# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2024 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2024/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2024
tijdvak 2
maandag 24 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redener worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-24-2-o

### Pagina 2

Kunstmatige meteoroïden
Meteoroiden zijn objecten uit de ruimte die lichtflitsen veroorzaken bij het
binnendringen en doorkruisen van de atmosfeer van de aarde. Deze
lichtflitsen zijn als lichtsporen aan de hemel te zien. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een nachtelijke hemel vol sterren boven een donker silhouet van een bos en een meer met spiegelingen van de sterren.]
4p 1
Meteoroiden komen de aardatmosfeer binnen met een snelheid tussen
$3,5 \cdot 10^4 \text{ kmh}^{-1}$ en $2,5 \cdot 10^5 \text{ kmh}^{-1}$. De meteoroïde in figuur 1 was
gedurende $1,22 \text{ s}$ zichtbaar aan de hemel.
Bereken de maximale lengte van het spoor van deze meteoroïde. Noteer
je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Het waarnemen van een meteoroïde is een toevalstreffer. Daarom
ontwikkelt een Japans bedrijf kunstmatige meteoroïden om deze op
afroep als kosmisch vuurwerk in te zetten. Het bedrijf heeft een satelliet
ontworpen die vanuit de ruimte metalen bolletjes kan lanceren richting de
aarde. Deze bolletjes komen de atmosfeer binnen op hoge snelheid.
Door de luchtweerking bereiken de bolletjes een zeer hoge temperatuur
waardoor ze gedurende langere tijd helder licht uitzenden.

Het bedrijf heeft de bolletjes getest in een testopstelling waar ze de vlucht
door de aardatmosfeer nabootsen met een luchtstroom. De temperatuur
van de bolletjes wordt bepaald door de golflengte van de straling met de
hoogste intensiteit te meten. Deze is $940 \text{ nm}$.
3p 2
Bereken de temperatuur van de bolletjes in $^\circ\text{C}$.

HA-1023-a-24-2-o
2/15
lees verder

### Pagina 3

De satelliet van het bedrijf draait op $4,0 \cdot 10^2$ km hoogte boven het aardoppervlak in een cirkelbaan.
4p 3 Bereken de snelheid van de satelliet in deze baan.
De bolletjes beginnen hun val vanuit de satelliet richting aarde.
Max en Lara hebben ieder een verklaring waarom een bolletje niet in een cirkelbaan om de aarde blijft draaien, maar naar de aarde toe valt:
- Volgens Max valt een bolletje naar de aarde omdat het een lagere snelheid heeft dan de benodigde baansnelheid.
- Volgens Lara valt een bolletje naar de aarde omdat de gravitatiekracht groter is dan de middelpuntzoekende kracht die nodig is voor de cirkelbaan.
1p 4 Wie heeft er gelijk?
A Alleen Max heeft gelijk.
B Alleen Lara heeft gelijk.
C Beiden hebben gelijk.
D Geen van beiden heeft gelijk.
De bolletjes beginnen hun val richting aarde met een beginsnelheid van $7,5 \cdot 10^3$ ms$^{-1}$.
De valversnelling mag tijdens de hele val gelijkgesteld worden aan de valversnelling op aarde. Op een hoogte van $1,0 \cdot 10^2$ km komen de bolletjes de aardatmosfeer binnen.
De snelheid van de bolletjes is dan lager dan de snelheid van $3,5 \cdot 10^4$ kmh$^{-1}$ van een echte meteoroïde.
4p 5 Toon dat aan met een berekening met de wet van behoud van energie.
HA-1023-a-24-2-o 3 / 15 lees verder

### Pagina 4

De kunstmatige meteoroïden lichten op als ze de atmosfeer op
$h=1,0 \cdot 10^2$ km boven het aardoppervlak binnendringen. Ze zijn op dat
moment overal vanaf het aardoppervlak waarneembaar binnen een
cirkelvormig gebied dat de basis is van een kegel met hoogte $h$ en een
tophoek $\alpha$ van 77 graden. Zie schematisch en niet op schaal in figuur 2.

figuur 2

[FIGUUR: Een schematische weergave van een kegel op de aardatmosfeer. De kegel heeft een hoogte $h$ en een basisdiameter $d$. De top van de kegel is gemarkeerd met een ster, en de openingshoek van de kegel is gemarkeerd met $\alpha$. De aarde is op de achtergrond te zien, met steden die 's nachts oplichten.]

In figuur 3 zijn vier gebieden (I, II, III en IV) met bijbehorende orde van
grootte weergegeven.

figuur 3

I op loopafstand
$d \sim 100$ km

II op fietsafstand
$d \sim 101$ km

III op auto-afstand
$d \sim 10^2$ km

IV op vliegafstand
$d \sim 10^3$ km

[FIGUUR: Vier kaarten die verschillende gebieden op verschillende schalen voorstellen. Kaart I toont een stad met rivieren op een schaal van ongeveer 100 km. Kaart II toont een groter gebied met steden en wegen op een schaal van ongeveer 101 km. Kaart III toont een nog groter gebied, waarschijnlijk West-Europa, met steden en wegen op een schaal van ongeveer 102 km. Kaart IV toont een nog groter deel van de wereld, waarschijnlijk Europa, op een schaal van ongeveer 103 km.]

3p 6 Leg met behulp van een berekening uit welk gebied (I, II, III of IV) het
grootste gebied is waarbinnen het kosmisch vuurwerk van de meteoroïden
nog overal zichtbaar is.

HA-1023-a-24-2-0
4 / 15
lees verder

### Pagina 5

Knakworstenverwarmer
Lieke onderzoekt of het mogelijk is om een knakworst te verwarmen door
er een elektrische stroom doorheen te sturen.
Hiervoor prikt ze twee aansluitpunten in een knakworst en bouwt ze de
schakeling van figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Opstelling met een knakworst op een metalen plaat, aangesloten op een voeding en twee meters (I en II)]
2p 7 In de schakeling van figuur 1 zijn twee meters (I en II) opgenomen.
Eentje werkt als spanningsmeter, de andere als stroommeter.
Leg op basis van de schakeling in figuur 1 uit welke meter (I of II) de
stroommeter is.
HA-1023-a-24-2-0
5/15
lees verder

### Pagina 6

Lieke meet de stroom $I$ door de knakworst bij verschillende
spanningen $U$. Ze voert de metingen in zeer korte tijd uit, om de
knakworst tijdens deze metingen nog niet te laten opwarmen.
Van haar metingen maakt ze een $(I, U)$-diagram. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as stroom $I$ (in A) en op de x-as spanning $U$ (in V). De y-as loopt van 0 tot 0,14 A. De x-as loopt van 0 tot 35 V. Er is een rechte lijn getekend met punten die de metingen weergeven, deze lijn loopt vanaf de oorsprong schuin omhoog.]
Op het potje van de knakworsten staat dat er zout in zit. Lieke vraagt zich
af of de soortelijke weerstand van de knakworst hetzelfde is als die van
zout water. Op internet vindt ze dat de soortelijke weerstand van zout
water gelijk is aan $0,24\ \Omega \text{m}$.
De knakworst heeft een diameter van 15 mm en en de lengte van de
knakworst tussen de aansluitpunten van de draden is 8,0 cm.
6p 8 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal met behulp van figuur 2 de weerstand van de knakworst.
Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
- Toon met een berekening aan of de soortelijke weerstand van de
knakworst gelijk is aan die van zout water.

HA-1023-a-24-2-o 6 / 15 lees verder

### Pagina 7

Vervolgens zet Lieke een constante spanning over de knakworst. Nu laat ze de knakworst wel opwarmen. Het valt Lieke op dat de stroomsterkte niet constant blijft tijdens het verwarmen. Ze maakt daarom een (I,t)diagram. Zie figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroomsterkte I (A) van 0 tot 0,16 en op de x-as tijd t (min) van 0 tot 9. De grafiek toont een curve die stijgt en afvlakt.]

3p 9 Leg met behulp van figuur 3 uit of de knakworst zich gedraagt als een NTC of als een PTC.

Lieke laat de knakworst in 14 minuten opwarmen van een temperatuur van 22 °C tot een temperatuur van 60 °C. Ze vraagt zich af wat het rendement is van haar opstelling tijdens het opwarmen van de knakworst. Het gemiddelde elektrische vermogen tijdens het opwarmen is 3,9 W. De massa van de knakworst is 20 g. Ze vindt op internet dat vlees een soortelijke warmte heeft van $3,0 \cdot 10^3 \, \mathrm{Jkg^{-1}K^{-1}}$.

4p 10 Bereken het rendement van de opstelling.

Lieke wil nu met haar opstelling, in dezelfde tijd als bij één knakworst, meerdere knakworsten tegelijk opwarmen tot een temperatuur van 60 °C. Op de spanningsbron staat vermeld dat deze een maximale spanning van 35 V kan leveren en een maximale stroomsterkte van 5,0 A.

3p 11 Leg met behulp van figuren 2 en 3 uit of de knakworsten dan in serie of parallel moet aansluiten op de spanningsbron.

HA-1023-a-24-2-o 7 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 8

Boombrommer

Betelnoten groeien in de toppen van palmbomen. De stammen van die
bomen zijn hoog en kaarsrecht. Zie figuur 1. Boeren beklimmen deze
bomen om de noten te plukken. Een uitvinder heeft een boombrommer
gemaakt om langs een stam omhoog naar de top te kunnen ‘rijden’. Zie
figuur 2.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van bovenaf gefotografeerde palmbomen stammen, die recht omhoog de lucht in reiken. Het bladerdek van de bomen is zichtbaar aan de bovenkant.]

figuur 2
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een man die op een boomstam zit en een boombrommer gebruikt om omhoog te klimmen. De man draagt een veiligheidsharnas en de boombrommer is zichtbaar rond de stam bevestigd.]

De brommer klemt met wielen om de stam.
Een benzinemotor kan de brommer met constante snelheid langs de stam
naar boven laten rijden.
De boombrommer is uitgerust met een rem. Deze rem zorgt voor een
grote remkracht op de brommer, waardoor die stil kan hangen aan de
stam. De boombrommer kan vanuit stilstand weer afdalen langs de stam
door de remkracht te verkleinen.

HA-1023-a-24-2-o
8/15
lees verder ► ► ►

### Pagina 9

De uitvinder heeft een testrit gemaakt om de boombrommer te demonstreren. Van deze rit is een (h,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met de hoogte (h) in meters op de y-as en de tijd (t) in seconden op de x-as. De grafiek toont een lijn die begint op (0,1), stijgt naar (4,4), daalt naar (7,2), stijgt naar (16,2), stijgt naar (27,8), daalt naar (37,4) en eindigt op (45,0).]

12 2p Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
Geef in de tabel met een kruisje per tijdstip aan welke bewering juist is.

13 4p Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale snelheid waarmee de brommer langs de stam naar boven rijdt. Geef in de figuur aan hoe je aan je antwoord komt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

HA-1023-a-24-2-o
9 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 10

In figuur 4 is de situatie van een stil hangende boombrommer
schematisch en op schaal weergegeven. Bij het ontwerp is handig
gebruikgemaakt van de hefboomwet. De brommer heeft een draaipunt D.
De boom oefent op steunwiel S alleen een normaalkracht $F_n$ uit. Door de
arm $r_{F_n}$ ontstaat er een moment $M$. Dit is in evenwicht met het moment
van de zwaartekracht $F_z$ op de uitvinder en brommer samen. De uitvinder
hangt stil. De massa van de uitvinder en boombrommer samen is 104 kg.
figuur 4
[FIGUUR: Een persoon zit op een stoel die met een hefboom aan een verticale balk is verbonden. De zwaartekracht van de persoon wordt aangegeven met $F_z$. De hefboom rust op een steunwiel S en een draaipunt D. De normaalkracht op steunwiel S wordt aangegeven met $F_n$ en de arm waaraan deze werkt met $r_{F_n}$.]
boom
14 4p Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken de arm van de zwaartekracht.
- Bepaal met behulp van de hefboomwet de grootte van de
normaalkracht $F_n$ op steunwiel S. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.

De uitvinder wil dat de boom niet wordt beschadigd. Daarom wil hij $F_n$ zo
klein mogelijk houden. In het ontwerp kan hij de afstand SD kleiner
maken.
15 3p Leg uit of $F_n$ groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft door een kleinere
afstand SD.

16 5p De uitvinder beweert dat hij 135 bomen van elk 30 m hoog kan beklimmen
met 1,5 liter benzine. Het rendement van de motor die in de
boombrommer zit, is 18%.
Toon met een berekening aan of de bewering van de uitvinder kan
kloppen.

HA-1023-a-24-2-0
10 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 11

Wiebelgenerator

Er wordt onderzoek gedaan naar een nieuwe methode om windenergie om te zetten in elektrische energie. Bij een bepaalde experimentele methode wordt een lange paal gebruikt waarin staande golven ontstaan als de paal in de wind staat. De wiebelende paal wekt elektriciteit op en wordt dan ook ‘wiebelgenerator’ genoemd. Voor een test is een prototype van een wiebelgenerator gemaakt met een 12,5 m lange paal. Zie figuur 1. In deze figuur is schematisch weergegeven hoe de paal in de grondtoon trilt.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een lange, wigvormige paal die in de grond staat. De paal is in het midden grijs gekleurd, en de uiterste posities van de paal bij trilling worden weergegeven met stippellijnen. Een horizontale pijl met dubbele pijpunt boven de paal geeft de uitslag aan. Een verticale pijl aan de rechterkant van de paal met de tekst "12,5 m" geeft de lengte van de paal aan.]

figuur 1

17 (2p) Geef in de figuur op de uitwerkbijlage het patroon van knopen (K) en buiken (B) voor de eerste boventoon van de paal.

HA-1023-a-24-2-o 11 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

De frequentie waarmee de paal gaat trillen, is afhankelijk van de
voortplantingssnelheid van de golven in de paal. Om deze snelheid te
bepalen, wordt tijdens een test de paal aan het trillen gebracht in de
grondtoon. Zie figuur 1. Van deze trilling wordt een $(u,t)$-diagram gemaakt.
Zie figuur 2.

figuur 2

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de uitslag (u (m)) van -0,4 tot 0,4, en op de x-as de tijd (t (s)) van 0 tot 10. De grafiek toont een gedempte trilling.]

4p 18 Bepaal met behulp van figuren 1 en 2 de voortplantingssnelheid die uit
deze test volgt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Als gevolg van de wind ontstaan er rond de paal vervelingen met een
bepaalde frequentie $f_w$. Voor een zo groot mogelijke opbrengst van de
wiel-generator moet $f_w$ gelijk zijn aan de eigenfrequentie $f_0$ van de
grondtoon. De eigenfrequentie $f_0$ moet dus aangepast kunnen worden
tijdens het veranderen van de windsnelheid. De onderzoekers denken dit
te kunnen doen met een technische oplossing waarmee de veerconstante
van de paal kan worden verhoogd of verlaagd.
De paal is te modelleren als een massa-veer-systeem.
Op de uitwerkbijlage staan hierover twee zinnen.
2p 19 Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste alternatief.

HA-1023-a-24-2-o

### Pagina 13

Met behulp van het model wordt berekend dat het nuttige vermogen van de wiebelgenerator bij een bepaalde lengte van de paal gelijk is aan 100 W. Men wil het rendement van de wiebelgenerator bij een windsnelheid van 12 m s⁻¹ vergelijken met het rendement van een reguliere windturbine onder dezelfde omstandigheden. Voor het vermogen dat de wind overdraagt op de wiebelgenerator geldt:

$P_{\text{wind}} = 0,30 \cdot \rho \cdot A \cdot v^3$ (1)

Hierin is:
— $P_{\text{wind}}$ het overgedragen vermogen;
— $\rho$ de dichtheid van lucht;
— $A$ het frontaal oppervlak van de wiebelende paal;
— $v$ de windsnelheid.

Het frontaal oppervlak voor de paal in het model wordt gesteld op 1,2 m². Een reguliere windturbine heeft onder dezelfde omstandigheden een rendement van 35%.

3p 20 Toon met behulp van een berekening aan of het rendement van de wiebelgenerator dat volgt uit dit model hoger of lager is dan het rendement van de reguliere windturbine.

HA-1023-a-24-2-o 13 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 14

Gebitsfoto
Om het gebit goed te kunnen beoordelen, maakt de tandarts
röntgenscans. Voor het maken van een röntgenscan kan de tandarts een
röntgenapparaat met een draaibare scanner gebruiken waarmee die een
foto van het volledige gebit kan maken. In korte tijd draait de scanner
rondom het hoofd van de patiënt. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van een tandarts die een röntgenscan van een gebit maakt.]
De röntgenstraling wordt opgewekt in een zogenaamde röntgenbuis. Dit
gebeurt door in de röntgenbuis een trefplaatje te beschieten met
elektronen. De snelheid van de elektronen kan verhoogd worden door het
verhogen van een instelbare spanning $U$ over de röntgenbuis. Zie
figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Een elektrisch circuit met een instelbare spanning en een röntgenbuis met elektronen die naar een trefplaatje schieten, waarbij röntgenfotonen ontstaan.]
 Snellere elektronen leveren fotonen op met een hoge foton-energie en
 dus een kleinere golflengte. De golflengte van fotonen die voor
 gebitsfoto's worden gebruikt, ligt tussen de 0,01 nm en 10 nm. De
 spanning $U$ is zo ingesteld dat de fotonenergie 85 keV is.
HA-1023-a-24-2-o
14/15
lees verder ►►►

### Pagina 15

4p 21 Toon met een berekening aan dat de golflengte van de gebruikte fotonen binnen het aangegeven gebied ligt.

Hoeveel fotonen er per seconde ontstaan, wordt onder andere bepaald door de stroomsterkte $I$ van de elektronen in de röntgenbuis. Deze stroomsterkte is $6,0 \text{ mA}$. Slechts 1 op de 100 elektronen uit deze stroom maakt echt een foton vrij in het trefplaatje.
3p 22 Bereken hoeveel fotonen er per seconde ontstaan.

Om de stralingsdosis goed te kunnen instellen, worden proefmetingen in de scanner gedaan met een pop die werkt als een dosimeter. De pop ontvangt tijdens een proefscan een stralingsvermogen van $2,6 \cdot 10^{-4} \text{ W}$. Het maken van de totale scan duurt $16,7 \text{ s}$. De massa van het
3p 23 bestraalde materiaal is $1,5 \text{ kg}$.
Bereken de dosis die de pop ontvangt tijdens deze proefscan.

In figuur 3 is de scan te zien zoals een tandarts die heeft gemaakt van een patiënt. Eén van de kiezen van de patiënt is vervangen door een implantaat van metaal. In de vergroting zijn een originele kies en het implantaat zichtbaar. De kies en het implantaat hebben dezelfde dikte. Zie
het schematische bovenaanzicht in figuur 4.

figuur 3
[FIGUUR: Een röntgenfoto van de mond met tanden en een tandimplantaat, met een detailweergave van het implantaat en de originele kies.]

figuur 4
[FIGUUR: Een schematische weergave van de zender en ontvanger van de röntgenstraling, met aanduidingen voor zachte weefsel, originele kies en tandheelkundig implantaat.]

2p 24 De donkere gebieden op de scan in figuur 3 geven aan dat er op die
plaatsen meer straling door de ontvanger gemeten is.
Leg uit of het implantaat een grotere of kleinere halveringsdikte heeft dan de originele kies.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.
HA-1023-a-24-2-0 15 / 15