# Eindexamen Wiskunde B HAVO 2008 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/wiskunde-b/2008/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 4

### Vraag 5 – Opgave 5

### Vraag 6 – Opgave 6

### Vraag 7 – Opgave 7

### Vraag 8 – Opgave 8

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 10

### Vraag 11 – Opgave 11

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 16

### Vraag 17 – Opgave 17

### Vraag 18 – Opgave 18

### Vraag 19 – Opgave 19

### Vraag 20 – Opgave 20

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2008
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 -16.30 uur

wiskunde B1

Dit examen bestaat uit 20 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord
meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er
bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan
worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

800023-1-053o

### Pagina 2

Uitsterven van soorten
De mens heeft in de loop van de eeuwen veel natuurgebieden sterk verkleind
door kappen van bomen, door ontginning tot bouwgrond en door het bouwen
van huizen. Veel soorten wilde dieren zijn hierdoor bijna verdwenen of
uitgestorven. Als regel geldt: hoe kleiner het natuurgebied, des te kleiner het
aantal diersoorten dat daar kan overleven.
Deze opgave gaat over de mate waarin het aantal diersoorten verandert als een
natuurgebied van 10 000 km² door de mens wordt verkleind. Het percentage
diersoorten in een natuurgebied van 10 000 km² stellen we daarbij op 100%.
De formules die het verband beschrijven tussen het percentage diersoorten en
de oppervlakte van het resterende natuurgebied zijn van de vorm:
$S = 100 \cdot \left( \frac{A}{10000} \right) ^z$
Hierin is S het percentage diersoorten en A de oppervlakte van het resterende
natuurgebied in km²; z is een constante die bij een bepaald type natuurgebied
hoort. Voor natuurgebieden op een eiland gelden waarden van z van ongeveer
0,35 en op het vasteland geldt dat z ongeveer gelijk is aan 0,15.
figuur 1
percentage
diersoorten
$S \uparrow$
$100 
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
→ oppervlakte A (x1000 km²)
z = 0,15
z = 0,35
In figuur 1, waarin S is uitgezet tegen A, zijn voor deze twee waarden van z
grafieken getekend.
In figuur 1 is voor een eiland (z = 0,35) het volgende af te lezen:
Als er door het kappen van bossen nog maar 1000 km² van een natuurgebied
van 10 000 km² over is, dan is ongeveer 45% van het aantal diersoorten over.
3p
1
Toon door een berekening aan dat deze bewering juist is.
800023-1-0530
2
lees verder

### Pagina 3

In een land wil men in een natuurgebied ter grootte van 10 000 km² een dorp
bouwen. De eis die men stelt is dat er minstens 90% van alle daar levende
diersoorten kunnen blijven leven. Voor dit natuurgebied geldt $z = 0,20$.
4p 2 Bereken hoeveel km² grond voor bebouwing gebruikt kan worden.
Een bepaald natuurgebied van 10 000 km² wordt ieder jaar 1% kleiner.
4p 3 Bereken na hoeveel jaar nog maar de helft van het oorspronkelijke natuurgebied
over is.
800023-1-053o
3
lees verder

### Pagina 4

Bier tappen
In een café wordt bier getapt in glazen met een inhoud van 25 cl. Het is de
bedoeling dat er 20 cl bier (het vloeibare gedeelte) en 5 cl schuim in een glas
komt. De hoeveelheid bier in een dergelijk bierglas in dit café is bij benadering
normaal verdeeld.
Alle leden van het barpersoneel tappen gemiddeld 20 cl bier in een glas met een
standaardafwijking van 0,6 cl.
In dit café is de kwaliteitsnorm: de hoeveelheid bier in een bierglas moet liggen
tussen 19 en 21 cl.
4p 4 Bereken hoeveel procent van de glazen die het barpersoneel tapt, voldoet aan
de kwaliteitsnorm.
6p 5 Bereken de kans dat van de tien glazen bier die het barpersoneel tapt er
hoogstens drie zijn met minder dan 19,5 cl bier.
Regelmatig wordt er in het café 1 meter bier besteld. Dat zijn 13 glazen bier op
een rijtje. We bekijken nu de totale hoeveelheid bier van de 13 glazen die het
barpersoneel getapt heeft.
Ook de totale hoeveelheid bier is bij benadering normaal verdeeld, met een
gemiddelde van 260 cl. De kans dat de totale hoeveelheid bier kleiner is dan
258 cl is 18%.
4p 6 Bereken de standaardafwijking van de totale hoeveelheid bier.
800023-1-053o
4
lees verder

### Pagina 5

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Een grafiek van een parabool die opent naar beneden, met de y-as en x-as. De parabool snijdt de x-as bij O (0,0) en een ander punt. Er zijn horizontale lijnen getekend die de parabool snijden.",
    "Een grafiek van een parabool die opent naar beneden, met de y-as en x-as. De parabool snijdt de x-as bij O (0,0) en een ander punt. Een horizontale lijn snijdt de parabool in punten A en B. Verticale lijnen snijden de x-as in D en C. De lijn $y=p$ is getekend."
  ],
  "keywords": "horizontale lijnen, functie, grafiek, parabool, formule, oppervlakte, rechthoek, maximaal"
}
```

### Pagina 6

Triominos
Het spel Triominos bestaat uit driehoekige stenen. Zie foto 1. Op elke steen
staan drie cijfers, één cijfer bij elke hoek. Dit cijfer kan zijn een 0, 1, 2, 3, 4 of 5.
Voor de stenen met drie verschillende cijfers geldt dat met de klok meedraaiend
de cijfers in grootte oplopen als je met het kleinste cijfer begint. Zie de steen
met de cijfers 2, 4 en 5 in foto 1.
Alle stenen zijn verschillend. Alle mogelijke combinaties van cijfers komen voor.
foto 1
foto 2
foto 3
[FIGUUR: Drie driehoekige stenen met cijfers erop. Foto 1 toont stenen met cijfers 3-3-0, 3-3-3 en 2-5-4. Foto 2 toont stenen met cijfers 0-5-5 en 5-5-5. Foto 3 toont stenen met cijfers 5-5-5 en 2-5-5.]
In foto 2 zie je een voorbeeld van een steen: de steen 5-5-5.
Doel van het spel is zoveel mogelijk stenen passend aan te leggen. Dit betekent
dat de cijfers op de twee hoeken die tegen elkaar aan komen te liggen, hetzelfde
zijn. In foto 3 zie je hoe aan de steen 5-5-5 de steen 2-5-5 aangelegd kan
worden.
Behalve de steen 2-5-5 zijn er ook andere stenen die je op deze plaats aan de
steen 5-5-5 zou kunnen aanleggen.
3p 9 Schrijf op welke stenen dit zijn.
Het spel bestaat uit 56 verschillende stenen.
Je kunt de stenen in drie soorten verdelen (zie foto 1):
stenen met drie dezelfde cijfers, bijvoorbeeld 3-3-3
stenen met precies twee dezelfde cijfers, bijvoorbeeld 0-3-3
stenen met drie verschillende cijfers, bijvoorbeeld 2-4-5
In tabel 1 zie je het begin van een overzicht van de aantallen stenen van elke
soort. De laatste kolom van de tabel is nog niet helemaal ingevuld.
tabel 1
soort stenen
aantal
stenen met drie dezelfde cijfers
6
stenen met precies twee dezelfde cijfers
..
stenen met drie verschillende cijfers
..
4p 10 Bereken de ontbrekende getallen in de tabel zonder gebruik te maken van het
gegeven dat het spel uit 56 stenen bestaat.
800023-1-053o
6
lees verder

### Pagina 7

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {},
  "transcription": "Bij het begin van het spel worden alle stenen zo op tafel gelegd dat de cijfers\nniet te zien zijn. Een steen met drie dezelfde cijfers erop heet een trio.\nledere speler moet 7 stenen pakken. De speler die begint, pakt 7 stenen uit de\n56 stenen die op tafel liggen.\n4p 11 Bereken de kans dat precies twee van deze zeven stenen trio's zijn.\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\

### Pagina 8

Steeds meer vlees
In figuur 1 wordt voor de periode 1960 - 1996 zowel de graanproductie als de
vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor
worden twee verticale assen gebruikt.
De ronde stippen in de grafiek geven de jaarlijkse graanproductie $G$ per hoofd
van de wereldbevolking in kg aan. Het verloop ervan wordt benaderd door een
parabool.
De driehoekjes geven de jaarlijkse vleesproductie $V$ per hoofd van de
wereldbevolking in kg aan. Het verloop ervan wordt benaderd door een rechte
lijn (stippellijn).
figuur 1
productie graan
per hoofd van de
wereldbevolking
(in kg)
380
360
340
320
300
280
1960
1970
1980
38
34
30
26
22
2000
•
1990
productie vlees
per hoofd van de
wereldbevolking
(in kg)
1

Volgens de benadering met de rechte lijn in figuur 1 was $V$ in 1960 gelijk aan
23,2 kg en in 1996 gelijk aan 36,0 kg. In 1960 werd in Nederland per hoofd van
de bevolking 45,3 kg vlees geconsumeerd. Met de gegeven benadering van $V$ is
te berekenen wanneer er voor de wereldbevolking per hoofd gemiddeld
evenveel vlees geproduceerd zal worden als de Nederlanders in 1960
gebruikten.
5p
12
Bereken in welk jaar de wereldvleesproductie volgens de gegeven lineaire
benadering 45,3 kg per hoofd van de wereldbevolking zal bedragen.
De parabool in figuur 1 kan worden beschreven met de formule
$G = -0,125t^2 + 6,33t + 279$. Hierin is $G$ de wereldgraanproductie per jaar in kg
per hoofd van de wereldbevolking en $t$ de tijd in jaren met $t = 0$ in het jaar 1960.
800023-1-0530
8
lees verder ►

### Pagina 9

Volgens de formule heeft $G$ een maximum. Zoals in figuur 1 is te zien, is dit
maximum niet gelijk aan het werkelijke maximum van de jaarlijkse
graanproductie per hoofd van de bevolking.
13 Bereken met behulp van differentiëren de maximale waarde van $G$ volgens de
formule en bepaal met behulp van figuur 1 het verschil tussen dit berekende
maximum en de hoogste werkelijke jaarlijkse graanproductie per jaar per hoofd
van de bevolking.
5p
Voor de periode 1990 - 2050 gebruiken we nu een andere schatting van de
voedsel,situatie, die uitgaat van een iets andere formule voor de vleesproductie
$V$ in kg per hoofd van de wereldbevolking. Deze formule wordt gegeven door:
$V = 0,25t + 25$. De tijd $t$ in jaren wordt gerekend vanaf het jaar 1960.
Volgens deze formule neemt de vleesproductie steeds verder toe. Dat is alleen
mogelijk als men op aarde meer graan gaat gebruiken om aan het vee te
voeren, waardoor er minder graan beschikbaar is voor voeding van de mens.
Om 1 kg vlees te kunnen produceren is ongeveer 4 kg graan nodig.
5p
14
Toon met de gegeven formules voor $G$ en $V^*$ aan dat er in het jaar 2000 per
hoofd van de wereldbevolking ongeveer 192 kg graan over was voor voeding
van de mens.
We gaan ervan uit dat er jaarlijks per hoofd van de wereldbevolking ongeveer
150 kg graan voor voeding van de mens nodig is.
5p
15
Bereken met behulp van de bovenstaande formules voor $G$ en $V^*$ vanaf welk
jaar er door de toenemende vleesproductie te weinig graan over zal zijn voor
voeding van de mens.
800023-1-0530
9
le s verder
www.ssl leiden.nl

### Pagina 10

De leugendetector
We geven het niet graag toe, maar liegen doen we allemaal, onder andere om
aardig gevonden te worden. Recent onderzoek heeft uitgewezen dat als twee
mensen voor het eerst met elkaar in gesprek raken er in 60% van die
gesprekken leugens verteld worden. Op grond hiervan nemen we aan dat de
kans dat er bij zo'n gesprek gelogen wordt, gelijk is aan 0,60.
lemand komt op een feest waar hij niemand kent. Op een gegeven moment
heeft deze persoon met vijf verschillende mensen een gesprek gevoerd.
3p 16 Bereken de kans dat van deze vijf gesprekken er drie zijn waarbij gelogen werd.
Leugendetectors worden gebruikt om schuldigen van misdrijven aan te wijzen.
Het idee achter de leugendetector is dat het lichaam reageert als iemand liegt.
De leugendetector registreert deze reactie.
Bij een bepaald soort leugendetector wordt met behulp van een infraroodcamera
de gezichtstemperatuur gemeten. Liegende verdachten vertonen vaak een
verhoogde temperatuur rond de ogen en op grond daarvan kan ontdekt worden
dat zij liegen.
Er is echter ook een kans dat een schuldige persoon niet ontdekt wordt door de
leugendetector. De Amerikaanse onderzoeker Pavlidis heeft hiernaar onderzoek
verricht.
In tabel 1 zijn enkele resultaten van zijn onderzoeken te zien.
tabel 1
Uitslag van de leugendetector
De persoon is
schuldig
schuldig
onschuldig
75%
25%
4p 17 Vier schuldige personen worden onderzocht met de leugendetector.
Bereken de kans dat minstens twee van hen niet als schuldig ontdekt worden.
800023-1-0530
10
lees verder

### Pagina 11

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "transcription": "Een ander nadeel van de leugendetector is dat een onschuldige, maar bijvoorbeeld zenuwachtige persoon, als dader aangewezen kan worden. Bij de methode met de infraroodcamera is de kans dat een onschuldig iemand toch als\nschuldige wordt aangewezen gelijk aan 0,08.\nTabel 1 kan daarom uitgebreid worden: zie tabel 2.\ntabel 2\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\

### Pagina 12

Combi-functie
De functie f heeft een voorschrift dat een combinatie is van twee
functievoorschriften:
$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{16} x^{3} + \frac{1}{4} x + 2 & \text{als } x \leq 2 \\ 1 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{4} x^{2} & \text{als } x \geq 2 \end{cases}$
figuur 1
[FIGUUR: Grafiek van de functie f met y-as van -2 tot 4 en x-as van -4 tot 8]
De grafiek van $f$ bestaat dus ook uit twee delen. Deze twee delen sluiten in het
punt $(2, 3)$ weliswaar precies op elkaar aan, maar de hellingen van de twee
grafiekdelen in dit punt zijn verschillend. Zie figuur 1.
4p 19 Bereken met behulp van differentiëren hoe groot die hellingen zijn.
3p 20 De lijn $k$ met vergelijking $y = \frac{1}{2}$ snijdt de grafiek van $f$ in de punten $A$ en $B$.
Bereken de lengte van het lijnstuk AB. Rond je antwoord af op twee decimalen.
800023-1-0530*
12
einde