# Eindexamen Wiskunde B HAVO 2006 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/wiskunde-b/2006/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 4

### Vraag 5 – Opgave 5

### Vraag 6 – Opgave 6

### Vraag 7 – Opgave 7

### Vraag 8 – Opgave 8

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 10

### Vraag 11 – Opgave 11

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 16

### Vraag 17 – Opgave 17

### Vraag 18 – Opgave 18

### Vraag 19 – Opgave 19

### Vraag 20 – Opgave 20

### Vraag 21 – Opgave 21

### Vraag 22 – Opgave 22

### Vraag 23 – Opgave 23

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

wiskunde B1
Examen HAVO
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
Tijdvak 1
Vrijdag 19 mei
13.30 – 16.30 uur
2006
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te
behalen; het examen bestaat uit 23 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de beantwoording van vraag 2 is een
uitwerkbijlage bijgevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
600023-1-500
Begin

### Pagina 2

IJ
Als er ijs ligt op de Nederlandse binnenwateren, profiteren velen van de gelegenheid om te
schaatsen.
De grafieken in de figuur hieronder laten zien bij welke belasting ijs ‘veilig’ is en welke
belasting een ‘klein risico’ met zich meebrengt.
Op de horizontale as is de dikte $h$ van het ijs in cm uitgezet en op de verticale as de
belasting $p$ in kg.
Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 1
belasting $p$
(kg)
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
ijsdikte $h$ (cm)
20
klein
risico
veilig
Uit deze figuur is bijvoorbeeld af te lezen dat ijs van 15 cm dik ‘veilig’ een belasting tot
1125 kg kan dragen en dat bij een belasting van 1125 tot 2250 kg er sprake is van een ‘klein
risico’.
Bij de grafiek op de grens van ‘veilig’ en ‘klein risico’ hoort de formule $\frac{p}{h^2} = 5$.
4p
1
Voor een evenement moet het ijs ‘veilig’ belast kunnen worden met 5000 kg.
Bereken de minimale dikte van het ijs. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
De formule voor de grafiek op de grens tussen ‘klein risico’ en ‘groot risico’ is $\frac{p}{h^2} = 10$ .
Bij de grafiek die de grens aangeeft tussen ‘groot risico’ en ‘absoluut onveilig’ hoort de
formule $\frac{p}{h^2} = 25$ .
3p
2
Arceer in de figuur op de uitwerkbijlage het gebied ‘groot risico’.
600023-1-500
2
Lees verder

### Pagina 3

Op basis van waarnemingen van de afgelopen 100 jaar heeft men de kans bepaald dat er
vóór een bepaalde datum ijs voorkomt met een dikte van 7 cm of meer. In onderstaande
figuur is deze kans voor elke datum af te lezen.
figuur 2
kans
(%) 80
70
60
50
40
30
20
10
0
nov
dec
jan
feb
mrt
apr
Uit deze figuur kun je bijvoorbeeld aflezen dat de kans dat er in een periode van november
tot en met april al vóór 1 januari ijs zal zijn met een dikte van 7 cm of meer, gelijk is aan
25%. We gaan ervan uit dat de in deze figuur getekende grafiek voor de komende perioden
november-april blijft gelden.
4p 3
Bereken de kans dat twee van de komende vier perioden november-april vóór 1 februari ijs
hebben met een dikte van 7 cm of meer.
3p 4
Bereken met behulp van de figuur in hoeveel procent van de komende perioden
november-april er naar verwachting geen ijs voorkomt met een dikte van 7 cm of meer.
600023-1-500
3
Lees verder

### Pagina 4

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "Verkeersdichtheid",
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Illustratie van de afstand tussen twee auto's op een weg met afmetingen 45m en 49m.",
    "Een grafische weergave van een weg met pijlen die de onderlinge afstand tussen auto's aangeven."
  ],
  "keywords": "Verkeersdichtheid, snelheid, auto's, afstand, formule, doorstroming, maximale snelheid, verkeersveiligheid, spits, automobilisten"
}
```

### Pagina 5

Windsnelheid en kansen

Bij het K.N.M.I. in De Bilt is over een reeks
van jaren de windsnelheid gemeten. In de
figuur hiernaast zijn deze gegevens voor de
periode 1961 - 1980 op speciaal
grafiekenpapier verwerkt.
Uit de grafiek is af te lezen dat bij 20% van
de waarnemingen de windsnelheid 6 m/s of
meer is. Op dezelfde manier lezen we
ook voor andere windsnelheden kansen af uit
de grafiek.
Neem aan dat de gegevens in de grafiek
overal in Nederland gelden.

figuur 4
00,1
% ↑
0,1
1
5
10
20
50
80
90
95
98
3 4 5 6 8 10 12 15 20 25
→ windsnelheid (m/s)

3p 10
Iemand gaat drie zaterdagen achter elkaar
zeilen ergens in Nederland.
Bereken de kans dat op twee van deze drie
zaterdagen de windsnelheid 6 m/s of meer is.

3p 11
Bereken met behulp van de figuur de kans dat
op een dag de windsnelheid tussen 3 en 10 m/s is.

4p 12
Het zeilseizoen telt 26 zaterdagen.
Bereken de kans dat van deze 26 zaterdagen er hoogstens 4 zaterdagen zijn met een
windsnelheid van 7 m/s of meer.

foto 1
Een bijzonder windverschijnsel is een
tornado. Tornado's zijn in Nederland vrij
zeldzaam. Bij het K.N.M.I. komen meldingen
binnen van waargenomen tornado's.
Het aantal tornado's dat in het kustgebied van
Nederland per periode van 25 jaar
waargenomen wordt, blijkt tot nu toe bij
benadering normaal verdeeld te zijn met een//gemiddelde van 13,1 tornado's en een
standaardafwijking van 4,5 tornado's. Neem
aan dat dit ook in de toekomst geldig blijft.

3p 13
Bereken de kans dat in de komende 25 jaar in
het kustgebied van Nederland minstens 20 tornado's worden waargenomen.

600023-1-50o
5
Lees verder


### Pagina 6

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "Natuurkunde",
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Tabel met hoogtes (h) en bijbehorende windsnelheden (W)."
  ],
  "keywords": "windsnelheid, hoogte, lineair verband, formule, metingen, tabel, constante, wrijving, terrein, ruwheid"
}
```

### Pagina 7

Meerlingen
Men spreekt van een meerling als er bij een geboorte meer dan één baby ter wereld komt.
Al voor de geboorte van een bepaalde meerling is bij de ouders bekend dat deze bestaat uit
drie jongens en twee meisjes. Het wordt dus een vijflling.
Als alleen gekeken wordt naar het geslacht van de baby's is een mogelijke volgorde van
geboorten: jongen-meisje-jongen-meisje-jongen. Er zijn meer volgordes mogelijk.
3p 17 Bereken het totaal aantal mogelijke volgordes van geboren worden.
In 1997 waren er in totaal 186701 bevallingen in Nederland waarvan 3328 bevallingen met
meerlingen. Daarmee was het aantal bevallingen met meerlingen 1,783% van het totaal
aantal bevallingen in Nederland.
Op grond van deze cijfers veronderstellen we dat in alle jaren daarna de kans op een
bevalling van een meerling gelijk is aan 0,01783.
2p 18 Bereken de kans dat er bij 900 bevallingen 16 of meer bevallingen van een meerling zijn.
[FIGUUR: Kansboom voor de samenstelling van een tweeling]
figuur 5
eeneig
tweeling
twee-eig
1/2
1/2
1/2
1/4
2 jongens
2 meisjes
1 jongen en 1 meisje
2 jongens
Er zijn drie samenstellingen van een tweeling mogelijk: een jongen en een meisje, twee
jongens of twee meisjes.
4p 19 Toon aan dat deze drie mogelijke samenstellingen van tweelingen gemiddeld even vaak
voorkomen.
De zwangerschap van een tweeling duurt gemiddeld bijna 4 weken korter dan de
zwangerschap van één kind. Een zwangerschap van een tweeling duurt gemiddeld
36,2 weken ofwel ongeveer 253 dagen. Neem aan dat de zwangerschapsduur van een
tweeling normaal verdeeld is met een standaardafwijking van 12 dagen.
Als de zwangerschap van een tweeling minder dan 38 weken duurt dan noemt men de
baby's prematuur.
4p 20 Bereken het percentage tweelingen dat prematuur geboren wordt.
De zwangerschapsduur van een moeder bij één kind is gemiddeld 40 weken. Neem aan dat
deze zwangerschapsduur normaal verdeeld is met een gemiddelde van 280 dagen. Verder is
bekend dat 82% van alle bevallingen plaatsvindt in de periode vanaf dag 266 tot dag 294.
4p 21 Toon met een berekening aan dat de standaardafwijking van deze normale verdeling kleiner
is dan 12 dagen.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
600023-1-500
7

### Pagina 8

Lijn en parabool
Hiernaast zijn in een assenstelsel een lijn en
een parabool getekend.
De lijn is de grafiek van de functie
$f(x) = 2x - 12$.
De parabool is de grafiek van de functie
$g(x) = x^2 - 6x$ .
De lijn en de parabool snijden elkaar in de
punten $A$ en $B$.
figuur 6
5p 22
Bereken de lengte van het lijnstuk $AB$.
figuur 7
figuur 8
Door de grafiek van $f$ omlaag te schuiven ontstaat een situatie, waarbij de lijn twee andere
snijpunten dan $A$ en $B$ met de parabool heeft (zie figuur 7). Wanneer de lijn verder omlaag
schuift, zal deze op een gegeven moment nog maar één punt met de parabool
gemeenschappelijk hebben (zie figuur 8). In die situatie is deze lijn een raaklijn aan de
parabool.
5p 23
Stel met behulp van differentiëren een vergelijking van deze raaklijn op.
Einde
600023-1-500
8