# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2005 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2005/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 10

### Vraag 11 – Opgave 11

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 17

### Vraag 18 – Opgave 18

### Vraag 19 – Opgave 19

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-GL en TL
2005
tijdvak 1
donderdag 26 mei
13.30 – 15.30 uur
WISKUNDE CSE GL EN TL
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 91 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.
500010-1-583o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = $\pi \times diameter$
oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$
500010-1-583o
2
ga naar de volgende pagina

### Pagina 3

BOSLOOP

[FIGUUR: Groep renners aan de start van een bosloop.]

Een atletiekvereniging heeft een bosloop georganiseerd.
Er zijn drie afstanden uitgezet: 2300 m en 3,5 kilometer voor kinderen en
14 kilometer voor volwassenen.

2p O 1 Rienk heeft zijn afstand van 2300 m met een gemiddelde snelheid van 3,8 meter
per seconde gelopen.
→ Bereken in hele seconden hoe lang Rienk over zijn afstand heeft gedaan.
Schrijf je berekening op.

4p O 2 Op de foto hieronder komt Sibren na 3,5 km over de finish in een tijd van
14 minuten en 15 seconden.

[FIGUUR: Een jongen die over de finishlijn rent, met een tijdklok die 00:14:15 aangeeft.]

→ Bereken in één decimaal zijn gemiddelde snelheid in meter per seconde.
Schrijf je berekening op.

5p O 3 Janneke heeft de afstand van 14 km met een gemiddelde snelheid van
4,5 meter per seconde gelopen.
→ Bij de start van de bosloop stond de klok op 00:00:00 (uren:minuten:seconden).
Welke tijd stond er op de klok toen Janneke finishte? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

500010-1-583o 3 ga naar de volgende pagina →


### Pagina 4

ZANDBAK

[FIGUUR: Een zandbak bestaande uit betonnen elementen met een ronde ingang.]

Met betonnen elementen kunnen zandbakken van verschillende vormen worden
gemaakt.
In de foto hierboven zijn vier elementen aangegegeven.

1p 4 O Een basisschool wil een gedeelte van haar speelplaats veranderen met behulp
van zulke elementen. Het gedeelte van de speelplaats heeft afmetingen van
9 meter bij 9,90 meter.
Hieronder is een ontwerp voor dit gedeelte van de speelplaats getekend.

[FIGUUR: Schematische weergave van een speelplaatsonderdeel met afmetingen 9 m en 9,90 m. Het onderdeel is opgebouwd uit meerdere identieke elementen die bijdragen aan een centraal deel van de speelplaats. Er zijn vier cirkelvormige uitsparingen zichtbaar, elk met een diameter van 2,25 m.]

→ Hoeveel elementen zijn er nodig om het bovenstaande ontwerp in
werkelijkheid te maken?

500010-1-5830
4
ga naar de volgende pagina


### Pagina 5

3p O 5
[FIGUUR: Boven aanzicht van een zandbak met een jongen die erin zit.]
Met vier elementen kan een cirkelvormige zandbak worden gemaakt. Zie de foto hierboven.
In een ander ontwerp is het hele gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter opgevuld met elementen.
→ Hoeveel elementen zijn er in totaal nodig om het gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter op te vullen met zoveel mogelijk cirkelvormige zandbakken? Leg je antwoord uit.
[FIGUUR: Uitsnede van een cirkel in een vierkant met afmetingen 90, 20 en h=70.]
In bovenstaande tekening is het bovenaanzicht van een cirkelvormige zandbak getekend. Eén element is grijs gekleurd.
De maten van dit element zijn in de tekening in cm aangegeven.

5p O 6
De straal van de cirkelvormige zandbak is 70 cm.
→ Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het bovenaanzicht van het grijze element in bovenstaande tekening ongeveer 4252 cm² is.

6p O 7
Om de elementen tegen graffiti te beschermen wordt het hele element in de fabriek met een vloeistof behandeld. In de tekening hieronder zijn de maten van een element in cm aangegeven.
[FIGUUR: Schematische weergave van een gebogen element met afmetingen 90, 20, 65 en 70.]
→ Bereken in hele cm² de oppervlakte die behandeld moet worden. Schrijf je berekening op.

500010-1-5830
5
ga naar de volgende pagina


### Pagina 6

LONDON EYE
Rond de eeuwwisseling is in Londen het millenniumrad gebouwd, ook wel
LONDON EYE genoemd. Zie de foto hieronder.
[FIGUUR: Een foto van het London Eye in Londen.]
Het rad heeft een diameter van 135 meter en heeft zijn hoogste punt op
145 meter boven het wateroppervlak van de rivier de Theems. Van het rad is
een schematische tekening gemaakt. Deze tekening zie je hieronder.
[FIGUUR: Schematische tekening van het London Eye met de as, de gondels, het instapplatvorm en de rivier de Theems.]
Bij de volgende vragen gaan we uit van deze schematische tekening. De puntjes
op de cirkel stellen de gondels voor.
2p O 8 Het rad draait om een as. In bovenstaande tekening is deze as aangegeven met
punt A.
→ Bereken op hoeveel meter boven het wateroppervlak van de Theems deze
as zich bevindt. Schrijf je berekening op.
500010-1-5830
6
ga naar de volgende pagina

### Pagina 7

2p O 9 Tijdens het instappen draait het rad gewoon verder. In de uitwerkbijlage bij vragen 9 en 10 is een deel van de grafiek te zien die de hoogte van een gondel boven het wateroppervlak in meters aangeeft.
Jeannette stapt om 9.10 uur in een gondel van het rad.
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een reuzenrad, met gondels eraan. Er is ook een deel van de constructie van het rad te zien.]
→ Hoe laat bevindt Jeannette zich voor het eerst op een hoogte van 50 meter boven de Theems? Laat met behulp van de grafiek in de uitwerkbijlage bij de vragen 9 en 10 zien hoe je aan je antwoord komt.
Het rad draait één volledige ronde in 25 minuten.
3p O 10 De grafiek die de hoogte van een gondel boven het wateroppervlak aangeeft, is in de uitwerkbijlage bij vragen 9 en 10 slechts gedeeltelijk getekend.
→ Maak in de uitwerkbijlage de grafiek voor twee volledige ronden van het rad af.
4p O 11 Het rad is zeven dagen in de week open en dagelijks geopend van 9.00 uur tot 23.35 uur.
Gedurende deze tijd blijft het rad voortdurend draaien.
→ Bereken hoeveel volledige ronden het rad in één week draait. Schrijf je berekening op.
500010-1-5830
7
ga naar de volgende pagina

### Pagina 8

DOBBELSTENEN STAPELEN
Hieronder zie je een foto van een bouwwerk van zeven dobbelstenen. Bij deze
dobbelstenen zijn alle ribben twee centimeter lang. Je kunt dit bouwwerk van
verschillende kanten bekijken. Naast de foto zijn vier kijkrichtingen A, B, C en D
aangegeven.
[FIGUUR: Een foto van gestapelde dobbelstenen met kijkrichtingen A, B, C en D aangegeven.]

4p O 12 Bij een dobbelsteen is de som van de ogen van twee tegenover elkaar liggende
vlakken altijd gelijk aan zeven. Bijvoorbeeld: tegenover de twee ligt de vijf.
→ Bereken het minimale aantal ogen dat je kunt krijgen als je alle ogen optelt
van het aanzicht vanuit richting D.
Hieronder zie je het bouwwerk van hierboven in een assenstelsel getekend.
omhoog
rechts
voor
Het punt P heeft coördinaten (6, 0, 2) en het punt Q (0, 4, 0).
Verder is het punt R aangegeven.

3p O 13 → Geef de coördinaten van het punt R.

500010-1-5830
8
ga naar de volgende pagina

### Pagina 9

5p O 14 → Bereken de afstand van $P$ tot $Q$ in hele millimeters. Schrijf je berekening op.
3p O 15 Theo maakt het bouwwerk van de vorige bladzijde groter. Hij gebruikt daarvoor drie extra dobbelstenen. Theo wil deze drie extra dobbelstenen zo neerleggen dat het punt $(6, 4, 6)$ een hoekpunt is van het nieuwe bouwwerk. In de uitwerkbijlage staat bij vraag 15 het vooraanzicht, het rechteraanzicht en het bovenaanzicht van het bouwwerk van de vorige bladzijde getekend. → Geef in de drie aanzichten aan waar de drie extra dobbelstenen komen te liggen. Je hoeft de stippen op de dobbelstenen niet te tekenen.
5p O 16 Anna maakt met zeven dobbelstenen een ander bouwwerk. Zie de foto hieronder.
[FIGUUR: Een stapel van drie dobbelstenen op elkaar, met daarnaast twee dobbelstenen naast elkaar.]
In de uitwerkbijlage bij vraag 16 zie je een gedeelte getekend van het model van het bouwwerk dat ze gemaakt heeft. In bovenstaande foto is aangegeven welke lijnen al in de uitwerkbijlage getekend zijn. De onzichtbare lijnen worden gestippeld.
→ Maak de tekening van bovenstaand bouwwerk in de uitwerkbijlage af. Je hoeft de stippen op de dobbelstenen niet te tekenen.
500010-1-583o 9 ga naar de volgende pagina

### Pagina 10

GROEI
Om de gemiddelde lengte van jongens van 0 tot en met 20 jaar uit te rekenen,
kun je een vuistregel gebruiken. Hieronder staat de woordformule van deze
vuistregel.
$gemiddelde \ lengte = 50 + \sqrt{900 \times \ leeftijd}$
Hierin is $gemiddelde \ lengte$ in cm en $leeftijd$ in jaren.

4p O 17 In de uitwerkbijlage bij vraag 17 staat een assenstelsel getekend.
$\rightarrow$ Teken de grafiek die bij bovenstaande woordformule hoort in dit
assenstelsel. Je mag de tabel gebruiken.

4p O 18 Karel is 12 jaar en moet naar de schoolarts. De schoolarts gebruikt
bovenstaande woordformule om de lengte van Karel te vergelijken met de lengte
van andere jongens met dezelfde leeftijd. De schoolarts maakt zich zorgen als
de lengte van Karel 8% langer of korter is dan de gemiddelde lengte. De
schoolarts meet een lengte van 145 cm.
$\rightarrow$ Maakt de schoolarts zich zorgen? Schrijf je berekening op.

3p O 19 Bovenstaande woordformule wordt alleen gebruikt voor jongens tot en met 20
jaar. Karel wil met een berekening aantonen dat deze woordformule inderdaad
niet te gebruiken is om de gemiddelde lengte van zijn grootvader te berekenen.
$\rightarrow$ Laat zien hoe Karel dat aantoont.

500010-1-583o
10
ga naar de volgende pagina


### Pagina 11

Hieronder staat de grafiek getekend die bij de vuistregel voor meisjes van 0 tot en met 20 jaar hoort.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as "gemiddelde lengte in cm" van 0 tot 180, en op de x-as "leeftijd in jaren" van 0 tot 25. De grafiek toont een curve die begint bij (0,50), stijgt en afvlakt.]

4p O 20 In de grafiek is te zien dat meisjes die 10 jaar oud gemiddeld 132 cm lang zijn.
→ Met hoeveel procent neemt de gemiddelde lengte van meisjes tussen 10 en 15 jaar toe? Schrijf je berekening op.

3p O 21 In de grafiek van de gemiddelde lengte van de meisjes is te zien dat meisjes die pas geboren zijn gemiddeld, net zo als de jongens, 50 cm lang zijn.
→ Geef de woordformule die hoort bij de grafiek van de gemiddelde lengte voor meisjes van 0 tot en met 20 jaar.

500010-1-5830
11
ga naar de volgende pagina


### Pagina 12

OLIEPIJPLEIDING
[FIGUUR: Een olierig platform in zee met een schip ernaast.]
Op een olieplatform wordt naar olie geboord. De olie wordt door een pijpleiding
naar de (raffinaderij) vervoerd.
Het aanleggen van een pijpleiding kost veel geld. Een kilometer op het
vasteland kost $1,4$ miljoen euro en in de zeebodem twee maal zo veel.
Het is dus belangrijk om zo weinig mogelijk pijpleiding in zee te leggen.

4p O 22 Onderstaande schematische tekening geeft het bovenaanzicht in een bepaald
gebied weer. Men heeft hier zo min mogelijk pijpleiding in de zeebodem gelegd.
Punt $P$ is hierin het platform en punt $R$ is de raffinaderij. De maten in km staan
erbij.
[FIGUUR: Een bovenaanzicht van een pijpleiding in de zeebodem. De pijpleiding loopt van punt $P$ op het platform naar punt $R$ aan land. De afstand van $P$ tot de kustlijn is 16 km. De afstand van de kustlijn tot $R$ is 100 km.]
$\rightarrow$ Bereken de totale kosten in miljoenen euro voor het leggen van de pijpleiding
zoals hierboven getekend. Schrijf je berekening op.
500010-1-5830o 12 ga naar de volgende pagina

### Pagina 13

Vanwege de bodemgesteldheid in dit gebied is het raadzaam om het gedeelte
van de pijpleiding in zee niet loodrecht op de kustlijn aan te leggen.
Hieronder is de nieuwe situatie getekend. De aangegeven hoek bij
A moet tussen 50° en 60° liggen.

[FIGUUR: Schematische tekening van een kustlijn met een pijpleiding die vanuit zee landinwaarts gaat, met aanduidingen van afstanden en hoeken.]

3p O 23 → Laat met een berekening zien dat in deze nieuwe situatie de hoek bij A
tussen 50° en 60° ligt.

3p O 24 In bovenstaande tekening is de lengte van de pijpleiding op het land 88 km.
→ Bereken in miljoenen euro de kosten van het gedeelte van de pijpleiding dat
in zee ligt. Schrijf de berekening op.

6p O 25 Vanwege milieueisen mag er niet meer dan 200 000 liter olie in 1 kilometer
pijpleiding zitten. De pijpleiding staat altijd vol met olie.
De pijpleiding heeft een buitendiameter van 60 cm en de wanddikte is 5 cm.
Zie onderstaande tekening.

[FIGUUR: Doorsnede van een pijpleiding, met de buitendiameter (60) en wanddikte (5) aangegeven.]

→ Bereken in hele liters hoeveel olie er in een pijpleiding van 1 km lengte zit.
Schrijf je berekening op.

500010-1-5830* 13 einde ■