# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2007 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2007/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 22

### Vraag 23 – Opgave 23

### Vraag 24 – Opgave 24

### Vraag 25 – Opgave 25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2007
tijdvak 1
woensdag 30 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE GL en TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
700013-1-613o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter
oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

Volleyball
[FIGUUR: Een meisje houdt een volleybal vast. Naast de foto een schematische tekening van een volleybalveld met de 1e achterlijn, een net en de 2e achterlijn, met daarboven de baan van de bal.]
Marit maakt een werkstuk over volleyballen. Op de foto hierboven zie je hoe Marit een bal onderhands wegslaat. In de tekening ernaast zie je de baan van de bal die vanaf één meter achter de 1e achterlijn weggeslagen is. De bal gaat recht vooruit in de richting van de 2e achterlijn.

Voor de baan van de bal gebruikt Marit de formule:
hoogte = $-0,05 \times (\text{afstand})^2 + 0,7 \times \text{afstand} + 0,55$
Hierin is hoogte de hoogte van de bal boven de grond en afstand de horizontale afstand vanaf het punt waar Marit de bal weggeslagen heeft. Zowel hoogte als afstand zijn in meters.
700013-1-613o
2
lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 3

Bij het beantwoorden van de vragen 1 tot en met 4 kun je de formule gebruiken.
2p 1 Laat met een berekening zien dat de hoogte van de bal bij het passeren van de 1e achterlijn 1,2 meter is.
4p 2 Op de uitwerkbijlage staat een tabel en daaronder een assenstelsel.
Teken in dit assenstelsel de grafiek die hoort bij de formule vanaf
$afstand = 0$ tot en met $afstand = 12$. Je mag de tabel gebruiken.
Een volleybalveld heeft een lengte van 18 meter. Het net hangt in het midden. De bovenkant van het net hangt 2,24 meter boven de grond.
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een volleybalveld met de lijnen (1e achterlijn, net, 2e achterlijn) en de positie van de speler Marit en de bal.]
Hierboven zie je het bovenaanzicht van het volleybalveld en de baan van de bal.
4p 3 Bereken hoeveel centimeter de afstand tussen de bal en de bovenkant van het net was. Schrijf je berekening op.
3p 4 Komt de bal voor of achter de 2e achterlijn voor het eerst op de grond? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
700013-1-613o 3 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Vaas
Hieronder staat een foto van een vaas en daarnaast de schematische tekening van deze vaas.
[FIGUUR: Foto van een vaas met bloemen. Naast de foto een schematische tekening van een piramide met tophoek C en grondvlak ABTPQ.]

De vaas bestaat uit drie kunststof plaatjes. Deze plaatjes PTCA, TQBA en RTBC zijn even groot en zo tegen elkaar gelijmd dat T ABC een piramide is met een gelijkzijdige driehoek ABC als grondvlak.
[FIGUUR: Drie getrapte figuren naast elkaar. De linker figuur heeft de zijden A, P, T en C. De zijhoogte is 30. De bovenste zijde AC heeft lengte 12,5. De onderste zijde PT heeft lengte 10. De middelste figuur heeft de zijden A, B, T en Q. De rechter figuur heeft de zijden B, C, R en T.]

Alle kunststof plaatjes zijn 30 cm hoog.
De lengte van AC is 12,5 cm en de lengte van PT is 10 cm.

4p 5 Niels gaat deze vaas maken. Hij heeft een kunststof plaat van 30 cm bij 40 cm. Op de uitwerkbijlage is deze plaat op schaal 1 : 5 getekend. Een van de drie plaatjes om de vaas te maken is al getekend.
→ Is het mogelijk om alle drie de kunststof plaatjes uit deze plaat te zagen?
Laat met behulp van een tekening zien hoe je aan je antwoord komt.

700013-1-6130o

### Pagina 5

5p 6 De bovenkant van de vaas is een gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van 12,5 cm.
[FIGUUR: Een gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van 12,5 cm.]
→ Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek ABC ongeveer 67,7 cm² is.

4p 7 Omdat de drie plaatjes schuin staan, is de hoogte van de vaas 29,5 cm.
→ Bereken in één decimaal hoeveel liter water er maximaal in de vaas gaat. Schrijf je berekening op.

2p 8 Als Niels zijn vaas af heeft, vult hij die met water. Tijdens het vullen blift het water met dezelfde snelheid stromen. In de drie onderstaande grafieken A, B en C is het verband weergegeven tussen de tijd en de waterhoogte tijdens het vullen van een vaas.
[FIGUUR: Drie grafieken A, B en C die de relatie tussen waterhoogte en tijd weergeven.]
Eén van de grafieken past bij het vullen van de vaas van Niels.
→ Welke grafiek is dat? Leg je antwoord uit.

700013-1-613o 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Scooters
[FIGUUR: Rode scooter.]
In een fabriek worden scooters van bovenstaand model gemaakt. De totale
kosten voor het maken van deze scooters worden productiekosten genoemd.
Hieronder is de grafiek van deze productiekosten getekend.
In deze grafiek is s het aantal scooters dat gemaakt wordt.
euro
x1000
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
s
700013-1-613o
6
lees verder ►►►

### Pagina 7

Gebruik de grafiek op de uitwerkbijlage voor de vragen 9, 11 en 12.
9 Bepaal bij welk aantal scooters de productiekosten € 200 000,- zijn. Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
Bij de grafiek hoort onderstaande formule:
productiekosten = $0,5s^3 - 50s^2 + 3200s$
Hierin zijn de productiekosten in euro's en is s het aantal scooters dat gemaakt
wordt.
10 Bereken met behulp van de formule de productiekosten voor 58 scooters. Schrijf
je berekening op.
De fabrikant verkoopt deze scooters voor een prijs van 2500 euro per stuk.
Dit noemen we de opbrengst per scooter.
11 Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de opbrengst.
12 De fabrikant berekent de winst met de volgende formule:
winst = opbrengst – productiekosten
→ Bij welk aantal scooters is de winst het hoogst, bij 40 of bij 80 scooters? Laat
zien hoe je aan je antwoord komt.
700013-1-6130
7
lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Wandkleed
Irene wil een wandkleed maken en gebruikt het wandkleed dat rechts staat afgebeeld als voorbeeld voor een eigen ontwerp. Ze begint met vlieger ABCD waarin het bovenste hartje, twee vogeltjes en een deel van een cirkel getekend worden. Je ziet dat in de tekening hieronder.
[FIGUUR: Een ruitvormige figuur ABCD met daarin twee vogel silhouetten en bovenaan een hartje. Een verticale lijn loopt van A naar het midden van BC. Een hoek is gemarkeerd als 53 graden.]
Hoek C in driehoek ABC is 53° en hoek B in driehoek ABC is $90^\circ$.

2p 13 Toon aan dat hoek BAD $74^\circ$ is.

4p 14 In werkelijkheid is de lengte van AC 25 cm.
→ Teken vlieger ABCD op schaal $1$ : $5$. Het hartje, het deel van de cirkel en de vogeltjes hoef je niet te tekenen.

3p 15 Laat met een berekening zien dat AB ongeveer 20 cm is.

4p 16 De vogeltjes raken aan de onderkant een deel van een cirkel. In onderstaande tekening is dit cirkelboog BD.
[FIGUUR: Een ruitvormige figuur ABCD met daarin twee vogel silhouetten. De onderkant van de ruit is gekromd en vormt een cirkelboog BD. Een cirkelsegment is gemarkeerd aan de onderkant.]
Irene heeft 24 cm koord en wil daarmee cirkelboog BD maken.
→ Ga met een berekening na of Irene hiervoor genoeg koord heeft.

700013-1-613o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

Voor de eerste rij hartjes maakt Irene in haar ontwerp de vlieger groter door AB
te verlengen met 10 cm. Zo ontstaat onderstaande vlieger APQR.
Hoek P in driehoek APQ is gelijk aan $90^\circ$.
[FIGUUR: Een geometrische tekening van een vlieger APQR, waarbij P bovenaan staat en Q en R aan de zijkanten. Er zijn twee rijen hartjes getekend binnen de vlieger. De eerste rij hartjes is gelabeld en ligt dichter bij punt A. De tweede rij hartjes ligt dichter bij punt S, onderaan de vlieger. Er zijn metingen aangegeven, zoals 10 cm bij B en 10 cm bij R.]
3p 17 Bereken in één decimaal hoeveel cm de lengte van AQ is.
6p 18 Irene verlengt haar ontwerp met een aantal rijen hartjes. Voor elke rij met
hartjes wordt de zijde AB met 10 cm verlengd. Zie de tekening hieronder.
[FIGUUR: Een geometrische tekening van een vlieger APQR, vergelijkbaar met de vorige, maar nu met meerdere rijen hartjes getekend, die suggereren dat de breedte toeneemt met elke rij. Punt S is aangegeven onderaan de vlieger, en de tekst "breedte" wijst naar een horizontale lijn onder S. De zijde AB wordt verder verlengd om de tweede rij hartjes te plaatsen.]
De breedte van het ontwerp van Irene wordt 108 cm.
→ Bereken hoeveel cm de hoogte van het ontwerp (AS) dan wordt. Schrijf je
berekening op.
700013-1-6130
9
lees verder ►►►

### Pagina 10

Garnalenteelt

Lees het krantenartikel uit 2003 dat hieronder staat.

Garnalenteelt groeit exponentieel

De waarde van de export van geteelde garnalen in Brazilië groeit de laatste jaren exponentieel.
Over het gehele jaar 1998 bedroeg de waarde van de export 6,7 miljoen Amerikaanse dollars.

De waarde van de export van geteelde garnalen per jaar kan berekend worden met onderstaande formule:

$W = 6,7 \times (2,24)^t$

Hierin is $W$ de waarde van de export in een jaar in miljoen Amerikaanse dollars en $t$ het aantal jaren na 1998.

1p 19 Hoe groot is de groeifactor in bovenstaande formule?

3p 20 Bereken in één decimaal hoeveel miljoen Amerikaanse dollars de waarde van de export aan het eind van het jaar 2000 was. Schrijf je berekening op.

4p 21 In welk jaar was de waarde van de export voor het eerst meer dan 100 keer zo groot als in 1998? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

[FIGUUR: Tekening van een garnaal.]

700013-1-613o 10 lees verder ▶▶▶

### Pagina 11

Helikopter

Om snel medische hulp te kunnen bieden, staan in vier plaatsen in Nederland speciale helikopters. Zie onderstaand kaartje.

[FIGUUR: Kaart van Nederland met de locaties Amsterdam, Groningen, Rotterdam en Nijmegen.]

Voor de beantwoording van de vragen 22 en 23 staat dit kaartje vergroot op de uitwerkbijlage.

3p 22 In plaats A is medische hulp nodig. Zie de uitwerkbijlage. De helikopter uit Amsterdam wordt ingezet en vliegt naar plaats A.
→ Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen Amsterdam en plaats A is. Schrijf je berekening op.

4p 23 Op een andere plaats is de helikopter uit Rotterdam nodig. De piloot krijgt als aanwijzing een koers te vliegen onder een hoek van $170^{\circ}$ over een afstand van 55 km.
$\rightarrow$ Geef in de tekening op de uitwerkbijlage met de letter P de plaats aan waar de helikopter uit Rotterdam nodig is. Laat de hulplijnen staan om duidelijk te maken hoe je je antwoord komt.

In de uitwerkbijlage bij de vragen 24 en 25 is voor de plaatsen Groningen en Nijmegen het gebied aangegeven waar de helikopters ingezet kunnen worden. Dit heet het bereikbare gebied van de helikopters. Dit gebied is voor de vier helikopters even groot. Voor de helikopters van Amsterdam en Rotterdam is het bereikbare gebied nog niet getekend.

3p 24 Kleur of arceer op de uitwerkbijlage het gemeenschappelijke gebied in Nederland dat door de helikopters uit Amsterdam, Rotterdam en Nijmegen kan worden bereikt.

4p 25 Het bereikbare gebied van een nieuw type helikopter heeft een straal van 78 km. De helikopter van Groningen wordt vervangen door een helikopter van dat nieuwe type.
$\rightarrow$ Bereken met hoeveel $km^2$ de oppervlakte van het bereikbare gebied toeneemt. Schrijf je berekening op.

700013-1-6130* 11 einde