# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2003 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2003/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 10

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 21

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examenopgaven VMBO-GL en TL
2003
tijd vak 2
woensdag 18 juni
13.30 - 15.30 uur
WISKUNDE CSE GL EN TL
WISKUNDE VBO-MAVO D
Bij dit examen hoort een uitwerkboekje.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.
300030-583-5340

### Pagina 2

KLOKKEN

Op de tekening hieronder zie je een gewone 12-uurs klok. Daarom staat welk tijdstip de klok aangeeft.

[FIGUUR: Een 12-uurs klok met de wijzers op 2 uur.]
12-uurs klok
02.00 uur of 14.00 uur

3p O 1 → Laat met een berekening zien dat de kleinste hoek tussen de wijzers bij de 12-uurs klok om twee uur 60° is.

Er bestaan naast de gewone 12-uurs klok ook andere soorten klokken. Bijvoorbeeld een 24-uurs klok. Hieronder zie je twee tekeningen van zo'n klok. Eronder staat welk tijdstip iedere klok aangeeft.

[FIGUUR: Een 24-uurs klok met de wijzers op 2 uur.]
24-uurs klok
02.00 uur

[FIGUUR: Een 24-uurs klok met de wijzers op 14 uur.]
24-uurs klok
14.00 uur

De grote wijzer van de 24-uurs klok gaat in één uur één keer rond. De kleine wijzer van de klok gaat in 24 uur één keer rond.

4p O 2 → Bereken de grootte van de kleinste hoek tussen de wijzers bij de 24-uurs klok om 14.00 uur. Schrijf je berekening op.

2p O 3 In het uitwerkboekje bij vraag 3 is de wijzerplaat van een 24-uurs klok getekend.
→ Teken in het uitwerkboekje bij vraag 3 nauwkeurig de wijzers van de klok als het half vijf 's morgens is.

300030-583-534o
2 ga naar de volgende pagina


### Pagina 3

[FIGUUR: Een horloge met een zwarte band en een blauwe wijzerplaat, de wijzerplaat is niet rond maar heeft een unieke vorm.]
5p O 4 Naast ronde klokken zijn er klokken en horloges met wijzerplaten van een andere vorm.
Zie bijvoorbeeld bovenstaande foto.
In het uitwerkboekje bij vraag 4 zie je een 12-uurs klok met weer een andere driehoekige
wijzerplaat getekend. De plaatsen van de 12 en de wijzers-as is al aangegeven. De plaatsen
van de getallen 1 tot en met 11 ontbreken nog.
→ Teken in het uitwerkboekje bij vraag 4 op de rand van deze wijzerplaat nauwkeurig de
streepjes voor de getallen 1 tot en met 11 op de goede plaats. Zet de getallen erbij.
300030-583-534o 3 ga naar de volgende pagina

### Pagina 4

```json
{
  "description": "Deze examenpagina is een opgave met betrekking tot het onderwerp

### Pagina 5

```json
{
  "description": "Deze examenpagina is een opgave met een vraag uit het

### Pagina 6

FIETSENSTALLING

Henk heeft van een fietsenstalling bij een bedrijf de onderstaande foto gemaakt. Hij wil
deze fietsenstalling zelf gaan bouwen.

[FIGUUR: Foto van een fietsenstalling met gebogen overkappingen. Twee steunpunten zijn gemarkeerd met A en B.]

De overkapping van de fietsenstalling bestaat onder andere uit vier rechthoekige
doorzichtige kunststof platen die gebogen zijn. Zie bovenstaande foto. De lengte van een
rechthoekige plaat is gelijk aan de lengte van de cirkelboog van de zijkant (A of B). De
zijkant (A of B) heeft de vorm van een halve cirkel. De diameter van deze cirkel is
2,5 meter. De stalling is 4 meter breed. Zie onderstaande modeltekening.

[FIGUUR: Schematische tekening van de fietsenstalling met afmetingen. Drie halve cirkels worden getoond, verbonden door een horizontale lijn. De breedte van elke halve cirkel is 1 m. De diameter van de halve cirkel is 2,5 m.]

3p O 10 → Laat met een berekening zien dat de lengte van een dergelijke rechthoekige plaat
3,93 meter is.

300030-583-534o 6 ga naar de volgende pagina


### Pagina 7

3p O 11 Bij een leverancier kan Henk doorzichtige kunststof platen bestellen met een breedte van
één meter. Hij kreeg het volgende prijs­overzicht:
Kosten platen met een breedte van één meter:
lengte:
3 m
6 m
9 m
12 m
per plaat: € 37,-
€ 70,-
€ 95,-
€ 115,-
De kunststof platen zijn makkelijk te zagen en te buigen. Henk wil voor de overkapping
twee platen van 9 m voor totaal € 190,- aanschaffen. Zijn zoon Dirk merkt op dat hij de
overkapping ook van platen met een andere afmeting kan maken en dat hij dan
goedkoper uit is.
→ Laat met een berekening zien dat Dirk gelijk heeft.
Henk heeft een schets van de zijkant van de stalling gemaakt met de maten erbij. De
dikte van de buizen verwaarloost hij hierin. Door de stalling met deze afmetingen te
maken, past elk soort fiets erin. Zie onderstaande schets.
[FIGUUR: Schematische weergave van de zijkant van een fietsenstalling met de volgende afmetingen: een hoogte van 200 cm aan de linkerkant, een schuine lijn omhoog met een lengte van 50 cm, een verticale lijn naar beneden van de schuine lijn naar de grond, gemarkeerd met 'afstand c'. Boven de schuine lijn is een boog getekend die een deel van een cirkel suggereert. Rechts van de verticale lijn is een hoek gemarkeerd als 'hoek'. De schuine lijn raakt de boog op een punt. De horizontale afstand onder de schuine lijn is 150 cm.]
4p O 12 Henk moet afstand c, de afstand tot de grond, nog weten.
→ Bereken afstand c in centimeters. Schrijf je berekening op.
4p O 13 De hoek waaronder Henk de overkapping wil plaatsen is in de schets aangegeven.
→ Bereken in graden nauwkeurig de grootte van de aangegeven hoek. Schrijf je
berekening op.
300030-583-5340
7
ga naar de volgende pagina

### Pagina 8

```json
{
  "description": "Deze examenpagina is een opgavepagina die betrekking heeft

### Pagina 9

In de folder van ‘Manders’ staat voor de bezorgkosten van pakketten zwaarder dan 5 kg
de volgende informatie. Zie onderstaande figuur.

Pakketten van 5 tot en met 10 kg:
bezorgkosten = 37,90 + (gewicht – 5) × 1,52

Pakketten van 10 kg en zwaarder:
bezorgkosten = 45,50 + (gewicht – 10) ×
[FIGUUR: Een ruwe schets van een pakket met een onduidelijke vorm. Een grafiek met een stijgende lijn. De x-as is gelabeld met getallen beginnend bij een kleine waarde en eindigend bij een grotere waarde. De y-as is gelabeld met getallen beginnend bij een kleine waarde en eindigend bij een grotere waarde.]

5p O 16 Op de folder is een vlek gekomen. De formule voor pakketten zwaarder dan 10 kg is
daardoor niet meer helemaal te lezen. Naast de formules staat de grafiek van de
bezorgkosten afgebeeld.
In het uitwerkboekje bij vraag 16 is deze grafiek getekend.
→ Bereken met behulp van de gegevens van de folder en de grafiek in het uitwerkboekje
het getal dat onder de vlek hoort te staan. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

5p O 17 Petra kan de pakketten ook door de snelkoeriersdienst “Expresso” laten bezorgen. Deze
koeriersdienst berekent voor de bezorgkosten van pakketten tot 20 kg alleen € 0,48 per
geleden kilometer.
Petra laat een pakketje met een gewicht minder dan 20 kg, vanuit Roosendaal in
Antwerpen bezorgen. Hiervoor rijdt de koerier in totaal 80 kilometer.
→ Hoe zwaar, in grammen nauwkeurig, moet het pakket minimaal zijn om met de
snelkoeriersdienst van “Expresso” voordeliger uit te zijn dan met ‘Manders’? Laat met
een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

300030-583-534o 9 ga naar de volgende pagina


### Pagina 10

RUIMTELIJKE FIGUREN EN AANZICHTEN
Om de plaats van een punt in de ruimte aan te geven, gebruiken we een assenstelsel met
drie assen. In onderstaande figuur zie je een L-vormige ruimtelijke figuur. De assen zijn
gestippeld. De maten zijn in cm aangegeven. Om vanuit de oorsprong $O(0, 0, 0)$ in
punt $A$ te komen, gaan we 2 cm naar voren, 0 cm naar rechts en 5 cm naar boven. We
geven dit in coördinaten aan met $A(2, 0, 5)$. Deze tekening staat ook in het uitwerkboekje
bij vraag 19.

[FIGUUR: Een L-vormig ruimtelijk figuur met de oorsprong O. Assen lopen naar boven, naar voren en naar rechts. Punten A, B, C zijn gemarkeerd. Afmetingen 5, 4, 3, 2, 2 zijn aangegeven.]

3p O 18 → Geef de coördinaten van punt $B$.
2p O 19 → Teken in de figuur in het uitwerkboekje bij vraag 19 punt $P$ met
coördinaten $(2, 1, 5)$.
3p O 20 → De coördinaten van punt $C$ zijn $(0, 1, 2)$. Punt $M$ is het midden
van lijnstuk $AC$.
→ Geef de coördinaten van punt $M$.

300030-583-534o 10 ga naar de volgende pagina


### Pagina 11

4p O 21 In de onderstaande figuur is in een assenstelsel een ruimtelijk figuur getekend die bestaat uit twee op elkaar gestapelde balken. De coördinaten van het punt S zijn (3, 5, 1). De maten zijn aangegeven in cm.
[FIGUUR: Een assenstelsel met een rechthoekig figuur bestaande uit twee op elkaar gestapelde balken. De afmetingen van de balken zijn aangegeven met getallen. Het punt S is gemarkeerd met de coördinaten (3, 5, 1).]
→ Teken het voor-aanzicht van dit ruimtelijke figuur op ware grootte.
300030-583-534o 11 ga naar de volgende pagina

### Pagina 12

BEVOLKINGSG`ROEI IN CHINA EN INDIA
De onderstaande tekst is een deel van de inleiding van een artikel in een krant uit het jaar
2000 over de bevolkingsgroei in China en India.

Op 1 januari 2000 telde China officieel
1,265 miljard inwoners.
Tussen 1 januari 1990 en 1 januari 2000
groeide de Chinese bevolking met
132,15 miljoen inwoners.
[FIGUUR: Twee ooievaars die baby's dragen.]

3p O 22 → Bereken in miljoenen nauwkeurig het aantal inwoners dat China op 1 januari 1990
had. Schrijf je berekening op.

In het artikel stond ook te lezen dat het aantal inwoners van India de grens van één
miljard is gepasseerd. Zie onderstaande figuur.

[FIGUUR: Tabel met baby's en aantallen voor China, India, Verenigde Staten, Indonesië en Brazilië. China: 1265, India: 1027, Verenigde Staten: 284, Indonesië: 225, Brazilië: 172. Kop van de tabel: Aantal inwoners (x10^6) op 1 januari 2000.]

India was op dat moment, na China, het tweede land in de wereld dat meer dan één
miljard inwoners had. Zie bovenstaande figuur.
Op 1 januari 2000 woonde 16,9% van de totale wereldbevolking in India.

4p O 23 → Bereken in miljoenen nauwkeurig de grootte van de totale wereldbevolking op
1 januari 2000. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

300030-583-534o 12 ga naar de volgende pagina


### Pagina 13

Vanaf 1 januari 2000 gaan we uit van het volgende verband tussen het aantal inwoners
van China en de tijd in jaren:

$$aantal\ inwoners = 1,265 \times 10^9 \times (1,011)^{tijd}$$

Hierin is tijd het aantal jaren na 1 januari 2000.

2p O 24 $\rightarrow$ Bereken in miljoenen nauwkeurig het aantal inwoners van China op 1 januari 2005
volgens bovenstaande formule. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p O 25 $\rightarrow$ Bereken, volgens bovenstaande formule, in welk jaar China voor het eerst meer dan
1500 miljoen inwoners heeft. Schrijf je berekening op.

300030-583-534o* 13 einde ■