# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2025 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2025/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2025
tijdvak 1
vrijdag 9 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1023-a-25-1-o

### Pagina 2

Kaval

Een kaval is een Turkse herdersfluit. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van handen die een kaval bespelen, een houten fluit met vingergaten en decoratieve banden.]

De lucht in de fluit wordt in trilling gebracht door over een mondstuk heen
te blazen.
Jeroen ziet op internet een filmpje van een kaval en besluit deze fluit te
onderzoeken. Uit het filmpje blijkt dat de kaval 700 mm lang is. Hij
vergelijkt het geluid van de kaval met zuivere tonen uit een toongenerator
en ontdekt dat 277 Hz de laagste toonhoogte is die de kaval kan
produceren.
Jeroen beschouwt de kaval als een buis met twee open uiteindes. Hij
neemt aan dat de luchttemperatuur $20$ °C is. Hij berekent dat de laagst
mogelijke toon dan $245$ Hz is.

3p 1 Toon dat aan met een berekening.

Jeroen gaat uitzoeken waarom de toon in werkelijkheid hoger is dan hij
heeft berekend. Hij onderzoekt drie mogelijke verklaringen.

Hij vraagt zich als eerste af of hij de kaval beter kan modelleren als een
buis met één open en één gesloten uiteinde in plaats van een buis met
twee open uiteinden.

4p 2 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef op de uitwerkbijlage voor beide modellen het patroon van
knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de grondtoon.
- Leg aan de hand van dit patroon uit dat het verschil tussen de
gemeten en berekende laagste toonhoogte van de kaval niet verklaard
kan worden door de keuze voor dit model.

HA-1023-a-25-1-o 2 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 3

Jeroens tweede verklaring voor het verschil in toonhoogte is dat de
luchttemperatuur tijdens de meting niet gelijk was aan $20$ $^\circ\text{C}$. Hij gebruikt
weer het model met twee open uiteinden. Hij berekent dat de
geluidssnelheid dan $387$ $\text{m s}^{-1}$ geweest moet zijn.
2p 3 Leg met behulp van het informatieboek uit dat ook deze verklaring niet
goed kan zijn.

Jeroens derde verklaring heeft te maken met extra gaten aan het uiteinde
van de kaval die niet met de vingers worden gesloten, de zogenaamde
devil holes. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Close-up van een houten blokfluit met diverse gaten. Een van de gaten is gemarkeerd met "devil hole".]
Devil holes zorgen voor boventonen en kunnen ook invloed hebben op de
hoogte van de grondtoon. Om de invloed van de devil holes te
onderzoeken, neemt Jeroen twee even lange buizen. Hij boort in één buis
devil holes. Hij maakt voor beide buizen een $(u,t)$-diagram van de laagste
toon. Voor de buis zonder devil holes is de laagste toon $245$ Hz.
Zie figuur 3. Er staan geen waardes bij de assen, maar de tijdschaal is
voor beide diagrammen gelijk.
figuur 3
buis met devil holes
u
buis zonder devil holes
u
4p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie van de laagste toon van
de buis met devil holes.
- Geef aan of devil holes een aannemelijke verklaring kunnen zijn voor
het verschil tussen gemeten ($f=277$ Hz) en berekende
($f = 245$ Hz) laagste toonhoogte van de echte kaval.

HA-1023-a-25-1-o 3 / 14 lees verder

### Pagina 4

Papieren schakelingen

Het materiaal van de stift van een potlood is elektrisch geleidend. Een
potloodlijn die op papier getekend is, is daardoor ook elektrisch geleidend
en werkt als een draad met weerstand.

Er bestaan verschillende soorten potloden. De stift van ieder potlood
bestaat uit een mix van grafiet en vulmiddel. Harde ‘H’ potloden bevatten
veel vulmiddel en weinig grafiet, zachte ‘B’ potloden bevatten weinig
vulmiddel en veel grafiet. De soortelijke weerstand van het vulmiddel is
$2,5 \cdot 10^{3} \ \Omega \text{m}$.

Theo en Rob hebben een artikel gelezen over op papier getekende
draden en gaan hier onderzoek naar doen. Ze willen een potloodlijn met
een zo klein mogelijke weerstand tekenen.
3p 5 Leg met behulp van het informatieboek uit of Theo en Rob voor een
hard (H) of een zacht (B) potlood moeten kiezen.

Theo en Rob hebben elk een potloodlijn getekend met hetzelfde potlood.
Beide lijnen zijn gelijk in lengte en breedte. Ze meten de elektrische
weerstand met een multimeter. De multimeter is met zogenaamde
krokodillenklemmen verbonden met de potloodlijn. De potloodlijn van
Theo (I) is met een dikkere laag getekend en daardoor donkerder
gekleurd dan de lijn van Rob (II). Zie figuur 1.

figuur 1

[FIGUUR: Twee potloodlijnen, aangeduid met I en II, worden gemeten met een multimeter via krokodillenklemmen.]

2p 6 Leg met behulp van de formule voor soortelijke weerstand uit bij welke
potloodlijn (I of II) ze de kleinste weerstand meten.

HA-1023-a-25-1-o 4 / 14 lees verder ▶▶▶

### Pagina 5

Rob sluit een 9,0 V batterij en een led aan op twee identieke
potloodlijnen. Zie figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Foto van een batterij en een LED aangesloten op twee strepen.]

De led heeft minimaal een spanning van 1,4 V nodig om licht te geven. In
figuur 3 staat het ($I, U$)-diagram van de led.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met stroom (I) in mA op de y-as en spanning (U) in V op de x-as. De grafiek toont een karakteristiek van een diode, met een snelle stijging van de stroom na een bepaalde spanning.]

7 Bepaal met behulp van een berekening en figuur 3 bij welke weerstand
van één potloodlijn de led net brandt. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.

HA-1023-a-25-1-o

### Pagina 6

Voor de weerstand van één getekende potloodlijn uit figuur 2 geldt het
volgende verband:
$$R = k \cdot \frac{\ell}{b}$$
(1)
Hierin is:
- $R$ de weerstand van het lijnstuk;
- $k$ een constante;
- $\ell$ de lengte van het lijnstuk;
- $b$ de breedte van het lijnstuk.
Eén potloodlijn in figuur 2 heeft in werkelijkheid een weerstand van
$1,2 \cdot 10^4 \Omega$ bij een breedte van $0,50$ cm en een lengte van $12$ cm.
3p 8 Voer de volgende twee opdrachten uit:
- Leid af dat de constante $k$ de eenheid $\Omega$ heeft.
- Bereken de waarde van de constante $k$.
HA-1023-a-25-1-o 6 / 14 lees verder

### Pagina 7

Theo maakt een nieuwe schakeling. Hierbij sluit hij twee identieke leds aan op twee getekende potloodlijnen. Zie figuur 4.
figuur 4
[FIGUUR: Een foto toont een deel van een Varta batterij, waaruit twee draden lopen naar twee LEDs die op potloodlijnen zijn aangesloten.]

Theo constateert dat de led dichter bij de batterij feller brandt dan de led verder van de batterij. In figuur 5 zijn vier mogelijke schakelschema’s getekend.

figuur 5
I
[FIGUUR: Een schakelschema met een batterij, een weerstand en een LED in serie.]
II
[FIGUUR: Een schakelschema met een batterij, een weerstand en twee LEDs in serie.]
III
[FIGUUR: Een schakelschema met een batterij en twee LEDs parallel geschakeld.]
IV
[FIGUUR: Een schakelschema met een batterij en een weerstand in serie met twee parallel geschakelde LEDs.]

3p 9 Voer de volgende twee opdrachten uit:
– Geef aan welk schakelschema (I, II, III of IV) de situatie het best weergeeft.
– Leg het verschil in felheid tussen de leds uit met behulp van het gekozen schakelschema.

HA-1023-a-25-1-0 7 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 8

Coconuts

Exoplaneten zijn planeten die rond een andere ster dan de zon draaien.
In 2020 werd de exoplaneet COCONUTS-2b ontdekt met behulp van een
foto. Deze exoplaneet draait rond de ster COCONUTS-2a. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-wit astronomische foto met veel sterren en twee objecten gelabeld als COCONUTS-2b en COCONUTS-2a. COCONUTS-2a is een heldere, puntvormige ster met vier verstrooiingsarmen. COCONUTS-2b is een zwakker, diffuus object met een pijl die ernaar wijst.]

De exoplaneet heeft een hoge oppervlaktetemperatuur van $160^\circ\text{C}$. De
straling die de exoplaneet bij deze temperatuur uitzendt is door de
onderzoekers vastgelegd met behulp van een camera.
3p 10 Leg met behulp van een berekening uit of COCONUTS-2b gefotografeerd
is met een camera voor infraroodstraling, voor ultravioletstraling of voor
zichtbaar licht.

HA-1023-a-25-1-o 8 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Vanaf de aarde zie je COCONUTS-2a op een andere positie dan
COCONUTS-2b. Tussen deze twee kijkrichtingen zit een kijkhoek. Deze is
0,165°. In figuur 2 is dit schematisch maar niet op schaal weergegeven.
figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van de positie van de Aarde ten opzichte van COCONUTS-2b en COCONUTS-2a, met de afstand r en de kijkhoek aangegeven.]
aarde
0,165°
35,4 lichtjaar
COCONUTS-2a
De afstand $r$ tussen COCONUTS-2b en zijn ster COCONUTS-2a is
$9,65 \cdot 10^{14}$ m.
3p 11 Toon dit aan met behulp van figuur 2.
COCONUTS-2b beweegt in een cirkelvormige baan rond de ster
COCONUTS-2a. De massa van de ster is 0,35 keer die van de zon.
De baansnelheid van COCONUTS-2b is gelijk aan $2,2 \cdot 10^{2} \text{ m s}^{-1}$.
4p 12 Toon dat aan met een berekening.
figuur 3
Er zijn al duizenden exoplaneten in
andere sterrenstelsels ontdekt.
Meestal worden deze ontdekt met de
transitmethode. Bij deze methode
wordt de verandering in
waargenomen lichtintensiteit van de
ster gemeten. Deze waargenomen
lichtintensiteit neemt tijdelijk af
wanneer een planeet voor de ster
langs beweegt. Zie figuur 3.
lichtintensiteit
tijd
4p 13 De transitmethode was geen geschikte methode om COCONUTS-2b te
detecteren.
Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken hoelang een jaar op COCONUTS-2b duurt, uitgedrukt in
aardse jaren. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante
cijfers.
- Geef aan waarom de transitmethode geen geschikte methode is om
COCONUTS-2b te detecteren.
HA-1023-a-25-1-o
9 / 14
lees verder

### Pagina 10

Springende larven

Onderzoekers hebben ontdekt dat de larven
van een bepaalde kever zeer hoog kunnen springen
in verhouding tot hun lengte. John en Imani
onderzoeken dit.
Van een sprong is een stroboscopische foto
gemaakt. Zie figuur 1. De larve is zes keer
gefotografeerd tijdens de sprong. Het zwaartepunt Z
van de larve is in ieder beeld aangegeven.

figuur 1
[FIGUUR: Een reeks beelden van een springende larve, genummerd van 1 tot 6. Elk beeld toont het zwaartepunt Z. Een schaalbalk van 5,0 mm is aanwezig.]

14
Figuur 1 is gemaakt met een camera die 132 foto's
per seconde maakt. Figuur 1 staat op schaal op de
uitwerkbijlage.
4p
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de gemiddelde snelheid van de larve
tussen het moment van loskomen van de grond (1)
en het bereiken van het hoogste punt (6). Noteer je
antwoord in twee significante cijfers.

Imani maakt een $(v,t)$-diagram van de snelheid tijdens het begin van de
sprong. Het resultaat staat in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de snelheid $v$ in m s⁻¹ en op de x-as de tijd $t$ in ms. Een lijn is getekend die de snelheid weergeeft als functie van de tijd.]

Imani wil met behulp van het diagram het vermogen van de larve gaan
bepalen. Hiervoor heeft ze de gemiddeleerde resulterende kracht $F_{res}$ gemeten
over de hele afzet nodig. Ze bepaalt daarvoor de afstand waarover de
larve zich heeft afgezet.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
15
Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit hoe Imani deze
afstand heeft bepaald. Laat in de figuur zien hoe Imani aan haar antwoord
komt. Je hoeft deze bepaling niet uit te voeren.
2p

HA-1023-a-25-1-o
10 / 14
lees verder ► ► ►


### Pagina 11

Imani heeft de afzetafstand bepaald op 0,72 mm. De massa van deze soort larve is $1,3 \cdot 10^{-6}$ kg. Uit een energiebeschouwing met de maximale snelheid $v_e$ volgt dat de gemiddelde resulterende kracht $F_{res \ gem}$ gelijk is aan $6,1 \cdot 10^{-5}$ N.

3p 16 Toon dit aan met figuur 2 en de relatie tussen arbeid en kinetische energie.

John verwaarloost de zwaartekracht ten opzichte van de afzetkracht. Dus hij gebruikt $F_{res} = -F_{afzet}$.

John constateert dat de resulterende kracht niet constant is tijdens de afzet. Hij vraagt zich af of hij de springende larve kan modelleren als een veer. Als de larve zich gedraagt als een gespannen veer die zich ontspant tijdens de afzet, zou er moeten gelden dat de maximale resulterende kracht $F_{res \ max}$ twee keer zo groot is als de gemiddelde resulterende kracht $F_{res \ gem}$. Hij vindt het model acceptabel als blijkt dat de verhouding van die krachten tussen 1,5 en 2,5 uitkomt.
[FIGUUR: Schematische weergave van een veer die ontspant en een voorwerp wegduwt.]
5p 17 Figuur 2 staat nogmaals op de uitwerkbijlage. Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale versnelling tijdens de afzet. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
- Bereken $F_{res \ max}$ tijdens de afzet.
- Toon aan dat de larve zich binnen de marge van John volgens het model van een veer gedraagt.

Tot slot willen John en Imani het specifieke vermogen van een mens en van een larve tijdens een verticale sprong vergelijken. Het specifieke vermogen $P_{spec}$ is het vermogen per kilogram lichaamsmassa. Voor een gemiddelde mens geldt: $P_{spec} = 3,3$ W per kilogram lichaamsmassa. De massa van de larve is $1,3 \cdot 10^{-6}$ kg. Tijdens de afzet tot het loskomen van de grond is de gemiddelde snelheid van de larve $0,14 \text{ ms}^{-1}$ en is de gemiddelde resulterende kracht $F_{res \ gem} = 6,1 \cdot 10^{-5}$ N.
4p 18 Bereken hoeveel keer zo groot $P_{spec}$ van de larve is tijdens de afzet ten opzichte van $P_{spec}$ van een mens.

HA-1023-a-25-1-o 11 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Vervalst schilderij

Echte schilderijen kunnen veel waard zijn, in tegenstelling tot
vervalsingen. Kunstexperts maken daarom gebruik van speciale
technieken om de echtheid van schilderijen te onderzoeken. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een man met een schort en een baard onderzoekt een schilderij met een meetapparaat.]

Bij een methode om nieuwere vervalsingen van oude originelen te
onderscheiden wordt de ouderdom van het gebruikte doek bepaald door
datering met C-14.

Koolstof-14 ontstaat hoog in de atmosfeer door een botsing tussen een
stikstofkern en een snel neutron dat afkomstig is van kosmische straling.
Bij deze botsing ontstaat instabiel C-14 en nog een ander deeltje. Op de
uitwerkbijlage staat een deel van deze reactie weergegeven.

3p 19 Maak de vergelijking op de uitwerkbijlage af.

3p 20 Geef de vergelijking van de vervalreactie van C-14.

Een schilderij is geschilderd op doek van canvas. Dit materiaal wordt
gemaakt van hennepplanten. De atmosfeer bevat behalve C-14 vooral de
isotoop C-12. Een levende hennepplant neemt beide soorten koolstof op
uit de lucht. De verhouding tussen C-12 en C-14 is in de levende plant
hetzelfde als in de lucht.

2p 21 Leg uit hoe deze verhouding in de plant verandert na het afsterven van de
plant.

HA-1023-a-25-1-o 12 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 13

De relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht was tot eind jaren 50 van de
vorige eeuw constant. Door nucleaire testen in de open lucht nam de
hoeveelheid C-14 ten opzichte van C-12 in korte tijd flink toe.
In figuur 2 is voor de periode van 1900 tot 2020 het verloop van de
relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht aangegeven. De grootheid $N$ langs
de verticale as is het aantal atomen C-14 per $10^{14}$ koolstofatomen.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de horizontale as jaren van 1900 tot 2020, met intervallen van 20 jaar. Op de verticale as de hoeveelheid $N$ (per $10^{14}$ koolstofatomen) van 0 tot 250, met intervallen van 50. De grafiek toont een constante waarde van ongeveer 100 tot ongeveer 1960. Dan volgt een steile stijging tot ongeveer 240 in 1960-1970, gevolgd door een exponentiële daling terug naar ongeveer 110 in 2020.]

Begin jaren 60 stopten de testen in de open lucht en nam de relatieve
hoeveelheid C-14 in de lucht weer af richting de oorspronkelijke waarde.

22 De waargenomen afname is niet te verklaren door het radioactieve verval
van C-14.
Leg dat uit met behulp van de halveringstijd en figuur 2.

23 De daling vanaf de jaren 60 is te verklaren door biologische opname van
C-14 door planten. Ook die daling is te beschrijven met een halveringstijd.
Bepaal deze halveringstijd met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.
Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

HA-1023-a-25-1-o 13 / 14 lees verder ► ► ►

### Pagina 14

Een museum heeft verschillende originele schilderijen van de
kunstschilder Fernand Léger. Deze zijn gemaakt vóór 1913. Eén schilderij
lijkt een vervalsing. Daarom wordt de ouderdom onderzocht met
koolstofdatering.
Uit een analyse blijkt dat de relatieve hoeveelheid C-14 in het canvas
doek 1,3 keer zo hoog is als het langdurige gemiddelde van voor de
nucleaire testen.
2p 24 Bepaal met behulp van figuur 2 het jaartal waarin het vervalste schilderij
gemaakt is.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
HA-1023-a-25-1-o
14 / 14
einde