# Eindexamen Wiskunde A HAVO 2018 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/wiskunde-a/2018/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 17

### Vraag 18 – Opgave 18

### Vraag 19 – Opgave 19

### Vraag 20 – Opgave 20

### Vraag 21 – Opgave 21

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2018
tijdvak 1
donderdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
wis_kunde A
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1024-a-18-1-o

### Pagina 2

FORMULEBLAD
Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen
2x2 kruistabel $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, met phi = $\frac{ad-bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}}$
– als phi < 0,4 of phi > 0,4, dan zeggen we “het verschil is groot”,
– als -0,4 ≤ phi < -0,2 of 0,2 < phi ≤ 0,4, dan zeggen we “het verschil is
middellmatig”.
– als -0,2 ≤ phi ≤ 0,2, dan zeggen we “het verschil is gering”.
Maximaal verschil in cumulatief percentage (max $V_{cp}$) (met
steekproefomvang $n>100$)
– als max $V_{cp} > 40$, dan zeggen we “het verschil is groot”,
– als $20 < \max V_{cp} \le 40$, dan zeggen we “het verschil is middellmatig”,
– als max $V_{cp} \le 20$, dan zeggen we “het verschil is gering”.
Effectgrootte $E = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\frac{1}{2}(S_1+S_2)}$, met $\bar{X}_1$ en $\bar{X}_2$ de steekproefgemiddelden
($\bar{X}_1 \ge \bar{X}_2$), $S_1$ en $S_2$ de steekproefstandaardafwijkingen
– als $E > 0,8$, dan zeggen we “het verschil is groot”,
– als $0,4 \le E \le 0,8$, dan zeggen we “het verschil is middellmatig”,
– als $E \le 0,4$, dan zeggen we “het verschil is gering”.
Twee boxplots vergelijken
– als de boxen elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is
groot”,
– als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot
buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is
middellmatig”.
– in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.
noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.
HA-1024-a-18-1-o 2/13 lees verder ►►►

### Pagina 3

```json
{
  "page_type": "theorie",
  "exam_info": {},
  "figures": [],
  "keywords": "betrouwbaarheidsinterval, populatieproportie, steekproefproportie, steekproefomvang, populatiegemiddelde, steekproefgemiddelde, steekproefstandaardafwijking, SSL"
}
```

### Pagina 4

Brandgevaar

In de zomer kan in natuurgebieden met veel bos gemakkelijk brand ontstaan. Het risico op bosbrand wordt vooral bepaald door de temperatuur van de lucht en door de hoeveelheid vocht in de lucht. Om het risico op bosbrand goed in beeld te krijgen, wordt gebruikgemaakt van een brandgevaarindex.
In Scandinavië gebruikt men als brandgevaarindex de Angström Index, die wordt berekend met de volgende formule:
$I_A = \frac{V}{20} + \frac{27-T}{10}$
Hierin is $I_A$ de Angström Index, $V$ de relatieve luchtvochtigheid in procenten en $T$ de temperatuur in °C. De relatieve luchtvochtigheid $V$ geeft de hoeveelheid vocht in de lucht aan ten opzichte van de hoeveelheid vocht die de lucht maximaal kan bevatten. De relatieve luchtvochtigheid kan niet meer dan 100% zijn.
3p 1 Bereken de minimale en de maximale waarde van de Angström Index bij een temperatuur van 24 °C.
Hoe lager de waarde van $I_A$, hoe groter het risico op bosbrand. In tabel 1 kun je zien hoe de waarden van $I_A$ worden vertaald naar het risico op bosbrand.

tabel 1
$I_A$
4 of groter
van 2,5 tot 4
van 2 tot 2,5
kleiner dan 2
risico op bosbrand
zeer klein
klein
groot
zeer groot

5p 2 Op een bepaalde zomerdag is de relatieve luchtvochtigheid 35%.
Bereken bij welke temperaturen er op deze dag sprake is van een zeer groot risico op bosbrand.
Als de temperatuur constant is, dan neemt het risico op bosbrand toe als de relatieve luchtvochtigheid afneemt.
3p 3 Beredeneer zonder getallenvoorbeelden dat de formule hiermee in overeenstemming is.

HA-1024-a-18-1-o
4 / 13
lees verder

### Pagina 5

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": null,
    "year": null,
    "tijdvak": null
  },
  "figures": [
    "Tabel met twee kolommen: 'Ic' en 'risico op bosbrand'. De eerste kolom bevat de waarden 'kleiner dan 50', 'van 50 tot 75', 'van 75 tot 90', '90 of groter'. De tweede kolom bevat de risico's 'zeer klein', 'klein', 'groot', 'zeer groot'."
  ],
  "keywords": "Chandler Burning Index, Angström Index, brandgevaar, luchtvochtigheid, temperatuur, formule, risico op bosbrand, tabel, berekening"
}
```

### Pagina 6

Referentiewaarden
Bij een bloedonderzoek worden het hemoglobinegehalte en de
hoeveelheid rode bloedcellen gemeten. In de uitslag van het onderzoek
staan van beide de gemeten waarden. Om deze uitslag te kunnen
beoordelen, worden de gemeten waarden vergeleken met de
bijbehorende referentiewaarden. Dit zijn de waarden zoals ze gevonden
worden bij 95% van de gezonde mensen. In deze opgave bekijken we de
referentiewaarden van volwassenen.
Het hemoglobinegehalte wordt uitgedrukt in millimol per liter (mmol/L)
(een mol is een eenheid voor het aantal deeltjes) en de hoeveelheid rode
bloedcellen in biljoenen per liter (1 biljoen = 1012). We gaan ervan uit dat
het hemoglobinegehalte en de hoeveelheid rode bloedcellen van gezonde
mannen normaal verdeeld zijn. Dit geldt ook voor het hemoglobinegehalte
en de hoeveelheid rode bloedcellen van gezonde vrouwen.
In de tabel staan de referentiewaarden van het hemoglobinegehalte en
van de hoeveelheid rode bloedcellen. Deze referentiewaarden liggen
symmetrisch om het gemiddelde. Zo kun je in de tabel bijvoorbeeld
aflezen dat 95% van de gezonde mannen een hemoglobinegehalte heeft
tussen 8,6 mmol/L en 11,0 mmol/L.
tabel
geslacht
referentiewaarden
hemoglobine
man
8,6 - 11,0
vrouw
7,6-10,0
rode bloedcellen
man
4,4-5,8
vrouw
4,0-5,3
3p
6
Bereken de standaardafwijking van de hoeveelheid rode bloedcellen van
gezonde vrouwen. Geef je antwoord in biljoenen per liter en rond af op
één decimaal.
De standaardafwijking van het hemoglobinegehalte van zowel gezonde
mannen als gezonde vrouwen is 0,6 mmol/L.
4p
7
Bereken met behulp van het formuleblad of het verschil tussen het
hemoglobinegehalte van gezonde mannen en gezonde vrouwen gering,
middelmating of groot is.
HA-1024-a-18-1-0
6/13
lees verder

### Pagina 7

```json
{
  "page_type": "opgaven",
  "exam_info": {
    "subject": "Natuurkunde",
    "year": "2009",
    "tijdvak": "1"
  },
  },
  "figures": [
    "Foto van verwoesting door aardbeving"
  ],
  "keywords": "aardbeving, kracht, schaal van Richter, energie, vuistregel, formule, megajoule, naschok, grafiek, logaritmische schaal"
}
```

### Pagina 8

BMR
Mensen krijgen energie binnen via voedsel. De hoeveelheid energie in
voedsel wordt uitgedrukt in kilocalorieën (kcal). De minimale hoeveelheid
energie die iemand per dag nodig heeft om op gewicht te blijven, wordt
aangeduid met de Engelse afkorting BMR (Basal Metabolic Rate).
Diëtisten maken gebruik van formules om deze hoeveelheid te berekenen.
Een formule van de BMR voor mannen luidt:
$BMR=10 \cdot G - 5 \cdot J + 6,25 \cdot L + 5$
In deze formule is $G$ het gewicht in kg, $J$ de leeftijd in jaren, $L$ de lengte in
cm en $BMR$ in kcal.
2p 11
Luuk is 1,88 meter lang en weegt 77 kg. Hij is 25 jaar oud.
Bereken zijn BMR.
3p
12
Marcia is in precies 1 jaar 5 kg afgevallen. Zijn lengte is niet veranderd.
Bereken aan de hand van de formule, zonder gebruik te maken van een
getallenvoorbeeld voor $G$ en $J$, hoeveel Marcia's $BMR$ in die periode van
1 jaar verminderd is.
13
3p
Voor 30-jarige mannen met een BMR van 2000 kcal kun je het gewicht
uitdrukken in de lengte. Er geldt dan $G=a \cdot L+b$, waarbij $a$ en $b$ getallen
zijn.
Bereken de waarden van $a$ en $b$ in één decimaal nauwkeurig.
In de figuur is voor 30-jarige mannen met een BMR van 1600 een grafiek
getekend die het verband tussen $G$ en $L$ weergeeft. De figuur staat ook op
de uitwerkbijlage.
figuur BMR voor 30-jarigen
G (kg)
120
100
80
60
40
20
0
BMR = 1600
150 160 170 180 190 200 210 220
L (cm)
HA-1024-a-18-1-0
8/13
lees verder

### Pagina 9

Je kunt voor 30-jarige mannen ook bij andere BMR-waarden de grafiek tekeken die het verband tussen G en L weergeeft.
3p 14 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage voor 30-jarige mannen de grafiek die hoort bij een BMR van 1800. Licht je werkwijze toe.
In de Verenigde Staten hanteert men soortgelijke formules maar met andere variabelen. Men gebruikt voor het gewicht de variabele W (weight) in pounds, voor de lengte de variabele H (height) in feet en voor de leeftijd in jaren de variabele Y (years). Er geldt:
W = 2,2 · G
Y = J
H = 0,033 · L
Met deze gegevens kun je de formule van BMR opstellen zoals die in de Verenigde Staten gebruikt wordt in de vorm
BMR = ...W - 5 · Y + ... H + 5
4p 15 Hierbij staan op de puntjes getallen.
Bereken welke getallen op de puntjes moeten staan en rond af op één decimaal.
HA-1024-a-18-1-o
9 / 13
lees verder

### Pagina 10

Lunchen
Een paar jaar geleden heeft men in de Verenigde Staten een onderzoek
gehouden onder mensen die in hun lunchpauze ergens gaan eten. Men
wilde weten wat er zoal als lunch besteld werd en hoeveel kilocalorieën
(kcal) de bestelde lunch bevatte.
[FIGUUR: Een foto van een keuken waar een chef-kok pizza's bereidt.]
Het onderzoek werd uitgevoerd in New York City. Uit alle
1064 lunchrestaurants die op hun website calorie-informatie hadden
staan, werden er willekeurig 167 uitgekozen waar het onderzoek werd
uitgevoerd. Verschillende teams van onderzoekers gingen rond lunchtijd
naar deze lunchrestaurants om klanten te informeren over het onderzoek.
Alleen klanten van 18 jaar en ouder mochten meedoen. Ze moesten dan
een individuele bestelling plaatsen. Wie vervolgens zijn kassabonnetje
inleverde, kreeg als beloning een metrotrajectje van 2 dollar. Vrijwel alle
klanten wilden meedoen met het onderzoek, mede vanwege de beloning.
De onderzoekers kregen op deze manier heel wat kassabonnetjes in
handen. Achteraf bleek dat 5,6% van de ingeleverde kassabonnetjes
onbruikbaar was. De overige 7318 kassabonnetjes konden worden
gebruikt voor het onderzoek.
3p 16 Bereken hoeveel dollar de onderzoekers kwijt waren aan metrotrajectjes.
HA-1024-a-18-1-o
10 / 13
Voor alle eindexamens, zie ook www.alleeindexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, zie ook www.ssl-leiden.nl.
lees verder