# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2009 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2009/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2009
tijdvak 2
dinsdag 23 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
945-0153-a-GT-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

945-0153-a-GT-2-o 2 lees verder ►►►


### Pagina 3

Slingertijd

De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om één keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de slingertijd. De slingertijd kan met de volgende formule worden berekend:

[FIGUUR: Een ouderwetse staande klok met een slinger. De slinger zelf is een kegelvormig object aan een touw, en er is een pijl met het label "slinger" die ernaar wijst.]

$$t = 2 \pi \times \sqrt{\frac{L}{9,8}}$$

Hierin is $t$ de slingertijd in seconden en $L$ de lengte van de slinger in meters.

2p 1 Een klok heeft een slinger met een lengte van 40 cm.
    $\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij deze klok afgerond 1,3 seconden is.

4p 2 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de formule. Je mag daarbij de tabel gebruiken.

3p 3 Malik denkt dat als de slinger van een klok tweemaal zo lang is, de slingertijd dan ook tweemaal zo groot wordt.
    $\rightarrow$ Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p 4 De slinger van een andere klok heeft een slingertijd van 1 seconde.
    $\rightarrow$ Bereken hoeveel centimeter de lengte van de slinger van die klok is. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-GT-2-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Schokkerweg
De bewoners van de Schokkerweg klagen al jaren over de verkeerssituatie in hun straat. De parkeerplaatsen aan beide kanten van de straat leveren gevaarlijke situaties op bij het in- en uitrijden van de auto's. Hieronder staat een tekening van de Schokkerweg met de parkeerplaatsen erin aangegeven.

[FIGUUR: Schematische tekening van een straat met parkeerplaatsen aan beide zijden. Er zijn punten A, B, D, E, F, G gemarkeerd. De lengte van de straat tussen A en B is 90 m. De breedte van de parkeerplaatsen is 6 m.]

5 (5p) Een ambtenaar van de gemeente komt kijken en maakt de foto hierboven. Hij stond bij het fotograferen op één van de vier plaatsen die in de tekening met de letters D, E, F en G zijn aangegegeven.
→ Op welke plaats werd de foto genomen?
Iedere parkeerplaats is rechthoekig met een lengte van 4,5 meter en een breedte van 2,5 meter. De afstand tussen de punten A en B is 90 meter.
Aan de linkerkant van de straat zijn 36 parkeerplaatsen tussen A en B. Aan de rechterkant van de straat staan de auto's in de lengterichting achter elkaar geparkeerd.

6 (2p) Bereken hoeveel parkeerplaatsen er zijn aan de rechterkant van de straat. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-GT-2-o 4 lees verder ►►►

### Pagina 5

De ambtenaar komt met het plan om aan de linkerkant van de Schokkerweg de
parkeerplaatsen aan te leggen onder een inrijhoek van 45°. Hieronder is het
voorstel van de ambtenaar getekend.

[FIGUUR: Twee diagrammen. Het linker diagram toont de huidige situatie met een gebogen lijn aan de linkerkant, met de letter A. Daarachter een reeks rechthoeken die parkeerplaatsen voorstellen. Er zijn pijlen die 90 m en 2,5 m aangeven. Er is een pijl die 4,5 m aangeeft, die naar de letter B wijst. Het rechter diagram toont de nieuwe situatie met de letter A aan de linkerkant. Een gebogen lijn strekt zich vanaf A uit naar boven. Er is een lijn die een hoek van 45 graden aangeeft. Er zijn pijlen die 90 m en 2,5 m aangeven. Er is een pijl die 4,5 m aangeeft, die naar de letter B wijst.]

De nieuwe situatie is hieronder vergroot getekend. Hoek Q is de inrijhoek.

[FIGUUR: Een diagram dat een deel van de nieuwe situatie vergroot weergeeft. Er is een lijn van de letter A naar de letter P, met een lengte van 4,5 m. Er is een loodrechte lijn vanaf A naar boven, met een lengte van 4,5 m. Er is een pijl die aangeeft dat de hoek bij Q 45 graden is. Er is een pijl die de afstand van P naar Q aangeeft als 2,5 m. Er is een stippellijn die A met Q verbindt.]

3p 7 Laat met een berekening zien dat de afstand van $P$ naar $Q$ afgerond gelijk is aan
3,54 meter.

De bewoners zijn tegen dit plan omdat er volgens hen dan veel minder
parkeerplaatsen zullen zijn.

4p 8 Bereken hoeveel parkeerplaatsen er minder zullen zijn volgens dit plan. Schrijf
je berekening op.

4p 9 De ambtenaar maakt een nieuw plan met een andere inrijhoek waardoor er meer
parkeerplaatsen zijn. Zie de tekening hieronder.

[FIGUUR: Een diagram dat het nieuwe plan weergeeft. Er is een loodrechte lijn van A naar boven van 4,5 m. Er is een lijn van A naar P van 1,2 m. Er is een lijn van P naar Q, die een hoek van ? graden met de horizontale lijn maakt. De horizontale lijn vanaf P naar Q is een stippellijn.]

→ Bereken deze inrijhoek in graden nauwkeurig. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-GT-2-o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Betuwelijn
[FIGUUR: Kaart van een spoorlijn die door Nederland loopt, langs steden als Utrecht, Arnhem, Nijmegen, Dordrecht en Rotterdam. De Betuwelijn is aangegeven als een dikke zwarte lijn.]
Legenda:
===== spoorlijn

In juni 2007 is de Betuwelijn geopend. Dit is een spoorlijn van 160 km lengte die speciaal bedoeld is voor goederentransport per trein.
De aanleg van de Betuwelijn kostte 4,7 miljard euro.

3p 10
Bereken hoeveel euro één meter Betuwelijn gemiddeld heeft gekost. Schrijf je berekening op.

Goederen worden vervoerd in containers. Containers kunnen vervoerd worden per<bos>, trein of binnenvaartschip. Hieronder zie je een foto van een trein die containers vervoert.
[FIGUUR: Foto van een trein met meerdere wagons, beladen met containers, die over een spoorlijn rijdt.]
Een bedrijf heeft uitgerekend wat de gemiddelde kosten zijn voor het vervoer per container en heeft daar de volgende formules bij gemaakt.

| | |
|---|---|
| containervervoer per vrachtwagen | $kosten = 50 + ... \times afstand$ |
| containervervoer per trein | $kosten = 133 + 0,27 \times afstand$ |
| containervervoer per binnenvaartschip | $kosten = 155 + 0,18 \times afstand$ |

Hierbij is $kosten$ in euro's en $afstand$ in kilometers.

3p 11
Bereken de kosten voor het vervoeren van 26 containers per vrachtwagen over een afstand van 200 km.

945-0153-a-GT-2-o
6
leas verder ► ► ►

### Pagina 7

Op de uitwerkbijlage staan de grafieken die horen bij de formules.
5p 12 Bereken vanaf welk aantal kilometers het vervoer van een container per trein
duurder is dan het vervoer van een container per binnenvaartschip. Schrijf je
berekening op.
2p 13 Kleur op de uitwerkbijlage het stuk grafiek van de trein waarvoor geldt dat het
vervoer per trein goedkoper is dan het vervoer per binnenvaartschip, maar
duurder dan het vervoer per vrachtwagen.
3p 14 In 1990 werd geschat dat de kosten voor de aanleg van de Betuwelijn
1,1 miljard euro zouden zijn. Uiteindelijk waren de kosten 4,7 miljard euro.
→ Bereken met hoeveel procent de kosten zijn toegenomen. Schrijf je
berekening op.
945-0153-a-GT-2-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Piramide

[FIGUUR: Een piramide met grondvlak ABC en top T. Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. Het punt M is het midden van AC. T ligt recht boven M. De hoogte van de piramide is 12 cm.]

Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht boven punt M, het midden van AC. Hoek BMT is 90 graden. De hoogte van de piramide is 12 cm.

4p 15 Teken op de uitwerkbijlage het bovenaanzicht van de piramide op ware grootte. Zet hierin de juiste letters bij de punten.

945-0153-a-GT-2-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

[FIGUUR: Een piramide met punt T als top en vierkant ABCD als grondvlak. De punten D, E, F en M zijn aangegeven. Er zijn afmetingen 12, 6.5 en de lijn TL is gestippeld en verticaal.]
In de piramide wordt driehoek DEF getekend, zie de tekening hierboven. Het
punt D is het midden van ribbe AT, punt E is het midden van ribbe BT en punt F
is het midden van ribbe CT.
De oppervlakte van het grondvlak ABC is afgerond gelijk aan 18,3 cm².

4p 16 Laat door middel van een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek DEF
afgerond gelijk is aan 4,6 cm².

4p 17 Bereken hoeveel cm³ de inhoud van het deel van de piramide onder
driehoek DEF is. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-GT-2-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Noordpoolijs

In de krant stond het volgende artikel:

NOORDPOOLIJS VERDWIJNT

De ijskap op de Noordpool is in de afgelopen honderd jaar nog nooit zo klein geweest. Als er geen maatregelen worden genomen zal de komende jaren het ijsoppervlak steeds sneller afnemen.
Volgens onderzoekers was op 1 september 1975 het ijsoppervlak 7 miljoen vierkante kilometer. Op 1 september 2005 was dit nog maar 5,35 miljoen vierkante kilometer.

[FIGUUR: Een foto van het Noordpoolijs met een roze gekleurde lucht.]

3p 18 Laat met een berekening zien dat tussen 1975 en 2005 de gemiddelde afname van het ijsoppervlak 0,055 miljoen vierkante kilometer per jaar was.

3p 19 Stel dat het ijsoppervlak tussen 1975 en 2005 lineair afnam en dat dit daarna zo zou blijven doorgaan.
    → Bereken in welk jaar het ijsoppervlak dan verdwenen zou zijn. Schrijf je berekening op.

In werkelijkheid was de afname niet lineair, maar exponentieel. In een tweede artikel stond:

Tussen 1975 en 2005 is het ijsoppervlak elke 10 jaar met 8% afgenomen.

5p 20 Klopt dat ongeveer met de getallen in het eerste artikel? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

De onderzoekers denken dat het ijsoppervlak vanaf 2005 afneemt volgens de volgende formule:
$$N = 5,35 \times (0,975)^t$$
Hierbij is $N$ het ijsoppervlak in miljoenen vierkante kilometer en $t$ de tijd in jaren na 1 september 2005.

3p 21 Na 50 jaar zal het ijsoppervlak volgens deze formule ongeveer 1,5 miljoen vierkante kilometer zijn.
    → Bereken na hoeveel jaar het ijsoppervlak volgens deze formule voor het eerst kleiner zal zijn dan 1 miljoen vierkante kilometer. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-GT-2-o 10 lees verder 

### Pagina 11

Schuur
Rob bouwt een nieuwe schuur. Hij heeft de volgende schetsen van de schuur
gemaakt.
vooraanzicht:
zijanzicht:
[FIGUUR: Schematische tekening van de voorgevel van een schuur met afmetingen. De breedte is 5,5 m en de hoogte is 2,2 m. De dakhelling is aan één kant aangegeven als 3,59 m.]
3,59 m
2,2 m
dak
5,5 m
10 m
Rob wil het dak isoleren.
2p 22 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het dak 71,8 m$^2$ is.
5p 23 In een folder leest Rob dat er per m$^2$ isolatie 33 m$^3$ gas bespaard kan worden
per jaar. Verder leest hij dat één m$^3$ gas 20,736 eurocent kost.
Het isolatiemateriaal dat Rob gaat gebruiken, kost 6,50 euro per m$^2$.
Rob wil graag binnen een jaar de kosten van het isolatiemateriaal terug
verdienen door de vermindering van het gasverbruik.
→ Bereken of Rob dit lukt. Schrijf je berekening op.
5p 24 De gemeente eist dat de schuur niet hoger wordt dan 5 meter.
→ Laat met een berekening zien of de hoogte van de schuur hieraan zal
voldoen.
945-0153-a-GT-2-0*
11
einde ■