# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2002 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2002/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Wiskunde
Examen VBO-MAVO-D
Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
2002
Tijdvak 1
Vrijdag 24 mei
13.30-15.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 3, 6, 19, 21, 22
en 23 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord met deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
200016 13
Begin

### Pagina 2

Schaatsen voor water

Het Martinus College doet al enkele jaren mee aan de actie 'Schaatsen voor water'. De leerlingen schaatsen dan één uur lang rondjes op de kunstijsbaan van Alkmaar. Voor elk geschaatst rondje krijgen zij een bedrag van mensen die hen sponsoren. De opbrengst wordt gebruikt voor het aanleggen van waterputten in de derdewereldlanden.

Het aantal geschaatste rondjes van de derdeklasleerlingen die meededen, is aangegeven in het volgende steelbladdiagram.

[FIGUUR: Steelbladdiagram met de aantallen geschaatste rondjes per leerling.]
diagram van
het aantal
geschaatste
rondjes
 tientallen | eenheden
---|---
 2 | 9
 3 | 1 2 7 7 7 9
 4 | 0 0 2 3 3 6 9
 5 | 1 2 2 4 6 8
 6 | 0

De school verdubbelde het gesponsorde bedrag van de leerlingen die meer dan 50 rondjes schaatsten. Vorig jaar schaatste 30% van de leerlingen meer dan 50 rondjes.
3p 1 Bereken hoeveel procent van de derdeklasleerlingen die meededen, meer dan 50 rondjes schaatste. Schrijf je berekening op.

Het aantal geschaatste rondjes van de vierdeklasleerlingen die meededen, is
aangegeven in de volgende frequentietabel.
tabel 1
aantal rondjes | frequentie
---|---
25 | 1
26 | 3
30 | 2
33 | 1
37 | 3
42 | 2
45 | 1
48 | 2
50 | 1
53 | 1
59 | 2

De vierdeklassers vonden een bedrijf dat alle leerlingen uit de vierde klas wilde sponsoren. Ze kregen van dit bedrijf allemaal hetzelfde bedrag per geschaatst rondje. Het bedrijf betaalde de deelnemende vierdeklassers in totaal € 941,25.
5p 2 Kees schaatste van de vierdeklassers het minste aantal rondjes. Kees vraagt zich af wat het bedrijf voor zijn prestatie heeft moeten betalen.
Hoeveel heeft het bedrijf moeten betalen voor de prestatie van Kees? Schrijf je berekeningen op.

Om de prestaties van de leerlingen per leerjaar met elkaar te kunnen vergelijken, maakte de organisatie van elk leerjaar een boxplot.
5p 3 Teken op de bijlage bij vraag 3 de boxplot van het aantal geschaatste rondjes van de deelnemende vierdeklassers. Geef daarbij duidelijk aan hoe groot de grenzen zijn.

200016 13 2 Lees verder


### Pagina 3

figuur 1
1e klas
2e klas
20
30
40
De organisatie vergeleek de boxplots van het eerste en tweede leerjaar. Zie figuur 1.
Uit elk leerjaar deden 100 leerlingen mee. Het gesponsorde bedrag per rondje is voor deze
leerjaren hetzelfde.
3p 4 Is het mogelijk dat de totale opbrengst van het tweede leerjaar méér is dan de totale
opbrengst van het eerste leerjaar? Leg je antwoord uit.
200016 13
3
Lees verder

### Pagina 4

Kolding Byferie
Kolding Byferie is een vakantiepark in Denemarken met appartementen voor twee, vier, zes
en acht personen.
In een vakantiefolder zie je de volgende foto van de appartementen.

foto 1
[FIGUUR: Een luchtfoto van appartementen met ronde en driehoekige gebouwen.]

Er zijn twee verschillende tweepersoonsappartementen. In figuur 2 zie je de plattegronden
met beschrijvingen.

figuur 2
'De Cirkel'
Tweepersoonsappartement
met open slaapruimte
achter de keuken en
badkamer.
[FIGUUR: Schematische weergave van een plattegrond van een rond appartement met een slaapkamer achter de keuken en badkamer.]

'De Driehoek'
Tweepersoonsappartement
met een vloeroppervlakte
van ongeveer 49 m².
Open slaapruimte achter
de keuken en badkamer.
[FIGUUR: Schematische weergave van een plattegrond van een driehoekig appartement met een slaapkamer achter de keuken en badkamer.]

De vloer van het linker appartement uit figuur 2 is een cirkel. De diameter van deze cirkel
is 8 meter.

4p 5☐ Simone beweert dat de vloeroppervlakte van ‘De Cirkel’ groter is dan die van
‘De Driehoek’. Je hoeft geen rekening te houden met de dikte van de muren.
Laat met een berekening zien dat Simone ongelijk heeft.

De prijs per week van zo’n appartement is afhankelijk van de vloeroppervlakte.
De woordformule voor het berekenen van de prijs per week is:

prijs = 8,75 × vloeroppervlakte

Hierbij is prijs in euro's en vloeroppervlakte in gehele m².

Op de bijlage bij vraag 6 staat een plattegrond van het achtpersoonsappartement ‘De Ster’
met enkele afmetingen getekend. De vloer van dit model is een gelijkzijdige figuur die
opgebouwd kan worden uit gelijkzijdige driehoeken. Zie de rechterfiguur op de bijlage.
5p 6☐ Laat met een berekening zien hoeveel men per week voor dit appartement aan huur moet
betalen.

200016 13
4
Lees verder


### Pagina 5

Voordat dit vakantiepark met appartementen gebouwd werd, is het park eerst op schaal met
modellen van karton gebouwd. Zie figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Een reeks geometrische vormen die gebouwen voorstellen, met een grijze vorm in het midden.]

In de modellen zijn de daken plat gehouden. Verder is elk model aan de onderkant open
gelaten.
Het grijs gekleurde gebouw ‘De Driehoek’ is met plat dak 8 meter hoog. Zie figuur 3. De
vloer is een gelijkzijdige driehoek. De lengte van een zijde is 10,6 meter. Zie figuur 2.
Om de modellen te kunnen bouwen, werd er eerst een uitslag getekend.
4p 7 Teken een uitslag van ‘De Driehoek’ uit figuur 3 op schaal 1 : 200.

De schaal 1 : 200 blijkt een te kleine schaal te zijn voor de modellen. Ze maken nieuwe
modellen met een andere schaal. Het nieuwe model dat van het gebouw ‘De Ster’ gemaakt
is, heeft een inhoud van 1,3 $dm^3$. Dit gebouw heeft met een plat dak in werkelijkheid een
inhoud van 665 $m^3$.
4p 8 Bereken op welke schaal het model is gemaakt. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op tientallen.

200016 13 5 Lees verder

### Pagina 6

Bedrukken van shirts
Sanders is een bedrijf dat een opdruk naar wens op shirts drukt. Voor de opdruk wordt een
stempel gemaakt. Het maken van zo'n stempel kost de klant € 160,-. Shirts zonder opdruk
kosten € 5,50 per stuk. Voor het bedrukken berekent Sanders € 1,15 per shirt.

Voor de eindexamenstunt van het Geo
College worden door de stuicommissie
250 shirts bij Sanders besteld met het
logo van de examenstunt erop gedrukt.

[FIGUUR: T-shirt met een driehoekig logo erop gedrukt.]

3p 9 $\square$ Laat zien dat deze shirts € 7,29 per stuk kosten. Schrijf je berekening op.

Er bestaat een verband tussen de prijs $p$ in euro's van één bedrukt shirt en het aantal
bedrukte shirts $a$ dat besteld wordt. Dit verband is aan te geven met een formule.
Schrijf deze formule op.

[FIGUUR: Bril met een cirkelvormig logo met daarin het woord 'Perspectief College'.]

Omdat het Perspectief College 25 jaar
bestaat, bestelt deze school bij Sanders
shirts bedrukt met het logo van de school.

4p 11 $\square$ Het Perspectief College wil de shirts zonder winst aan de leerlingen verkopen. Bij Sanders
moet altijd een veelvoud van 25 shirts besteld worden.
De school wil dat de prijs van één shirt niet hoger wordt dan € 7,-.
Bereken hoeveel bedrukte shirts de school dan minimaal moet bestellen. Laat zien hoe je
aan je antwoord komt.

200016 13 6 Lees verder

### Pagina 7

Centraal Bureau voor de Statistiek
Het Centraal Bureau voor de Statistiek houdt allerlei gegevens van de bevolking van
Nederland bij. In de tabel hieronder staan enkele gegevens over de bevolking van
Nederland en de verdeling per provincie in het jaar 1996.
tabel 2
Aantal inwoners
van 0 - 18 jaar in
proc ten
Totaal aantal
inwoners (x 1000)
Aantal inwoners
per km² land
Groningen
20,0
558,5
238
Friesland
23,3
611,9
182
Drenthe
22,3
457,2
172
Overijssel
23,3
1 053,6
315
Flevoland
29,3
273,1
192
Gelderland
22,6
1 876,3
374
Utrecht
22,5
1 071,2
788
Noord-Holland
20,8
2 468,0
926
Zuid-Holland
22,1
3 331,9
1 163
Zeeland
21,2
367,5
205
Noord-Brabant
20,3
2 290,1
463
Limburg
20,7
1 133,4
522
Nederland
21,8
15 492,7
456
3p 12 ☐
Bereken hoeveel procent van alle inwoners van Nederland in de provincie Zuid-Holland
woonde. Laat zien hoe je antwoord komt.
4p 13 ☐
Bereken hoeveel inwoners van 19 jaar en ouder de provincie Drenthe had. Schrijf je
berekening op.
4p 14 ☐
Welke provincie had in 1996 het kleinste aantal inwoners van 0 – 18 jaar? Laat zien hoe je
aan je antwoord komt.
Met de gegevens uit de tabel kun je de oppervlakte van de afzonderlijke provincies
uitrekenen.
3p 15 ☐
Hoeveel km² is de oppervlakte van de provincie Utrecht? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
Bekend is dat er in 1996 in Zeeland 380 personenauto's per 1000 inwoners waren.
Geeske beweert dat in Zeeland het aantal auto's per km² land meer dan 80 was.
4p 16 ☐
Laat zien of Geeske gelijk heeft. Leg je antwoord uit met een berekening.
200016 13

### Pagina 8

Toblerone chocoladerepen

De doosjes waarin de chocoladerepen van
het Zwitserse merk Toblerone zitten,
hebben de vorm van een prisma.
Zie foto 2.
[FIGUUR: Een foto van de voorkant van een Toblerone chocoladereep verpakking, waarop het logo Toblerone duidelijk zichtbaar is.]

Alle rechthoekige vlakken van dit prisma zijn 21 cm lang en 3,5 cm breed. De andere twee
vlakken hebben de vorm van een gelijkzijdige driehoek.
Laat door een berekening zien dat de oppervlakte van zo'n driehoek ongeveer gelijk is aan
5,3 cm$^2$.
De chocoladerepen zijn ook in de grotere verpakkingen A en B te krijgen. Zie foto 3.
4p 17 $\square$
[FIGUUR: Foto van twee Toblerone verpakkingen, A en B. Verpakking A is een prismatische vorm met driehoekige bases. Verpakking B is een zeshoekige prismatische vorm.]

foto 3

verpakking A

verpakking B

In figuur 4 zie je de modellen van de grotere verpakkingen A en B.
[FIGUUR: Schematische weergave van de uitgevouwen verpakkingen A en B. Verpakking A toont een prisma met driehoekige bases, gevormd door 3 rechthoeken en 2 driehoeken. Verpakking B toont een prisma met zeshoekige bases, gevormd door 6 rechthoeken en 2 zeshoeken.]

figuur 4

verpakking A
bevat 7 repen

verpakking B
bevat 6 repen

200016 13
8
Lees verder

### Pagina 9

In verpakking A passen precies zeven repen uit het doosje van foto 2 en in verpakking B
passen precies zes repen. Van beide verpakkingen kun je een uitslag maken.
5p 18 $\Box$ Hoeveel cm$^2$ is de oppervlakte van de uitslag van verpakking A méér dan de oppervlakte
van de uitslag van verpakking B? Leg je antwoord uit.

Er worden vier lagen van verpakking A in een doos verpakt. Deze doos heeft de volgende
afmetingen: 52 cm bij 21 cm bij 13 cm. Op de bijlage bij vraag 19 is het voor-aanzicht van
de doos op schaal 1 : 4 getekend.
4p 19 $\Box$ Bereken hoeveel Toblerone repen er maximaal ingepakt kunnen worden. Laat zien hoe je aan
je antwoord komt.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

200016 13 9 Lees verder


### Pagina 10

Hardloopwedstrijden

In Leiden wordt jaarlijks een hardloopwedstrijd georganiseerd. De deelnemers kunnen
onder andere de 10 kilometer lopen.
De resultaten van de drie snelste deelnemers op de 10 kilometer van zondag 10 juni 2000
vind je in de tabel hieronder.

tabel 3
| Positie | Naam | Tijd |
|---|---|---|
| 1 | Philip Singoei | 28 minuten en 44 seconden |
| 2 | Wilson Kigen | 28 minuten en 47 seconden |
| 3 | Charles Omwoyo | 28 minuten en 49 seconden |

3p 20 $\boxtwo$ Bereken in één decimaal nauwkeurig de gemiddelde snelheid in meter per seconde van
Philip Singoei. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Tussen de tijd van de 10 kilometer en de snelheid bestaat het volgende verband:

$snelheid = \frac{10\,000}{60 \times tijd}$

Hierbij is $snelheid$ in meters per seconde en $tijd$ in minuten.

Op de bijlage bij de vragen 21 en 23 is een begin gemaakt met de grafiek die hoort bij
bovenstaand verband.

2p 21 $\boxtwo$ Leg uit waarom het niet zo veel nut heeft om de grafiek te tekenen voor waarden van de $tijd$
die kleiner zijn dan 25 minuten.

Op de bijlage bij vraag 22 staat een tabel die hoort bij het bovenstaand verband.
3p 22 $\boxtwo$ Vul de tabel in. Rond je antwoord af op twee decimalen.
3p 23 $\boxtwo$ Maak de grafiek op de bijlage bij de vragen 21 en 23 af.

In Leiden wordt ook de marathon gelopen. De snelste man op deze marathon was Abraham
Limo. Hij had een gemiddelde snelheid van 18,29 kilometer per uur. De snelste vrouw op
de 10 kilometer van Leiden was Monique van der Vorst. Zij liep een tijd van 31 minuten en
35 seconden.
5p 24 $\boxtwo$ Wie van de twee had de grootste gemiddelde snelheid? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.

Einde
200016 13 10