# Eindexamen Natuurkunde HAVO 2022 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/havo/natuurkunde/2022/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen HAVO
2022
tijdvak 2
tijdsduur: 3 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

HA-1023-a-22-2-o

### Pagina 2

Straling tijdens vliegen

Hoog in de atmosfeer ontstaan snelle neutronen en gammastraling door
kosmische straling. Hoe hoger iemand zich in de atmosfeer bevindt, hoe
groter de schadelijke invloed van deze straling is. Studenten hebben
daarom onderzoek gedaan naar de ontvangen dosis als gevolg van snelle
neutronen en gammastraling tijdens een vlucht in een vliegtuig.

De wand van een vliegtuig is gemaakt van aluminium met een dikte van
2,2 mm. De gammastraling heeft een frequentie van $2,4 \cdot 10^{20}$ Hz.
4p 1 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de energie van een foton van deze gammastraling in MeV.
- Leg met Binas-tabel 28F of Sciencedata-tabel 5.9 uit of de wand van
een vliegtuig veel bescherming biedt tegen deze straling.

Net als gammastraling hebben de snelle neutronen ioniserende
eigenschappen. Om snelle neutronen te detecteren wordt een zogenaamde
bubbeldetector gebruikt. Dit is een doorzichtige buis gevuld met vloeistof.
Als deze vloeistof wordt geraakt door snelle neutronen ontstaan er bellen in
de vloeistof. Deze bellen blijven aanwezig tot de bellendetector gereset
wordt. Zie figuren 1 en 2.

figuur 1 [FIGUUR: Een foto van een doorzichtige buis met daarin veel kleine belletjes in een vloeistof.]

figuur 2 [FIGUUR: Twee doorzichtige cilinders. Links een cilinder zonder belletjes, rechts een cilinder met schuingeplaatste stippellijnen die van linksboven naar rechtsonder lopen. Eén stippellijn eindigt bij een stip met de letter 'n', een andere lijn gaat verder. Tussen de cilinders staat een stip met de letter 'n' met een pijl naar een cirkelvormig symbool. Rechts van de stippellijnen staan twee cirkelvormige symbolen op de cilinder.]

Om de bubbeldetector vóór de vlucht te testen, hebben de studenten hem
naast een bron met Americium-241 en Beryllium-9 geledd. Am-241 is een
alfastraler.

3p 2 Geef de vergelijking van de vervalreactie van Am-241.

HA-1023-a-22-2-0 2 / 15 lees verder >>>


### Pagina 3

Beryllium-9 neemt een alfadeeltje op. Hierbij ontstaan een nieuw deeltje en een snel neutron. Op de uitwerkbijlage staat een deel van deze reactie
weergegeven.
3p 3 Maak de vergelijking op de uitwerkbijlage af.
Snelle neutronen zijn in staat om door de wand van een vliegtuig te
dringen. De studenten hebben de bubbeldetector meegenomen tijdens de
vlucht om de ontvangen dosis als gevolg van de snelle neutronen te
bepalen.
Een tweede, identieke bubbeldetector is ter controle achtergebleven op
de grond. Beide detectoren zijn direct na de vlucht geanalyseerd. Zie
figuur 3.
[FIGUUR: Twee gestileerde bubbeldetectoren, beide met een ronde bovenkant. De linker detector is grijs en toont één klein zwart cirkeltje in het midden. Daaronder staat de tekst "aan het aardoppervlak". De rechter detector is ook grijs en toont meerdere zwarte cirkeltjes verspreid. Daaronder staat de tekst "in het vliegtuig".]
figuur 3
In de technische gegevens van de gebruikte bubbeldetectoren staat:
Bij een neutronenergie van 1 MeV ontstaan 3 bubbels per
5,0 · 10⁻⁸ Gy ontvangen stralingsdosis.
4p 4 Bepaal met behulp van figuur 3 de extra opgelopen equivalente dosis
door neutronen tijdens de vlucht. Ga hierbij uit van neutronen met een
energie van 1 MeV.
HA-1023-a-22-2-o 3 / 15 lees verder ▶▶▶

### Pagina 4

Ruimtepuin
Versleten satellieten en brokstukken van gebooste satellieten vliegen als
ruimtepuin rond de aarde. In 2018 heeft een kunstenaar geprobeerd om
mensen bewust te maken van dit ruimtepuin, dat vanaf de aarde
onzichtbaar is. Hij heeft met lasers vanaf de grond de positie van
ruimtepuin op hoogtes tussen 2,0 ⋅ 10⁵ m en 2,0 ⋅ 10⁷ m aangeduid. Zie een
artist's impression in figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-witfoto die een nachtlandschap toont met de silhouetten van gebouwen aan de horizon. Vanuit de horizon stijgen enkele heldere, scherpe lijnen omhoog naar de donkere hemel, die door de artiest als laserstralen zijn geïnterpreteerd.]

In 2009 vond de eerste botsing tussen twee satellieten plaats. Door deze
botsing ontstonden veel brokstukken die nu nog om de aarde cirkelen.
De baansnelheid van een van de satellieten in zijn cirkelbaan voor de
botsing was $7,75 \cdot 10^3 \, \text{m s}^{-1}$.

5p 5 Toon met een berekening aan of deze botsing plaatsvond op een hoogte
die de kunstenaar met de lichten heeft aangeduid.

Om botsingen te voorkomen wordt
tegenwoordig al vóór de lancering van
nieuwe satellieten nagedacht over het
opruimen ervan aan het einde van de
levensduur.
Een mogelijke oplossing voor een
geostationaire satelliet is om hem aan het
einde van zijn leven naar een speciale
baan om de aarde te brengen: de
kerkhofbaan. Zie figuur 2. Deze figuur is
schematisch en niet op schaal.
figuur 2
kerkhofbaan
aarde
geostationaire
baan

HA-1023-a-22-2-o
4 / 15
lees verder

### Pagina 5

6 (5p)
Voor de overgang van de geostationaire baan naar de kerkhofbaan moet 7,0 MJ arbeid worden verricht. Deze arbeid wordt geleverd door een stuwraket die brandstof verbrandt met een rendement van 64%. De brandstof die wordt gebruikt, heeft een stookwaarde van $19,4 \cdot 10^6 \, \text{J kg}^{-1}$. De orde van grootte van de massa van een kleine satelliet is 100 kg.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Bereken hoeveel kilogram brandstof nodig is om de satelliet in de kerkhofbaan te krijgen.
– Leg uit op basis van deze hoeveelheid of dit een haalbare mogelijkheid is.

Voor brokstukken die zijn ontstaan na een botsing, is een kerkhofbaan sowieso geen oplossing. Een voorstel is om dit ruimtepuin op te ruimen door bestraling met zeer krachtige lasers vanaf de aarde.

Door de bestraling met lasers neemt de snelheid van een brokstuk een beetje af. Hierdoor komt het dichter bij de aarde en zal het uiteindelijk door een snelle toename van temperatuur verdampen.

7 (1p)
Welke kracht is de directe oorzaak voor deze snelle toename van temperatuur?
A gravitatiekracht
B luchtweerstandskracht
C middelpuntzoekende kracht
D zwaartekracht

De lasers verrichten arbeid en remmen hierdoor een brokstuk af. Dergelijke opruimacties zijn al gemodelleerd door wetenschappers, maar zouden de lasers van de kunstenaar ook krachtig genoeg zijn om een brokstuk voldoende af te remmen?
De arbeid die deze lasers samen per seconde verrichten op het brokstuk is $1\cdot 10^2 \, \text{J}$. De snelheid van dit brokstuk ($m = 2 \, \text{kg}$) moet worden verlaagd van $7,6 \cdot 10^3 \, \text{m s}^{-1}$ naar $7,5 \cdot 10^3 \, \text{m s}^{-1}$. De lasers raken het brokstuk in totaal 1 minuut.

8 (4p)
Leg met behulp van een berekening uit of deze lasers in dat geval genoeg arbeid verrichten om het brokstuk voldoende af te remmen.

HA-1023-a-22-2-o 5 / 15 lees verder

### Pagina 6

Kreukelzone
Inzittenden van een auto worden tijdens een botsing onder andere beschermd door kreukelzones. Jeroen wil het effect van een kreukelzone tijdens een botsing onderzoeken door een karretje van een helling te laten rijden en tegen een zelfgemaakte krachtsensor te laten botsen. Met een afstandssensor bepaalt hij de plaats van het karretje op de baan tijdens een bots-proef. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een helling met een karretje op wieltjes dat naar een krachtsensor en een afstandssensor toe rijdt.]

Deel 1: de krachtsensor
Jeroen wil controleren wat de krachtsensor aangeeft voor krachten tot 25 N. Jeroen heeft 25 gewichten van 50 gram. Om tot 25 N te kunnen controleren, gebruikt Jeroen een hefboom met draaipunt D waarmee hij met een staafje op de krachtsensor op tafel drukt. Hij kan hier twee verschillende opstellingen (I of II) voor gebruiken. Zie figuur 2. De massa van de hefboom en het staafje mogen verwaarloosd worden.

figuur 2
[FIGUUR: Twee opstellingen (I en II) van een hefboom. In opstelling I drukt een staafje, verbonden met gewichten, op een krachtsensor. In opstelling II drukken gewichten direct op de krachtsensor.]
I II
D D
gewicht en kra cht sensor
gewicht en kra cht sensor

3p 9 Leg met de hefboomwet uit welke opstelling (I of II) Jeroen moet gebruiken.

HA-1023-a-22-2-o 6 / 15 lees verder

### Pagina 7

De krachtsensor zelf bestaat uit een
serieschakeling van een krachtgevoelige
weerstand $R_1$ en een ohmse weerstand $R_2$
van $5,6 \text{ k}\Omega$. De weerstand van
$R_1$
verandert als er een grotere of kleinere
kracht op wordt uitgeoefend.

De spanningsbron levert $5,0 \text{ V}$. Zie
figuur 3.

Jeroen heeft het verband tussen de spanning over $R_2$ (de zogenaamde
sensorspanning $U_{\text{sensor}}$) en de kracht $F$ op de sensor bepaald. Dit is
weergegeven in figuur 4.

[FIGUUR: Schema van een serieschakeling met een spanningsbron van 5,0 V, een variabele weerstand R1 en een vaste weerstand R2 van 5,6 k Ohm. De sensorspanning Usensor wordt gemeten over R2.]

figuur 4
$U_{\text{sensor}}$
(V)
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0
5
10
15
20
25
$\longrightarrow F$ (N)

4p 10 Bepaal de grootte van de krachtgevoelige weerstand $R_1$ bij een kracht van
$15 \text{ N}$.

HA-1023-a-22-2-o
7 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 8

Als er geen kracht op de krachtsensor werkt, geeft deze sensor toch al een beginspanning $U_0$ die groter is dan $0$ V.

2p 11 Omcirkel op de uitwerkbijlage in elke zin het juiste antwoord.

Deel 2: de botsproef
Als het karretje in rust tegen de sensor staat, constateert Jeroen dat de krachtsensor al een bepaalde spanning $U_A$ geeft die groter is dan $U_0$. Hij concludeert dat dat komt doordat het karretje op een helling staat.
Zie figuur 5. De rolweerstandskracht wordt verwaarloosd.

[FIGUUR: Een karretje met twee wielen dat rust op een plat oppervlak. Een van de wielen rust op een krachtsensor.]

figuur 5

Het karretje heeft een massa van $0,26$ kg.
Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. De zwaartekracht $F_z$ is op schaal ingetekend. In deze situatie is de kracht $F$ op de sensor even groot als de component van $F_z$ parallel aan de helling.

5p 12 Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage deze component van $F_z$.
- Bepaal de grootte van $U_A$ met behulp van figuur 4.

HA-1023-a-22-2-o 8 / 15 lees verder

### Pagina 9

4p 13 Jeroen test de opstelling. Hij laat het karretje ($m = 0,26$ kg) van de helling rijden en tegen de krachtsensor botsen. Van deze test maakt hij een (x,t)-diagram. Dit (x,t)-diagram staat op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale kinetische energie van het karretje tijdens deze test. Geef in de figuur aan hoe je aan je antwoord komt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Vervolgens voert Jeroen vanaf andere hoogtes twee vergelijkbare botsproeven uit. Hij laat het karretje naar beneden rijden en tegen de krachtsensor botsen. Eén keer botst het karretje direct tegen de sensor. Daarna botst het met een vervormbaar lucferdoosje als kreukelzone tussen het karretje en de krachtsensor. Zie figuur 6. De massa van het lucferdoosje is verwaarloosbaar.

figuur 6
[FIGUUR: Foto van een karretje met wielen, een steel en een lucferdoosje aan de voorkant. Er staat 'krachtsensor' onderaan de foto.]

Van beide botsproeven maakt Jeroen een ($F$, x)-diagram. Hierin is x de plek van het karretje op de baan. Deze diagrammen staan vereenvoudigd op de uitwerkbijlage. De oppervlakte onder iedere grafiek is de arbeid die de krachtsensor heeft verricht om het karretje af te remmen.
Jeroen constateert dat de kreukelzone tijdens de botsing een deel van de energie van het karretje heeft geabsorbeerd. Beide botsingen vinden met dezelfde snelheid plaats.

3p 14 Bepaal met behulp van de diagrammen op de uitwerkbijlage de energie die de kreukelzone tijdens de botsing heeft geabsorbeerd. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

2p 15 Jeroen trekt naar aanleiding van zijn onderzoek een aantal conclusies over grootheden die kunnen veranderen door het gebruik van een kreukelzone. Deze conclusies staan op de uitwerkbijlage. Geef per conclusie met een kruisje aan of deze juist of onjuist is.

HA-1023-a-22-2-0
9 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 10

Ocarina

Een ocarina is een blaasinstrument dat bestaat uit een romp en een hals. De ocarina wordt aangeblazen door de hals. In de romp zitten diverse gaten die tijdens het spelen met de vingers kunnen worden afgesloten om verschillende tonen te maken. Zie figuren 1 en 2.

figuur 1
[FIGUUR: Een foto van een ocarina, met de labels 'hals' en 'romp'.]

figuur 2
[FIGUUR: Een foto van een vrouw die een ocarina bespeelt, met de labels 'hals' en 'romp'.]

Met de ocarina wordt een toon gespeeld. In figuur 3 staat het oscillogram van deze toon.

figuur 3
[FIGUUR: Een oscillogram met op de x-as 't (ms) en op de y-as de amplitude. Het oscillogram toont een periodiek signaal dat lijkt op een sinusgolf, maar met een afgeplatte top en een puntige bodem.]

HA-1023-a-22-2-o 10 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 11

2p 16 Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie van deze toon. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Een ocarina produceert op een bijzondere manier geluid: hij werkt als een massa-veersysteem. In figuur 4 is een vereenvoudigd model van dit systeem van de ocarina uit figuur 1 weergegeven.
figuur 4
[FIGUUR: vier identieke tekeningen van een ocarina, elk met een massa 'm' en een veerconstante 'C' aangegeven.]
De lucht in de hals heeft een massa ($m$). Deze massa wordt als constant beschouwd. De lucht in de hals trilt op en neer. Door de op- en neergaande beweging van de luchtmassa in de hals, werkt de lucht in de romp als een soort veer met veerconstante $C$ die samengedrukt en uitgerekt wordt.
De ocarina brengt een bepaalde toon voort met een trillingstijd van $2,5 \cdot 10^{-3}$ s. De lucht in de hals van de ocarina in figuur 1 heeft een volume van $1,9 \cdot 10^{-5}$ m$^3$.
3p 17 Bereken de grootte van de veerconstante $C$ die uit het model volgt. Noteer het antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
4p 18 Voer de volgende opdrachten uit.
- Maak met behulp van figuur 2 een beredeneerde schatting van de frequentie die deze ocarina produceert als de golflengte gelijk is aan de lengte van het instrument.
- Beredeneer of dit de hoogste of de laagste frequentie is die deze ocarina kan produceren.
HA-1023-a-22-2-o 11 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 12

Voor de trillingstijd $T$ van een toon die een ocarina produceert, geldt:
$$T = k \cdot \sqrt{\frac{Vd}{A}}$$
Hierin is:
- $A$ de totale oppervlakte van de (niet-afgesloten) gaten;
- $d$ de wanddikte van de ocarina;
- $V$ het volume van de romp;
- $k$ een constante.

Een ocarina wordt gemaakt van klei. Nadat de klei is gedroogd, wordt de ocarina verder afgebakken in een oven. Tijdens het afbakken wordt het volume van de romp van de ocarina iets kleiner en wordt de toon van de ocarina anders wanneer deze volumeverandering niet zou plaatsvinden. De wanddikte blijft bij benadering constant. Om na het bakken de juiste toonhoogte te krijgen, moet men een gat kleiner maken met klei of groter slijpen.

4p 19 Voer de volgende opdrachten uit:
- Beredeneer met behulp van formule (1) of de toon van een ocarina door de volumeverandering tijdens het afbakken hoger of lager wordt.
- Beredeneer of na het bakken een gat groter of kleiner moet worden gemaakt om de oorspronkelijke toonhoogte terug te krijgen.

HA-1023-a-22-2-0 12 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 13

Koffiepercolator

Een percolator is een apparaat dat in één keer een grote hoeveelheid koffie kan zetten en warmhouden.
figuur 1
[FIGUUR: Een koffiepercolator op een bijzettafeltje.]

Een percolator wordt met een verlengsnoer aangesloten op een stopcontact. Zie figuur 1.

Wanneer het verlengsnoer bij gebruik niet volledig is afgerold, ontstaat er brandgevaar bij overbelasting. Op het verlengsnoer is aangegeven hoeveel stroom er maximaal door de kabel mag lopen wanneer hij opgerold of afgerold wordt gebruikt. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Een close-up van een opgerold verlengsnoer met een label met specificaties.]

Het vermogen van de koffiepercolator is tijdens het koffiezetten 1,5 kW.
De koffiepercolator werkt op 230 V.
3p 20 Toon met een berekening aan of het snoer moet worden afgerold voor gebruik.

HA-1023-a-22-2-o
13 / 15
lees verder

### Pagina 14

In figuur 3 is het (T,t)-diagram weergegeven van de koffie in een
percolator.

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek van temperatuur (T) in graden Celsius tegen tijd (t) in minuten. De temperatuur stijgt eerst snel van 0 tot ongeveer 94 graden Celsius, waarna deze langzaam daalt en stabiliseert rond 88 graden Celsius. Twee punten zijn gemarkeerd: I aan het begin van de snelle temperatuurstijging en II rond de tijdstip 300 minuten.]

Tijdens fase I wordt de koffie gezet. Er wordt koffie gezet met 3,0 L water.
De stofeigenschappen van koffie zijn gelijk aan die van water. Gedurende
het koffiezetten is het vermogen van de koffiepercolator 1,5 kW.

4p 21 Bepaal met behulp van figuur 3 het rendement van het verwarmen van het
water in de koffiepercolator tijdens fase I. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.

De percolator staat warmte af aan de omgeving. Het energieverlies per
seconde aan de omgeving wordt $P_{verlies}$ genoemd. Zodra de koffie een
temperatuur van $94 \,^{\circ}\text{C}$ bereikt is hij klaar en schakelt het apparaat
over op een lager elektrisch vermogen om de koffie warm te houden. Dit
is fase II in figuur 3.

2p 22 Op de uitwerkbijlage staat een tabel over figuur 3.
Geef in de tabel voor drie tijdstippen met een kruisje aan of $P_{elektrisch}$ groter
is dan, even groot is of kleiner is dan $P_{verlies}$.

HA-1023-a-22-2-0 14 / 15 lees verder ► ► ►


### Pagina 15

De verwarming van de percolator bestaat uit drie weerstanden $R_1$, $R_2$ en
$R_3$. In figuur 4 is het schakelschema weergegeven van het systeem dat
gebruikt wordt.
figuur 4
[FIGUUR: Schakelschema met een spanningsbron van 230 V, weerstand R1 van 35 Ohm, en twee weerstanden R2 en R3 van 590 Ohm parallel aan elkaar geschakeld, met een schakelaar S in serie met R3.]
Gedurende fase I is een groot vermogen ingeschakeld om te verwarmen.
Gedurende fase II is een klein vermogen ingeschakeld om warm te
houden. Het omschakelen van fase I naar fase II gebeurt door een
(temperatuurgestuurde) schakelaar S.
Voer de volgende opdrachten uit:
3p 23
- Leg met behulp van de stroomsterkte uit of voor een groot elektrisch
vermogen een grote of kleine totale weerstand nodig is.
- Geef aan of de schakelaar tijdens fase I open of gesloten moet zijn.
De ketel van deze percolator is gemaakt van enkelwandig massief
roestvrij staal. De fabrikant levert ook een percolator met een dubbele
wand van roestvrij staal. De holle ruimte tussen de binnenwand en de
buitenwand is vacuüm gemaakt.
1p 24 Geef aan welke vorm van warmtetransport naar de buitenlucht wel
volledig wordt tegengehouden door een holle wand met vacuüm, maar
niet door een massieve wand van roestvrij staal.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.
HA-1023-a-22-2-o
15 / 15
einde