# Eindexamen Wiskunde VMBO-GL/TL 1999 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-gl-tl/wiskunde-vmbo-gl-tl/1999/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VBO-MAVO-D
Wiskunde
Voorbereidend
Beroeps
Onderwijs
Middelbaar
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
19 99
Tijdvak 1
Dinsdag 18 mei
13.30-15.30 uur
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 7, 10, 11, 18, 21,
22 en 23 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening gevraagd is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeld.
900009 11
Begin

### Pagina 2

Roken

Op een school zijn aan 239 leerlingen vragen gesteld over het roken. Een van de vragen
was: ,,Hoeveel sigaretten rook je per dag?” Van de leerlingen die roken staat het resultaat
in het diagram hieronder.

[FIGUUR: Een staafdiagram met op de x-as 'aantal sigaretten per dag' in de categorieën 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35. Op de y-as staat 'aantal rokers' met schaalverdeling van 0 tot 30. De staven hebben hoogtes die overeenkomen met ongeveer 16, 21, 20, 17, 15, 12, 9. Ernaast een tekening van een pakje sigaretten met het merk 'BARCABELY'.]

2p 1 Hoeveel van de ondervraagde leerlingen roken meer dan 25 sigaretten per dag?

3p 2 Hoeveel van de 239 ondervraagde leerlingen roken niet? Leg je antwoord uit.

Het rookgedrag van leerlingen van verschillende leeftijden is verwerkt in de kruistabel
hieronder.

[FIGUUR: Een kruistabel met als titel 'aantal sigaretten per dag'. De kolommen zijn 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35. De rijen zijn 'leeftijd' en daaronder de leeftijden 12, 13, 14, 15, 16, 17. De celwaarden zijn:
Leeftijd 12: 5, 1, 0, 1, 0, 0, 0
Leeftijd 13: 2, 6, 2, 0, 1, 0, 0
Leeftijd 14: 5, 5, 4, 3, 0, 0, 0
Leeftijd 15: 2, 4, 11, 1, 2, 4, 0
Leeftijd 16: 1, 3, 9, 3, 4, 2, 0
Leeftijd 17: 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1]

4p 3 Hoeveel procent van de rokende leerlingen is jonger dan 15 jaar én rookt meer dan
10 sigaretten per dag? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Vraag 4 gaat speciaal over de ondervraagde leerlingen die roken.
Het verschil in rookgedrag tussen deze jongens en meisjes is verwerkt in de kruistabel
hieronder.

[FIGUUR: Een kruistabel met als titel 'aantal sigaretten per dag'. De kolommen zijn 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35. De rijen zijn 'geslacht' en daaronder 'jongen' en 'meisje'. De celwaarden zijn:
Jongen: 4, 5, 5, 2, 1, 0, 0
Meisje: 12, 16, 21, 7, 6, 7, 1]

Deze meisjes roken gemiddeld 13 sigaretten per dag.
Volgens Henk is dit aantal voor deze jongens zeker lager.
Ga na of hij wel of niet gelijk heeft. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

4p 4

900009 11

Lees verder

Besch

### Pagina 3

Dozen
De volgende vragen gaan over dozen met een vierkante bodem, zonder deksel. De inhoud
van die dozen is steeds 75 dm³.
[FIGUUR: Een open doos met een vierkante bodem. De zijden van de bodem zijn gelabeld met 'z' en de hoogte is niet gelabeld. De inhoud is aangegeven als 'inhoud 75 dm³'.]
doos

De totale oppervlakte van deze dozen (opp) kan berekend worden met de volgende
formule:
$$opp = z^2 + \frac{300}{z}$$
Hierin is z de zijde van de bodem (in dm), $z^2$ de oppervlakte van de bodem en $\frac{300}{z}$
de oppervlakte van de vier zijkanten samen.

2p 5 $\square$ Bereken de oppervlakte van de hele doos als $z=4$ dm. Schrijf de berekening op.

2p 6 $\square$ De doos met de kleinste oppervlakte krijgen we als $z$ ongeveer 5 dm is.
Wat is de hoogte van de doos als $z=5$ dm? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

5p 7 $\square$ Op de bijlage bij vraag 7 zie je een tabel en een assenstelsel.
Teken in dat assenstelsel de grafiek van het verband tussen opp en z. Je mag eerst de
tabel invullen, maar het hoeft niet.

4p 8 $\square$ Voor welke waarden van $z$ is $opp = 100$ dm$^2$? Geef je antwoorden in één decimaal
nauwkeurig. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

900009 11 3 Lees verder

### Pagina 4

Zit je goed voor je beeldscherm?
Ron en zijn broertje Frank hebben thuis een monitor die op tafel staat. Het beeldscherm
van de monitor is 20 cm hoog. In de volgende figuur zie je Frank recht voor het beeldscherm
zitten. De kijkhoek van Frank naar het beeldscherm is in de figuur aangegeven.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een persoon (Frank) zittend achter een bureau met een beeldscherm. Er lopen lijnen vanuit Franks ogen naar de linker- en rechterranden van het beeldscherm, die de kijkhoek weergeven. Het beeldscherm staat op een voetstuk en de hoogte van het scherm is aangegeven met 20 cm.]

figuur

2p 9 Meet de kijkhoek van Frank naar het beeldscherm.

3p 10 In de figuur op de bijlage bij vraag 10 zie je Ron naar het beeldscherm kijken.
Bereken hoe groot voor Ron de afstand van zijn oog tot het midden van het beeldscherm is.
Schrijf de berekening op.

Ellen heeft haar monitor op een speciale steun staan. Op die manier kan zij het
beeldscherm hoger zetten en iets schuin zetten. Zie de figuur op de bijlage bij vraag 11.

Ellen gaat op de stoel zitten en kijkt naar het beeldscherm.
De bovenkant van het beeldscherm is op ooghoogte.
De afstand van haar oog tot het midden van het beeldscherm is 65 cm.

4p 11 De schaal van de tekening op de bijlage is 1:10.
Teken in die figuur de plaats van Ellens oog. Zet de letter $E$ bij die plaats. Uit de tekening
moet blijken hoe je die plaats hebt gevonden.

900009 11 4 Lees verder


### Pagina 5

Een spelletje tetra

Het spel tetra bestaat uit een speelbord, een dobbelsteen en één pion per speler. Bij het spel tetra wordt er gegooid met een 'dobbelsteen' met vier in plaats van zes kanten. Op de zijkanten van de 'dobbelsteen' staan 1, 2, 3 of 4 ogen. De kansen dat je 1, 2, 3 of 4 gooit zijn gelijk. Op de foto hiernaast zie je drie pionnen en een dobbelsteen.
[FIGUUR: Een foto met drie pionnen in verschillende kleuren en een tetraëder dobbelsteen met de cijfers 3 en 4 erop.]

Het speelbord van tetra bestaat uit 18 hokjes waar de pionnen langs gaan. Zie de figuur hieronder.
[FIGUUR: Een schematische weergave van een speelbord in de vorm van een gebogen lijn met hokjes genummerd van 1 tot 16, met 'START' en 'EINDE' aan de uiteinden. Drie pionnen zijn geplaatst op verschillende posities: Michel op hokje 1, Ineke op een positie buiten de boog maar vlakbij hokje 8, en Wim op een zwarte pion op hokje 15.]
ledere deelnemer zet zijn pion op het eerste hokje ‘START’. Om beurten gooien de deelnemers één keer met de dobbelsteen en gaan zoveel vooruit als de dobbelsteen op de onderkant aangeeft. Wie het eerst op of over het laatste hokje ‘EINDE’ gaat, heeft gewonnen.

2p 12 $\square$ Als je op 'START' staat, wat is dan het kleinste aantal keren dat je moet gooien om op 'EINDE' te komen?

Wim, Ineke en Michel doen een spelletje tetra. Hierboven zie je waar hun pionnen staan. Ze hebben allemaal evenveel keren gegooid.

5p 13 $\square$ Beredeneer hoeveel keren iedereen gegooid kan hebben. Geef alle antwoorden die mogelijk zijn.

Wim gooit steeds als eerste. Hij is nu aan de beurt. Ineke ziet aan de stand van de pionnen dat zij geen kans meer heeft om te winnen en stopt ermee.

4p 14 $\square$ Hoeveel hokjes had Ineke’s pion minimaal verder moeten staan om nog kans te hebben om te winnen? Leg uit hoe je aan je antwoord bent gekomen.

900009 11 5 Lees verder


### Pagina 6

Snoepgoed
Er zijn doosjes die de vorm hebben van een prisma, met als grondvlak een regelmatige zeshoek. Zie de figuur. De vragen 15, 16, 17, 18 en 19 gaan over doosjes met de vorm van zo'n prisma. De hoogte van een het prisma geven we aan met de letter h en de zijde van het grondvlak met de letter z.
Voor de oppervlakte van $\triangle ABS$ geldt de formule:
$oppervlakte = 0,43 \times z^2$ (formule 1)
[FIGUUR: Een regelmatig zeshoekig prisma met de hoekpunten A, B, C, D, E, F en G, H, I, J, K, L. De zijden van de zeshoekige grondvlakken zijn z en de hoogte van het prisma is h. De zijde AB is gelabeld met z.]
Met deze formule kun je een formule maken voor de inhoud van deze doosjes:
$inhoud = 2,58 \times z^2 \times h$ (formule 2)
3p 15 $\square$ Laat zien hoe formule 2 ontstaat uit formule 1.
3p 16 $\square$ Het doosje in de bovenstaande figuur is 14 cm hoog en de bodem heeft zijden van 7 cm lang. Bereken de inhoud van dit doosje in cm$^3$. Schrijf je berekening op.
5p 17 $\square$ Edwin maakt een doosje voor 600 gram snoep. De zijde z moet gelijk zijn aan de helft van de hoogte h ($z = \frac{1}{2}h$). Dan staat het doosje stevig. De inhoud moet tussen 1540 cm$^3$ en 1560 cm$^3$ zijn. Bereken, in één decimaal nauwkeurig, hoeveel centimeter Edwin dan voor z en voor h moet nemen. Schrijf de berekening op. Je hoeft voor z en voor h maar één waarde te berekenen.
[FIGUUR: Een zeshoekig prisma dat gedraaid is. De hoogte is 14 cm. Er loopt een gekleurd koord over de zijkant van het prisma, beginnend op een punt onder G, gaand over de rand naar een hoger gelegen punt op een ander zijvlak, en dan weer verder omhoog. De zijde z = 3 cm.]
Jamina maakt zo'n doosje om een sierkaart in te verpakken.
Zij neemt $z = 3$ cm en $h = 14$ cm.
Zij wil het doosje versieren met een gekleurd koord. Zie de figuur hiernaast. Jamina maakt het koord 1 cm boven punt A vast, wikkelt het een paar maal strak rond het doosje en maakt het koord dan 1 cm onder punt G vast.
Op de bijlage bij vraag 18 is de uitslag van het doosje getekend, zonder deksel en bodem. De uitslag is op schaal.
5p 18 $\square$ Teken het koord in deze uitslag.
4p 19 $\square$ Bereken de lengte van het koord. Geef je antwoord in millimeters. Schrijf je berekening op.
900009 11 6 Lees verder

### Pagina 7

Friteuses
foto's
[FIGUUR: Twee foto's van friteuses naast elkaar. De linker foto is een oud model, de rechter foto is een nieuw model.]
oud nieuw

De moeder van Dennis heeft een nieuwe friteuse gekocht. Een friteuse is een apparaat om
friet in te bakken. Dennis wil onderzoeken welke verschillen er zijn tussen hun oude en
nieuwe friteuse. Hij vult beide friteuses met 1 liter vloeibaar vet. Hij zet de friteuses aan
en meet iedere minuut de temperatuur van het frituurvet. Van de meetresultaten heeft hij
grafieken gemaakt. Je ziet hier een gedeelte van zijn grafieken.
grafieken

temperatuur
(in °C)
200
190
180
170
160
150
140
130
17.50
17.55
18.00
18.05
18.10
18.15
nieuw
oud
tijd

De thermostaat zorgt ervoor dat de temperatuur van het vet niet hoger wordt dan 190 °C
en dat het vet daarna niet teveel afkoelt.

3p 20 Bereken hoeveel het vet in de oude en in de nieuwe friteuse per minuut afkoelt en bedenk
een verklaring voor het verschil tussen deze waarden. Geef je antwoord zo nauwkeurig
mogelijk.

Op de bijlage bij de vragen 21 en 22 is nogmaals een deel van de grafieken getekend.

4p 21 Stel dat Dennis de beide friteuses laat aanstaan.
Teken op de bijlage de grafieken verder tot 18.15 uur.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

900009 11 7 Lees verder


### Pagina 8

Dennis heeft bij het begin van zijn onderzoek beide friteuses tegelijk aangezet.
Maar je kunt in de grafieken op de bijlage niet direct zien hoe laat hij ze heeft aangezet.
Nadat het begin van de grafieken niet getekend is.
Hoe laat heeft hij de friteuses aangezet en wat was de temperatuur van het vet toen? Laat
zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
4p 22 $\square$

Dennis doet om 18.34 uur een portie friet in de nieuwe friteuse. Hierdoor zakt de
temperatuur in een halve minuut tot 145 °C. Het vet en de friet doen er daarna drie
minuten over om op 190 °C te komen. Het duurt dan nog twee minuten tot de friet klaar is.
Op de bijlage bij vraag 23 is de grafiek van het temperatuurverloop getekend tot 18.34 uur.
Teken deze grafiek verder tot de friet klaar is.
3p 23 $\square$

Parket leggen

Meneer Rozeboom wil parket leggen op de vloer van zijn woonkamer-keuken. Parket is
een vloerbedekking van houten plankjes. In de volgende figuur zie je het bovenaanzicht.
De tekening is op schaal en de maten zijn gegeven in mm. Aan de evenwijdige lijnen kun
je zien in welke richting meneer Rozeboom het parket wil leggen.
[FIGUUR: Schematische weergave van de woonkamer-keuken met afmetingen. Een rechthoekig gedeelte is aangegeven als 'keuken', en de rest als 'woonkamer'. Er is een ronde hoek in de woonkamer. Lijnen op de vloer geven de richting van het parket aan. Een vergrote weergave toont een detail met een hoek en een vraagteken.]
figuur
4200
woonkamer
keuken
2500
keukenblok
A
A

Een van de planken van het parket is met grijs aangegeven. Meneer Rozeboom moet deze
plank onder een bepaalde hoek zagen.
Bereken hoe groot de hoek bij A moet worden. Schrijf de berekening op.
3p 24 $\square$

De maten van het rechthoekige keukenblok zijn 60 cm bij 240 cm. Onder het keukenblok
komt geen parket. Meneer Rozeboom vraagt aan de leverancier hoeveel m² parket hij
nodig heeft. Volgens de leverancier moet je dan de oppervlakte van de vloer nemen en
daar 15% bij optellen.
Bereken hoeveel m² parket meneer Rozeboom, volgens de leverancier, moet bestellen.
Schrijf de berekening op.
7p 25 $\square$

Einde
900009 11 8