# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2009 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2009/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2009
tijd vak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
913-0153-a-GT-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3}$ $\times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3}$ $\times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

913-0153-a-GT-1-o
2
lees verder ►►►


### Pagina 3

Trakteren

Janet trakteert op zelf gevouwen taartpunten van karton met popcorn erin.
Hieronder zie je hoe een taartpunt eruit ziet. De maten staan erbij.
[FIGUUR: Een afbeelding van een taartpunt met de afmetingen 15 cm en 5,6 cm.]

Janet legt 12 dezelfde taartpunten zo tegen elkaar dat er een ronde taart
ontstaat. Zie de tekening hieronder.
[FIGUUR: Een cirkelvormige taart, verdeeld in 12 gelijke taartpunten. Een hoek van een taartpunt is gemarkeerd met een vraagteken.]

2p 1 De bovenkant van de taart is een cirkel. In het middelpunt van die cirkel vormen
de taartpunten 12 even grote hoeken.
→ Bereken hoeveel graden de hoek van een taartpunt is. Schrijf je berekening
op.

Bij de vragen 2 en 3 kijken we naar de ronde taart met een straal van 15 cm en
een zijkant met een hoogte van 5,6 cm. Je hoeft geen rekening te houden met
de dikte van het karton van de taartpunten.

4p 2 Popcorn wordt verkocht in emmertjes met een inhoud van 1 liter.
→ Bereken hoeveel emmertjes popcorn Janet minstens moet kopen om de taart
tot de rand te vullen. Schrijf je berekening op.

4p 3 Janet versiert de zijkant van de taart met glitters. Met één doosje glitters kan ze
300 cm$^2$ versieren.
→ Bereken hoeveel doosjes glitters Janet minstens nodig heeft. Schrijf je
berekening op.

913-0153-a-GT-1-o 3 lees verder

### Pagina 4

Vloedgolf

Bij een aardbeving in de zeebodem kan er een vloedgolf ontstaan. Een vloedgolf beweegt zich door het water met een bepaalde snelheid. Hoe dieper het water, hoe groter de snelheid van de vloedgolf is.

De snelheid van een vloedgolf is te berekenen met de formule:

$$ s = 3,6 \times \sqrt{(9,8 \times d)} $$

Hierin is $s$ de snelheid in km/uur en $d$ de diepte van de zee in meters.

2p 4 Bij een aardbeving in de zeebodem op 4000 meter diepte ontstaat een vloedgolf.
→ Laat met een berekening zien dat de snelheid van deze vloedgolf ongeveer 713 km/uur is.

Hieronder is het begin van de grafiek getekend die hoort bij bovenstaande formule. Daarin zie je bijvoorbeeld dat, waar de diepte van de zee 30 meter is, de snelheid van de vloedgolf bijna 62 km/uur is.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "snelheid (km/uur)" van 0 tot 70 en op de x-as "diepte (m)" van 0 tot 40. De grafiek toont een kromme die begint op (0,0) en stijgt met toenemende diepte.]

3p 5 Met de formule kan $s$ worden berekend bij welke diepte de snelheid 61 km/uur is.
→ Bereken in één decimaal hoeveel meter de diepte van de zee dan is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

913-0153-a-GT-1-o 4 lees verder ►►►


### Pagina 5

Er wordt in de Grote Oceaan gewerkt aan een waarschuwingssysteem voor
vloedgolven. Dit systeem bestaat uit apparaten op de bodem van de oceaan die
aardbevingen waarnemen. Boven elk apparaat drijft een boei die de gegevens
doorseint naar een satelliet.

In de uitwerkbijlage bij de vragen 6 en 7 zie je een kaart van de Grote Oceaan
op schaal 1 : 60 000 000. Boei A en de steden Honolulu en San Francisco staan
hierin aangegeven.

5p 6 Bij boei A wordt een aardbeving waargenomen. De vloedgolf die daar ontstaat,
verplaatst zich met een gemiddelde snelheid van 350 km/uur.
→ Na hoeveel uren is deze vloedgolf bij San Francisco? Rond af op een geheel
getal. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p 7 Ergens in de Grote Oceaan ligt boei B. De koershoek vanuit Honolulu naar
boei B is 20° en de koershoek vanuit San Francisco naar boei B is 290°.
→ Geef in de uitwerkbijlage met de letter B de plaats aan van boei B. Uit de
tekening moet blijken hoe je deze plaats gevonden hebt.

913-0153-a-GT-1-o 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Burgerservicenummer
[FIGUUR: Identiteitskaart van Nederland met naam, foto en persoonsgegevens.]
burgerservicenummer
Alle Nederlanders hebben een persoonlijk nummer.
Dit nummer heet het burgerservicenummer.
Het burgerservicenummer bestaat uit negen cijfers.
Emke heeft bijvoorbeeld burgerservicenummer 063796363.
Elk burgerservicenummer kan worden voorgesteld door A B C D E F G H Z.
Van de eerste acht cijfers van het burgerservicenummer wordt de totaalSom berekend op de volgende manier:
$9 \times A + 8 \times B + 7 \times C + 6 \times D + 5 \times E + 4 \times F + 3 \times G + 2 \times H$
<------ totaalSom ------->
De totaalSom van Emke's burgerservicenummer 063796363 is dus
$9 \times 0 + 8 \times 6 + 7 \times 3 + 6 \times 7 + 5 \times 9 + 4 \times 6 + 3 \times 3 + 2 \times 6 = 201$
2p 8 Het burgerservicenummer van Leon is 345467875.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat de totaalSom (van de eerste acht cijfers) 214 is.
Het negende cijfer (Z) is het controlecijfer. Met dit cijfer wordt gecontroleerd of
het burgerservicenummer geldig is.
Dit gaat als volgt:
totaalSom - controlecijfer = getal dat deelbaar is door 11
Bij het burgerservicenummer van Emke is het controlecijfer 3:
$201 - 3 = 198$ en $198$ is deelbaar door 11 omdat $198 : 11 = 18$.
Dus het burgerservicenummer van Emke is geldig.
913-0153-a-GT-1-o
6
lees verder

### Pagina 7

3p 9 Laat met een berekening zien dat ook het burgerservicenummer 345467875
van Leon geldig is.
4p 10 Leg uit waarom niet 999999999, maar 999999990 het grootst mogelijke geldige
burgerservicenummer is.
4p 11 Laat met een berekening zien dat er geen geldig burgerservicenummer bestaat
waarvan de totaal som van de eerste acht cijfers 384 is.
913-0153-a-GT-1-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Gekleurde blokjes
Er zijn vier verschillende blokjes. Elk blokje heeft een vierkant van 1 bij 1 cm als
grondvlak. Er is een rood blokje van 4 cm hoog, een groen blokje van 3 cm
hoog, een paars blokje van 2 cm hoog en een blauw blokje van 1 cm hoog. Zie
de onderstaande tekening.
[FIGUUR: drie staafdiagrammen met blokjes van verschillende hoogtes en gekleurd met R, G, P, B]
Vier verschillende blokjes kun je op allerlei manieren in een rij naast elkaar
zetten. In de figuur hieronder zie je van een mogelijke rij een tekening met
eromheen verschillende aanzichten op ware grootte. De kleuren zijn met een
letter aangegeven.
bovenaanzicht
[FIGUUR: een rij van vier vakken met de letters G, R, B, P erin]
linker zijaanzicht
[FIGUUR: twee gestapelde rechthoeken, de bovenste met R en de onderste met G]
rechter zijaanzicht
[FIGUUR: een blok met de letter R erbovenop, een blok met de letter G ernaast, een blok met de letter B eronder en een blok met de letter P ernaast en iets hoger]
vooraanzicht
[FIGUUR: een rij van vier blokken met op de eerste een G, op de tweede een R, op de derde een B en op de vierde een P, waarbij de blokken verschillende hoogtes hebben]
8
913-0153-a-GT-1-o
lees verder ► ► ►

### Pagina 9

2p 12 Hieronder staat het bovenaanzicht van een andere rij.

[FIGUUR: Een rij van vier vakken met de letters P, G, R en B in die volgorde.]

→ Teken het rechter zijaanzicht op ware grootte en geef de kleuren erin aan.

3p 13 In de uitwerkbijlage staat het linker zijaanzicht van weer een andere rij met de vier blokjes. Ook staat er een assenstelsel waarin het begin van een ruimtelijke tekening van deze rij gemaakt is. De kijkrichtingen staan erbij.

→ Teken de ontbrekende twee blokjes.

3p 14 Hieronder staan een linker- en een rechter zijaanzicht.

[FIGUUR: Twee verticale rechthoeken naast elkaar. De linker rechthoek is verdeeld in twee vakken, met 'R' in het bovenste vak en 'G' in het onderste vak. De rechter rechthoek is verdeeld in twee vakken, met 'R' in het bovenste vak en 'B' in het onderste vak. Onder de linker rechthoek staat 'linker zijaanzicht'. Onder de rechter rechthoek staat 'rechter zijaanzicht'.]

→ Bestaat er een rij van de vier blokjes met deze twee aanzichten? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

4p 15 Met vier blokjes van elke kleur kunnen 16 blokjes worden neergezet in een vierkant van 4 bij 4 cm. Hieronder staat het vooraanzicht.

[FIGUUR: Een 4x4 raster. De vakken bevatten de volgende letters:
Rij 1: R, R, leeg, leeg
Rij 2: G, G, leeg, leeg
Rij 3: R, P, P, leeg
Rij 4: P, B, leeg, leeg
Het raster is omkaderd door een dikkere lijn aan de linkerzijde, boven en onder. Er zijn verticale lijnen die de kolommen verdelen. De eerste kolom is breder dan de andere drie, en bevat aan de linkerzijde een R in de derde rij. Er is een horizontale lijn die de eerste rij van de tweede rij scheidt in de middelste drie kolommen. Een horizontale lijn scheidt de tweede rij van de derde rij in de middelste drie kolommen. Een horizontale lijn scheidt de derde rij van de vierde rij in de middelste twee kolommen.]

Bij dit vooraanzicht zijn verschillende bovenaanzichten mogelijk. Op de uitwerkbijlage staat een bovenaanzicht met de kleuren van de voorste blokjes. Er wordt nu alleen gekeken naar de vier rode blokjes. Het linker rode blokje kan maar op één plaats staan. In het bovenaanzicht in de uitwerkbijlage staat daar een R. Voor de andere rode blokjes zijn er meer plaatsen mogelijk.

→ Zet in het bovenaanzicht een R op alle mogelijke plaatsen waar een rood blokje zou kunnen staan.

913-0153-a-GT-1-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Darten
Bij darten worden pijltjes naar een dartbord gegooid.
Hieronder zie je links een foto van een dartbord en rechts een tekening ervan.
[FIGUUR: Foto van een dartbord met diameter 34 cm en ernaast een cirkel met diameter 34 cm.]
4p 16 De oppervlakte van het hele dartbord is 1600 cm². Een cirkel met een diameter
van 34 cm verdeelt het dartbord in twee delen. Zie de tekening hierboven. Een
dartpijl binnen die cirkel levert punten op, een dartpijl in de donkere rand
daarbuiten levert geen punten op.
→ Is de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je punten scoort
groter dan de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je geen
punten scoort? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Jelle werpt een dartpijl. Hieronder zie je een wiskundig model van de baan van
de punt van de dartpijl naar het dartbord. Deze baan is een deel van een
parabool.
[FIGUUR: Grafiek van een parabool die begint op de y-as en naar rechts afbuigt. De y-as is gelabeld met 'h' en de x-as is gelabeld met 'a'. Het beginpunt is gemarkeerd. De grafiek eindigt bij x=237 en raakt de x-as.]
De formule die bij deze baan hoort, is:
$h = -0,001 \times a^2 + 0,3 \times a + 160$
Hierin is $a$ de horizontale afstand vanaf het beginpunt in cm en $h$ de hoogte van
de punt van de dartpijl in cm.

913-0153-a-GT-1-o
10
lees verder ►►►

### Pagina 11

2p 17 Wat is de hoogte van het beginpunt? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
3p 18 Bij het dartbord is $a = 237$.
Het midden van het dartbord bevindt zich op een hoogte van 173 cm.
De punt van de dartpijl volgt de baan waar de formule op de vorige bladzijde bij hoort.
$\rightarrow$ Komt de punt van deze dartpijl precies in het midden van het dartbord terecht? Schrijf je berekening op.
3p 19 Na Jelle is Nick aan de beurt. De punt van zijn dartpijl volgt een wat andere baan. Maar ook deze baan is weer een deel van een parabool. Het eerste stuk van de parabool tot aan de top is in de uitwerkbijlage getekend.
$\rightarrow$ Op welke hoogte komt de punt van de dartpijl van Nick op het bord? Geef je antwoord in hele centimeters. Laat in de uitwerkbijlage zien hoe je het antwoord gevonden hebt.
913-0153-a-GT-1-o 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Wiskunde en kunst
Een Pythagorasboom bestaat uit vierkanten en gelijkbenige rechthoekige
driehoeken.
[FIGUUR: Een detail van een Pythagorasboom, met linksboven de begintekening van vierkanten en gelijkbenige rechthoekige driehoeken.]
In onderstaande tekening is het begin van een Pythagorasboom getekend.

[FIGUUR: De begintekening van een Pythagorasboom met een vierkant genummerd 1, daarboven twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken met zijden a en b, en aan weerszijden van deze driehoeken twee vierkanten genummerd 2.]

Het onderste vierkant geven we rangnummer 1.
Op dit vierkant staat een gelijkbenige rechthoekige driehoek $a$.
Aan deze driehoek $a$ zitten twee vierkanten met rangnummer 2.
Vervolgens zit aan elk vierkant met rangnummer 2 een gelijkbenige
rechthoekige driehoek $b$. Zo wordt de hele boom opgebouwd.

4p 20 Bovenstaande tekening staat vergroot in de uitwerkbijlage.
→ Teken in de uitwerkbijlage aan de linkertak twee vierkanten met
rangnummer 3 en twee driehoeken $c$.

913-0153-a-GT-1-o 12 lees verder ► ► ►

### Pagina 13

```json
{
  "description": "Dit is een examenpagina van een wiskunde-examen,