# Eindexamen Wiskunde VMBO-BB 2007 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-bb/wiskunde-vmbo-bb/2007/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-BB
2007
tijdvak 2
woensdag 20 juni
13.30 - 15.00 uur
wiskunde CSE BB
Naam kandidaat _________________________________________ Kandidaatnummer _________________________________________
Beantwoord alle vragen in dit opgavenboekje.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 53 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
700045-2-7350

### Pagina 2

Parijs
Leerlingen van het Olympia College gaan een dag naar Parijs.
Er gaan 124 jongens en 108 meisjes mee.
De leerlingen worden begeleid door 16 docenten.
De leerlingen worden verdeeld over even grote groepen.
Met elke groep gaan 2 docenten mee als begeleider.
Elke groep volgt in Parijs een ander dagprogramma.

[FIGUUR: Groep studenten bij een bus]

2p 1 Bereken hoeveel leerlingen er in een groep zitten.
Schrijf hieronder je berekening op.
..................................................................................
..................................................................................

Een docente van het Olympia College regelt het vervoer naar Parijs.
Ze kan kiezen uit 3 verschillende soorten bussen.
De Kolossus is een bus waar 74 personen mee vervoerd kunnen worden.
Met de Jumbo kunnen 60 personen vervoerd worden.
Met de Pepito kunnen 54 personen vervoerd worden.
De docente berekent enkele mogelijkheden voor de verschillende soorten bussen. Zie de tabel hieronder.

| naam van de bus | Kolossus | Jumbo | Pepito | totaal aantal personen | totale prijs |
| --------------- | -------- | ----- | ------ | --------------------- | ------------ |
| aantal personen prijs per bus | 74 € 575,- | 60 € 450,- | 54 € 375,- | 296 | € 2300,- |
| 1e keuze van bussen | 4 | 0 | 0 |  |  |
| 2e keuze van bussen | 0 | 2 | 3 | 282 | € 2025,- |

2p 2 Laat hieronder met een berekening zien dat de totale prijs van de 2e keuze € 2025,- is.
Schrijf hieronder je berekening op.
..................................................................................
..................................................................................

700045-2-735o 2 lees verder ►►►

### Pagina 3

De kosten van het vervoer van de 248 personen moeten zo laag mogelijk zijn.
De docente bestelt 1 Kolossus en 1 Pepito.
2p 3 Hoeveel Jumbo's bestelt de docente er nog bij?
Leg hieronder je antwoord uit.

Op die dag wordt de Eiffeltoren bezocht.
Daar kun je beeldjes van de Eiffeltoren kopen.
De beeldjes zijn 31,7 centimeter hoog.
De schaal van de beeldjes is 1:1000.
[FIGUUR: Een foto van de Eiffeltoren tegen een blauwe lucht met wat wolken.]
2p 4 Bereken hoeveel meter de werkelijke hoogte van de
Eiffeltoren is.
Schrijf hieronder je berekening op.

Aan het einde van de dag gaan de leerlingen weer terug naar huis.
De afstand van Parijs naar het Olympia College is 480 kilometer.
Tijdens de terugreis is er 2 keer een pauze van een half uur.
De bussen rijden met een gemiddelde snelheid van 80 kilometer per uur.
Hierbij zijn de pauzes niet meegerekend.
Om half 2 's nachts worden de bussen weer terug verwacht bij het Olympia
College.
3p 5 Bereken hoe laat de bussen uiterlijk uit Parijs moeten vertrekken om op tijd bij
het Olympia College aan te komen.
Schrijf hieronder je berekening op.

700045-2-735o 3 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Lamp

[FIGUUR: Foto van een lamp die bestaat uit verschillende vierkante plaatjes.]

Bij het vak techniek hebben de leerlingen bovenstaande lamp gemaakt.
Zie de foto.
Deze lamp bestaat uit 3 verschillende vierkante plaatjes.
Deze plaatjes worden aan elkaar vastgemaakt.
Het kleinste plaatje is 10 cm bij 10 cm.
De zijde van elk volgend plaatje is telkens 2 cm langer.

1p 6 Hoeveel centimeter is de zijde van het grootste plaatje?
Schrijf hieronder je antwoord op.

Gebruik voor de vragen 7, 8 en 9 het hieronder getekende model van de lamp.

[FIGUUR: Getekend model van een lamp opgebouwd uit drie vierkante plaatjes, genummerd van binnen naar buiten als 'nummer 1', 'nummer 2', 'nummer 3'. Er is een afmeting van 10 cm aangegeven bij het binnenste vierkant.]

In dit model is het kleinste vierkant nummer 1.
Het daaropvolgende vierkant nummer 2, enzovoort.
Vierkant nummer 1 is altijd 10 cm bij 10 cm.
De zijde van elk volgend vierkant is telkens 2 cm langer.

700045-2-735o 4 lees verder ➢➢➢

### Pagina 5

Bij het model is er een verband tussen het nummer van een vierkant en de
lengte van de zijde van een vierkant.
Bij dit verband hoort de volgende woordformule:

zijde = 8 + 2 × nummer

Hierin is zijde in centimeter.
Bij de vragen 7 en 8 kun je gebruik maken van de bovenstaande woordformule.

2p 7 Een lamp volgens dit model bestaat uit 12 vierkanten.
    → Bereken hoeveel centimeter de zijde van het grootste vierkant is.
      Schrijf hieronder je berekening op.

3p 8 Bij een lamp volgens dit model is de zijde van het grootste vierkant
    40 centimeter.
    → Bereken uit hoeveel vierkanten dit model bestaat.
      Schrijf hieronder je berekening op.

Bij een ander model is het kleinste vierkant nummer 1 ook altijd 10 cm bij 10 cm.
De zijde van elk volgend vierkant is telkens 3 cm langer.

2p 9 Bij dit model is er ook een verband tussen het nummer en de lengte van de zijde
    van een vierkant.
    → Welke woordformule hoort bij dit verband?
      Schrijf hieronder je antwoord op.

zijde = ....................................

700045-2-735o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Festival

[FIGUUR: Een podium met artiesten en lichteffecten op een festival.]

In Lagen wordt jaarlijks een festival georganiseerd.
De totale kosten van het festival bedragen € 2,65 miljoen euro.
Eén toegangskaartje kost € 60,-.
De organisatie van het festival verwacht 40 000 bezoekers.

3p 10 Laat met een berekening zien dat de organisatie bij 40 000 betalende bezoekers
€ 250 000,- tekort komt om de totale kosten te kunnen betalen.
Schrijf hieronder je berekening op.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

De organisatie heeft ook inkomsten via sponsoring en verkoop van frisdrank.
Er is gelukkig een sponsor gevonden.
Nu is het tekort nog € 90 000,-.
Op het terrein van het festival kunnen de 40 000 bezoekers frisdrank kopen.
Van elk drankje dat verkocht wordt, gaat € 0,75 naar de organisatie.

2p 11 Bereken hoeveel drankjes er per bezoeker gemiddeld verkocht moeten worden
om het tekort van € 90 000,- weg te werken.
Schrijf hieronder je berekening op.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

700045-2-735o 6 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De organisatie wil de band 'Q-56' laten
optreden.
Deze band vraagt € 5775,-.
Hiervoor komt de organisatie € 1125,- tekort.
De band 'Uniks' vraagt € 4700,-.
[FIGUUR: Een groep van vier mannen, met een intense blik, die dicht bij elkaar staan.]

2p 12 Bereken of de organisatie genoeg geld heeft om deze band 'Uniks' te laten
optreden.
Schrijf hieronder je berekening op.

..................................................

..................................................

..................................................

De organisatie maakt een schema van de optredens van de artiesten.
Voor iedere artiest moet het podium voor het optreden worden omgebouwd.
Voor het ombouwen van het podium wordt per keer 20 minuten gerekend.
De eerste artiest begint precies om 11.00 uur met optreden.
Hieronder zie je het schema van de optredens op dit festival.

| naam van de artiest of band | begintijd van optreden | lengte optreden |
|---|---|---|
| Candy | 11.00 uur | 1 uur |
| Timo and the Tomatoes | 12.20 uur | 1 uur |
| Twenty Cent | 14.10 uur | $1\frac{1}{4}$ uur |
| Big Ashtray + support act |  | 1 uur |

In dit schema ontbreken 2 gegevens:
- de lengte van het optreden van de band 'Timo and the Tomatoes'
- de begintijd van het optreden van de band 'Big Ashtray + support act'.

2p 13 Vul in de tabel hierboven de twee ontbrekende gegevens in.

700045-2-735o 7 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Tapijttegels

[FIGUUR: Een rechthoekig vloeroppervlak van 8m x 8m, waarvan een deel is betegeld met lichte en donkere vierkante tegels. Een deel van 4m x 4m is leeg gelaten. De betegelde delen zijn verdeeld in vakken A, B en C. Vak A is een vierkant van 4m x 4m met lichte en donkere tegels. Vak B is een deel van het vloeroppervlak van 4m x 4m met voornamelijk donkere tegels. Vak C is leeg.]

Annemarie gaat op de vloer van haar woonkamer tapijttegels leggen.
Langs de gehele rand van de vloer van de woonkamer komt 1 rij lichte
tegels.
Op het gehele gedeelte van de vloer binnen de rand komen donkergrijze tegels.
De donkergrijze tegels zijn even groot als de lichtgrijze tegels.
De tegels hebben een afmeting van 50 cm bij 50 cm.

Hierboven zie je een plattegrond van de vloer van de woonkamer van
Annemarie.
In deze plattegrond is de woonkamer opgedeeld in 3 even grote vakken A, B en C.

2p 14 Hoeveel lichtgrijze tegels heeft Annemarie nodig voor de gehele rand?
Leg hieronder je antwoord uit.

................................................................................
................................................................................

3p 15 Laat hieronder met een berekening zien dat er 48 donkergrijze tegels voor vak B
nodig zijn.

................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................

700045-2-735o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

2p 16 Bereken hoeveel donkergrijze tegels Annemarie voor haar woonkamer nodig heeft.
Schrijf hieronder je berekening op.

Onder alle tegels moet een ondertapijt komen.
Met 1 rol ondertapijt kan $15 m^2$ vloer bedekt worden.

3p 17 Bereken hoeveel rollen ondertapijt Annemarie voor haar woonkamer minimaal nodig heeft.
Schrijf hieronder je berekening op.

700045-2-7350
9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Tourmalet
[FIGUUR: Een verkeersbord dat de Col du Tourmalet aangeeft met een hoogte van 2115 meter.]
altitude
betekent
hoogte
Luuk heeft op de fiets met zijn vader een berg, de Col du Tourmalet,
beklommen.
Ze zijn voor de beklimming vertrokken vanuit het dorpje Luz-St. Saveur.
De lengte van de beklimming was 19 kilometer en het hoogteverschil was
1404 meter.
Het bord op de foto staat op de top van de Col du Tourmalet.
1p 18 Op hoeveel meter hoogte ligt het dorpje Luz-St. Saveur?
Schrijf hieronder je antwoord op.

De moeilijkheid van een beklimming wordt uitgedrukt in een getal.
Dit getal heet de hoogte-index.
Met de volgende woordformule kan de hoogte-index berekend worden:

$$hoogte-index = (hoogteverschil \times hoogteverschil : lengte) : 10\,000$$

Hierin is $hoogteverschil$ in meter en is $lengte$ het aantal kilometer van de
beklimming.
3p 19 Bereken de hoogte-index van de beklimming van de Col du Tourmalet vanuit
Luz-St. Saveur.
Schrijf hieronder je berekening op. Rond je antwoord af op 1 cijfer achter de
komma.

700045-2-735o 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Hieronder zie je een grafiek waaruit je de hoogte-index van een beklimming met een lengte van 20 kilometer kunt aflezen.
Er geldt: hoe groter de hoogte-index, hoe moeilijker de beklimming is.

beklimming met een lengte van 20 kilometer

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'hoogte-index' van 0 tot 32 en op de x-as 'hoogteverschil (in meter)' van 0 tot 2500. De grafiek toont een kromme lijn die vanaf de oorsprong stijgt.]

1p 20 Hoeveel meter is het hoogteverschil bij een hoogte-index van 5?
Schrijf hieronder je antwoord op.

Als het hoogteverschil 2 keer zo groot wordt, wordt de hoogte-index 4 keer zo groot.

2p 21 Laat hieronder met een berekening zien dat bij een verdubbeling van het hoogteverschil de hoogte-index 4 keer zo groot wordt.

700045-2-735o 11 lees verder

### Pagina 12

Vijver aanleggen

Martin gaat in zijn tuin een nieuwe vijver aanleggen.
Op de foto zie je dat hij voor de rand houten balken gebruikt.
De 4 houten balken hebben allemaal dezelfde afmetingen.

Hieronder is het bovenaanzicht van de vijver getekend en een tekening van één van de houten balken.

[FIGUUR: Bovenaanzicht van een rechthoekige vijver met afmetingen 3m en 0,6m. Boven de vijver staat 'breedte'. Naast de breedte staat de afmeting 0,6m. Naast de lengte staat de afmeting 3m. Tussen de breedte-afmeting en de vijver staat een pijl met 0,1m. ]

[FIGUUR: Isometrische tekening van een houten balk met de afmetingen 3m, 0,2m en 0,1m.]

Alle balken zijn zo neergelegd dat ze 0,2 meter hoog zijn.

2p 22 Laat met een berekening zien dat de breedte van de vijver 2,2 meter is.
Schrijf hieronder je berekening op.

700045-2-735o 12 lees verder

### Pagina 13

Martin gaat de houten balken verven.
Elk vlak van de 4 houten balken wordt 1 keer geverfd.
Met 1 bus verf kan Martin 8 m² verven.

3p 23 Laat hieronder met een berekening zien dat Martin aan 1 bus verf genoeg heeft.

Hoeveel planten je in een vijver kunt plaatsen, hangt af van het aantal m³ water in
een vijver.
Daarom berekent Martin hoeveel kubieke meter water er in zijn vijver gaat.
In de dwarsdoorsnede zie je dat het diepste deel van de vijver 0,9 meter diep is.

dwarsdoorsnede van de
breedte van de vijver
[FIGUUR: Dwarsdoorsnede van een vijver met afmetingen. De breedte bovenaan is 0,3 m, de diepte van het water is 0,8 m. De horizontale afstand vanaf de kant tot het water is 0,3 m.]
0,3 m
0,9 m
0,8 m
1,6 m

bovenaanzicht
2,2 m
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een vijver. De totale lengte is 2,2 m. De breedte van de vijver is 1,6 m. Er is een dieper gelegen deel in het midden met een breedte van 0,3 m en een diepte van 0,3 m.]
0,3 m
1,6 m
diepe
gedeelte
0,3 m
3 m
0,3 m

3p 24 Welk getal geeft het aantal m³ water dat in de vijver zit, het best weer?
Zet hieronder een kruisje achter het juiste getal en leg je antwoord uit.

3,5 m³
4,4 m³
5,9 m³

Uitleg:

700045-2-7350* 13 einde ■