# Eindexamen Wiskunde B HAVO 2003 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/wiskunde-b/2003/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Correctievoorschrift HAVO
Wiskunde B (oude stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs
20 03
Tijdvak 1
300011 CV16
Begin

### Pagina 2

1 Regels voor de beoordeling
Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42
van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond
van artikel 35 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-
94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Geleatern van Uitleg, nr. 22a van
28 september 1994.
Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het
Eindexamenbesluit van belang:
1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het
procesverbaal van het aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt
het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de
normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn
CEVO.
2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de
opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de
cijfers onverwijld aan de gecommitteerde over.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling
de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de
CEVO.
4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten
voor het centraal examen vast.
5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op
het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo
nodig naar boven afgerond.
2 Algemene regels
Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing:
1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan
iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal
scorepunten van iedere kandidaat.
2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde
scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel.
Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal
scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score van
0, zijn niet geoorloofd.
3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:
3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal
scorepunten toegekend;
3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen
scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel.
3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit
antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk
juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de
geest van het antwoordmodel;
3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd
wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;
3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal
het gevraagde aantal;
3.6 indien in een gevraagde verklaring of uitle

### Pagina 3

3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden
door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde
antwoord.

4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij
daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel
anders is vermeld.

5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw
worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld.

6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het
antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de
kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn.
Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO.
Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele
fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden.

7 Voor deze toets kunnen maximaal 90 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden
toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er
worden geen scorepunten vooraf gegeven.

8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen.
Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt
meegedeeld aan de directeur.
De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor
omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit
VWO/HAVO/MAVO/VBO).
Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt
er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan
worden.

3 Vakspecifieke regel

Voor het vak Wiskunde B (oude stijl) HAVO is de volgende vakspecifieke regel
vastgesteld:

Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het
maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven.

300011 CV16
3
Lees verder

### Pagina 4

4 Antwoordmodel
Antwoorden

Voetstuk

Maximumscore 5
1 $\Box$ • De gevraagde hoek is gelijk aan $\angle ABH$ in figuur 2
• $\tan(\angle ABH) = \frac{40}{20}$
• De gevraagde hoek is $63^\circ$
2
2
1

Maximumscore 5
2 $\Box$ • het tekenen van $BC$, $CD$ en $DA$
• het tekenen van $G$ (of een vergelijkbaar punt)
• het tekenen van $E$ (of een vergelijkbaar punt)
• de figuur afmaken (zie de verkleinde figuur hieronder)
1
1
1
2

[FIGUUR: Een vierkant ABCD met daarin een kleiner vierkant EFGH, en punten M, L, K, N op de zijden van het vierkant ABCD.]

Maximumscore 4
3 $\Box$ • $GH = 10\sqrt{2}$
• De omtrek van de achthoek is $4 \cdot 10\sqrt{2} + 4 \cdot 40 \approx 217$
• Er is ongeveer $500 - 217 = 283$ cm lint over
2
1
1

Maximumscore 6
4 $\Box$ • Het verschil tussen de maximale en de minimale lengte is $400 - 217 = 183$
• Het lint zit op $\frac{1}{4}$ deel van de hoogte, dus het verschil met het maximum is $\frac{183}{4} \approx 46$ cm
• De lengte van het gebruikte lint is $400 - 46 = 354$ cm
• Er blijft 146 cm lint over
of
• De vier lange zijden hebben een lengte van 85 cm
• De vier korte zijden hebben een lengte van $2,5\sqrt{2}$ cm
• De totale omtrek is (afgerond) 354 cm
• Er blijft 146 cm lint over
2
2
1
1

Maximumscore 5
5 $\Box$ • De afstand van lijn $AB$ tot lijn $FG$ is $\sqrt{40^2 + 20^2} = \sqrt{2000}$
• De oppervlakte van vierhoek $ABGF$ is $70 \cdot \sqrt{2000}$
• De totale oppervlakte is $4 \cdot 70 \cdot \sqrt{2000} \approx 12\ 522$ cm$^2$
2
2
1
1

300011 CV16
4
Lees verder


### Pagina 5

Antwoorden Deel- scores
Maximumscore 7
6 □ • het tekenen van het verdwijnpunt $V$ van $B'A'$ en $C'D'$ 1
• het tekenen van het verdwijnpunt $W$ van $B'C'$ en $A'D'$ 1
• het tekenen van de horizon 1
• het tekenen van het punt $S$, bijvoorbeeld als het snijpunt van de lijn $A'D'$ met de lijn door 2
$Q'$ en het snijpunt van $B'D'$ met de horizon
• de rest van de tekening 2

[FIGUUR: Schematische weergave van een perspectivische tekening met punten A', B', C', D' en horizon met verdwijnpunten V en W.]

Medicijnen
Maximumscore 3
7 □ • De groeifactor per week is 0,30 1
• De groeifactor per dag is $0,30^{\frac{1}{7}} \approx 0,842$ 2

Opmerking
Als alleen is nagegaan dat $0,842^{\frac{1}{7}} \approx 0,30$, maximaal één punt toekennen.

Maximumscore 4
8 □ • Er is dan nog 60% van het medicijn over 1
• $0,842^{t} = 0,60$ (of $500 \cdot 0,842^{t} = 300$) 1
• Dit geeft $t \approx 2,970$ 1
• $2,970 \cdot 24 \approx 71$ uur 1
of
• Er is dan nog 60% van het medicijn over 1
• $0,30^{t} = 0,60$ (of $500 \cdot 0,30^{t} = 300$) 1
• Dit geeft $t \approx 0,4243$ 1
• $0,4243 \cdot 7 \cdot 24 \approx 71$ uur 1

Opmerking
Het antwoord "72 uur" ook goed rekenen.

Maximumscore 4
9 □ • Na de eerste week is nog $500 \cdot 0,30 = 150$ mg medicijn over 1
• Na inname van de tweede tablet is er $150 + 500 = 650$ mg medicijn 1
• Na 10 dagen is er $650 \cdot 0,842^{10} \approx 388$ mg medicijn 2
of
• Van het medicijn dat de eerste week is ingenomen, is na 10 dagen nog 1
$500 \cdot 0,842^{10} \approx 89,56$ mg medicijn over
• Van het medicijn dat de tweede week is ingenomen, is na 3 dagen nog 1
$500 \cdot 0,842^{3} \approx 298,47$ mg medicijn over
• Na 10 dagen is dus $89,56 + 298,47 \approx 388$ mg medicijn over 1

300011 CV16 5
Lees verder


### Pagina 6

```json
{
  "description": "Dit is een antwoordpagina van een examen, getiteld 'Antwoorden', met gedetailleerde oplossingen en scoreverdeling voor vijf opgaven (10 t/m 14). De pagina bevat geen visuele elementen zoals grafieken of tabellen, maar maakt intensief gebruik van wiskundige formules en concepten. \n\nOpgave 10 behandelt exponentiële functies, specifiek het opstellen van een formule $M(t) = a \\cdot b^t$ en het omgaan met verschillende vormen van exponentiële groei of verval. Verschillende correcte formules worden als 'Opmerkingen' gegeven. \n\nOpgave 11 richt zich op meetkunde met het berekenen van een hoogte (h) gerelateerd aan de x-coördinaat van een punt P en de stelling van Pythagoras ($h = \\sqrt{36-3^2}$). Ook wordt een alternatieve methode met een gelijkzijdige driehoek vermeld. \n\nOpgave 12 betreft cirkelvergelijkingen en transformaties, waarbij een deel van een cirkelboog wordt beschreven en de transformatie (verschuiving) van de cirkel wordt gevraagd, inclusief de formule: $h = \\sqrt{36-(x-6)^2}$.\n\nOpgave 13 focust op differentiaalrekening met het berekenen van de afgeleide h'(x) van een functie, wat resulteert in $h'(x) = \\frac{1}{2}(36-x^2)^{-\\frac{1}{2}}(-2x)$ of de vereenvoudigde vorm $h'(x) = \\frac{-x}{\\sqrt{36-x^2}}$. De student moet hieruit de helling op een specifiek punt (x=3) berekenen.\n\nOpgave 14 behandelt richtingscoëfficiënten en afstanden in een meetkundige context. De helling wordt gebruikt om een afstand te berekenen, en er wordt rekening gehouden met afrondingseffecten ('Opmerking'). Studenten worden gevraagd om nauwkeurige berekeningen uit te voeren en stappen logisch te volgen voor het verkrijgen van deelscores. De pagina geeft duidelijke instructies over hoe punten toe te kennen, inclusief aandacht voor veelvoorkomende fouten en alternatieve correcte antwoorden.",
  "summary": "Examenpagina met antwoorden en scoreverdeling voor wiskundeopgaven. Kernbegrippen: exponentiële functies ($M(t) = a \\cdot b^t$), meet

### Pagina 7

Antwoorden Deel- scores
Maximumscore 6
15 ❑ • Het onderste gedeelte heeft als aanzicht een rechthoek met oppervlakte $2,8 \cdot 6 = 16,8$ m$^2$
1
• Van het bovenste gedeelte is de oppervlakte van het voorvlak gelijk aan twee maal de
oppervlakte van een cirkelsector met straal 6 m en middelpuntshoek $60^\circ$ minus de
oppervlakte van een zijdige driehoek met zijde 6 m.
• Deze oppervlakte is $\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 6^2 + (\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 6^2 - \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{27}) \approx 22,11$ m$^2$
2
2
• De totale oppervlakte van de toegangspoort is ongeveer $16,8 + 22,11 \approx 39$ m$^2$
1
De wiskundige slinger
Maximumscore 4
16 ❑ • $t = 3\frac{1}{6}$, dus $1,3 \cos(2\pi \cdot 3\frac{1}{6}) = 1,3 \cos \frac{\pi}{3} = 0,65$ (of afgelezen uit de grafiek van $u(t)$)
2
• de juiste plaats van de stip
2
Maximumscore 5
17 ❑ • Per seconde legt het kogel- tje een cirkelboog van $4 \cdot 3^\circ = 12^\circ$ af
2
12
• Dit komt overeen met $\frac{12}{360} \cdot 2\pi \cdot 25 \approx 5,2$ cm
2
• De gemiddelde snelheid is dus 5,2 cm/s
1
Maximumscore 5
18 ❑ • $\frac{du(t)}{dt} = -2\pi \cdot 1,3 \sin 2\pi t = -2,6\pi \sin 2\pi t$
2
• Het tijdstip $t = 0,2$ invullen in $\frac{du(t)}{dt}$
2
• Dit geeft $-7,768 \approx -7,77$ (cm/sec)
1
Maximumscore 4
19 ❑ • De vergelijking $1 = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{9,813}}$ moet opgelost worden
2
• Dit geeft $\ell \approx 0,2486$ m (248,6 mm)
2
Maximumscore 3
20 ❑ • $u(t) = 2 \cos 3\pi t$
3
Einde
300011 CV16 7