt, en hoogtelijnen.]

Deze kaart staat ook op de uitwerkbijlage.

2p 6 Punt B ligt op 380 meter hoogte.
  $\rightarrow$ Hoeveel meter ligt punt A lager dan punt B? Leg je antwoord uit.

GT-0153-a-10-1-0
4
lees verder

### Pagina 5

[FIGUUR: Een panoramafoto van een dorp in een vallei, omringd door bergen en landbouwgrond.]

2p 7 Op het hoogste punt van de wandeling maakt Jeannette bovenstaande foto.
→ Kleur op de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de wandelweg waar
het hoogste punt van de wandeling kan liggen.

3p 8 De 5,5 km lange wandeling duurt 1 uur en 50 minuten.
→ Bereken de gemiddelde snelheid in kilometer per uur. Schrijf je berekening
op.

3p 9 Hemelsbreed is de afstand van B naar A korter dan 5,5 km.
→ Bereken met behulp van de kaart op de uitwerkbijlage hoeveel kilometer de
afstand van $B$ naar $A$ hemelsbreed is. Schrijf je berekening op.

4p 10 Het steilste stuk van de wandeling ligt tussen de punten Q en P (zie de kaart op
de uitwerkbijlage) en is overal even steil. De horizontale afstand is 500 meter
(zie de tekening hieronder).
[FIGUUR: Een rechthoekige driehoek met hoekpunt Q aan de linkerkant. De horizontale zijde heeft de lengte 500. De verticale zijde is gemarkeerd met een hoek bij Q, wat duidt op de te berekenen hoek. Het hoekpunt aan de rechterbovenkant is P.]
→ Bereken hoeveel graden hellingshoek $Q$ van het steilste stuk van de
wandeling is. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-10-1-o 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Magnetic
In een doos Magnetic zitten magnetische staafjes en metalen knikkers. Met de staafjes en knikkers kunnen figuren gemaakt worden. Alle staafjes hebben dezelfde lengte en alle knikkers zijn even groot.

[FIGUUR: Een piramidevormig bouwwerk en een doos met Magnetic-logo]

2p 11 Hieronder zie je de eerste drie figuren uit een reeks. Figuur 1 is een ruit, in figuur 2 zie je in de onderste rij twee ruiten, in figuur 3 zie je in de onderste rij drie ruiten.

[FIGUUR: Figuur 1, een ruit van staafjes en knikkers]
[FIGUUR: Figuur 2, twee ruiten in de onderste rij]
[FIGUUR: Figuur 3, drie ruiten in de onderste rij]

figuur 1 figuur 2 figuur 3

→ Hoeveel knikkers zijn er in totaal nodig voor het maken van figuur 4?

Er bestaat een verband tussen het totaal aantal staafjes van een figuur uit de reeks en het figuurnummer $n$. De formule voor dit verband is:

totaal aantal staafjes $= (n + 1)^2 + n - 1$

4p 12 Op de uitwerkbijlage is een assenstelsel getekend.
→ Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaand verband hoort.
Je mag de tabel gebruiken die boven het assenstelsel staat.

3p 13 Jolien heeft genoeg knikkers, maar slechts 150 staafjes.
→ Laat met een berekening zien wat het figuurnummer is van de grootste figuur uit de reeks die Jolien met deze 150 staafjes zou kunnen maken.

GT-0153-a-10-1-o 6 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

3p 14 Met Magnetic kan ook onderstaand ruimtefiguur worden gebouwd.
[FIGUUR: Een gestructureerd ruimtelijk model van staven en bollen, dat lijkt op een molecuul of een geometrische vorm.]
voor
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het tekenen van een model van
het vooraanzicht van deze ruimtefiguur. Het midden van een knikker wordt
voorgesteld door een punt. De afstand tussen twee punten is telkens 5 cm.
→ Teken op de uitwerkbijlage het vooraanzicht op dezelfde manier verder af.
GT-0153-a-10-1-o
7
lees verder ►►►

### Pagina 8

Kogelstootbaan
[FIGUUR: Een foto van een man die aan het kogelstoten is in een stadion. Rechts daarvan een schematische tekening van een cirkel met een diameter van 2,1 meter en een hoek van 40 graden, met de tekst "stootbalk".]

Een atletiekvereniging krijgt een nieuwe kogelstootbaan. Een kogelstootbaan bestaat uit een kogelstootring van beton waarvandaan geschoten wordt en een gebied met zand waar de kogel terecht moet komen. Zie de foto. De kogelstootring moet een diameter van 2,1 meter hebben. Naast de foto zie je een tekening van de kogelstootring. In verband met de aanlegkosten moet de aannemer een aantal berekeningen uitvoeren.

4p 15 De stootbalk in bovenstaande tekening is een betonnen rand langs een deel van de kogelstootring.
→ Bereken hoeveel cm de lengte van de stootbalk moet zijn. Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-10-1-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

De kogelstootbaan wordt aangelegd met de afmetingen die in onderstaande figuur staan.
[FIGUUR: Een sector van een cirkel, aangeduid met A en B, met punt M in het midden. De straal is 20 m. De afstand AB is 13,7 m. Het gebied binnen de sector MBA is grijs gekleurd en wordt aangeduid als 'zand'. De oppervlakte van dit grijze gebied is 0,385 m^2.]
5p 16 Laat met een berekening zien dat hoek $M$ in driehoek $MBA$ inderdaad $40^\circ$ is.
4p 17 De aannemer wil weten hoeveel m$^2$ de oppervlakte van het gebied met zand is. Boog $AB$ is een deel van een cirkel, dus $MBA$ is een deel van een cirkeloppervlak. Binnen gebied $MBA$ is $0,385$ m$^2$ (het donkergrijze stukje aan de onderkant) geen zand, maar beton.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel m$^2$ de oppervlakte van het gebied met zand is. Rond je antwoord af op een heel getal. Schrijf je berekening op.
GT-0153-a-10-1-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Konijneneiland
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een konijn dat in het gras zit.]
Foto: Duinkonijn
(Johan Krol
Archief Natuurcentrum
Ameland)
In april 1995 werd op een eiland een groep van 20 konijnen losgelaten.
Ieder volgend jaar werd in april het aantal konijnen op het eiland opnieuw geteld.
Dit aantal K werd in een grafiek uitgezet. Deze grafiek staat op de
uitwerkbijlage.
Hierin is $t$ in jaren met $t = 0$ in april 1995.
2p 18 In april van welk jaar werden er volgens de grafiek voor het eerst meer dan 1000
konijnen geteld? Leg je antwoord uit.
Er is een formule opgesteld die zo goed mogelijk past bij de grafiek:
$$K = 2000 - 1980 \times 0,85^t$$
Hierin is $K$ het aantal konijnen, $t$ is in jaren met $t=0$ in april 1995.
2p 19 Laat met een berekening zien dat er volgens de formule in april 2004 ongeveer
1540 konijnen waren.
4p 20 Met hoeveel procent is het aantal konijnen toegenomen van april 2004 tot
april 2005? Gebruik de formule en schrijf je berekening op. Rond je antwoord af
op één decimaal.
Door ruimte- en voedselgebrek zal het aantal konijnen op het eiland niet kunnen
blijven toenemen. Volgens de formule blijft het aantal konijnen na een groot
aantal jaren constant.
3p 21 Hoeveel konijnen zijn er na een groot aantal jaren op het eiland volgens de
formule? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
GT-0153-a-10-1-o 10 lees verder

### Pagina 11

Gevelvlag

Op de foto hiernaast zie je een aantal
gevelvlaggen. Door de vorm hangen deze
vlaggen altijd recht naar beneden; de
afbeelding erop is dan volledig zichtbaar.

[FIGUUR: Foto van een gebouw met meerdere gevelvlaggen die naar beneden hangen.]

De gevelvlag wordt gemaakt met een hoek van 30 graden of van 45 graden.
Er zijn drie modellen. Zie de schetsen hieronder. De maten staan in de
schetsen.

[FIGUUR: Drie schetsen van gevelvlaggen. Model 1 toont een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 graden, zijden van 68 en 118, en een zijde c. Model 2 toont een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 graden, zijden van 50 en 50, en een zijde d. Model 3 toont een rechthoekige driehoek met een hoek van 45 graden, zijden van 75 en 75, en een totale hoogte van 150.]

model 1 model 2 model 3

4p 22 Bereken bij model 1 de lengte van c in cm. Rond af op hele centimeters.
Schrijf je berekening op.

4p 23 Bereken bij model 2 de lengte van d in cm. Rond af op hele centimeters.
Schrijf je berekening op.

3p 24 De prijs van een vlag hangt af van de oppervlakte van de vlag.
→ Bereken van model 3 de oppervlakte in cm². Schrijf je berekening op.

GT-0153-a-10-1-o* 11 einde ■