# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2001 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2001/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Wiskunde
Examen VBO-MAVO-D
Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 01
Tijdvak 1
Maandag 21 mei
13.30-15.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te
behalen; het examen bestaat uit 23 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 5, 6, 7, 8, 11,
12, 13, 14, 15, 18 en 21 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
100018 13
Begin

### Pagina 2

De krant
tabel 1
In drie landen is onderzocht hoe de krant daar elke dag verkocht wordt. Zie tabel 1. Met ,,Totale verkoop” bedoelt men alle kranten die per dag via abonnementen of losse verkoop verkocht worden. Alleen de kranten die via een abonnement verkocht worden, worden aan huis bezorgd.

De Krant
Los kopen of een abonnement?

Nederland
Totale verkoop: 4,7 miljoen
[FIGUUR: Cirkeldiagram dat 90% abonnementen en 10% losse verkoop weergeeft]
90% abonnementen
10% losse verkoop

De grote 3 - verkoopaantallen:
1. De Telegraaf 802.500
2. Algemeen Dagblad 396.910
3. De Volkskrant 350.850

Opmerking
50.000 krantenbezorgers per fiets of brommer. Krant moet op de dag vallen, mag niet in de groene brievenbus in de voortuin.

Engeland
Totale verkoop: 15 miljoen
[FIGUUR: Cirkeldiagram dat 2% abonnementen en 98% losse verkoop weergeeft]
2% abonnementen
98% losse verkoop

De grote 3 - verkoopaantallen:
1. The Sun 3,7 miljoen
2. The Daily Mail 2,4 miljoen
3. The Daily Mirror 2,35 miljoen

Opmerking
Verkoop via abonnementen is in Enge-land te verwaarlozen. De losse verkoop vindt plaats via „newsagents” die je in alle dorpen en wijken vindt.

Duitsland
Totale verkoop: 25 miljoen
[FIGUUR: Cirkeldiagram dat 80% abonnementen en 20% losse verkoop weergeeft]
80% abonnementen
20% losse verkoop

De grote 3 - verkoopaantallen:
1. Bild 4,6 miljoen
2. Freie Presse 443.000
3. Deutsche Zeitung 425.000

Opmerking
In Duitsland is bezorging geen probleem. Het percentage klachten over de bezorging per dag wordt uitgedrukt in cijfers achter de komma: 0,006 %.

4p 1 □ Bereken hoeveel kranten een krantenbezorger in Nederland gemiddeld per dag bezorgt. Schrijf je berekening op.

Bij elk land staan de verkoopaantallen van „De grote 3”. Met „De grote 3” worden de drie meest verkochte kranten van dat land bedoeld.

4p 2 □ In Engeland behoort 56 % van de totale verkoopaantallen tot „De grote 3”. Sylvia beweert dat het percentage van „De grote 3” in Duitsland kleiner is. Heeft Sylvia gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.

4p 3 □ In Duitsland zijn weinig klachten over de bezorging. Zie de tekst onder het kopje „Opmerking” bij Duitsland. Bereken het aantal klachten per dag over de bezorging in Duitsland. Schrijf je berekening op.

4p 4 □ De inwoneraantallen van Nederland, Engeland en Duitsland zijn achtereenvolgens 16 miljoen, 47 miljoen en 82 miljoen. In welk land worden naar verhouding de minste kranten verkocht? Licht je antwoord toe met een berekening.

Verfbad

Bij handvaardigheid is een van de opdrachten het ontwerpen van een blokkendoos. Ellis gaat deze opdracht maken. Ze heeft kubussen met een ribbe van 4 cm gemaakt en moet deze kubussen gedeeltelijk rood verven. Ze doet dit door een bakje met rode verf te vullen en de kubussen één voor

### Pagina 3

figuur 1

[FIGUUR: Een kubus met de hoekpunten A, B, C, D, E, F, G, H. De ribben AE, EF, FG, GH, HD, DC, CB, BA, AD, BF, CG, DH zijn zichtbaar. De afstanden 1 cm en 3 cm worden aangegeven op de ribbe AE. Het punt K ligt op AE, 1 cm van E.]

foto 1

[FIGUUR: Een glazen bakje waarin een donkere vloeistof zit. Een hand houdt een kubus met schaal 1:2 vast en dompelt deze onder in de vloeistof.]

Op de bijlage bij vraag 5 staat deze kubus nog een keer getekend. Op ribbe DH komt de verf tot punt L.

3p 5 Teken in de figuur op de bijlage $KFGL$.

Op de bijlage bij vraag 6 staat een vooraanzicht van het bakje met verf met schaal 1 : 1 getekend.
4p 6 Teken in het vooraanzicht op de bijlage $ABFE$ zoals Ellis deze in het verfbad vasthoudt.
Stippel de gedeelten van de ribben die in het verfbad zitten.

Ellis haalt de kubus uit het verfbad. Op de bijlage bij vraag 7 is een uitslag van deze kubus met schaal 1 : 2 getekend.
4p 7 Arceer (of kleur) in de uitslag op de bijlage het gedeelte dat rood geverfd is.

Ellis legt vier geverfde kubussen tegen elkaar. In figuur 2 staat het bovenaanzicht getekend. De kubussen zijn genummerd. Ze vraagt zich af hoe het bovenaanzicht eruit ziet. Ellis draait de vier kubussen om. In figuur 3 zie je hoe zij de kubussen omdraait.
Dezelfde figuur staat vergroot op de bijlage bij vraag 8.

[FIGUUR: Figuur 2 toont een bovenaanzicht van vier kubussen, gegroepeerd in een 2x2 opstelling. De kubussen zijn genummerd 1, 2, 3, 4. Figuur 3 toont dezelfde kubussen met pijlen die rotatie aangeven. Een van de kubussen is vergroot.]

figuren 2 en 3

figuur 2

figuur 3

4p 8 Teken in de figuur op de bijlage bij vraag 8 één van de mogelijke aanzichten die Ellis te zien krijgt als ze de kubussen op de manier van figuur 3 omdraait.

100018 13 3 Lees verder


### Pagina 4

Bruggen
Bij een brug over de rivier De Noord staat een paal in het water. Zie foto 2. Hierop
kunnen schippers aflezen hoe groot de doorvaarthoogte op dat moment is.
foto 2
[FIGUUR: Foto van een boot bij een paal met waterhoogtemarkeringen.]
De doorvaarthoogte is de maximale hoogte
die schepen boven het water mogen hebben
zodat zij nog onder de brug door kunnen
varen. Zie ook figuur 4. De foto is op vrijdag
22 januari bij laagwater (eb) genomen en de
doorvaarthoogte was toen 10,5 m.
figuur 4
doorvaarthoogte
Hieronder zie je in een grafiek hoe hoog het water op vrijdag 22 januari bij de brug stond.
Deze waterstand wordt aangegeven in centimeters ten opzichte van een vast punt, het
N.A.P. (Normaal Amsterdams Peil). In de grafiek staat aangegeven op welk moment de
foto genomen is.
grafiek
waterstand
ten opzichte
van N.A.P.
(in cm)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
→ tijdstip op 22 januari (in uren)
foto
3p 9
Uit de grafiek blijkt dat het drie uur na het nemen van de foto hoogwater (vloed) is.
Wat is bij hoogwater de maximale doorvaarthoogte voor schepen op de rivier De Noord?
Licht je antwoord toe.
100018 13
4
Lees verder

### Pagina 5

3p 10 Schipper Leunis heeft een schip dat in totaal 10,2 m boven het water uitsteekt.
Wat is de maximale waterstand, in centimeters nauwkeurig, ten opzichte van N.A.P., zodat
zijn schip nog onder de brug door kan? Licht je antwoord toe.
Als je bij vraag 10 geen antwoord hebt gevonden, neem dan voor de maximale waterstand
ten opzichte van N.A.P. 70 cm.
6p 11 Op de bijlage bij vraag 11 staat de grafiek nog een keer getekend.
Lees in de grafiek zo nauwkeurig mogelijk af tussen welke tijdstippen op vrijdag 22 januari
het schip van schipper Leunis de brug kan passeren. Laat op de bijlage zien hoe je aan je
antwoord bent gekomen.
5p 12 Teken op de bijlage bij vraag 12 de grafiek van de doorvaarthoogte op 22 januari. Je mag
de tabel op de bijlage gebruiken.
100018 13 5 Lees verder

### Pagina 6

Mobiele hijskraan

Bij verbouwingen in bestaande woonwijken is het soms moeilijk om aan de achterkant
van een huis te komen. Het is dan noodzakelijk om een mobiele hijskraan te gebruiken.
Dit is een hijskraan op een vrachtauto. De kraanarm kan alle kanten op draaien en ook
op en neer bewogen worden. Zie foto 3 en figuur 5.

[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een mobiele hijskraan die een object omhoog tilt voor een gebouw.]
[FIGUUR: Een schematische tekening van een hijskraan op een straat met aanduidingen voor kraanarm, straat, horizontale afstand en een verticale lijn.]

foto 3 figuur 5

De familie Schutte wil een nieuw kozijn aan de achterkant van het huis laten plaatsen.
De kraanarm moet hiervoor uitgeschoven worden tot een lengte van 40 meter. Zie de
figuur op de bijlage bij de vragen 13, 14 en 15. De hijskraan kan dan over een horizontale
afstand van 16,5 meter iets optillen of laten zakken.
Bereken de hoek in graden nauwkeurig waaronder de kraanarm dan op de auto staat.
Schrijf je berekening op.

3p 13

De familie Schutte huurt een mobiele hijskraan. Het plaatsen van het kozijn duurt
ongeveer 2,5 uur.
De prijzen voor het huren van een mobiele hijskraan staan in tabel 2.

tabel 2
[FIGUUR: Een tabel met de volgende kolommen: 'Maximale lengte van de kraanarm in meters', 'Maximaal gewicht dat de kraan kan ophijsen x 1000 kg', 'Prijs per uur in guldens' en 'Minimale huurtijd in uren'. De tabel bevat gegevens voor verschillende lengtes van de kraanarm, de bijbehorende gewichten, uurprijzen en minimale huurtijden.]

Maximale lengte van
de kraanarm in
meters
23,8
23,8
30,4
35
37
40
40
45
Maximaal gewicht
dat de kraan kan
ophijsen x 1000 kg
30
35
40
40
45
50
60
75
Prijs per uur in
guldens
130
140
155
160
165
185
205
260
Minimale huurtijd in
uren
2
2
3
3
3
4
4

3p 14
Bereken de minimale kosten voor het huren van de kraan die deze familie nodig heeft.
Schrijf je berekening op.

100018 13 6 Lees verder


### Pagina 7

4p 15 Het kozijn wordt aan een kabel neergelaten en bij $DE$ geplaatst; zie de figuur op de bijlage bij de vragen 13, 14 en 15. Met een touw zorgt men ervoor dat het kozijn het huis niet kan raken.
Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel meter de afstand van punt $T$ tot de grond is. Schrijf je berekening op.
De kraanarm kan nog verlengd worden met een giek. Dit is een kleine kraanarm van 9 meter. Deze giek staat onder een hoek van $30^{\circ}$ ten opzichte van de kraanarm. De horizontale afstand waarover de kraan iets kan oppakken wordt met $a$ meter verlengd. Zie figuur 6.
[FIGUUR: Een kraanarm schuin omhoog wijzend vanuit een voertuig op de straat. Er is een hoek van 65 graden aangegeven bij het voertuig en de kraanarm. Verder is er een schuine lijn van 30 graden aangegeven bij de giek. Er is een horizontale afstand $a$ aangegeven.]
figuur 6
STRAAT
horizontale afstand
kraanarm
65°
5p 16 De hoek van de kraanarm wordt op $65^{\circ}$ gezet.
Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel meter $a$ is. Schrijf je berekening op.
100018 13
7
Lees verder

### Pagina 8

Krimpend truien
Bij het wassen kunnen wollen stoffen
krimpen. Dat heeft te maken met de
structuur van de wolvezel. In koud water
gewassen (temperatuur 16 °C) zal een
wollen trui niet krimpen maar dan wordt
deze minder goed schoon.
foto 4
figuur 7
[FIGUUR: Een deel van een gebreide trui met een patroon van ruiten en kruizen.]
Een producent van een wolwasmiddel wil
het krimpen onderzoeken en laat daarvoor
in zijn laboratorium proeflapjes wassen.
Uit het onderzoek blijkt dat het krimpen van de proeflapjes goed is te berekenen. Voor
de proeflapjes met een oorspronkelijke lengte van 60 cm geldt de volgende formule:
$K = \frac{(T - 16)^2}{400 \cdot w}$
Hierin is $K$ het aantal cm dat een proeflapje in die wasbeurt krimpt, $T$ de temperatuur in
°C van het water.
Een proeflapje krimpt bij de eerste wasbeurt ($w = 1$) meer dan bij de tweede wasbeurt
($w = 2$), enzovoort.
3p 17 Bereken in één decimaal nauwkeurig de lengte in centimeters van een proeflapje na de
eerste wasbeurt bij een temperatuur van 30 °C. Schrijf je berekening op.
Ga ervan uit dat je een proeflapje steeds bij een temperatuur van 40 °C wast. Het
resultaat van de eerste wasbeurt staat in de tabel op de bijlage bij vraag 18.
Bereken na hoeveel wasbeurten een proeflapje in totaal 3 cm kleiner is geworden. Maak
eventueel gebruik van de tabel op de bijlage bij vraag 18. Schrijf je berekening op.
4p 18
Na één keer wassen is de lengte van een nieuw proeflapje 55 cm.
Bereken bij welke temperatuur dit proeflapje gewassen is. Schrijf je berekening op.
4p 19
100018 13
8
Lees verder

### Pagina 9

Kunstwerk van betonblokken
Op het schoolplein van het Aloysiuscollege in Den Haag staat een kunstwerk. Dit kunstwerk bestaat uit vier betonblokken. Eén betonblok is een kubus en de andere drie zijn een groot en hebben dezelfde vorm. In het kunstwerk zijn de randen die niet recht zijn cirkelbogen. Hieronder zie je een foto. In figuur 8 is een zijaanzicht van het kunstwerk getekend.
foto 5
figuur 8
[FIGUUR: Zijaanzicht van een kunstwerk, bestaande uit betonblokken. Eén blok is een kubus, de andere drie zijn gebogen. Een tweede afbeelding toont een zijaanzicht van het kunstwerk met afmetingen.]
zijaanzicht
2p 20 $\square$ Op welke schaal is dit zijaanzicht getekend? Schrijf je berekening op.
4p 21 $\square$ Op de bijlage bij vraag 21 is een deel van het bovenaanzicht van het kunstwerk getekend. Maak de tekening van het bovenaanzicht van het kunstwerk op de bijlage af.
Het kunstwerk is met graffiti beklad. De school wil het kunstwerk opnieuw laten schilderen. De schilder die dat gaat doen, wil weten hoeveel verf hij nodig heeft. Daarvoor moet hij onder andere de oppervlakte van vlak A weten. In figuur 8 staan de afmetingen van vlak A aangegeven.
4p 22 $\square$ Bereken de oppervlakte van vlak A in dm$^2$ nauwkeurig. Schrijf je berekening op.
De betonnen randen van het kunstwerk beginnen hier en daar af te brokkelen. Voordat er geschilderd gaat worden, wil de school de buitenste randen verstevigen met een strip. Dus niet de randen op de grond en niet daar waar twee blokken tegen elkaar staan. Zie figuur 9.
figuur 9
[FIGUUR: Schematische weergave van het kunstwerk, waarbij de te verstevigen randen worden aangegeven.]
6p 23 $\square$ Laat met een berekening zien of de lengte van de strip die besteld is, voldoende is.
Einde
9
100018 13