# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2008 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2008/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2008
tijdvak 2
dinsdag 17 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

800045-2-613o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

800045-2-613o 2 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

```json
{
  "description": "Deze examenpagina is een opgaveblad van een eindexamen,

### Pagina 4

```json
{
  "description": "Deze pagina is een opgavepagina of bijlage van een examen,

### Pagina 5

In deze kwartierstaat krijgt iedereen een nummer. De generaties worden met de
Romeinse cijfers I, II, III, IV enzovoort aangeduid.
Emke (generatie I) krijgt nummer 1.
Haar vader en moeder (generatie II) krijgen nummers 2 en 3.
De ouders van haar vader (generatie III) krijgen nummers 4 en 5.
De ouders van haar moeder (ook generatie III) krijgen nummers 6 en 7,
enzovoort.
Vanaf generatie II hebben alle mannen een even nummer en alle vrouwen een
oneven nummer.

2p 6 Gesina is een overgrootmoeder van Emke en heeft in de kwartierstaat
nummer 9.
-> Welke nummers hebben de andere overgrootmoeders van Emke?

3p 7 Emke is op zoek naar het geboortejaar van één van haar voorouders uit de
zestiende generatie. Tussen elke generatie zit gemiddeld 30 jaar. Emke is
geboren op 11 februari 1990.
-> Wanneer is deze voorouder ongeveer geboren? Laat met een berekening
zien hoe je aan je antwoord komt.

In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat het aantal personen in een hogere
generatie groter is dan het aantal in een lagere generatie.
Er bestaat een verband tussen het aantal personen in een generatie en het
nummer van die generatie.
De formule die bij dit verband hoort is:

$v = \frac{1}{2} \times 2^n$

Hierin is $v$ het aantal personen in een generatie en $n$ het nummer van de
generatie. $n = 1, 2, 3, 4, ...$

Bijvoorbeeld bij generatie III ($n = 3$) geldt: $v = \frac{1}{2} \times 2^3 = 4$.
In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat in generatie III inderdaad
4 personen zitten.

2p 8 Bij deze formule hoort een tabel. Deze tabel staat op de uitwerkbijlage.
-> Vul de tabel op de uitwerkbijlage in.

3p 9 In een kwartierstaat zit in elke hogere generatie weer een groter aantal
personen.
-> In welke generatie zitten voor het eerst meer dan 9000 personen? Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.

800045-2-613o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Hoge hakken
[FIGUUR: Een foto van een vrouw met hoge hakken.]
Britse wetenschappers hebben onderzocht hoe groot de maximale hakhoogte van schoenen voor meisjes en vrouwen mag zijn.
Zij adviseren een meisje dat voor het eerst op hoge hakken wil gaan lopen, de hakhoogte volgens onderstaande formule te kiezen:
$$h = \frac{1}{2} \times (12 + 0,375 \times s)$$
Hierin is $h$ de maximale hakhoogte in cm en $s$ de Britse schoenmaat voor vrouwen.
De Britse schoenmaat voor vrouwen loopt van 2,5 tot en met 10,5 en heeft alleen hele en halve waarden.
Op de uitwerkbijlage bij de vragen 10 en 11 vind je een omrekentabel waarin je kunt zien welke Nederlandse schoenmaat er bij een Britse schoenmaat hoort.
4p 10 Cheryl wil voor het eerst schoenen met hoge hakken kopen. Ze ziet in een winkel een paar schoenen met een hakhoogte van 6,9 cm. Cheryl heeft Nederlandse schoenmaat 37.
→ Zijn dit volgens de formule schoenen met een geschikte hakhoogte voor Cheryl? Leg je antwoord uit.
4p 11 Er zijn in deze winkel ook schoenen te koop met een hakhoogte van 7,8 cm. Meisjes die voor het eerst op hoge hakken willen gaan lopen, kunnen zulke schoenen kiezen als hun schoenmaat groot genoeg is.
→ Bereken welke Nederlandse schoenmaat een meisje minstens moet hebben volgens bovenstaande formule om deze schoenen te kunnen dragen. Schrijf je berekening op.
800045-2-613o 6 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

5p 12 Voor vrouwen die al een paar jaar op schoenen met hoge hakken lopen, geldt
volgens de Britse wetenschappers een andere formule:
$H = W \times (12 + 0,375 \times s)$
Hierin is $H$ de maximale hakhoogte in cm en $s$ is de Britse schoenmaat.
$W$ is de 'wankelfactor' en wordt bepaald door het aantal uren dat een vrouw
achter elkaar op de hoge hakken loopt of staat.
$W$ is te berekenen met de volgende formule:
$$W = \frac{28}{45 \times (0,5 \times A + 1)}$$
Hierin is $A$ het aantal uren dat een vrouw, zonder tussentijds te gaan zitten, op
die hoge hakken loopt of staat.
Mevrouw Thompson en haar zus zijn op vakantie en mevrouw Thompson wil aan
een stadsexcursie meedoen. Haar zus blijft op het terras zitten. Deze excursie
duurt vier uur en er is tussendoor geen gelegenheid om te gaan zitten. Beide
zussen hebben Britse schoenmaat 4,5.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel millimeter het verschil in maximale hakhoogte van de
schoenen van beide zussen volgens bovenstaande formule zou moeten zijn.
Schrijf je berekening op.
800045-2-613o 7 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Droste chocolade

Droste chocolaatjes worden onder andere verpakt in een doosje dat je op de
foto hieronder ziet.

[FIGUUR: Een foto van een open Droste chocolade doosje met chocolade erin.]

De deksel en de bodem van dit Droste doosje hebben de vorm van een
regelmatige achthoek. In de vragen 13, 14 en 15 bekijken we een regelmatige
achthoek met dezelfde afmetingen als de deksel van het Droste doosje.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een regelmatige achthoek met ingetekende driehoeken en punten A, B, M, P.]

Hierboven zie je een regelmatige achthoek. De achthoek bestaat uit acht
driehoeken waarvan driehoek ABM er een is.

3p 13 Laat met een berekening zien dat hoek A in driehoek ABM gelijk is aan $67,5^\circ$.

Punt P is het midden van AB. De lengte van MP is 9,4 cm.

4p 14 Laat met een berekening zien dat AB afgerond gelijk is aan 7,8 cm. Je mag
geen gebruik maken van de schaal van de tekening hierboven.

4p 15 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de regelmatige achthoek
afgerond 293 cm$^2$ is.

800045-2-613o 8 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

De Drost doosjes hebben een hoogte van 3,3 cm.
Ze worden verpakt in een rechthoekige doos, waarvan de binnenmaten 75,2 cm
bij 37,6 cm bij 19,8 cm ($l \times b \times h$) zijn.

4p 16 Bereken hoeveel Droste doosjes maximaal in de rechthoekige doos passen.
Schrijf je berekening op.

3p 17 In één achthoekig Droste doosje zit 225 gram chocolade.
Deze doosjes zijn ook in een grotere maat verkrijgbaar. Alle afmetingen hiervan
zijn 1,5 keer zo groot als het achthoekige Droste doosje van het begin van de
opgave. Hierin worden dezelfde soort chocolaatjes op dezelfde manier verpakt.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel gram chocolade ongeveer in deze grotere achthoekige
Droste doos zit. Schrijf je berekening op.
800045-2-613o 9 lees verder

### Pagina 10

Hoe dik is het ijs?
Als het vriest, wordt het ijs op sloten en meren dikker. Het aantal centimeters
dat de ijslaag per etmaal (24 uur) dikker wordt, noemen we de ijsaangroei.
Als de ijsdikte 6 cm is, kan onderstaande vuistregel gebruikt worden voor de
verdere ijsaangroei.

Vuistregel: Per etmaal dat het vriest, is de ijsaangroei 1 cm.

Op 9 december wordt er een ijsdikte van 6 cm gemeten. We gaan er bij de
volgende vragen vanuit dat het gedurende de komende tien etmalen vriest.

3p 18 Bij de vuistregel hoort een woordformule die het verband aangeeft tussen de
ijsdi/te in cm en het aantal etmalen dat het vriest nadat het ijs 6 cm dik is.
Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek die bij deze woordformule hoort.
-> Schrijf deze woordformule op.

[FIGUUR: Een foto van gebroken, doorzichtige ijsschotsen op het water, met op de achtergrond een donkere hemel met wolken en wat bomen aan de horizon.]

800045-2-613o 10 lees verder ►►►

### Pagina 11

Ook met onderstaande woordformule kan de ijsdikte worden berekend:
Woordformule: $ijs\text{dikte} = \sqrt{(18 \times \text{aantal etmalen} + 36)}$
Hierin is de $ijs\text{dikte}$ in cm en $\text{aantal etmalen}$ het aantal etmalen dat het vriest
nadat het ijs 6 cm dik is.

2p 19 Laat met een berekening zien dat volgens deze woordformule de ijsdikte op
11 december afgerond 8,5 cm is.

4p 20 In het assenstelsel op de uitwerkbijlage is de grafiek die hoort bij de vuistregel al
getekend.
→ Teken in het assenstelsel de grafiek die bij bovenstaande woordformule
hoort erbij. Je mag hierbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een groep schaatsers die een Elfstedentocht rijden, met publiek langs de kant.]

4p 21 De Elfstedentocht (een schaatstocht van meer dan 200 km in Friesland met
duizenden deelnemers en nog veel meer toeschouwers) wordt alleen gereden
als de ijsdikte minimaal 15 cm is.
De organisatie wil op 9 december weten of op 19 december het ijs dik genoeg
zal zijn voor een Elfstedentocht. Men vraagt twee personen om advies.
De ene gebruikt de $vuist\text{regel}$ voor de voorspelling van de ijsdikte. De ander
gebruikt de woordformule.
→ Wat zal het advies zijn van ieder van de twee personen? Leg je antwoord
uit. Je mag de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

800045-2-613o 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Kwadraat en breuk

Hieronder zie je een rekenmethode waarmee je, te beginnen bij 1, 'de som van
een aantal opeenvolgende kwadraten' kunt uitrekenen. Deze som kan worden
berekend met een breuk.

som van
opeenvolgende
kwadraten
breuk
uitkomst

$1^2$
= $\frac{1 \times 2 \times 3}{6}$
= 1

$1^2 + 2^2$
= $\frac{2 \times 3 \times 5}{6}$
= 5

$1^2 + 2^2 + 3^2$
= $\frac{3 \times 4 \times 7}{6}$
= 14

$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$
= $\frac{4 \times 5 \times 9}{6}$
= 30

enzovoort

In zo'n breuk staat in de teller altijd een vermenigvuldiging van 3 getallen.
De noemer van de breuk is altijd het getal 6.
Met deze rekenmethode is het niet nodig om alle kwadraten apart uit te rekenen
en bij elkaar op te tellen, maar hoef je alleen de breuk op te stellen en de
uitkomst te berekenen.

2p 22 Hieronder staat de breuk die bij een 'som van opeenvolgende kwadraten' hoort.
$$ \frac{11 \times 12 \times 23}{6} $$
$\rightarrow$ Schrijf de 'som van opeenvolgende kwadraten' op die bij bovenstaande
breuk hoort.

3p 23 Bereken de uitkomst van $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots \dots \dots + 18^2$. Schrijf je berekening op.

5p 24 Bereken de uitkomst van $5^2 + 6^2 + 7^2 + \dots \dots \dots \dots \dots \dots + 100^2$. Schrijf je berekening op.

800045-2-6130*
12
einde ■