# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 2000 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/2000/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 4

### Vraag 5 – Opgave 5

### Vraag 6 – Opgave 6

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Wiskunde
Examen VBO-MAVO-D
Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 00
Tijd vak 1
Vrijdag 26 mei
13.30-15.30 uur
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 1, 4, 5, 15, 17,
18, 19 en 20 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redener worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
000010 13
Begin

### Pagina 2

Blokkentorens
foto
model
[FIGUUR: Een toren van gestapelde blokken, waarbij de blokken van boven naar beneden genummerd zijn als 1, 2, 3 en 4. Er staat een maatstreep van 3 cm naast de toren.]

Op de foto hierboven zie je een blokkentoren die opgebouwd is uit kubusvormige blokken.
Daarnaast zie je een model van zo'n blokkentoren. De vragen 1 tot en met 6 gaan over
torens volgens dit model.

De ribbe van het kleinste blok heeft een lengte van 3 cm. De ribbe van elk volgend blok
is steeds 2 cm langer. De rangnummers staan in de blokken. Het rangnummer van het
onderste blok geeft het aantal blokken van de toren aan.

3p 1 $\Box$ Op de bijlage bij vraag 1 staat een tabel die hoort bij dit soort blokkentorens.
Vul de ontbrekende getallen voor $n = 2, 3, 5$ en $11$ in de tabel in.

3p 2 $\Box$ Uit hoeveel blokken bestaat een toren waarbij de ribbe van het grootste blok 37 cm is?
Leg je antwoord uit.

Tussen de lengte $l$ (in centimeters) van de ribbe en het rangnummer $n$ van een blok
bestaat een verband.
3p 3 $\Box$ Geef een formule bij dit verband.

Tussen de hoogte $h$ (in centimeters) van de blokkentoren uit het model en het
rangnummer $n$ bestaat ook een verband. Een formule bij dit verband is $h = n^2 + 2n$.
4p 4 $\Box$ Vul de tabel op de bijlage bij vraag 4 in.

3p 5 $\Box$ Teken op de bijlage bij vraag 5 de grafiek die bij dit verband hoort. Kies voor $n$ de
waarden 1 tot en met 10.

Karel wil een zo hoog mogelijke toren in zijn kamer bouwen. De hoogte van de kamer is
2,35 meter.
4p 6 $\Box$ Hoeveel blokken kan hij maximaal op elkaar stapelen? Leg je antwoord uit.

000010 13 2 Lees verder


### Pagina 3

Tuinschuur
Harry wil een houten schuur in zijn tuin plaatsen. Hieronder zie je een schets van de
schuur en in figuur 1 een stuk van de voorkant. De maten staan erbij in centimeters.
N ligt loodrecht boven het midden van PQ.
[FIGUUR: Schematische tekening van een schuur met afmetingen. De voorkant is een rechthoek met punt N bovenaan. De lengte is 240 cm, de hoogte is 180 cm en 230 cm.]
schets
VOORKANT
figuur 1
N
P
240 cm
180 cm
230 cm
C
A
B
D
180 cm
Q

4p 7 $\square$ Op het dak worden dakplaten gelegd (zie schets). De dakplaten zijn zo lang dat ze bij
A en B 20 cm uitsteken (dus $AC = BD = 20$ cm).
Bereken in hele centimeters nauwkeurig hoe lang de dakplaten moeten worden. Schrijf je
berekening op.

De vloer van de schuur is rechthoekig en wordt 3 meter lang. Op de hele vloer van de
schuur wil Harry tegels leggen. Hij kan kiezen uit twee maten tegels: óf tegels van 60 cm
bij 40 cm, die $f$ 2,95 per stuk kosten, óf tegels van 30 cm bij 30 cm, die $f$ 2,60 per stuk
kosten. Harry wil een zo goedkoop mogelijke tegelvloer.
Welke maat tegels moet Harry dan nemen? Laat met een berekening zien hoe je aan je
antwoord gekomen bent.
5p 8 $\square$

Voor het maken van de twee zijkanten van
de schuur gebruikt Harry planken die
210 cm lang zijn en 13 cm breed. Hij
gebruikt de planken horizontaal. Zie
figuur 2.
Er komen geen ramen of deuren in de
zijkanten.
Delen van planken korter dan 50 cm zijn
niet te gebruiken.
figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van de zijkant van een schuur met dak. De zijkant is een rechthoek met een driehoekig dak erop.]
N
B
A
180 cm
300 cm

5p 9 $\square$ Bereken hoeveel planken Harry voor het maken van de zijkanten van de schuur nodig
heeft. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

000010 13
3
Lees verder

### Pagina 4

Aankoop van een nieuwe auto

Autobedrijf Achterkamp verkoopt auto’s van het merk Polgo.
[FIGUUR: Een schematische tekening van een hatchback auto.]

Je kunt uit verschillende mogelijkheden kiezen. Je kunt kiezen uit verschillende kleuren en uit een verschillend aantal deuren en uit verschillende soorten bekleding.
De blauwe drie deurs Polgo met stoffen bekleding kost $f$ 30 000,-.
Voor een andere uitvoering moet je extra betalen (meerprijs). Zie tabel. Zo kun je met de tabel berekenen dat een blauwe vijfdeurs Polgo met velours bekleding $f$ 32 500,- kost.

tabel

| kleur   | aantal deuren | bekleding        |
| :------ | :------------ | :-------------- |
| blauw   | driedeurs     | stoffen bekleding |
| rood of groen of zwart of paars | vierdeurs     | meerprijs $f$ 1 500,- | velours bekleding | meerprijs $f$ 1 500,- |
|         | vijfdeurs     | meerprijs $f$ 1 000,- | leren bekleding | meerprijs $f$ 4 000,- |

Bij het kopen van een Polgo kun je uit al deze combinaties kiezen.

3p 10 □ Robert en Sandra kopen een groene vierdeurs Polgo met leren bekleding. Bereken de prijs, die zij voor deze auto moeten betalen. Schrijf je berekening op.

3p 11 □ Ad en Esther willen bij autobedrijf Achterkamp een Polgo kopen. Uit hoeveel verschillende combinaties kunnen zij kiezen? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

5p 12 □ Hans en Lindy gaan ook een Polgo kopen. Zij willen maximaal $f$ 32 000,- uitgeven. Schrijf voor Hans en Lindy alle mogelijkheden op waaruit ze kunnen kiezen.

diagram

Bij Achterkamp heeft men een aantal maanden bijgehouden hoeveel auto’s er van alle kleuren van de Polgo verkocht zijn. Zie onderstaand cirkeldiagram. In totaal zijn er 560 auto’s verkocht.

[FIGUUR: Een cirkeldiagram met de volgende sectoren: zwart, groen, rood, paars, blauw. De sectoren zijn niet proportioneel getekend en de groottes zijn niet aangegeven.]

4p 13 □ Bereken hoeveel blauwe auto’s er verkocht zijn. Schrijf je berekening op.

000010 13 4 Lees verder


### Pagina 5

Logo
figuur 1
[FIGUUR: Logo met de letters T, H en L in 3D weergave.]
Hierboven zie je de kop van het briefpapier dat Ligthart Hogedruk Techniek (LHT)
gebruikt voor haar bedrijf.
Van het logo heeft het bedrijf een ruimtelijk model van massieve kunststof letters laten
maken. De maten en de kleuren zijn in de figuur hieronder vermeld.
Dit ruimtelijk model past precies in een kubusvormig doosje met zijden van 8 cm.
figuur 2
[FIGUUR: 3D weergave van de letters L en H met afmetingen.]
De letter L is blauw,
de letter H is geel en
de letter T is rood.
RECHTS
De maten staan
aangegeven in cm.
VOOR
14 4p Bereken hoeveel cm$^3$ kunststof er nodig is voor de letter T. Schrijf je berekening op.
15 5p Teken op de bijlage bij vraag 15 het bovenaanzicht van dit ruimtelijke model op ware
grootte en geef in dit bovenaanzicht met letters aan welke vlakken bij de L, H en T horen.
Je mag de vlakken ook kleuren in de juiste kleur.
Voor het ruimtelijke model had men in totaal 176 cm$^3$ kunststof nodig. Besloten wordt
om een vergroting van het ruimtelijk model te maken zodat dit als kunstwerk voor het
bedrijf geplaatst kan worden. Men besluit om alle maten, zoals ze in figuur 2 zijn
aangegeven 20 keer zo groot te maken.
16 4p Hoeveel m$^3$ kunststof, afgerond op twee decimalen, is er voor deze vergroting nodig?
Licht je antwoord toe met een berekening.
17 3p Op de bijlage bij vraag 17 staat een deel van een perspectieftekening van het logo. Alleen
de letter L is nog niet helemaal af.
Maak de letter L in de tekening af.

000010 13 5 Lees verder

### Pagina 6

Veerpont

Op een aantal rivieren in ons land wordt gebruik gemaakt van een veerpont. Zo kunnen
automobilisten, fietsers en voetgangers de rivier oversteken.
De veerpont in de schets hieronder ligt vast aan een staalkabel, die is vastgemaakt aan
een ankerplaats (punt A), midden in de rivier. Deze kabel zorgt ervoor dat de veerpont
niet wegdrijft door de stroming van de rivier. De kabel is 45 meter lang. Deze schets staat
ook op de bijlage bij de vragen 18, 19 en 20.

[FIGUUR: Schematische tekening van een veerpont met ankerplaats A, veerpont, aanlegplaats B en C, kabel en dijk met stromingsrichting]

Wanneer de veerpont bij aanlegplaats B is, ligt de kabel langs lijn AB. Wanneer de
veerpont bij aanlegplaats C is, ligt de kabel langs lijn AC. We gaan er vanuit dat de kabel
steeds horizontaal en strak gespannen blijft. De hoek tussen AB en AC is 36°.
In de tekening is ook de vaarweg van punt B naar punt C van de veerpont aangegeven.

3p 18 Bereken, in één decimaal nauwkeurig, de lengte van deze vaarweg in meters. Schrijf je
berekening op.

4p 19 Bereken, in één decimaal nauwkeurig, hoe breed de rivier in meters (de afstand B tot C)
is. Schrijf je berekening op.

Op een dag besluit men de ankerplaats te verplaatsen. De ankerplaats komt nu bij punt D
te liggen. De aanlegplaatsen B en C van de veerpont moeten natuurlijk hetzelfde blijven.
Bram beweert dat de vaarweg van de veerpont nu korter is.
Leg uit waarom Bram ongelijk heeft. Je mag hierbij de tekening op de bijlage gebruiken.

000010 13 6 Lees verder


### Pagina 7

Sinaasappels
Sinaasappels worden vaak gebruikt om er sinaasappelsap van te maken.
figuur
[FIGUUR: Een doorsnede van een sinaasappel met diameter $d$ aangegeven.]
foto 1
[FIGUUR: Een schaal met sinaasappels, waarvan er een paar doorgesneden zijn.]
Voor de inhoud in cm³ van het vruchtvlees van deze sinaasappels geldt bij benadering de
volgende formule:
$Inhoud = 0,52(d-1)^3$ (d is de diameter van de sinaasappel in cm)
3p 21 $\Box$ Laat zien dat de inhoud van een sinaasappel met een diameter van 7 cm ongeveer
$112$ cm³ is.
3p 22 $\Box$ Ongeveer de helft van de inhoud van een sinaasappel bestaat uit sap.
Onderzoek met behulp van de formule of vijf sinaasappels met een diameter van 7 cm
meer dan een kwart liter sap bevatten.
Voor het maken van één liter sinaasappelsap had Sarah precies 10 even grote sinaasappels
nodig.
5p 23 $\Box$ Bereken hoe groot de diameter van deze tien sinaasappels geweest moet zijn. Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
000010 13
7
Lees verder

### Pagina 8

foto 2 Markt kraam met sinaasappels in Santa Lucia (Gran Canaria)

[FIGUUR: Marktkraam met sinaasappels in Santa Lucia (Gran Canaria)]

De sinaasappels op het Canarische eiland Gran Canaria zijn van goede kwaliteit.
Een handelaar beweert dat hoogstens één op de 60 van de door hem verkochte
sinaasappels rot is.

Een restauranteigenaar heeft bij deze handelaar alle elf kisten met sinaasappels die op de
foto op de grond staan gekocht. In elke kist zit maar één laag sinaasappels om zoveel
mogelijk het rotten van de sinaasappels te voorkomen.
Bij controle vindt de restauranteigenaar in al deze kisten samen zeven rotte sinaasappels.

4p 24 ☐ Laat met behulp van een berekening zien of deze door de restauranteigenaar gekochte
sinaasappels voldoen aan de bewering van de handelaar.

Einde
000010 13 8