# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2003 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2003/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examenopgaven VMBO-GL en TL
2003
tijdvak 1
donderdag 22 mei
13.30 - 15.30 uur
WISKUNDE CSE GL EN TL
WISKUNDE VBO-MAVO-D
Bij dit examen hoort een uitwerkboekje.
Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.
300005-583-5340

### Pagina 2

SFEERLICHT
Op de foto hieronder zie je een houder waarin een sfeerlichtje zit. Deze sfeerlichthouder
heeft de vorm van een prisma met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak.
[FIGUUR: Foto van een sfeerlichthouder, bestaande uit een prisma met een gelijkzijdige driehoek als grondvlak.]

2p O 1 Op de foto hieronder zie je het bovenaanzicht van een figuur gemaakt van zes van deze
sfeerlichthouders. Daarnaast staat een tekening van het bovenaanzicht van deze figuur.
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een cluster van zes sfeerlichthouders in een zeshoekige formatie, naast een schematische tekening van hetzelfde zeshoekige patroon met cirkels in elke driehoek.]
→ Geef de kleinste hoek in graden waarover deze tekening draaisymmetrisch is.

Hieronder zie je een tekening van de sfeerlichthouder. De sfeerlichthouder is massief en
gemaakt van kunststof. De zijden van het driehoekige grondvlak zijn 10 cm. De hoogte
van de sfeerlichthouder is 2 cm. Precies in het midden van de sfeerlichthouder zit een
rond gat voor het sfeerlichtje. De diameter van dit gat is 3,8 cm en de diepte is 1,2 cm.
[FIGUUR: Schematische tekening van de sfeerlichthouder, met afmetingen. Een perspectieftekening toont een prisma met een driehoekige basis, met een cilindrisch gat erin. Afmetingen: basis 10, diameter gat 3,8, diepte gat 1,2. Een apart beeld toont een gelijkzijdige driehoek met de pijl 'hoogte grondvlak' naar het midden.]

3p O 2 → Laat zien dat de inhoud van het ronde gat voor het sfeerlichtje gelijk is aan 13,6 cm³.
Schrijf je berekening op.

300005-583-5340 2 ga naar de volgende pagina

### Pagina 3

6p O 3 → Bereken in hele cm$^3$ hoeveel kunststof er nodig is om deze sfeerlichthouder te maken.
Schrijf je berekening op.
5p O 4 → Teken het bovenaanzicht van één sfeerlichthouder op ware grootte in het
uitwerkboekje bij vraag 4. Laat duidelijk zien hoe je aan het middelpunt van de cirkel
bent gekomen.

BELGEDRAG
Hieronder zie je een deel van een telefoonrekening van meneer Halstra uit 2002. Hij
bekijkt dat deel van zijn telefoonrekening eens wat beter.
Periode maart en april 2002
rubriek aantal gesprekken gesprekstijd gesprekskosten
uur:min:sec
Binnen uw regio 227 21:26:33 29,83
Buiten uw regio 41 2:48:35 6,14
Internationaal 4 30:45 4,99
Naar mobiele nummers 27 15:30 13,38
Naar 0900-servicenummers 3 7:30 4,05
Totale gesprekskosten € 58,39

Voor elk gesprek naar een mobiel nummer betaalde meneer Halstra een vast bedrag van
22 eurocent. Daarnaast betaalde hij voor de gesprekstijd een bedrag per seconde.
3p O 5 → Laat met behulp van een berekening zien dat hij in totaal voor de gesprekstijd naar
mobiele nummers € 7,44 betaald heeft.
4p O 6 → Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel eurocent meneer Halstra per seconde
gesprekstijd heeft betaald voor het bellen naar mobiele nummers. Laat zien hoe je
aan je antwoord komt.
4p O 7 → Heeft meneer Halstra in deze periode meer of minder dan 25 uur gebeld? Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
4p O 8 → Bereken in seconden nauwkeurig hoe lang een gesprek binnen uw regio in deze
periode gemiddeld duurde. Schrijf je berekening op.

300005-583-5340 3 ga naar de volgende pagina


### Pagina 4

TRAP EN SCHUIFLADDER

In doe-het-zelfzaken zijn trappen in diverse maten te koop.
De foto hieronder, waarop drie van deze trappen zijn afgebeeld, komt uit een
reclamefolder.

[FIGUUR: Foto van drie trappen van verschillende groottes.]

In de figuur hieronder zie je een schets van het zijaanzicht van een trap. Driehoek
$ABC$ is gelijkbenig. In de tabel daarnaast staan gegevens over verschillende
trappen. Deze tabel staat ook in het uitwerkboekje bij vraag 9.

[FIGUUR: Schematische tekening van een gelijkbenige driehoek ABC met de
aanduidingen 'hoogte tot platform' en 'platform'.]

| aantal treden | hoogte tot platform (in cm) |
|---------------|-----------------------------|
| 2             | 67                          |
| 3             | 89                          |
| 4             | 111                         |
| 5             | 133                         |

3p O 9 → Laat met behulp van de tabel in het uitwerkboekje zien dat de hoogte tot het platform
van de trap met zeven treden gelijk is aan 177 cm.

5p O 10 Meneer Visser wil zijn huis schilderen. Zijn trap met zeven treden is te kort, daarom leent hij een schuifladder bij de buurman. Op de foto in het uitwerkboekje bij vraag 10 zie je de trap en de schuifladder. De schuifladder is al gedeeltelijk uitgeschoven.
→ Schat in cm nauwkeurig, met behulp van de foto in het uitwerkboekje, tot welke hoogte de schuifladder tegen het huis aan staat. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

300005-583-5340 4 ga naar de volgende pagina


### Pagina 5

4p O 11 Meneer Visser schuift de ladder uit tot een lengte van 5,8 meter. Hij zet de ladder tegen de muur. Deze komt dan tot een hoogte van 5,5 meter. Zie onderstaande tekening.
[FIGUUR: Schematische tekening van een ladder tegen een muur. De ladder vormt de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. De muur is de verticale zijde en de grond is de horizontale zijde. Er is een hoek aangegeven tussen de ladder en de grond. Het woord 'hoek' staat bij deze hoek.]
→ Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de ladder met de grond maakt. Schrijf je berekening op.
300005-583-5340 5 ga naar de volgende pagina →

### Pagina 6

OPENLUCHTTHEATER
Op onderstaande foto zie je een openluchttheater in Griekenland.

[FIGUUR: Een panoramische foto van een oud openluchttheater met stenen zitrijen op een heuvel, tegen een achtergrond van bomen en bergen. Een ronde speelplaats bevindt zich in het midden.]

Bij een voorstelling worden kussentjes op de stenen rijen gelegd. Elk kussentje is een zitplaats. In onderstaande figuur zie je een schematische tekening van een gedeelte van het theater. In deze figuur zijn tien rijen getekend. Op de eerste rij komen 18 zitplaatsen en op elke volgende rij komen er steeds drie zitplaatsen bij. Op de eerste rij zijn al vijf zitplaatsen getekend.

[FIGUUR: Een schematische tekening van concentrische cirkels die rijen zitplaatsen voorstellen, met labels voor de rijenummers. De eerste paar rijen zijn meer gedetailleerd getekend met blokken die zitplaatsen voorstellen.]

toneel
rijnummer 10
rijnummer 2
rijnummer 1

300005-583-5340
6
ga naar de volgende pagina

### Pagina 7

3p 12 Met de volgende woordformule kun je bij elk rijnummer het aantal zitplaatsen van die rij uitrekenen.

aantal zitplaatsen = 3 $\times$ rijnummer + 15

Vanaf welk rijnummer zijn er meer dan 50 zitplaatsen per rij? Licht je antwoord toe.

Uit elke rij haalt men twee zitplaatsen weg. Zo ontstaat een nieuwe situatie.

2p 13 Geef voor de nieuwe situatie een woordformule waarmee je het aantal zitplaatsen per rij voor elk rijnummer kunt uitrekenen.

Voor het totaal aantal zitplaatsen vanaf rijnummer 1 tot en met rijnummer $n$ geldt in de nieuwe situatie de volgende formule:

totaal aantal zitplaatsen = $1\frac{1}{2}n^2 + 14\frac{1}{2}n$

3p 14 Bereken met deze formule het totaal aantal zitplaatsen van de eerste zeven rijen. Schrijf je berekening op.

3p 15 Bereken hoeveel rijen er, in de nieuwe situatie, minstens nodig zijn voor in totaal 1000 zitplaatsen. Schrijf je berekening op.

300005-583-5340 7 ga naar de volgende pagina


### Pagina 8

CHOCLADE
Een fabrikant van snoepgoed maakt staafjes chocolade van het merk 'BASITA'. De
staafjes chocolade worden verpakt in doosjes.
Op onderstaande foto zie je een model van het doosje. Dit doosje heeft de vorm van een
halve cilinder, waarvan de hoogte 15 cm is. De boven- en onderkant zijn halve cirkels met
een diameter van 9 cm.
[FIGUUR: Een foto van een cilindrisch doosje met de tekst 'BASITA' erop. De afmetingen zijn aangegeven: 3 cm aan de zijkant van de opening en 9 cm aan de bovenkant. Een pijl wijst naar de opening met de tekst 'strookje voor het openen'. De hoogte van het doosje is aangegeven als 15 cm.]

4p O 16 Op de voorkant van het doosje staat het woord 'BASITA'. Zie bovenstaande foto. Vóór het
woord en ná het woord is 1 cm onbedrukt.
→ Bereken (niet meten) in mm nauwkeurig hoe lang het woord 'BASITA' is. Schrijf je
berekening op.
3p O 17 Om het doosje makkelijk te kunnen openen wordt er aan de voorkant onder het woord
'BASITA' een strookje van 1,5 cm breed gemaakt. Dit strookje zit 3 cm onder de
bovenkant.
→ Teken in het uitwerkboekje bij vraag 17 het strookje in de uitslag van het doosje.
4p O 18 De fabrikant wil als etalagemateriaal een groot model van het doosje laten maken.
De afmetingen van dit model worden zes keer zo groot als de afmetingen van het
originele doosje. De oppervlakte van het originele doosje is $411 \text{ cm}^2$.
→ Bereken in hele $\text{cm}^2$ de oppervlakte van het grote model. Schrijf je berekening op.
300005-583-5340
8
ga naar de volgende pagina

### Pagina 9

BALLON
[FIGUUR: Een vrouw blaast een ballon op.]
Emke blaast een ballon op. Daarna wordt de inhoud gemeten en deze blijkt 9,2 liter te
zijn. De ballon loopt na het opblazen langzaam leeg. De uren na het opblazen is de
inhoud van de ballon te berekenen met de volgende formule:
$V = 9,2 \times (0,975)^t$
Hierin is $V$ de inhoud in liters en $t$ de tijd in uren na het opblazen van de ballon.

3p O 19 $\rightarrow$ Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel liter lucht er na drie uur nog in de ballon
zit. Schrijf je berekening op.

2p O 20 $\rightarrow$ Met hoeveel procent neemt de inhoud per uur af?

3p O 21 Om te voorkomen dat de inhoud minder wordt dan 7,5 liter, moet de ballon weer op tijd
opgeblazen worden.
$\rightarrow$ Na hoeveel uur moet de ballon weer opgeblazen worden? Licht je antwoord toe met
een berekening.

De ballon heeft na enige tijd een inhoud van 7,5 liter. Op dat moment gaat Emke de
ballon weer opblazen. Met iedere ademstoot komt er ongeveer 0,3 liter lucht bij. De ballon
knalt kapot als de inhoud groter wordt dan 10 liter.

3p O 22 $\rightarrow$ Bereken tijdens welke ademstoot van Emke de ballon kapot zal knallen. Schrijf je
berekening op.

5p O 23 Hoewel deze ballon geen echte ‘bol’ is, mag je de volgende formule voor de inhoud
gebruiken:
$I = \frac{4}{3} \pi \times r^3$
Hierin is $I$ de inhoud in liters en $r$ de straal in dm.
$\rightarrow$ Bereken in centimeters nauwkeurig de diameter van de ballon vlak vóór het moment
waarop hij kapot knalt. Schrijf je berekening op.

300005-583-5340
9 ga naar de volgende pagina $\rightarrow$


### Pagina 10

VUURTOREN

Een vuurpijn zendt ’s nachts lichtsignalen uit waardoor schepen hun plaats kunnen
bepalen. ledere vuurtoren doet dat op een eigen manier. Het uitzenden van lichtsignalen
is een periodiek verschijnsel.
Hieronder staat een foto van de vuurtoren van Schouwen.

[FIGUUR: Foto van de vuurtoren van Schouwen, met een gedraaid rood-wit gestreept patroon en bomen op de voorgrond.]

Hieronder zie je vier voorbeelden van lichtsignalen van verschillende vuurtorens. Bij een
witte rechthoek kunnen de schepen het lichtsignaal zien en bij een zwarte rechthoek is
het donker.

Lichtsignalen van de vuurtoren van Egmond.
licht donker licht
0 5 10 15 20 25 30
l tijd in seconden

Lichtsignalen van één van de vuurtorens van IJmuiden.
0 5 10 15 20 25 30
l tijd in seconden

Lichtsignalen van de vuurtoren van Noordwijk.
0 5 10 15 20 25 30
l tijd in seconden

Lichtsignalen van de vuurtoren van Schouwen.
0 5 10 15 20 25 30
l tijd in seconden

300005-583-534o 10 ga naar de volgende pagina


### Pagina 11

Hieronder zie je de lichtsignalen die een andere vuurtoren uitzendt. Deze vuurtoren zendt lichtsignalen van twee en één seconden uit.
[FIGUUR: Een horizontale lijn met markeringen op 0, 5 en 10 seconden. Daarboven een reeks zwarte en witte rechthoeken die de lichtsignalen voorstellen. Zwart staat voor aan, wit voor uit. De reeks is: aan (2s), uit (1s), aan (2s), uit (1s), aan (2s), uit (1s), aan (2s), uit (1s). De as is gelabeld met 'tijd in seconden'.]
2p O 24 Hoeveel seconden duurt één periode van deze vuurtoren?
3p O 25 Theo beweert dat deze vuurtoren in één minuut 25 lichtsignalen uitzendt.
→ Laat zien dat Theo ongelijk heeft.
4p O 26 Weer een andere vuurtoren zendt drie lichtsignalen in een periode van negen seconden uit.
→ Teken in het uitwerkboekje bij vraag 26 twee periodes van de lichtsignalen die bij deze vuurtoren zouden kunnen horen.
300005-583-5340 * 11 einde ■

### Pagina 12

Uitwerkboekje VMBO-GL en TL
2003
tijd vak 1
WISKUNDE CSE GL EN TL
WISKUNDE VBO-MAVO-D
Naam kandidaat
Kandidaatnummer
VERGEET NIET HET UITWERKBOEKJE IN TE LEVEREN
300005-583-534u

### Pagina 13

SFEERLICHT
4
TRAP EN SCHUIFLADDER
9
aantal
treden
hoogte tot
platform
(in cm)
1
67
2
89
3
111
4
133
5
300005-583-534u
2

### Pagina 14

TRAP EN SCHUIFLADDER
10
[FIGUUR: Een ladder staat schuin tegen een muur. Een deel van een boom en de tuin is te zien op de achtergrond.]
300005-583-534u
3

### Pagina 15

CHOCOLADE
17 schaal 1: 2
[FIGUUR: Een uitslag van een doosje, bestaande uit een vierkant met aan één zijde een rechthoek en aan de tegenovergestelde zijde een rechthoek met twee halve cirkels eraan vast.]
300005-583-534u 4

### Pagina 16

VUURTOREN
26 Deze drie tekeningen zijn om te proberen:
[FIGUUR: Tijdsbalk van 0 tot 15 seconden met markeringen op 0, 5, 10 en 15, met de aslabel "tijd in seconden".]
[FIGUUR: Tijdsbalk van 0 tot 15 seconden met markeringen op 0, 5, 10 en 15, met de aslabel "tijd in seconden".]
[FIGUUR: Tijdsbalk van 0 tot 15 seconden met markeringen op 0, 5, 10 en 15, met de aslabel "tijd in seconden".]
Deze tekening is definitief:
[FIGUUR: Tijdsbalk van 0 tot 15 seconden met markeringen op 0, 5, 10 en 15, met de aslabel "tijd in seconden".]
300005-583-534u* 5